rojekt zur nalyse der eistungsentwicklung in thematik P A L Ma

PALMA-NEWS ♦ PALMA-NEWS♦ PALMA-NEWS♦ PALMA-NEWS♦ PALMA-NEWS
PALMA
Projekt zur Analyse
der
Leistungsentwicklung in Mathematik
NEWS 2

PALMA-NEWS ♦ PALMA-NEWS♦ PALMA-NEWS♦ PALMA-NEWS♦ PALMA-NEWS
Liebe Schülerinnen, liebe Schüler,
liebe Lehrkräfte und liebe Eltern,
wir freuen uns sehr, Ihnen heute die zweite Ausgabe der „PALMA-NEWS“ vorzustellen. Im
letzten Jahr haben wiederum alle 42 bayerischen Schulen, die wir zur Teilnahme eingeladen
hatten, an den Erhebungen der PALMA–Studie mitgewirkt. In diesem von der Deutschen
Forschungsgemeinschaft geförderten Längsschnittprojekt wird die mathematische Kompe-
tenzentwicklung in der Sekundarstufe I untersucht. Auch im letzten Schuljahr haben über
2000 Schülerinnen und Schüler mit ihren Eltern und Lehrkräften an der Studie teilgenom-
men. Die erfreulich hohe Teilnahmequote garantiert, dass wir aussagekräftige Ergebnisse
erhalten. Einige dieser Ergebnisse möchten wir in dieser Broschüre vorstellen. Wir hoffen,
dass die Lektüre interessante Einblicke in den aktuellen Stand unserer Arbeit bietet. Sollten
Sie darüber hinaus Fragen an uns haben, zögern Sie bitte nicht, sich an die Ansprechpartner
zu wenden, die auf der letzten Seite genannt sind.
Schließlich möchten wir uns ganz herzlich für Ihre große Teilnahmebereitschaft und die gute
Zusammenarbeit bedanken. Wir freuen uns schon auf die dritte Erhebung im Juni 2004 und
wünschen Ihnen viel Spaß mit dieser Broschüre!
Viele Grüße von Ihrem
INHALT
Seite 3
• Der Mathematiktest
Seite 5
• Zur Entwicklung mathematischer
Kompetenzen
Seite 6
• Ergebnisse aus den Fragebogenerhebungen
Seite 7
• Ausblick
Seite 8
• Ansprechpartner
2
PALMA - Team
Von hinten links: Gym.-Ass. Michael Kleine, Prof. Dr. Reinhard
Pekrun, Prof. Dr. Rudolf vom Hofe, Dipl.-Hdl. Alexander Jordan,
Dr. Thomas Götz, M.A. Anne Zirngibl, Dipl.-Psych. Simone
Jullien, Prof. Dr. Werner Blum
2

BEISPIELE UND LÖSUNGSHÄUFIGKEITEN
In der letzten Ausgabe der PALMA-News haben wir vor allem die Inhalte und Ergebnisse der
Fragebogenstudie dargestellt. In diesem Heft sollen nun Beispiele und erste Ergebnisse des
Mathematiktests im Vordergrund stehen.
1. Der Mathematiktest
1.1 Was wurde im Mathematikteil der PALMA–Erhebung 2003 getestet?
1.2 Beispielaufgaben und Lösungshäufigkeiten
Über 2000 Schülerinnen und Schüler der sechsten
Klassen haben im Mathematiktest 43
Aufgaben bearbeitet. Dafür hatten sie zwei
Schulstunden Zeit.
Die nebenstehende Graphik zeigt, wie die Aufgaben
auf die mathematischen Teilbereiche
verteilt sind. Mit „Kalkül“ sind Aufgaben gemeint,
die in erster Linie das Anwenden von Rechenregeln
erfordern. Im Gegensatz dazu war bei
den anderen Aufgaben die Anwendung von Mathematik
für Realsituationen gefordert; solche
Aufgaben nennen wir „Modellierungsaufgaben“.
Aufgabe (1) ist ein Beispiel für eine typische Kalkülaufgabe, Aufgabe (2) für eine Modellierungsaufgabe.
Aufgabe (1) „Bruchterm“
1 ⎛ 1 2 ⎞
Berechne: ⋅⎜
− ⎟
3 ⎝ 2 5 ⎠
Aufgabe (2) „Turnschuhe“
Lukas möchte sich neue Sportschuhe für 80 € kaufen. Er hat schon 1
gespart. Wie viel € benötigt er noch, um sich die Schuhe kaufen zu können?
3
des Preises
Aufgabe (2) erfordert das „Mathematisieren“ einer Alltagssituation, d.h. das Problem muss
erst "in die Mathematik übersetzt“ werden. Um das Problem übersetzen zu können, benötigt
man Vorstellungen, welche Rechenschritte zu den gegebenen Sachverhalten passen; solche
Vorstellungen nennt man Grundvorstellungen. Bei Aufgabe (2) ist zum Beispiel die Vorstellung
erforderlich, dass
1
von 80 €
3
rechnerisch eine Multiplikation bedeutet, nämlich
und nicht etwa eine Subtraktion.
1
3
· 80 €
3
3

BEISPIELE UND LÖSUNGSHÄUFIGKETIEN
Im Gegensatz dazu ist bei der Bearbeitung der Aufgabe (1) keine Grundvorstellung notwendig.
Hier reicht es, die entsprechenden Regeln richtig anzuwenden.
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Richtige Lösungen im Vergleich
58%
Aufgabe (1) "Bruchterm"
(Kalkül)
35%
Aufgabe (2) "Turnschuhe"
(Modellierung)
In der nebenstehenden Abbildung
ist dargestellt, wie viel
Prozent der Schülerinnen und
Schüler diese Aufgaben jeweils
richtig gelöst haben. Wie man
sieht, wurde die Modellierungsaufgabe
(2) seltener gelöst als
die Kalkülaufgabe (1). Dieses
Ergebnis zeigt sich im gesamten
Test: Während Kalkülaufgaben
gut oder befriedigend gelöst
werden, gibt es noch Defizite bei
Aufgaben, die Modellierungen
erfordern.
Betrachten wir als nächstes Beispiel die Aufgaben (3) „Bruch“ und (4) „Getränkepackung“.
Bei Aufgabe (3) ist keine Übersetzung zwischen Mathematik und Realität erforderlich, sie ist
innermathematisch zu lösen.
Aufgabe (3) „Bruch“
Gibt es einen Bruch, der größer als 1
3
Im Gegensatz zu Aufgabe (3) muss bei Aufgabe (4), wiederum einer Modellierungsaufgabe,
ein Sachzusammenhang in Mathematik übersetzt werden. Auf mathematischer Ebene sind
dann die gleichen Überlegungen wie bei Aufgabe (3) gefordert.
4
Aufgabe (4) „Getränkepackung“
und kleiner als 1
2 ist?
Eine Firma stellt Einwegverpackungen für Erfrischungsgetränke in
zwei verschiedenen Größen her.
Um das Angebot abzurunden, soll eine weitere Verpackung
angeboten werden. Das Volumen der neuen Packung soll größer
sein als das der Dose und kleiner als das der Flasche.
Welches Volumen könnte die neue Verpackung haben?

ENTWICKLUNG MATHEMATISCHER KOMPETENZEN
Die Aufgabe (3) „Bruch“ wurde von 22% der Teilnehmerinnen und Teilnehmer richtig gelöst.
Um festzustellen, warum beim Lösen dieser Aufgabe Schwierigkeiten auftraten, wurden einige
Schüler in einem Interview zu dieser Aufgabe befragt. Auch die Modellierungsaufgabe (4),
die mathematisch die gleiche Struktur hat, jedoch in einen Sachkontext eingebettet ist, wurde
im Interview diskutiert. Dabei zeigte sich, dass die Aufgabe (4) kaum besser gelöst wird als
die Aufgabe (3). In den Interviews wurde der Grund für die Schwierigkeiten beim Lösen dieser
beiden Aufgaben deutlich: Viele Schülerinnen und Schüler meinen, dass es zwischen 1/3
und 1/2 keinen Bruch gibt, da es ja zwischen 2 und 3 auch keine Zahl gäbe. In diesen Fällen
weist die Entwicklung des Bruchzahlbegriffs noch Defizite auf.
Ein weiterer Aufgabentyp aus dem PALMA-Mathematiktest sieht vor, dass sich die Schülerinnen
und Schüler Rechengeschichten ausdenken.
Aufgabe (5)
Erfinde selbst eine Rechengeschichte zu folgendem
Term:
1 3
2 Stunden − Stunden
2 4
Auch dabei muss zwischen Mathematik und Realität übersetzt werden – jedoch in einer ungewohnten
Richtung: Zu einem vorgegebenen Rechenausdruck soll eine Sachsituation
gefunden werden. Bei Aufgaben dieser Art gibt es viele sinnvolle Lösungen. Aufgabe (5)
gehört zu diesem Aufgabentyp. 46% aller Schülerinnen und Schüler haben eine passende
Rechengeschichte zum gegebenen Term erfunden.
Unten links ist eine richtige Lösung abgebildet. Rechts daneben ist ein Lösungsversuch dargestellt,
bei dem die Struktur des vorgegebenen Terms nicht angemessen umgesetzt wurde.
2. Zur Entwicklung mathematischer Kompetenzen
In der Abbildung auf der nächsten Seite oben ist links die Entwicklung der mathematischen
Kompetenzen von der fünften zur sechsten Jahrgangsstufe abgebildet. Die Zunahme um
etwa 50 Punkte zeigt, dass es einen bedeutsamen Lernfortschritt gegeben hat. (Für die Statistikexperten:
Die Leistungswerte der Schülerinnen und Schüler wurden über beide
Messzeitpunkte gemittelt und auf einen Mittelwert von 1000 Punkten und eine Standardabweichung
von 100 Punkten normiert).
5

ERGEBNISSE AUS DEN FRAGEBOGENERHEBUNGEN
Leistungswert
1200
1100
1000
900
800
Klasse 5 Klasse 6
1200
1100
1000
900
800
Klasse 5 Klasse 6
Gymnasium
Realschule
Hauptschule
Vergleicht man die Schularten, so ergibt sich ein differenzierteres Bild (Abb. oben, rechter
Teil). Erwartungsgemäß führt das Gymnasium mit dem höchsten durchschnittlichen Leistungswert,
gefolgt von Real- und Hauptschule. Außerdem erkennt man Unterschiede in der
Leistungszunahme, wobei am Gymnasium die Leistungen mit ca. zwei Dritteln einer Standardabweichung
etwas stärker zunehmen als an Real- und Hauptschule.
Wie anhand der Beispielaufgaben erläutert, überprüft der Mathematiktest Kompetenzen in
Kalkülaufgaben (Umgang mit Formeln und Kalkülen) und Modellierungsaufgaben (anwendungsorientiertes
Rechnen). Der Entwicklungsverlauf dieser Kompetenzen ist von Klasse zu
Klasse sehr unterschiedlich. Die Abbildung unten zeigt beispielhaft zwei Klassen. In Klasse A
nehmen die Kompetenzen im Umgang mit Kalkülen zu, während Modellierungsaufgaben
nicht so gut gelöst werden. In Klasse B dagegen nehmen die Leistungen in diesem Bereich
sogar stärker zu als im kalkülhaften Rechnen.
Leistungswert
1040
1020
1000
980
960
940
920
Klasse 5 Klasse 6
Klasse 5 Klasse 6
Klasse A Klasse B
3. Ergebnisse aus den Fragebogenerhebungen
Modellierung
Neben dem Mathematiktest wurden auch diesmal wieder Fragebögen zu Emotionen und
Unterrichtsgeschehen in Mathematik und zum häuslichen Umfeld bearbeitet. Zu manchen
Themen wurden wiederum sowohl die Schüler als auch ihre Eltern und Lehrkräfte befragt.
Zum Thema der Hausaufgabenhilfe durch die Eltern wurden Eltern und Schüler getrennt um
ihre Einschätzung gebeten, zum Unterrichtsgeschehen in Mathematik Lehrkräfte und Schüler.
Vergleicht man nun die unterschiedlichen Sichtweisen, so zeigt sich, dass Eltern,
Schülerinnen, Schüler und Lehrkräfte nicht immer derselben Meinung sind - wie man das
auch von anderen Themen zu Hause und in der Schule kennt.
6
Kalkül

Ein wichtiger Punkt bei der
Hausaufgabenhilfe ist, dass Eltern
ihren Kindern bei aller
tatkräftigen Unterstützung auch
noch Freiräume lassen sollten.
Die nebenstehende Graphik
zeigt die Unterschiede in der
Wahrnehmung von solchem
„autonomieunterstützenden“
Verhalten der Eltern.
4
3
2
1
Einschätzung der elterlichen Autonomieunterstützung
bei Mathematikaufgaben
AUSBLICK
0
Die Schülerinnen und Schüler
Eltern Schülerinnen und Schüler
sollten den Grad ihrer
Zustimmung zu der folgenden
Aussage angeben: „Wenn mir meine Eltern bei den Mathematik-Hausaufgaben helfen, ermuntern
sie mich, erst mal selbst die richtige Lösung zu finden“. Bei den Eltern handelte es
sich um die folgende Aussage: „Wenn wir unserer Tochter / unserem Sohn bei den Mathematik-Hausaufgaben
helfen, ermuntern wir sie / ihn, erst mal selbst die richtige Lösung zu
finden.“ Der Grad der Zustimmung wird durch fünf Werte ausgedrückt, wobei 0 für „stimmt
gar nicht“ steht, 1 für „stimmt kaum“, 2 für „stimmt etwas“, 3 für „stimmt eher“ und 4 für
„stimmt genau“. Es zeigt sich, dass Eltern ihre Autonomieunterstützung höher einschätzen
als ihre Kinder. Insgesamt jedoch ist erfreulicherweise festzustellen, dass sowohl Eltern wie
auch ihre Kinder die Autonomieunterstützung bei den Mathematikhausaufgaben als relativ
hoch bewerten.
Ein Beispiel für Unterschiede zwischen Lehrkräften und ihren Schülern ist die Wahrnehmung
von Unterrichtsstörungen. Bei der Einschätzung der Aussage: „In Mathematik wird der Unterricht
bei uns sehr oft gestört“
4
3
2
1
0
4. Ausblick
Einschätzung der Unterrichtsstörungen
im Fach Mathematik
1,2
1,8
3,4
Lehrerinnen und Lehrer Schülerinnen und Schüler
2,7
(Schülersicht) bzw. „In dieser
Klasse wird in Mathematik der
Unterricht sehr oft gestört“
(Lehrersicht) zeigt sich, dass die
Schüler im Vergleich zu ihren
Lehrkräften Unterrichtsstörungen
als etwas häufiger einschätzen.
Deutlich wird aber,
dass sowohl Lehrer als auch
ihre Schüler die Häufigkeit von
Unterrichtsstörungen als insgesamt
eher selten wahrnehmen.
Die weiteren Erhebungen des Projekts werden zeigen, wie sich Leistungen und Unterricht in
den nächsten Jahren entwickeln werden und welche unterrichtlichen Konsequenzen sich
daraus ergeben. Auf der Grundlage der Ergebnisse der PALMA-Untersuchung werden von
uns Materialien für die Schulpraxis erarbeitet. Dabei wird es sich zum einen um Empfehlungen
für die Lehrplanentwicklung handeln, zum anderen um Unterrichtsmaterialien und
Materialien für die Lehrerausbildung und –fortbildung.
7

ANSPRECHPARTNER
Sebastian Wartha, Wiss. Ass.
Universität Regensburg
Didaktik der Mathematik
Universitätsstr. 31
93040 Regensburg
Tel.: 0941/ 943 2786
http://www.PALMA-Projekt.de
Dipl.-Psych. Simone Jullien
Ludwig-Maximilians-Universität München
Institut für Pädagogische Psychologie
Leopoldstr. 13
80802 München
Tel.: 089/ 2180 5296