Samuel Termin 2
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Mediator- und Moderatoranalyse<br />
<strong>Samuel</strong> Tomczyk<br />
S.Tomczyk@gmx.net
Multiple Regression<br />
Was fällt euch<br />
dazu ein?
Zur Erinnerung<br />
- Berechnung prinzipiell analog zur „einfachen“<br />
Regression: Methode der kleinsten Quadrate; Basis<br />
Korrelationen<br />
- Voraussetzungen: fast identisch, mit Ausnahme der<br />
Bedingung Skalenniveau der Prädiktoren<br />
- Standardisierung: Interpretation von b- versus beta-<br />
Gewichten<br />
- Capitalization on Chance & Schrumpfungskorrektur
Thema: Mediator- und<br />
Moderatoranalyse
Gliederung<br />
I. Allgemeines Lineares Modell<br />
II. Mediatoranalyse<br />
III. Moderatoranalyse
I. ALM
Das Allgemeine Lineare Modell<br />
o Übergeordnete Darstellungsform für verschiedene<br />
statistische Verfahren:<br />
‣ Varianzanalyse<br />
‣ Regression<br />
o Relevant ist das Verständnis der mathematischen<br />
Darstellung
Effekte<br />
o Effekte sind die Basis der Varianzanalyse<br />
Definition: Abweichung eines Gruppenmittelwerts<br />
vom Gesamtmittelwert.
I. Mediatoranalyse
Korrelationen & Kausalität<br />
Wie wir wissen, belegen Korrelationen<br />
Zusammenhänge zwischen Variablen. Sie<br />
beantworten jedoch nicht die Frage nach dem<br />
Ursache-Wirkungszusammenhang – also der<br />
Kausalität.<br />
Zwei Variablen<br />
korrelieren signifikant.<br />
Welche Kausalitäten<br />
sind bspw. möglich?
Mediatoranalyse<br />
o<br />
o<br />
o<br />
o<br />
Die Mediatoranalyse prüft, ob ein<br />
Zusammenhang zwischen zwei Variablen<br />
vollständig oder teilweise durch eine dritte<br />
Variable vermittelt wird.<br />
Sie erlaubt demgemäß die Vielfalt der bei<br />
Korrelationen möglichen Kausalitäten<br />
einzuschränken („Pfadanalyse“).<br />
Alternative: Die Kausalitäten sind durch<br />
experimentelle Prüfung oder theoretische<br />
Ableitung bereits bekannt<br />
→ Replikation<br />
Grundsatz: Erst die Theorie, dann die Statistik<br />
– „Zahlen sprechen nicht“
Mediatoranalyse<br />
Unser Beispiel:<br />
Wird der Zusammenhang von kindlicher und mütterlicher<br />
Aggressivität durch die väterliche Aggressivität vermittelt?<br />
Hinweis:<br />
Wir nehmen an, dass die Wirkrichtungen für die<br />
Zusammenhänge noch nicht belegt sind.
Mediatoranalyse<br />
Unabhängige<br />
Variable<br />
Kind<br />
Abhängige<br />
Variable<br />
Mutter<br />
Vater<br />
Mediatorvariable
Mediatoranalyse: Schritt 1<br />
o Regression (Rückführung) von Y auf X.<br />
Regression der mütterlichen auf die kindliche<br />
Aggressivität.<br />
Y = b * X + a<br />
o Nur wenn sich eine signifikanter Zusammenhang<br />
zwischen der AV und der UV ergibt (b ≠ 0), kann eine<br />
Mediation vorliegen.<br />
Kind<br />
b Y.X ≠0<br />
Mutter<br />
Vater
Mediatoranalyse: Schritt 2<br />
o Regression von M auf X.<br />
Regression der väterlichen auf die kindliche<br />
Aggressivität.<br />
M = b * X + a<br />
o Wenn b=0, kann M kein Mediator sein.<br />
Kind<br />
Mutter<br />
b M,X ≠0<br />
Vater
Mediatoranalyse: Schritt 3<br />
o Regression von Y auf M.<br />
Regression der mütterlichen auf die väterliche<br />
Aggressivität<br />
Y = b * M + a<br />
o Wenn b=0, kann M kein Mediator sein.<br />
Kind<br />
Mutter<br />
Vater<br />
b Y,M ≠0
Mediatoranalyse: Schritt 4<br />
o Regression von Y auf M und X.<br />
Regression der mütterlichen auf die kindliche und<br />
väterliche Aggressivität.<br />
Y = b Y.X * X + b Y.M * M + a<br />
o Wenn b Y.X =0 und b Y.M ≠0, spricht man von<br />
„vollständiger Mediation“, da der komplette Effekt der<br />
kindlichen über die väterliche Aggressivität vermittelt ist.<br />
o Wenn |b Y.X |>0 aber kleiner als in Schritt 1, spricht man<br />
von „partieller Mediation“.<br />
Kind<br />
b Y,X = 0<br />
Mutter<br />
Vater<br />
b Y,M ≠0
Mediation & Kausalität<br />
Liegt eine vollständige Mediation vor, können<br />
wir – ohne zuvor Erkenntnisse über bestehende<br />
Ursache-Wirkungsbeziehungen zu haben – die<br />
möglichen Kausalitätspfade einschränken.<br />
Was sagt ihr zu<br />
diesem Ergebnis?
Verknüpfung: multiple Korrelation<br />
Einen Hinweis auf das Vorliegen einer<br />
(partiellen) Mediation kann uns auch der<br />
Vergleich von Partialkorrelation und<br />
bivariater Korrelation liefern.<br />
ryx1.x2 = n.s.; ryx1 = signifikant<br />
→ vollständige Mediation<br />
ryx1.x2 < ryx1<br />
→ partielle Mediation
I. Moderatoranalyse
Moderatoranalyse<br />
Die Moderatoranalyse prüft, ob ein<br />
Zusammenhang zwischen zwei Variablen<br />
durch eine dritte Variable beeinflusst wird.<br />
<br />
<br />
Hypothese: Die gleiche Lernzeit wirkt sich bei<br />
Probanden mit hoher mathematischer Fähigkeit<br />
stärker aus als bei Probanden mit geringer<br />
mathematischer Fähigkeit.<br />
Im Gegensatz zur Mediatorvariablen, wird nicht<br />
angenommen, dass die Moderatorvariable durch<br />
die UV beeinflusst wird – der Moderator korreliert<br />
nur mit dem Kriterium, nicht aber mit der UV.
Moderatoranalyse<br />
Unabhängige<br />
Variable<br />
Lerndauer<br />
Abhängige<br />
Variable<br />
Note<br />
math. IQ<br />
Moderatorvariable<br />
Hinweis:<br />
Die Moderatorvariable wirkt nicht direkt<br />
auf die Note, sondern auf den<br />
Zusammenhang, d.h. auf das<br />
Regressionsgewicht b (oder β).
Moderatoranalyse<br />
Note<br />
math. IQ + 1SD<br />
math. IQ - 1SD<br />
Lerndauer<br />
Hinweis:<br />
- Es wird angenommen,<br />
dass die Moderatorvariable<br />
intervallskaliert ist.<br />
- Daher müsste für jede<br />
Ausprägung eine<br />
eigene<br />
Regressionsgerade<br />
gezeigt werden<br />
- Es ist jedoch üblich,<br />
nur 2 Geraden zu<br />
zeigen, z.B. für<br />
Probanden die eine<br />
Standardabweichung<br />
über bzw. unter dem<br />
Mittelwert liegen.
Moderatoranalyse<br />
Grundüberlegung:<br />
<br />
Wie wird die Regressionsgerade der Regression von Y auf X<br />
durch M beeinflusst?<br />
Y = b1 * X + a1 (1)<br />
<br />
Es wird angenommen, dass b1 und a1 von M abhängen, d.h.<br />
dass beide Koeffizienten durch eine Regression auf M<br />
vorhergesagt werden können:<br />
b1 = b2 * M + a2 (2)<br />
a1 = b3 * M + a3 (3)<br />
<br />
Jetzt werden die Gleichungen (2) und (3) in (1) eingesetzt…
Moderatoranalyse<br />
Y <br />
b<br />
a<br />
1<br />
1<br />
b<br />
1<br />
b<br />
b<br />
2<br />
3<br />
X <br />
a<br />
M <br />
M <br />
1<br />
a<br />
a<br />
2<br />
3<br />
Y<br />
<br />
<br />
( b<br />
b<br />
2<br />
2<br />
M a2)<br />
X ( b3<br />
M a3)<br />
MX<br />
a<br />
2<br />
X<br />
b<br />
3<br />
M<br />
a<br />
3<br />
bzw:<br />
Y<br />
b<br />
'<br />
' '<br />
'<br />
1<br />
MX<br />
b2<br />
X b3<br />
M<br />
a<br />
Prädiktoren<br />
(UV‘s)<br />
Regressions-<br />
Koeffizienten<br />
o<br />
o<br />
Es wird nun eine Regression<br />
mit den drei Prädiktoren X, M<br />
und MX berechnet.<br />
Das Regressionsgewicht von<br />
MX (b 1 ‘ = b 2 ) gibt an, ob und<br />
wie stark die Steigung der<br />
ursprünglichen Regression von<br />
M abhängt!
Schritte der Moderatoranalyse<br />
1. z-Transformation der UV und des potentiellen<br />
Moderators ( gleiche Varianzen)<br />
2. Ermittlung des 3.Prädiktors zxm = zx*zm<br />
3. Regression von y auf zx, zm und zxm
Moderatoranalyse: Vorgehen<br />
Interpretation des Regressionsgewichts von MX:<br />
b > 0 (sig): Je größer M, desto höher (positiver) die<br />
Steigung der ursprünglichen Regressionsgeraden<br />
b < 0 (sig) : Je größer M, desto geringer (negativer)<br />
die Steigung der ursprünglichen<br />
Regressionsgeraden<br />
b=0 (n.s.): Keine Moderation des Zusammenhangs<br />
durch M.
Note<br />
math. IQ +<br />
math. IQ -<br />
Lerndauer
Inhaltliche Bedeutung<br />
o Eine Moderation bedeutet, dass eine<br />
Interaktion zwischen den Prädiktor und<br />
Moderator in Bezug auf das Kriterium<br />
vorliegt.<br />
→ Verknüpfung: Varianzanalyse<br />
o Das Regressionsgewicht zu MX beziffert<br />
die Stärke des Interaktionseffekts.
Vielen Dank für eure<br />
Aufmerksamkeit!
Aufgabe<br />
a) Was wird mit einer Mediationshypothese<br />
überprüft?<br />
b) Erläutern Sie die vier Schritte der<br />
Mediatoranalyse
Lösung<br />
(a) Es wird die Hypothese geprüft, dass ein<br />
Zusammenhang zwischen X und Y durch eine<br />
Drittvariable, den Mediator M, kausal vermittelt wird.<br />
(b)<br />
1. Es wird überprüft, ob überhaupt ein signifikanter<br />
Zusammenhang zwischen X und Y besteht.<br />
2. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang<br />
zwischen X und M besteht.<br />
3. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang<br />
zwischen M und Y besteht.<br />
4. In einer multiplen Regression wird überprüft, ob ein<br />
signifikanter Zusammenhang zwischen X und Y<br />
bestehen bleibt, wenn zusätzlich der Prädiktor M<br />
berücksichtigt wird.
Aufgabe<br />
In eine Moderatoranalyse wird geprüft, ob der Zusammenhang von X und Y<br />
durch M moderiert wird. Die Interaktion von X und M wird durch P<br />
abgebildet. Belegen die untenstehenden Ergebnisse eine solche<br />
Moderation?
Lösung<br />
Die Ergebnisse belegen eine Moderation,<br />
da das Regressionsgewicht des Prädiktors<br />
P signifikant von Null verschieden ist.<br />
P kann dabei – analog zum Modell - als<br />
MX verstanden werden, beschreibt damit<br />
den gemeinsamen Einfluss des<br />
Moderators M und des Prädiktors X.