Versuchsanleitung

1
Versuch 107
Oberflächenspannung (Bügel- und Steighöhenmethode)
1. Aufgaben
1.1 Bestimmen Sie die Oberflächenspannung von H 2 O und von Spülmittellösungen unterschiedlicher
Konzentrationen mit der Abreißmethode.
1.2 Stellen Sie die Meßergebnisse graphisch dar.
1.3 Bestimmen Sie die Oberflächenspannung von Wasser mit der Methode der kapillaren
Steighöhe. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit Tabellenwerten.
2. Grundlagen
Stichworte:
Oberflächenspannung, Adhäsionskraft, Kohäsionskraft, Benetzung, Kapillarität, Viskosität,
Oberflächenenergie
2.1 Kohäsion und Adhäsion
Die Anziehungskräfte zwischen Atomen bzw. Molekülen in Flüssigkeiten sind verglichen mit
denen in Festkörpern deutlich geringer. Während in festen Stoffen die Atome an ihre Plätze
gebunden sind und nur Schwingungen um eine Ruhelage ausführen können, lassen sich
Flüssigkeitsteilchen im allgemeinen leicht gegeneinander verschieben. Völlig frei beweglich
sind sie dennoch nicht. Die Flüssigkeit kann zwar eine beliebige Form einnehmen, das
Volumen bleibt dabei aber unverändert. Gegenüber Luft bzw. Vakuum oder anderen Stoffen
bildet sie eine Oberfläche (bzw. Grenzfläche).
Die Anziehung zwischen den Teilchen wird als Kohäsion bezeichnet. Ihr entgegen wirkt die
thermische Eigenbewegung der Moleküle. Bei genügend hoher Temperatur können sich die
Teilchen voneinander lösen, frei im Raum verteilen und bilden dann ein Gas. Die Kohäsion
beruht in vielen Fällen auf sogenannten „Van-der-Waals-Kräften“. Bei Wasser und einigen
anderen Stoffen sind es aber vor allem die (wesentlichen stärkeren) Wasserstoffbrückenbindungen,
welche die Kohäsion verursachen, was einige herausragende Eigenschaften
zur Folge hat.
Dieselben Kräfte, die eine Flüssigkeit zusammenhalten, wirken in etwas anderer Weise auch
zwischen Flüssigkeit und z.B. einer angrenzenden Gefäßwand. Diesen Effekt bezeichnet man
als Adhäsion.

2 Versuch 10 7-Oberflächenspannung (Bügel- und Steighöhenmethode)
Es sind vor allem zwei Erscheinungen, durch welche die Molekularkräfte makroskopisch
sichtbar werden: die Viskosität (innere Reibung, vgl. Versuch 109) und die
Oberflächenspannung.
2.2 Oberflächenspannung
Betrachtet man ein Molekül im Inneren einer Flüssigkeit, so ist die Resultierende der
Anziehungskräfte Null, da die Nachbarmoleküle in alle Richtungen gleichmäßig verteilt sind.
Für die Flüssigkeitsmoleküle in einer Grenzschicht (z.B. Oberfläche), deren Dicke dem
Radius der Wirkungssphäre der Molekularkräfte entspricht, verschwindet dagegen die
resultierende Kraft nicht.
Um ein Molekül aus dem unbeeinflussten Inneren der Flüssigkeit an die Oberfläche zu
schaffen, muß gegen die nach innen wirkenden Kräfte Arbeit geleistet werden. Daraus folgt,
dass alle an der Oberfläche liegenden Moleküle einen gewissen Vorrat an potentieller
Energie besitzen. Die freie Energie der Gesamtheit aller in der Oberfläche liegenden
Moleküle ist der Größe der Oberfläche proportional und wird als Grenzflächen- oder
Oberflächenenergie bezeichnet.
Wenn man die Oberfläche einer Flüssigkeit vergrößert, so wird dabei die Oberflächen-energie
vergrößert, das heißt, man muss Energie von außen zuführen. Zur Vergrößerung der
Oberfläche um ΔA muss an der Flüssigkeit die Arbeit:
ΔW = σ⋅Δ A
(1)
geleistet werden. Bei Verkleinerung der Grenzfläche um ΔA wird diese Arbeit wieder frei.
Den Proportionalitätsfaktor σ nennt man spezifische Oberflächenenergie. Ihre Einheit ist Jm -2
= Nm -1 .
Versucht man eine Flüssigkeitslamelle der Länge l aus der Flüssigkeit zu ziehen, so ist dazu
eine Tangentialkraft F notwendig. Man definiert das Verhältnis aus Tangentialkraft F und
Länge der Oberflächenberandung (hier: zweifache (!) Lamellenlänge) als Oberflächenspannung
σ und findet
F
σ= (2)
2 ⋅ l
Der Vergleich zeigt, daß spezifische Oberflächenenergie und Oberflächenspannung einander
gleich sind!
Die Oberflächenspannung ist sowohl von der Flüssigkeit selbst als auch von dem
angrenzenden Stoff abhängig. Bei Angabe des Wertes für σ ist daher stets der angrenzende
Stoff zu nennen. Die Oberflächenspannung kann nur dann als reine Materialeigenschaft der
Flüssigkeit angesehen werden, wenn die Resultierende der Adhäsionskräfte F A vernachlässigbar
klein gegen die Resultierende der Kohäsionskräfte F K ist (Beispiel: Grenzfläche
Flüssigkeit - Luft).

Versuch 107 - Oberflächenspannung (Bügel- und Steighöhenmethode) 3
Bemerkungen:
- Der sichere (stabile) Gleichgewichtszustand irgendeines Systems ist dann
erreicht, wenn die potentielle Energie des Systems am kleinsten ist; folglich ist eine
Flüssigkeitsoberfläche dann im sicheren Gleichgewicht, wenn ihre Oberfläche den
kleinstmöglichsten Wert hat. Auf dieser Tatsache beruht auch das Phänomen der
Tropfenbildung, da eine Kugel bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche
aufweist.
- Eine weitere Wirkung der Oberflächenspannung ist die Erscheinung der Kapillarität.
Eine benetzende Flüssigkeit erfährt eine kapillare Erhebung (Kapillarattraktion);
nichtbenetzende Flüssigkeiten, z.B. Quecksilber, erfahren eine Senkung (Kapillardepression).
Die kapillare Erhebung und Senkung ist umso größer, je enger das
Kapillarrohr ist. Sie wird durch die Grenzflächenspannung und den hierdurch bedingten
Normaldruck der Grenzflächenspannung verursacht.
2.3. Randwinkel, Benetzung
Wenn die Kohäsionskräfte F K zwischen den Molekülen der Flüssigkeit größer sind als
die Adhäsionskräfte F A zwischen den Flüssigkeitsmolekülen und den Bausteinen
des angrenzenden Stoffes (Bild 1), wirkt auf ein Flüssigkeitsmolekül eine resultierende Kraft
F senkrecht zur Oberfläche in das Innere der Flüssigkeit hinein. Die Flüssigkeit ist daher
bestrebt, eine möglichst kleine Grenzfläche mit dem angrenzenden Stoff zu bilden. Im Falle
des Bildes 1 bezeichnet man die Flüssigkeit als nicht benetzend für den angrenzenden festen
Körper. Wird der Randwinkel ϕ gleich π, dass heißt F A Adhäsionskräfte F A
Sind die Kohäsionskräfte F K kleiner als die Adhäsionskräfte F A (Bild 2), so wirkt auf ein
Flüssigkeitsmolekül der Grenzschicht eine resultierende Kraft F senkrecht zur Oberfläche
aus der Flüssigkeit heraus. Die beiden Stoffe bilden daher eine möglichst große
Grenzfläche. In diesem Falle bezeichnet man die Flüssigkeit als benetzend für den
angrenzenden Stoff. Verschwindet der Randwinkel ϕ , das heißt F K

4 Versuch 10 7-Oberflächenspannung (Bügel- und Steighöhenmethode)
Flüssigkeitsfilm an ihm haften, dessen Entfernung unter Umständen schwierig sein kann.
Bild 2: Kohäsionskräfte F K < Adhäsionskräfte F A
2.4 Abreißmethode
Ein Platindraht der Länge l ist in einem Bügel eingelötet. Dieser wird an eine geeignete
Zugvorrichtung (z.B. Spiralfederwaage) gehängt. Der Bügel soll soweit in die Flüssigkeit
eintauchen, daß sich der ganze Platindraht unmittelbar unter der Oberfläche befindet. Es
wird vorausgesetzt, dass die Flüssigkeit den Draht vollständig benetzt. Läßt man eine Kraft
auf den Bügel wirken, so ist er bestrebt, eine Lamelle aus der Flüssigkeit herauszuziehen
(Bild 3). Die dazu notwendige mechanische Arbeit beträgt:
Die Oberflächenenergie ändert sich dabei um:
(!Faktor 2, da die Lamelle Vorder- und Rückseite besitzt!)
Der Gleichgewichtsfall ( W = W )
mech
ΔW mech
= F ⋅Δ s
(3)
ΔW OF
= σ⋅2l⋅Δ s
(4)
Δ Δ tritt dann ein, wenn gilt:
OF
F =
σ ⋅ 2l
(5)
Ist die Kraft F kleiner, so wird die Oberfläche nur deformiert, ohne dass eine voll ausgebildete
Lamelle entstehen kann. Sobald jedoch der Gleichgewichtszustand einmal erreicht ist,
kann sich die nun entstandene Lamelle beliebig vergrößern (das Gleichgewicht existiert
unabhängig von Δs), d.h. sie zerreißt innerhalb kurzer Zeit. Im Experiment nähern wir uns
dem Gleichgewichtszustand schrittweise an und messen die Kraft F, bei der die Lamelle
gerade noch nicht abreißt.

Versuch 107 - Oberflächenspannung (Bügel- und Steighöhenmethode) 5
Bild 3: Abreißmethode
Die Oberflächenspannung berechnet sich dann aus:
F
σ = (6)
2l
Für genaue Messungen muß eine korrigierte Formel verwendet werden, die das Gewicht der
Lamelle sowie Randeffekte des Bügels berücksichtigt (vgl. /1/):
F ⎡ F⋅ρ⋅g
F ⎤
σ = - r ⎢ -
2 ⎥
2l ⎣ l l ⎦
(7)
r ... Radius des Drahtes, ρ ... Dichte der Flüssigkeit
2.5 Steighöhenmethode
Eine Glaskapillare (Innenradius r) sei vollständig von der zu untersuchenden Flüssigkeit
benetzt. Taucht man die Kapillare senkrecht in eine mit Flüssigkeit (hier Wasser) gefüllte
Schale, steigt die Flüssigkeit in dem Kapillarrohr bis zu einer Höhe h über den äußeren
Spiegel an.
Bild 4: Steigenhöhenmethode

6 Versuch 10 7-Oberflächenspannung (Bügel- und Steighöhenmethode)
Bei vollständiger Benetzung bildet die Flüssigkeitsoberfläche in der Kapillare einen
Meniskus, der tangential an der Rohrwand endet. An dieser Benetzungsgrenze führt die
Oberflächenspannung längs des Umfangs 2π r zu einer Zugkraft F σ , die in der Lage ist, das
Gewicht F G einer Flüssigkeitssäule der Höhe h zu tragen.
Mit F = 2 ⋅π⋅ σ
r ⋅σ 2
und FG
=π⋅r ⋅ρ⋅g ⋅ h folgt nach Gleichsetzung ( Fσ = F G )
2σ
h = bzw.
r ⋅ρ⋅ g
ρ ⋅g ⋅r⋅h
σ= (8)
2
Bei Berücksichtigung des Außenradius (R) der Kapillare und der Abmessungen der Schale
(Kantenlängen a, b) erhält man folgende Formel:
σ =
3. Versuchsdurchführung
3.1 Ansetzen der Lösungen
ρ ⋅ g ⋅ r ⋅ h
⎛ r a+ b + R
2 ⎜ 1 -
2
⎝ ab-π
R
( π )
⎞
⎟
⎠
(9)
Eine Ausgangslösung (1 ... 10 %) aus einem handelsüblichen Spülmittel und destilliertem
Wasser ist am Versuchsplatz vorhanden. Durch Zugabe von destilliertem Wasser können die
erforderlichen geringen Konzentrationen c der Versuchslösungen hergestellt werden. Die
genauen Werte werden vom Assistenten vorgegeben bzw. liegen am Versuchsplatz aus.
3.2 Abreißmethode
Die Messung erfolgt mit einer Spiralfederwaage, deren Zugkraft kontinuierlich verändert
werden kann. Der Drahtbügel ist mit größter Vorsicht zu behandeln (Pinzette verwenden,
Platindraht nicht berühren!). Die Länge l ist vorgegeben. Nachdem der Bügel an die Waage
gehängt und in die zu untersuchende Flüssigkeit eingetaucht wurde (der Draht muß sich
merklich in der Flüssigkeit, nicht direkt an der Oberfläche befinden), wird die Kraft m o ⋅g, die
sich aus der Summe von Bügelgewicht und Auftrieb ergibt, bestimmt. Anschließend wird der
Draht an die Oberfläche gebracht und vorsichtig aus der Flüssigkeit herausgezogen. Die
Zugkraft m⋅g vor dem Abreißen der Lamelle wird gemessen. Die Oberflächenspannung der
Flüssigkeit ergibt sich dann nach folgender Gleichung:
(m - m ) ⋅ g
2l
0
σ =
(10)
Alle Messungen sind mehrmals durchzuführen. Stellen Sie die Abhängigkeit σ(c) grafisch
dar und diskutieren Sie die Ergebnisse!

Versuch 107 - Oberflächenspannung (Bügel- und Steighöhenmethode) 7
3.3 Steighöhenmethode
Zur Messung des Innendurchmessers der Glaskapillare dient ein Messmikroskop. Man stellt
die Kapillaröffnung im Mikroskop scharf ein und misst den Innendurchmesser mit der
Okularskala (Messung ist mehrfach durchführen und zu mitteln!). Anschließend wird die
Okularskala mit einem Objektmikrometer wie folgt geeicht: Objektmikrometer im Mikroskop
scharf stellen, mit der Okularskala zur Deckung bringen, geeignet ablesen (z.B. 100
Skalenteile der Okularskala entsprechen „x“-mm in der Objektebene. So können Skalenwerte
in mm umgerechnet werden! Bitte beachten, dass in Gl.8 stets der Radius der Kapillare
eingeht, also r = d !
2
Danach taucht man die Kapillare senkrecht in die mit destilliertem Wasser gefüllte Küvette
und bestimmt die Steighöhe (mehrmals wiederholen!) Dabei ist darauf zu achten, daß die
Kapillare vor der Messung vollständig benetzt sein muß (Wasser nach oben saugen und
Einstellung der Steighöhe von oben her abwarten). Die Berechnung von σ erfolgt nach Gl. 8.
Wiederholen Sie die Messung mit Kapillaren anderen Durchmessers!
Alle Messwerte und Ergebnisse sind mit Genauigkeitsangaben zu versehen!
3.4 Korrektur systematischer Fehler
Schätzen Sie ab, ob die Verwendung der korrigierten Gleichungen (Gl. 7 und 9) erforderlich
ist, und korrigieren Sie gegebenenfalls Ihre Ergebnisse!
___________________________________________________________________________
Der Radius des Platindrahtes beträgt: r = 0,1 mm.
Tabellenwert für H 2 O :
σ= 0.073
N
m