Mathematische Aufgaben zur „Auffrischung“ - Didaktik der Physik

Mathematische Aufgaben zur „Auffrischung“
Strahlensatz
Werden von einem Punkt Z ausgehende Strahlen von zwei parallelen Geraden geschnitten,
so verhalten sich die Abschnitte auf den Strahlen wie die Parallelenabschnitte.
Für die abgebildete Figur gilt zum Beispiel:
ZA AC oder ZD BD
= =
ZB BD ZC AC
A
B
Man kann so, wenn drei Strecken bekannt sind,
die vierte berechnen. Beispiel:
BD = 2,1 cm, AC = 1,6 cm und ZC = 3,3 cm
Z
C
D
ZD =
BD
AC
· ZC
ZD =
2,1 cm
1,6 cm
· 3,3 cm = 4,3 cm
Aufgaben:
Betrachten Sie für die weiteren Aufgaben die folgende Figur.
A
B
Z
C
E
D
F
1. Vervollständigen Sie die Lücken so, dass der Strahlensatz richtig ist.
ZE CE ZB ZC
= = =
ZF ZA AE DF
2. Berechnen Sie die Länge der Strecke ZF bei gegebenem ZE = 60 m, CE = 12 m und
DF = 15 m.

Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck
Ist in einem rechtwinkligen Dreieck ein Winkel und eine Strecke bekannt, so kann man die
übrigen Strecken berechnen.
Es gilt:
Gegenkathete von α
sin α = =
Hypotenuse von α
a
c
Ankathete von α
cos α = =
Hypotenuse von α
b
c
Gegenkathete von α
tan α = =
Ankathete von α
a
b
Aufgaben:
1. Vervollständigen Sie die Gleichungen
b
= = = tan α ·
cos α
sin α
2. Berechnen Sie die Längen der Strecken a und b für c = 5 cm und α = 35°.
Kreisbogen
Es soll die Länge des Kreisbogens b berechnet werden. Hierfür kann man eine einfache
Verhältnisgleichung aufstellen.
Der Kreisbogen b verhält sich zum Kreisumfang U, wie der Winkel α zum Vollwinkel
360°.
b α
Es gilt: =
U 360°
b α
=
2πr 360°
Aufgaben:
1. Berechnen Sie die Länge des Kreisbogens b bei gegebenem α = 15°.und r = 10 m.
2. Berechnen Sie den Radius r bei gegebenem α = 30°.und b = 40 cm.

Winkel
Schneidet eine Gerade zwei parallele Geraden, dann gibt es in dieser Figur Winkel, die
gleich groß sind.
Die Winkel α und ε sind Scheitelwinkel
und daher gleich groß.
Die Winkel α und β sind Stufenwinkel
und daher gleich groß.
Die Winkel β und ε sind Wechselwinkel
und daher gleich groß.
Aufgaben:
1. Begründen Sie, weshalb die Winkel ε
und β gleich groß sind.
2. Begründen Sie, weshalb die Winkel φ
und (ε + δ) gleich groß sind.
3. Begründen Sie, weshalb die
Gleichung φ = α + β gilt.