Übungsblatt 2

Experimentalphysik für Naturwissenschaftler 1
Universität Erlangen–Nürnberg
WS 2011/12
Übungsblatt 2 (11.11.2011)
Vorlesungen: Mo, Mi, jeweils 08:15 - 09:50 HG
Übungen: Fr 08:15 - 09:45 oder Fr 12:15 - 13:45 14tägig
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1) Vektorrechnung
Gegeben sind die folgenden drei Vektoren:
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
3
⃗A = ⎝2⎠ , B ⃗ 6
2
= ⎝4⎠ , BC ⃗ = ⎝1⎠
2 5
3
(a) Bestimmen Sie den Betrag der beiden Vektoren ⃗ A und ⃗ B, sowie die Koordinaten des Punktes C.
(b) Bestimmen Sie den Winkel zwischen den Vektoren ⃗ A und ⃗ B.
(c) Wie groß ist die Fläche F des Parallelogramms, das durch die Vektoren ⃗ A und ⃗ B aufgespannt wird?
(d) Zusammengesetzt spannen die drei Vektoren ⃗ A, ⃗ B und ⃗ C ein sog. "Parallelepiped" (oder auch "Spat") auf.
Wie groß ist dessen Volumen V? Was bedeutet das Vorzeichen des Volumens?
2) Nürnberger Volksfest
Auf dem Nürnberger Volksfest dreht sich das Riesenrad mit konstanter Winkelgeschwindigkeit und einer Periode
von T = 2 min. Die Fahrthöhe H des Riesenrads beträgt 50 m.
(a) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit ⃗ω, außerdem Geschwindigkeit ⃗v(t) und Beschleunigung ⃗a(t) (inkl.
Betrag) der Fahrgäste. Wählen Sie dazu ein geeignetes Koordinatensystem.
(b) Skizzieren Sie das Riesenrad, sowie die drei Vektoren ⃗ω, ⃗v und ⃗a für einen beliebigen Fahrgast zu einer beliebigen
Zeit.
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3) Gescheiterter Rockmusiker
Ein Rockmusiker wird nach einem seiner schlechten Konzerte mit Tomaten beworfen. Sie stehen 20 m von Ihrem
Ziel entfernt auf den Schultern Ihres Vordermannes und werfen eine Tomate unter einem Winkel α = 30 ◦ zur
Horizontalen in Richtung des Musikers. Die Abwurfhöhe der Tomate über dem Boden beträgt y 0 = 3 m.
(a) Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit v 0 müssen Sie die Tomate mindestens werfen, um einen Treffer zu erzielen
(dazu müsste die Tomate mindestens 20 m weit fliegen, bevor sie den Boden berührt)?
(b) Welche Zeit t A bleibt dem armen Musiker bei der in a) berechneten Wurfgeschwindigkeit, um sich in Sicherheit
zu bringen?
(c) Berechnen Sie die maximale Flughöhe y max .
4) Schwimmer
Ein Schwimmer überquert einen 10 m breiten Fluß, der mit einer Geschwindigkeit von v F = 2 m/s fließt. Der
Schwimmer bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v = 0, 5 m/s relativ zum Wasser und steuert genau senkrecht
zur Fließrichtung des Flusses.
(a) An welchem Punkt der gegenüberliegenden Uferseite kommt er an?
(b) Könnte der Schwimmer es schaffen, auf gleicher Höhe am gegenüberliegenden Ufer anzukommen, wenn
er seine Schwimmrichtung ändert? Würde der Weltrekordhalter im Freistil (50 m in 21 s) es schaffen, gleiche
Durchschnittsgeschwindigkeit wie in seinem Weltrekordrennen vorausgesetzt? Unter welchem Winkel relativ zur
Fließrichtung des Flusses müßte er starten?
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