Zeitmarkengeber - Didaktik der Physik! - Universität Bayreuth

Universität Bayreuth
Didaktik der Physik
Handreichung
zum
„Zeitmarkengeber“
am 19.01.2007
Christoph Schmidt
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1 Einsatz und Zweck des Zeitmarkengebers
Der Zeitmarkengeber dient zum analogen, mechanischen Aufzeichnen von beschleunigten geradlinigen
Bewegungsabläufen oder solchen mit konstanter Geschwindigkeit, z.B. auf einer Rollenfahrbahn
oder Luftkissenfahrbahn. Aus den Abständen der Messpunkte können relativ zügig
die Geschwindigkeit und die Beschleunigung einzelner Zeitpunkte der Bewegung berechnet
werden. Die Registrierung geschieht sehr schnell und ist leicht auswertbar und daher auch gut
im Mittelstufenunterricht zu verwenden.
2 Notwendige Geräte
● Zeitmarkengeber (PHYWE 11607.00)
● Schreibstreifen, Breite 10 mm, 50 m auf Rolle (PHYWE 11607.01)
●
●
●
zur Stromversorgung: Lampentrafo, Stelltrafo o.ä. (im Beispiel: Stelltrafo mit Gleichrichter,
25 V ~ / 20 V - ; 12 A, PHYWE 11709.93)
evtl. Multimeter zur Überprüfung des Spannungswertes bei älteren Trafos
je nach Versuchsanordnung Fahrbahn mit Experimentierwagen und Gewichten oder
beim freien Fall entsprechende Stativstangen, Muffen etc.
3 Funktionsweise
Der Zeitmarkengeber besteht aus einem Kunststoffsockel, auf welchem sich eine fest montierte
Spule befindet. Diese wird mit einer Betriebsspannung von max. 6 V ~ / 0,8 A versorgt; die Frequenz
beträgt 50 Hz, ist also genauso groß wie die des technischen Wechselstromes, hängt
dementsprechend aber auch von dessen Stabilität ab. Mit anderen Frequenzen funktioniert der
Zeitmarkengeber nicht. Die Stromversorgung geschieht durch zwei 4 mm-Buchsen am Gehäuse.
Durch die Spule ragt eine Blattfeder; unter dem freien Ende der Feder ist zusätzlich ein Permanentmagnet
angebracht. Fließt nun durch die Spule ein Wechselstrom, so findet eine periodische
Ummagnetisierung der Blattfeder statt, so dass diese abwechselnd vom Magneten angezogen
und abgestoßen wird. Die Feder schwingt mit der durch den Strom vorgegebenen Frequenz. An
dem Objekt, dessen Bewegung aufgezeichnet werden soll, wird ein dünner Streifen Spezialpapier
(einseitig mit einer abgedeckten Kohleschicht versehen) befestigt. Dieser läuft gleichzeitig
unter dem schwingenden Ende der Feder vorbei (von zwei Bügeln an Gehäuse geführt) und bei
genügend großer Schwingungsamplitude der Feder (bemerkbar am lauten Knattern, wenn die
Feder das Gehäuse trifft) schwärzt die Stahlspitze den Schreibstreifen an einem Punkt. Damit jedoch
eine genügend große Schwingungsamplitude erreicht wird, müssen die Frequenz des
Wechselstromes und die Resonanzfrequenz der Blattfeder übereinstimmen. Die punktförmigen
Zeitmarken (Messpunkte) werden also in gleichen Zeitabständen von Δt = 1/f = 0,02 s auf dem
Papier erzeugt. Durch die Verwendung der Netzfrequenz als Zeitnormal erfolgt die Aufzeichnung
mit relativ hoher zeitlicher Genauigkeit (s.o.).
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Abb. 1 Zeitmarkengeber
4 Worauf bei der Versuchsdurchführung zu achten ist
Zunächst ist Sorge zu tragen, dass der Schreibstreifen auch ohne Behinderung und gerade, glatt
und reibungsarm durch die Bügel am Zeitmarkengeber läuft. Führt man Fahrbahnversuche
durch, so stellt man das Gerät an das Ende der Bahn, an dem die Bewegung des Experimentierwagens
startet (vgl. Abb. 2). Beim freien Fall ist es möglich, den Zeitmarkengeber an einem Stativ
zu befestigen.
Abb. 2 Rollenfahrbahnversuch mit Zeitmarkengeber zur Aufzeichnung der Bewegung
Die Spannung muss, wie oben bereits angedeutet, genügend groß sein, so dass ein lautes
Knattern zu vernehmen ist und die Stahlspitze des freien Endes der Blattfeder ausreichend hart
auf das Gehäuse bzw. auf den Schreibstreifen schlägt. Hierzu werden in etwa 4 – 6 V benötigt.
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Bei Pausen und beim Versuchsumbau schaltet man die Spannungsquelle aus.
Der Schreibstreifen muss vor Versuchsbeginn in zweckmäßige Länge gebracht werden und am
Messobjekt befestigt werden (z.B. mit Klebeband o.ä.), welches an den Anfang der Fahrbahn
gebracht wird. Außerdem fädelt man nun den Streifen in die Bügel des Zeitmarkengebers, und
zwar mit der weißen Seite nach oben. Vor Versuchsbeginn ist nochmals zu kontrollieren, ob das
Schreibpapier keine Knicke aufweist, die dem reibungslosen Durchlauf und der störungsfreien
Aufzeichnung im Wege stehen könnten.
Um schließlich mit der Messung zu beginnen, schalte man die Betriebsspannung ein und warte
einige Sekunden, bis sich die Blattfeder eingeschwungen hat. Das Messobjekt (bei der Fahrbahn
der Experimentierwagen) wird nun losgelassen, und zwar möglichst schnell und ohne es zusätzlich
anzuschubsen, d.h. ihm einen zusätzlichen Impuls zu erteilen. Das Objekt setzt sich nun
durch die auf ihn wirkenden Kräfte in Bewegung und zieht den Schreibstreifen hinter sich her
durch die Bügelführung des Zeitmarkengebers. Nach Beendigung der Bewegung des Messobjektes,
z.B. durch einen Anschlag oder per Hand, wird die Betriebsspannung ausgeschaltet und
der Schreibstreifen aus der Bügelführung des Geräts entfernt, wobei darauf zu achten ist, dass
nicht durch unvorsichtige Handhabung des Papiers weitere Schwärzungen entstehen.
5 Auswertung
Da die Messpunkte (Zeitmarken) jeweils nach konstanten Zeitintervallen τ = 0,02 s gesetzt werden,
ist offensichtlich der Abstand zweier benachbarter Punkte ein Maß für die Geschwindigkeit
des sich bewegenden Objektes in eben diesem Zeitabschnitt. Allein aus der Betrachtung des
Schreibpapiers kann also geschlossen, werden, ob es sich um eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
oder um eine beschleunigte Bewegung handelt, d.h. ob die Beschleunigung gleich
Null oder größer bzw. kleiner Null ist.
Will man die Messung quantitativ auswerten, so nummeriert man zunächst die Messpunkte auf
dem Schreibstreifen ihrer zeitlichen Reihenfolge entsprechend durch (vgl. Abb. 3); n = 0 markiert
den Zählbeginn (Punkt P 0 ). Mittels dieser Nummerierung kann auf den Zeitpunkt der
Markierung geschlossen werden, nämlich
t n = n·τ
Abb. 3 Nummerierung der Zeitmarken
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5.1 Der Weg als Funktion der Zeit
Der vom Messobjekt vom Zeitpunkt 0 bis zum Zeitpunkt n (eigentlich t n , der Vereinfachung halber
soll hier nur n Verwendung finden) zurückgelegte Weg ist durch die Strecke P 0 P n gegeben.
Die Messwerte können in ein Weg-Zeit-Diagramm eingetragen werden und es ergeben sich die
bekannten Graphen von nicht beschleunigter oder beschleunigter Bewegung.
5.2 Bestimmung der Geschwindigkeit
Der Abstand zwischen zwei benachbarten Messpunkten P n-1 und P n soll hier mit s n bezeichnet
werden und stellt ein Maß für die mittlere Geschwindigkeit v n zwischen diesen Punkten dar. In
Formeln ausgedrückt:
s n = Δx = x n – x n-1
v n =Δx/Δt = (x n – x n-1 )/τ = s n /τ
Man erhält also pro Zeitintervall einen konstanten Wert für die Geschwindigkeit. Verkleinert
man diese Intervalle, so werden die Stufen dieser Treppenfunktion immer schmaler; bildet man
schließlich den Limes und lässt Δt gegen 0 gehen, so geht die Treppenfunktion in eine stetige
Funktion über, die die Momentangeschwindigkeit für einen beliebigen Zeitpunkt angibt.
Zur Veranschaulichung der Messwerte kann, je nach Experiment, zusätzlich ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm
angefertigt werden.
Bei der genaueren Untersuchung der erfassten, aus der Ruhe gestarteten Bewegung sollte zudem
beachtet werden, dass der Messpunkt bei n = 0 im Allgemeinen nicht zu berücksichtigen ist, da
aufgrund der nicht bekannten Phase der schwingenden Blattfeder das Zeitintervall zwischen
n = 0 und n = 1 nicht der Zeit τ entspricht. Außerdem können noch andere Störungen die Validität
des oder der ersten Messpunkte beeinträchtigen, so dass angeraten ist zur Auswertung, z.B.
der Beschleunigung lediglich Zeitmarken n > 1 heranzuziehen. Sollte der Bewegungsanfang
dennoch von Interesse sein, so kann er gegebenenfalls durch Extrapolation rekonstruiert werden.
5.3 Bestimmung der Beschleunigung
Äquivalent zur Bestimmung der Geschwindigkeit wird bei der Ermittlung der Beschleunigung
vorgegangen.
Auf dem Schreibstreifen dient die Differenz zweier aufeinander folgender Strecken s n und s n+1
als Maß für die Änderung der mittleren Geschwindigkeit in zwei aufeinander folgenden Zeitintervallen.
Die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit ist wiederum die mittlere Beschleunigung
in eben diesem Zeitintervall. Berechnen lässt sich die mittlere Beschleunigung a n folgendermaßen:
a n = Δv/Δt = (v n+1 – v n )/(2τ) = (s n+1 – s n )/(2τ 2 )
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Zur konkreten Auswertung im Unterricht ist es vielfach sinnvoll, bereits bekannte und konstante
Werte in die Formel einzusetzen. In unserem Fall ist dies das Zeitintervall τ = 0,02 s; zudem
werden die Strecken s n und s n+1 zweckmäßiger weise in mm ausgemessen, so dass man folgende
dimensionslose Zahlenwertgleichung erhält, in die nur noch die Werte der Wegintervalle eingesetzt
werden müssen.
a = 1,25·(s n+1 – s n ) = 1,25·(x n+1 – 2x n + x n-1 )
Analog zur Bestimmung der Momentangeschwindigkeit kann man auch hier durch Grenzwertbildung
(Δt → 0) des Differenzenquotienten die momentane Beschleunigung gewinnen.
Graphisch kann die Qualität der Beschleunigung sowohl aus einem x-t-Diagramm als auch aus
einem v-t-Diagramm abgeleitet werden. Im Spezialfall einer zeitlich konstanten Beschleunigung
ergibt sich im v-t-Diagramm eine Ursprungshalbgerade, aus deren Steigung die Größe der Beschleunigung
errechnet werden kann.
6 Messbeispiel
Anhand eines kleinen Beispiels sollen die obigen theoretischen Formeln um eine praktische Anwendung
des Fahrbahnversuches ergänzt werden. Der Versuchsaufbau ist in Abb. 2 dargestellt.
Unter Berücksichtigung von Punkt 4 ergab sich die in Abb. 4 zu besichtigende Abfolge von
Zeitmarken.
Abb. 4Abfolge der Zeitmarken im Versuch
Zur Ermittlung der Beschleunigung wurden die Strecken s 8 = 2,9 mm und s 9 = 3,5 mm herangezogen.
Somit ergibt sich ein Wert von a = 0,75 m/s 2 .
Um die auftretenden Ungenauigkeiten am Anfang der Bewegung auszugleichen wurden Werte
von n > 3 gewählt. Ein x-t-Diagramm ist in Abb. 5 dargestellt.
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Abb. 5 x-t-Diagramm der im Versuch aufgezeichneten Bewegung
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7 Alternativgerät: Der Funkenschreiber
An dem Experimentierwagen sind seitlich zwei Nadeln angebracht, die die Schienenführung,
auf welchem ein spezielles Metallpapier angebracht ist, fast berühren (siehe Abb. 6). An Fahrbahn
(x-Achse) und dem davon isolierten Unterbau ist eine Hochspannungs-Impuls-Quelle angeschlossen.
Dieses kann kurze Hochspannungsimpulse von ca. 8 kV mit einer Frequenz von 5
bis 50 Hz erzeugen. Bei jedem dieser Impulse fließt nun ein Kurzschlussstrom von der Fahrbahn
über die Nadeln zum Unterbau. Da zwischen Metallpapier und Nadel noch Luft ist, kommt es
zum Funkenschlag, der das Metallpapier an der momentanen Position des Experimentierwagens
punktförmig schwarz färbt.
Abb. 6 Anordnung zur Messung von Bewegungsabläufen mit dem Funkenschreiber
(Quelle: http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/versuche/01funkenschr/funkenschr.htm)
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