Über die Quantisierung der skalaren relativistischen Wellengleichung

716 W. Pauli und V. Weisskopf,
oder
--"(^'-tH--»'.^--^
/ dy>* d xp
\
=---ln[xp __v*_j
(15a))
sk hci(%f-l^r)
(15b))
Die Striche auf der rechten Seite beziehen sich auf die Zwei¬
deutigkeit der Reihenfolge der Faktoren im Ausdruck für dice
Dichte g und sollen bedeuten, dass die einzelnen Sumniandeni
hermitisiert werden sollen. Eine Festlegung der Faktorenreihen--
folge auf Grund der Forderung der Hermitizität des Dichteopera--
tors allein ist hier nicht möglich. Die hier getroffene Festsetzung
erweist sich aber als die zweckmässigere, da sie zu keiner Null--
punktsdichte Anlass gibt, wie später gezeigt wird. Sie ist über¬
dies mit der relativistischen Invarianz und der Kontinuitäts
gleichung im Einklang.
Wie man sieht, kann man die Dichte mit Rücksicht auf (9))
auch schreiben :
g iinxp n* xp*) i(xpn xp*n*). (16))
Wir wollen nun beweisen, dass diese an einer bestimmtem
Raumstelle x0 die Eigenwerte
g(x) N ô(x x0)
¦
mit N 0,
i
1, besitzt. Zu diesem Zweck ist es am ein¬
fachsten, xp in hermitesche Operatoren
und
entsprechend
1
+
xp=-j^(ui
N
iu2), xp* (ux i u2)
* -7=(Vi + i Pü). n= -7= (P1ÌV2)
1
zu zerlegen, wobei folgt
ux -ri
(y> + v*)-. u2
~j~
(v w*)
Vl
h^r y2{71
+n)' V2
h-jr^^{71
n)-
Dann gilt
i[px (x), ux(x')] ô(x x'), i[p2(x), u2(x)] ô(x-x'),