5. Übung zur Festkörperphysik II

5. Übung zur Festkörperphysik II
C. Laubschat, SS 2004
10) Bandschemata von Halbleitern
GaAs/ ZnSe-Heterodioden
Allgemeines Bandschema eines Halbleiters
In Abb. ist das allgemeine Bandschema E(x)
eines Halbleiters abgebildet. Die „Elektronenaffinität“
χ gehört zu den intrinsischen
Materialeigenschaften eines Halbleiters und
stellt den energetischen Abstand der Leitungsbandunterkante
zum Vakuumniveau
E VAC
dar.
E C
Die „Austrittsarbeit“ φ , die den Abstand der
Fermienergie
E F
zum Vakuumniveau repräsentiert,
hängt dagegen von der Dotierung des
Halbleiters und der Temperatur ab.
a) Das Bandschema eines idealen Übergangs zwischen zwei Halbleitern lässt sich nach
ANDERSON wie folgt konstruieren.
1. Werden die Bandschemata der betreffenden Halbleiter so gegenübergestellt, dass die
Vakuumniveaus der beiden Substanzen übereinstimmen, so lassen sich die Diskontinuitäten
des Leitungsbandes ∆ und des Valenzbandes ∆ E ablesen:
∆E
C
E
= χ1 − χ 2
= E − E
∆
V g 2 g1
− ∆E
C
E C
.
2. Werden die beiden Halbleiter in Kontakt gebracht, so findet so lange ein Ladungsträgeraustausch
statt, bis die Fermienergien der Halbleiter ausgeglichen sind und das thermodynamische
Gleichgewicht erreicht ist. Dabei bildet sich im Bereich der Grenzfläche eine Raum-
ladungszone aus, an der die Diffusionsspannung abfällt
V D
= ( φ − ) 1
/ e .
2
φ
3. Das Vakuumniveau E besitzt im Bereich der Raumladungszone einen stetigen und
VAC (x)
streng monotonen Verlauf. Außer an der Kontaktstelle x = 0 , wo die Diskontinuitäten ∆ EC
bzw. ∆E V
auftreten, ergibt sich die Bandverbiegung des Leitungs- bzw. des Valenzbandes
innerhalb der Raumladungszone aus den konstanten Energiedifferenzen zwischen E VAC
(x)
und E C
(x) bzw. (x) .
E V
V
Konstruieren Sie für die beiden Halbleiter GaAs( Eg = 1.42eV
, χ = 4.07eV
) und
ZnSe( Eg = 2.67eV
, χ = 4.09eV
) die Bandschemata der Übergänge n − GaAs / n − ZnSe,
p − GaAs / p − ZnSe,
p − GaAs / n − ZnSe und n − GaAs / p − ZnSe,
ohne die unterschiedlichen
Breiten der Raumladungszonen im Detail zu betrachten. Die Fermienergie der Halbleiter
soll dazu als 400 meV unterhalb der Leitungsbandunterkante bzw. oberhalb der Valenzbandoberkante
liegend angenommen werden.

) Im Idealfall arbeiten Leuchtdioden (LED’s = light emitting diodes) auf dem Prinzip einer in
Vorwärtsrichtung gepolten Homodiode. Bei dieser Polung steigt die potentielle Energie der
Elektronen im n- Gebiet gegenüber den Gleichgewichtsbedingungen und die Barrierenhöhe,
welche die Ladungsträger ursprünglich vom p-Gebiet ferngehalten hat, wird reduziert.
Zusätzlich wird die Barriere im p-Gebiet verkleinert, so dass die Löcher ebenfalls leichter
vom p- ins n-Gebiet wandern können. Die dabei auftretende örtliche Überlappung beider
Ladungsträgertypen fördert den Rekombinationsprozeß und damit die Lumineszenz.
Mit einer direkten optischen Bandlücke von 2.67 eV bei Raumtemperatur und der damit
verbundenen starken Lumineszenz bei λ ≈ 465 nm eignet sich ZnSe zur Herstellung von
blauen Leucht- oder Laserdioden. Da die Präparation qualitativ hochwertiger II-VI-
Halbleitersubstrate extreme Schwierigkeiten bereitet, werden bei der Entwicklung
lichtemittierender Bauelemente mit II-VI-Halbleitern Heterodioden auf der Basis eines III-V-
Halbleitersubstrates bevorzugt. Die Halbleiterkombination ZnSe auf GaAs ist eine der
bisher meistuntersuchten II-VI/III-V-Heterodioden, nicht zuletzt wegen der exzellenten
Gitterpassung von ∆a
/ a = 0.28 % zwischen den beiden Materialien.
Überlegen Sie sich anhand der in Aufgabenteil a) konstruierten Bandschemata, welche der
möglichen Kombinationen von ZnSe auf GaAs eine effektive blaue Leuchtdiode erwarten
lassen.