Samuel Termin 2

Mediator- und Moderatoranalyse
Samuel Tomczyk
S.Tomczyk@gmx.net

Multiple Regression
Was fällt euch
dazu ein?

Zur Erinnerung
- Berechnung prinzipiell analog zur „einfachen“
Regression: Methode der kleinsten Quadrate; Basis
Korrelationen
- Voraussetzungen: fast identisch, mit Ausnahme der
Bedingung Skalenniveau der Prädiktoren
- Standardisierung: Interpretation von b- versus beta-
Gewichten
- Capitalization on Chance & Schrumpfungskorrektur

Thema: Mediator- und
Moderatoranalyse

Gliederung
I. Allgemeines Lineares Modell
II. Mediatoranalyse
III. Moderatoranalyse

I. ALM

Das Allgemeine Lineare Modell
o Übergeordnete Darstellungsform für verschiedene
statistische Verfahren:
‣ Varianzanalyse
‣ Regression
o Relevant ist das Verständnis der mathematischen
Darstellung

Effekte
o Effekte sind die Basis der Varianzanalyse
Definition: Abweichung eines Gruppenmittelwerts
vom Gesamtmittelwert.

I. Mediatoranalyse

Korrelationen & Kausalität
Wie wir wissen, belegen Korrelationen
Zusammenhänge zwischen Variablen. Sie
beantworten jedoch nicht die Frage nach dem
Ursache-Wirkungszusammenhang – also der
Kausalität.
Zwei Variablen
korrelieren signifikant.
Welche Kausalitäten
sind bspw. möglich?

Mediatoranalyse
o
o
o
o
Die Mediatoranalyse prüft, ob ein
Zusammenhang zwischen zwei Variablen
vollständig oder teilweise durch eine dritte
Variable vermittelt wird.
Sie erlaubt demgemäß die Vielfalt der bei
Korrelationen möglichen Kausalitäten
einzuschränken („Pfadanalyse“).
Alternative: Die Kausalitäten sind durch
experimentelle Prüfung oder theoretische
Ableitung bereits bekannt
→ Replikation
Grundsatz: Erst die Theorie, dann die Statistik
– „Zahlen sprechen nicht“

Mediatoranalyse
Unser Beispiel:
Wird der Zusammenhang von kindlicher und mütterlicher
Aggressivität durch die väterliche Aggressivität vermittelt?
Hinweis:
Wir nehmen an, dass die Wirkrichtungen für die
Zusammenhänge noch nicht belegt sind.

Mediatoranalyse
Unabhängige
Variable
Kind
Abhängige
Variable
Mutter
Vater
Mediatorvariable

Mediatoranalyse: Schritt 1
o Regression (Rückführung) von Y auf X.
Regression der mütterlichen auf die kindliche
Aggressivität.
Y = b * X + a
o Nur wenn sich eine signifikanter Zusammenhang
zwischen der AV und der UV ergibt (b ≠ 0), kann eine
Mediation vorliegen.
Kind
b Y.X ≠0
Mutter
Vater

Mediatoranalyse: Schritt 2
o Regression von M auf X.
Regression der väterlichen auf die kindliche
Aggressivität.
M = b * X + a
o Wenn b=0, kann M kein Mediator sein.
Kind
Mutter
b M,X ≠0
Vater

Mediatoranalyse: Schritt 3
o Regression von Y auf M.
Regression der mütterlichen auf die väterliche
Aggressivität
Y = b * M + a
o Wenn b=0, kann M kein Mediator sein.
Kind
Mutter
Vater
b Y,M ≠0

Mediatoranalyse: Schritt 4
o Regression von Y auf M und X.
Regression der mütterlichen auf die kindliche und
väterliche Aggressivität.
Y = b Y.X * X + b Y.M * M + a
o Wenn b Y.X =0 und b Y.M ≠0, spricht man von
„vollständiger Mediation“, da der komplette Effekt der
kindlichen über die väterliche Aggressivität vermittelt ist.
o Wenn |b Y.X |>0 aber kleiner als in Schritt 1, spricht man
von „partieller Mediation“.
Kind
b Y,X = 0
Mutter
Vater
b Y,M ≠0

Mediation & Kausalität
Liegt eine vollständige Mediation vor, können
wir – ohne zuvor Erkenntnisse über bestehende
Ursache-Wirkungsbeziehungen zu haben – die
möglichen Kausalitätspfade einschränken.
Was sagt ihr zu
diesem Ergebnis?

Verknüpfung: multiple Korrelation
Einen Hinweis auf das Vorliegen einer
(partiellen) Mediation kann uns auch der
Vergleich von Partialkorrelation und
bivariater Korrelation liefern.
ryx1.x2 = n.s.; ryx1 = signifikant
→ vollständige Mediation
ryx1.x2 < ryx1
→ partielle Mediation

I. Moderatoranalyse

Moderatoranalyse
Die Moderatoranalyse prüft, ob ein
Zusammenhang zwischen zwei Variablen
durch eine dritte Variable beeinflusst wird.
Hypothese: Die gleiche Lernzeit wirkt sich bei
Probanden mit hoher mathematischer Fähigkeit
stärker aus als bei Probanden mit geringer
mathematischer Fähigkeit.
Im Gegensatz zur Mediatorvariablen, wird nicht
angenommen, dass die Moderatorvariable durch
die UV beeinflusst wird – der Moderator korreliert
nur mit dem Kriterium, nicht aber mit der UV.

Moderatoranalyse
Unabhängige
Variable
Lerndauer
Abhängige
Variable
Note
math. IQ
Moderatorvariable
Hinweis:
Die Moderatorvariable wirkt nicht direkt
auf die Note, sondern auf den
Zusammenhang, d.h. auf das
Regressionsgewicht b (oder β).

Moderatoranalyse
Note
math. IQ + 1SD
math. IQ - 1SD
Lerndauer
Hinweis:
- Es wird angenommen,
dass die Moderatorvariable
intervallskaliert ist.
- Daher müsste für jede
Ausprägung eine
eigene
Regressionsgerade
gezeigt werden
- Es ist jedoch üblich,
nur 2 Geraden zu
zeigen, z.B. für
Probanden die eine
Standardabweichung
über bzw. unter dem
Mittelwert liegen.

Moderatoranalyse
Grundüberlegung:
Wie wird die Regressionsgerade der Regression von Y auf X
durch M beeinflusst?
Y = b1 * X + a1 (1)
Es wird angenommen, dass b1 und a1 von M abhängen, d.h.
dass beide Koeffizienten durch eine Regression auf M
vorhergesagt werden können:
b1 = b2 * M + a2 (2)
a1 = b3 * M + a3 (3)
Jetzt werden die Gleichungen (2) und (3) in (1) eingesetzt…

Moderatoranalyse
Y
b
a
1
1
b
1
b
b
2
3
X
a
M
M
1
a
a
2
3
Y
( b
b
2
2
M a2)
X ( b3
M a3)
MX
a
2
X
b
3
M
a
3
bzw:
Y
b
'
' '
'
1
MX
b2
X b3
M
a
Prädiktoren
(UV‘s)
Regressions-
Koeffizienten
o
o
Es wird nun eine Regression
mit den drei Prädiktoren X, M
und MX berechnet.
Das Regressionsgewicht von
MX (b 1 ‘ = b 2 ) gibt an, ob und
wie stark die Steigung der
ursprünglichen Regression von
M abhängt!

Schritte der Moderatoranalyse
1. z-Transformation der UV und des potentiellen
Moderators ( gleiche Varianzen)
2. Ermittlung des 3.Prädiktors zxm = zx*zm
3. Regression von y auf zx, zm und zxm

Moderatoranalyse: Vorgehen
Interpretation des Regressionsgewichts von MX:
b > 0 (sig): Je größer M, desto höher (positiver) die
Steigung der ursprünglichen Regressionsgeraden
b < 0 (sig) : Je größer M, desto geringer (negativer)
die Steigung der ursprünglichen
Regressionsgeraden
b=0 (n.s.): Keine Moderation des Zusammenhangs
durch M.

Note
math. IQ +
math. IQ -
Lerndauer

Inhaltliche Bedeutung
o Eine Moderation bedeutet, dass eine
Interaktion zwischen den Prädiktor und
Moderator in Bezug auf das Kriterium
vorliegt.
→ Verknüpfung: Varianzanalyse
o Das Regressionsgewicht zu MX beziffert
die Stärke des Interaktionseffekts.

Vielen Dank für eure
Aufmerksamkeit!

Aufgabe
a) Was wird mit einer Mediationshypothese
überprüft?
b) Erläutern Sie die vier Schritte der
Mediatoranalyse

Lösung
(a) Es wird die Hypothese geprüft, dass ein
Zusammenhang zwischen X und Y durch eine
Drittvariable, den Mediator M, kausal vermittelt wird.
(b)
1. Es wird überprüft, ob überhaupt ein signifikanter
Zusammenhang zwischen X und Y besteht.
2. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang
zwischen X und M besteht.
3. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang
zwischen M und Y besteht.
4. In einer multiplen Regression wird überprüft, ob ein
signifikanter Zusammenhang zwischen X und Y
bestehen bleibt, wenn zusätzlich der Prädiktor M
berücksichtigt wird.

Aufgabe
In eine Moderatoranalyse wird geprüft, ob der Zusammenhang von X und Y
durch M moderiert wird. Die Interaktion von X und M wird durch P
abgebildet. Belegen die untenstehenden Ergebnisse eine solche
Moderation?

Lösung
Die Ergebnisse belegen eine Moderation,
da das Regressionsgewicht des Prädiktors
P signifikant von Null verschieden ist.
P kann dabei – analog zum Modell - als
MX verstanden werden, beschreibt damit
den gemeinsamen Einfluss des
Moderators M und des Prädiktors X.