FPR Physik - sebastian-wilken.de

Protokoll zum
Fortgeschrittenenpraktikum Physik
Optische Strömungsmessung mit der
Particle Image Velocimetry (PIV)
Durchführung: 07.12. und 18.12.2007
Von:
Oliver Neumann
Mat.-Nr.: 9134690
Sebastian Wilken
Mat.-Nr.: 9150300
Tutor:
Gerd Gülker
AG AOP
16. Januar 2008

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 3
2 Theorieteil 4
2.1 Das PIV-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Der Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Funktionsweise eines Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.2 Das holografisches Beugungsgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.3 Der Puls- und Dauerstrichlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Die Auto- und Kreuzkorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.1 Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3.2 Kreuzkorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Versuchsteil 11
3.1 Untersuchung des Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.1 Maximale Ausgangsleistung des Lasers . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.2 Spektrallinien des Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.3 Strahlprofil des aufgeweiteten Laserstrahls . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 PIV-Methode für den Teilchenblock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 PIV-Methode für die Rayleigh-Bénard-Konvektionszelle . . . . . . . . . . 17
4 Literatur 20
Anhang 21
A Geschwindigkeitsfelder für den Teilchenblock . . . . . . . . . . . . . . . 21
B Geschwindigkeitsfelder für die Rayleigh-Bénard-Konvektionszelle . . . . 24
2

1 Einleitung
Dieser Praktikumsversuch im Rahmen des Fortgeschrittenenpraktikums Physik an der
Carl-von-Ossietzky-Universität Oldenburg beschäftigt sich mit der optischen Strömungsmesstechnik
in Flüssigkeiten mit Hilfe der Particle Image Velocimetry, kurz PIV genannt.
Mit dieser Methode lässt sich über die Beleuchtung mit Laserlicht von Partikeln,
die der beobachteten Flüssigkeit hinzugefügt werden und den vorliegenden Strömungen
schlupffrei folgen, das Strömungsverhalten in dieser Flüssigkeit in Erfahrung bringen.
Dabei wird die Strömung nicht durch punktweise Messungen ermittelt, sondern durch
die Bestimmung eines Geschwindigkeitsfeldes in einem bestimmten Zeitraum.
Zunächst wird dieses Verfahren im Theorieteil für eine zweidimensionale, beleuchtete
Ebene bei gleichzeitiger Erfassung von zwei Geschwindigkeitskomponenten der Partikel
näher beschreiben. Danach werden noch die Funktionsweise eines Lasers, Beleuchtungsmöglichkeiten
der Partikel und das holografische Beugungsgitter sowie die beiden
Auswertungsverfahren Auto- und Kreuzkorrelation erklärt.
Im Versuchsteil werden zunächst einige Messungen am verwendeten Laser durchgeführt,
um dessen Handhabung kennenzulernen. Anschließend wird durch die Verschiebung eines
Teilchenblocks eine laminare Strömung simuliert und mittels PIV erfasst. Im letzten Teil
schließlich wird als Beispiel für eine reale Strömungssituation eine Rayleigh-Bénard-
Konvektionszelle untersucht.
3

2 Theorieteil
2.1 Das PIV-Prinzip
Der prinzipielle Aufbau der optischen Strömungsmesstechnik mittels der PIV ist in Abbildung
1 dargestellt: Ein intensitätsstarker Laserstrahl wird mit Hilfe einer Lichtschnittoptik
aufgeweitet um einen Lichtschnitt zu erzeugen. Dieser Lichtschnitt wird dann auf
die zu untersuchende Flüssigkeit gerichtet. Der Flüssigkeit werden kleine Streupartikel
(so genannte Tracer-Teilchen) zugefügt. Diese Teilchen bewegen sich dann schlupffrei
mit den Strömungen, die in der Flüssigkeit vorliegen. Um die Reibung zwischen den
Teilchen und der Flüssigkeit zu minimieren, verwendet man ründliche Teilchen.
Laser
Aufweitungsoptik
Lichtschnitt
Flüssigkeitsbehälter
Abfragefenster
CCD-Sensor der Kamera
Abb. 1: Schematischer Aufbau des PIV-Verfahrens.
An die Beschaffenheit der Partikel werden noch einige weitere Anforderungen gestellt.
Einerseits müssen diese relativ groß sein, damit sie ausreichend Licht streuen können.
Andererseits müssen sie relativ klein und leicht sein, um zu gewährleisten, dass die Teilchen
mit der Strömung möglichst reibunglos und trägheitslos mitfließen können. Nur so
kann man die Verfälschungen bei der Auswertung aufgrund von Reibung und Trägheit
der Partikel gering halten. Es ist also zu erkennen, dass man bei den Teilcheneigenschaften
Kompromisse schließen muss. Weiterhin muss die Konzentration der Partikel
so groß sein, dass eine hohe statistische Sicherheit bei der Bestimmung des Strömungsfeldes
vorliegt. Für eine genaue Wiedergabe des Strömungsverhaltens muss außerdem
eine homogene Verteilung der Partikel in der Flüssigkeit vorliegen.
Mit einer CCD-Kamera werden nun Bilder unter einem bestimmten Winkel, in diesem
Fall in einem rechten Winkel, aufgenommen. Ein solches Bild zeigt eine Intensitäts-
4

verteilung, wobei das Bild hauptsächlich Schwarz ist, jedoch viele kleine helle Punkte
beinhaltet, die die Streuteilchen repräsentieren. Diese Bilder werden in mehrere Abfragefenster
unterteilt. In jedem dieser Abfragefenster wird unter Verwendung der Auto- bzw.
Kreuzkorrelationsmethode die mittlere Geschwindigkeit der Streuteilchen ermittelt. Ein
wichtiger Aspekt bei der Abfragefenstergröße ist, dass sich möglichst alle beobachteten
Partikel während der Bildaufnahmen innerhalb der jeweiligen Abfragefenster bewegen.
Des Weiteren kann es vorkommen, dass Partikel senkrecht zur Lichtschnittebene
die Abfragefenster verlassen oder hinzukommen. Dementsprechend muss die Breite des
Lichtschnittes verändert werden.
Bei der Wahl der Abfragefenstergröße sind ebenfalls zwei Grenzfälle zu bedenken: Bei
sehr großen Abfragefenster ist die räumliche Auflösung relativ gering, aber es liegt eine
hohe statistische Sicherheit vor. Außerdem ist es durchaus möglich, dass man turbulente
Strömungen in einem Abfragefenster aufgrund der Mittelung bei der Auswertung nicht
erkennen kann. Bei sehr kleinen Abfragefenstern hingegen erreicht man eine hohe räumliche
Auflösung. Jedoch nimmt die statistische Sicherheit ab, da es vorkommen kann, dass
in einigen Abfragefenster sehr wenige Teilchen wahrgenommen werden. Somit muss man
auch bei der Größe der Abfragefenster einen Kompromiss zwischen hoher Ortsauflösung
und statistischer Sicherheit eingehen.
Ein weiterer wichtiger Punkt ist das Zeitintervall der Bildaufnahme. Hierzu ist es erforderlich,
die ungefähre Größe der Geschwindigkeiten in den Strömungen zu wissen.
Nun muss man das Zeitintervall so wählen, dass sich die Partikel mindestens um ihre
Partikelgröße fortbewegt haben, damit man die jeweiligen Partikel auf zwei zeitlich
aufeinander folgenden Bildern unterscheiden kann und maximal so groß, dass sich viele
Teilchen während der Messung jeweils im gleichen Abfragefenster aufhalten.
2.2 Der Laser
2.2.1 Funktionsweise eines Lasers
Ein Laser basiert unter anderem auf dem physikalischen Phänomen der induzierten Emission.
Die induzierte Emission bezeichnet den Übergang vom metastabilen Zustand zum
Grundzustand nach der Einwirkung einer elektromagnetischen Strahlung, die energetisch
diesem Übergang entspricht. Bei einem Laser werden nun zwei Spiegel so platziert,
dass das erzeugte Laserlicht bei jeder Reflexion wieder durch das aktive Medium läuft.
Eine solche Anordnung bezeichnet man als Resonator und ist in Abbildung 2 dargestellt.
Die Vorgänge im aktiven Medium werden der Einfachheit halber an einem 3-Niveau-
Laser erklärt. Als 3-Niveau-Laser bezeichnet man einen Laser, dessen aktives Medium
drei Energieniveaus zur Erzeugung des Laserstrahls aufweist. In der Abbildung 3 ist
das zeitliche Energiediagramm für einen solchen Laser skizziert. Durch starke, energetische
Anregung des aktiven Mediums, auch Pumpen genannt, werden Elektronen aus
5

Aktives Medium
Laserstrahl
Spiegel
Teildurchlässiger
Spiegel
Pumpenergie
Abb. 2: Schematischer Aufbau eines Laser-Resonators.
dem Grundzustand in den angeregten Zustand befördert. Nach einiger Zeit fallen diese
Elektronen durch spontane Emission, welches das Zurückfallen von Elektronen in einen
niedrigeren energetischen Zustand ohne äußere Einwirkung beschreibt, in den metastabilen
Zustand. Dadurch wird erreicht, dass die Wahrscheinlichkeit für eine induzierte
Emission nun größer als die Absorption eines Photons ist. Wenn jetzt viele Elektronen
aus dem metastabilen Zustand in den Grundzustand fallen, entsteht eine sehr intensive,
kohärente Strahlung. Damit dieses Laserlicht aus dem Resonator entweichen kann,
ist einer der beiden Spiegel teildurchlässig. In unseren Versuchen verwenden wir einen
Ar ++ -Laser mit einer Ausgangsleistung von einigen Watt. Das Laserlicht besteht aus vier
dominierenden Wellenlängen, die alle im sichtbaren Bereich liegen. Damit unterscheidet
sich der Ar ++ -Laser z. B. von dem HeNe-Laser. Wir verwenden den Ar ++ in der TEM 00 -
Mode, um die Beugungsverluste gering zu halten. Außerdem ist das Strahlungsprofil des
Laserstrahls in der TEM 00 -Mode Gaußförmig.
2.2.2 Das holografisches Beugungsgitter
Ein holografisches Beugungsgitter besteht aus einer großen Anzahl parallel und senkrecht
nebeneinander liegender Spalte. Den Abstand zweier benachbarter Spaltmitten
bezeichnet man als Gitterkonstante g. Trifft nun monochromatisches Laserlicht auf das
Beugungsgitter, so wird das Laserlicht an den einzelnen Spalten gebeugt und ein Interferenzmuster
entsteht, welches mit einem Auffangschirm, der hinter dem Beugungsgitter
positioniert wird, beobachtet werden kann. Das Interferenzmuster und das Beugungsgitter
stehen im folgenden formalen Zusammenhang:
sin (α max ) = ± n · λ
g
(1)
6

E
spontane Emission
angeregter Zustand
metastabiler Zustand
induzierte Emission
Pumpenergie
Grundzustand
t
Abb. 3: Das zeitliche Energiediagramm für einen 3-Niveau-Laser.
Dabei drückt λ die Wellenlänge des Laserlichtes, α max den Beugungswinkel für die Richtung
der Maxima und n die Ordnung der Maxima aus. Je größer nun die Wellenlänge
des Laserlichtes ist, desto größer ist auch der Beugungswinkel α max . Das bedeutet, dass
bei dem Laserstrahl eines Ar ++ -Lasers das zu jeder der vier dominierenden Wellenlängen
gehörende Beugungsmaximum einer bestimmten Ordnung – abgesehen von der nullten
Ordnung – an einer anderen Stelle zu finden ist. Somit ist es mit Hilfe des holografischen
Beugungsgitters also möglich, einen Laserstrahl, der über mehrere dominierende
Wellenlängen verfügt, in einzelne Strahlen der jeweiligen Wellenlängen zu zerlegen.
2.2.3 Der Puls- und Dauerstrichlaser
Für die PIV-Methode kommen zwei Möglichkeiten der Teilchenbeleuchtung in Frage:
Ein Pulslaser und ein Dauerstrichlaser. Bei einem Pulslaser werden in einem kurzen
Zeitintervall zwei Pulse mit hoher Intensität auf die Flüssigkeit gerichtet. Das Zeitintervall
kann dabei sehr klein gewählt werden. Somit kann man auch Strömungen mit sehr
hohen Geschwindigkeiten auflösen. Die Informationen der beiden Lichtschnitte können
aufgrund der Bildwiederholfrequenz der Kamera nur in einem Bild abgespeichert werden.
Das bedeutet, dass auf dem Bild jedes Teilchen an zwei Stellen zu finden ist. Dieses
Bild wird mit der Autokorrelation ausgewertet.
Bei geringeren Geschwindigkeiten in der Flüssigkeit kann man einen Dauerstrichlaser
verwenden. Die Intensität eines Dauerstrichlasers ist deutlich geringer als bei einem
Pulslaser. Dies führt dazu, dass man für ein helles Bild die Flüssigkeit relativ lange beleuchten
muss. Eine lange Beleuchtungszeit hat aber zur Folge, dass aufgrund der Teilchenbewegung
der Teilchenort verschmiert dargestellt wird. In diesem Verfahren ist es
möglich, zwei Bilder aufzunehmen, da der zeitlicher Abstand zweier aufeinander folgen-
7

der Bilder nun kleiner sein kann als das Zeitintervall der beiden beobachteten Zeitpunkte
der Strömung. Die beiden aufgenommenen Bilder können nun mit der Kreuzkorrelation
verarbeitet werden.
2.3 Die Auto- und Kreuzkorrelation
Beide Korrelationsmethoden können den Versatz der Teilchen in jedem Abfragefenster
bestimmen. Mit der Kenntnis des Zeitintervalls ∆t und des Abbildungsmaßstabes M
kann man auf die Geschwindigkeit der Teilchen und somit der Strömung in dem jeweiligen
Abfragefenster schließen. Dadurch erlangt man für das Bild bzw. Bilderpaar das
Strömungsverhalten. Um dies zu veranschaulichen werden die Ergebnisse meistens in
einem Vektorfeld dargestellt.
2.3.1 Autokorrelation
Bei der Autokorrelation liegen die gesamten Informationen der Strömung in einem Bild
bzw. in einem Signal S(x, y) vor, welches die Intensitätsverteilung wiedergibt, d. h. jedes
Teilchen ist zweimal auf dem Bild zu sehen. Dieses Signal wird dann mit sich selbst
verschoben und verglichen. Jeder möglichen Verschiebung wird dann ein Wert zugeordnet,
der ein Maß für die Übereinstimmung des Signals mit sich selbst ist. Dieser
Zusammenhang wird durch die sogenannte Autokorrelationsfunktion R I +(⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) gegeben.
Dabei liegen die Werte der Autokorrelationsfunktion zwischen 0 und 1, wobei 0
keine Übereinstimmung und 1 exakte Übereinstimmung bedeutet. Mit der Kenntnis der
Ortskoordinaten aller Streuteilchen, welche formal in ⃗ Γ zum Ausdruck kommen, dem
Separationsvektor in der Korrelationsebene ⃗s und dem vermuteten, konstanten Abstand
aller Streupartikel ⃗ D in dem Abfragefenster setzt sich die Autokorrelationsfunktion
1
formal wie folgt zusammen:
R I +(⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) = R C (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) + R F (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) + R P (⃗s, ⃗ Γ)
+ R D +(⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) + R D −(⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D)
(2)
Dabei wird durch R C (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) die Faltung der mittleren Intensitätverteilung, durch
R F (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) das fluktuierende Rauschen, durch R P (⃗s, ⃗ Γ) der Selbstkorrelation-Peak und
R D +(⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) sowie R D −(⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) die möglichen Verschiebungen der Teilchen beschrieben.
In der Abbildung 4 wird dies grafisch verdeutlicht 2 . Die Werte von R C (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) und
1 Zur Herleitung der Gleichung siehe z. B. M. Raffel, C. Willert, J. Kompenhans: Particle Image
Velocimetry – A Practical Guide. Springer-Verlag, Berlin [u.a] 1998.
2 Grafik wurde entnommen aus M. Raffel, C. Willert, J. Kompenhans: ebd.
8

R F (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) liegen im Bereich nahe Null. Der Selbstkorrelations-Peak, auch Hauptmaximum
genannt, spiegelt das unverschobene Signal wieder. Die beiden möglichen Verschiebungen
R D +(⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) und R D −(⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) sind als Nebenmaxima zu sehen, die sich
entgegengesetzt aber gleichweit vom Hauptmaximum befinden. Die Existenz für zwei
potentielle Verschiebungen ist darin begründet, dass man bei diesem Verfahren nur ein
Signal betrachtet. Deswegen ist es nicht möglich eine Aussage zu treffen, ob die Teilchen
sich in die eine oder in die entgegengesetzte Richtung bewegt haben. Die Richtungsinformation
geht bei dieser Methode also verloren.
Abb. 4: Darstellung der verschiedenen Komponenten der Autokorrelationsfunktion.
2.3.2 Kreuzkorrelation
Bei der Kreuzkorrelation liegen zwei ähnliche Bilder bzw. Signale S 1 (x, y) und S 2 (x, y)
vor. Diese Signale werden dann gegeneinander verschoben und miteinander verglichen.
Analog wie bei der Autokorrelationsfunktion lässt sich in diesem Fall über eine Kreuzkorrelationsfunktion
R II +(⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) einen Zusammenhang zwischen Verschiebung und Übereinstimmung
der Signale aufstellen. Unter der Kenntnis von ⃗ Γ, ⃗s und ⃗ D lautet die Kreuzkorrelationsfunktion
3 wie folgt:
R II +(⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) = R C (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) + R F (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) + R D (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) (3)
3 Zur Herleitung der Gleichung siehe z. B. M. Raffel, C. Willert, J. Kompenhans: ebd.
9

In der Gleichung 3 beschreiben R C (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) wieder die Faltung der mittleren Intensitätverteilung
und R F (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) das fluktuierende Rauschen. Die Komponente R D (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D)
stellt die Verschiebung der Teilchen. In der Abbildung 5 wird die Kreuzkorrelationsfunktion
grafisch dargestellt 4 .
Abb. 5: Darstellung der verschiedenen Komponenten der Kreuzkorrelationsfunktion.
Auch in diesem Fall befinden sich die Werte von R C (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) und R F (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) im Bereich
nahe Null. Die Komponente R D (⃗s, ⃗ Γ, ⃗ D) wird durch ein Maximum in der Abbildung 5
verdeutlicht. Der Vorteil dieses Verfahrens ist, dass man nicht nur die Größe der Verschiebung
der Teilchen, sondern auch die Richtung, in der verschoben wurde, bestimmen
kann.
4 Grafik wurde entnommen aus M. Raffel, C. Willert, J. Kompenhans: ebd.
10

3 Versuchsteil
Der nun folgende experimentelle Teil ist in drei Teile gegliedert: Zunächst werden einige
Eigenschaften des verwendeten Lasers untersucht. Dann wird die PIV-Methode beispielhaft
anhand der Verschiebung eines Teilchenblocks durchgeführt. Abschließend wird
dann eine reale Strömungssituation in einer Rayleigh-Bénard-Konvektionszelle erzeugt
und mit Hilfe der PIV vermessen.
3.1 Untersuchung des Lasers
Wir verwenden für die PIV einen Ar ++ -Laser mit einer relativ hohen Ausgangsleistung
von einigen Watt. Daher sind alle folgenden Versuchsteile nur mit äußerster Vorsicht
durchzuführen. Es darf keinesfalls in den unaufgeweiteten Laserstrahl geblickt werden!
Zudem ist Hautkontakt mit dem Laserstrahl bei voller Ausgangsleistung zu vermeiden!
Als Vorbereitung auf die späteren PIV-Messungen sollen zunächst einige Eigenschaften
des Lasers untersucht werden. Auf die Messung der Leistung bei verschiedenen Stellungen
der Modenblende wird hierbei verzichtet, da der Laser bereits bei offener Modenblende
die gewünschte TEM 00 -Mode aufweist.
3.1.1 Maximale Ausgangsleistung des Lasers
Es soll nun die maximale Ausgangsleistung des Lasers bestimmt werden. Dazu wird ein
Leistungsmessgerät der Bauart LaserMate Q verwendet. Da dieses Messgerät aber nur
für eine maximale Lichtleisung von 50 mW ausgelegt ist, muss der Laserstrahl durch
entsprechende Graufilter abgeschwächt werden. Um die Abschwächung durch die Graufilter
quantifizieren zu können, messen wir zunächst die Ausgangsleistung ohne Filter.
Dazu bauen wir das Leistungsmessgerät in den Strahlengang des Lasers ein und fahren
dessen Leistung vorsichtig auf einen beliebigen Wert unter 50 mW hoch. Dann setzen
wir die gewünschte Graufilterkombination in den Strahlengang ein und messen die abgeschwächte
Leistung mit dem Messgerät. Der Graufilter soll etwa eine optische Dichte
von 2 aufweisen. Wir wählen eine Grafilterkombination von 0,6 + 0,3 + 1,0 = 1,9. Die
Messwerte mit den entsprechenden Messfehlern sind in der Tabelle 1 dargestellt.
Situation
P /[mW]
ohne Graufilter, schw. Ausgangsleist. 38.2 ± 0.5
mit Graufilter, schw. Ausgangsleist. 0.411 ± 0.005
mit Graufilter, volle Ausgangsleist. 19.0 ± 0.5
Tabelle 1: Messwerte mit dem Leistungsmessgerät für verschiedene Situationen.
11

Anhand des Verhältnisses der gemessenen Leistung ohne Graufilter (im folgenden P 0 )
zur gemessenen Leistung mit Graufilter (im folgenden P ) können wir nun die Extinktion
E der gewählten Graufilterkombination bestimmen:
E = log
(
P0
P
)
( ) 38.2 mW
= log
= 1.97 (4)
0.411 mW
Für den Größtfehler von E ergibt sich gemäß Fehlerfortpflanzung nach Gauß:
∆E = ∆P 0
P 0 ln(10) + ∆P
P ln(10)
= 0.01 (5)
Damit entspricht die Abschwächung ungefähr der gewünschten optischen Dichte von
2. Wir können nun die maximale Ausgangsleistung am Laser einstellen. Die gemessene
Leistung P hinter den Graufiltern ist in Tabelle 1 angegeben. Mit Hilfe der Extinktion
E lässt sich nun die Ausgangsleistung P 0 des Lasers bestimmen:
E = log
(
P0
)
⇔ P 0 = P · 10 E = 19.0 mW · 10 1.97 = 1.77 W (6)
P
Für den Größtfehler gilt gemäß Fehlerfortpflanzung:
∆P 0 = 10 E · [∆P + ∆E · P · ln(10)] = 0.09 W (7)
Der Laser verfügt somit über eine maximale Ausgangsleistung von P 0 = 1.77 ± 0.09 W.
3.1.2 Spektrallinien des Lasers
Der verwendete Laser verfügt über einen Breitbandspiegel, so dass verschiedene Wellenlängen
im sichtbaren Bereich des Spektrums emittiert werden (im Unterschied z. B.
zu einen HeNe-Laser, welcher neben der bekannten Wellenlänge von 632,8 nm im roten
Bereich des Spektrums nur zwei weitere Wellenlängen im nicht sichtbaren, infraroten Bereich
emittiert). Wir betrachten nun die vier intensivsten Wellenlängen des Ar ++ -Lasers.
Diese liegen bei 514,5 nm, 488 nm, 476,5 nm und 457,9 nm. Wir bestimmen nun die Intensitäten
dieser einzelnen Wellenlängen. Dazu werden die Frequenzen des Laserstrahls
mit Hilfe eines holografischen Beugungsgitters mit etwa 1200 Linien/mm aufgespalten.
Die Ausgangsleistung des Lasers wird dabei auf etwa 1 W eingestellt und der Strahl
durch die vorher ausgewählten Graufilter abgeschwächt.
In ausreichenden Abstand hinter dem Beugungsgitter kann man nun auf einem Schirm
die einzelnen Farben der intensivsten Wellenlängen des Laseres erkennen. Für die vier
12

Haupt-Wellenlängen bestimmen wir nun mit dem Leistungsmessgerät LaserMate Q die
Intensität. Die Ergebnisse dieser Messungen zeigt die Tabelle 2.
λ / [nm] Farbe P /[µW]
514.5 grün 803 ± 0.5
488.0 türkis 246 ± 0.2
476.5 hellblau 156 ± 0.2
457.9 blau/violett 11.2 ± 0.1
Tabelle 2: Die vier intensivsten Spektrallinien des Lasers.
Die dominierende Wellenlänge liegt also im grünen Spektralbereich, was auch erklärt,
warum der nicht gebeugte Laserstrahl grün erscheint. Die Intensität der dann folgenden
Spektrallinien nimmt mit zunehmender Wellenlänge ab.
3.1.3 Strahlprofil des aufgeweiteten Laserstrahls
Wir setzen nun eine Aufweitungsoptik in den Strahlengang ein, um einen Lichtschnitt
zu erzeugen. Die Aufweitungsoptik besteht aus einem 20-fachen Mikroskopobjektiv und
einer Lochblende mit einem Lochdurchmesser von 20 µm. Die Aufweitungsoptik wird so
justiert, dass der Lichtschnitt in der optischen Achse liegt und genau vertikal verläuft.
Zudem stellen wir die Optik so ein, dass der Lichtschnitt möglichs homogen ausgeleuchtet
und frei von Beugungseffekten ist. Wir nehmen nun mit einer monochromatischen
CCD-Kamera 5 direkt im Fokus, sowie 25 mm vor und hinter dem Fokus Bilder des Lichtschnittes
auf.
Position Breite / [px] Breite / [mm]
Fokus – 25 mm 23 ± 5 0.207 ± 0.045
Im Fokus 8 ± 2 0.072 ± 0.018
Fokus + 25 mm 150 ± 50 1.350 ± 0.450
Tabelle 3: Breite des Lichtschnittes an drei Positionen.
Die Bilder der CCD-Kamera werden mit der Frame-Grabber-Karte Matrox Genesis
an einem PC übertragen und mit der Software Matrox Inspector ausgewertet. Wir
benutzen ein Graufilterrad, um eine Übersteuerung der Bilder zu vermeiden. Ebenfalls
wird die Belichtungszeit der Kamera entsprechend angepasst. In unserem Fall haben wir
bei der Stufe 5 gearbeitet, was einer Belichtungszeit von 1 ms entspricht. Die Bilder des
Lichtschnittes zeigt die Abbildung 6.
5 Hersteller Pulnix, Modell TM-1001
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Abb. 6: Strahlprofil des mit Hilfe der Aufweitungsoptik erzeugten Lichtschnittes 25 mm
vor (links), im (Mitte) und 25 mm hinter dem Fokus (rechts).
Laut Datenblatt der Kamera ist das CCD-Target 9,1 mm × 9,2 mm groß, was am PC
einer Bildgröße von 1008 px × 1016 px entspricht. Damit entspricht ein Pixel auf dem
Bild einer Länge von 9 µm auf dem CCD-Target. Damit können wir mit Hilfe eines
Grafikprogrammes die Breite des Lichtschnittes bestimmen. Die Breite des Lichtschnittes
an den drei betrachteten Positionen zeigt die Tabelle 3. Die Auswertung des dritten
Bildes (25 mm) gestaltet sich dabei als schwierig, da der Lichtschnitt kaum noch zu
erkennen und sehr unscharf ist. Daher ist der Ablesefehler hier entsprechend groß.
Nun betrachten wir ein Histrogramm des Stahlprofils im Fokus (siehe Abbildung 7).
Dazu verwenden wir die entsprechende Funktion in der Software Matrox Inspector.
Im Histogramm sind die Häufigkeiten der auftretenden Graustufen über die Breite des
betrachteten Schnittes durch das Bild aufgetragen. Die Graustufen können ganzzahlige
Werte zwischen 0 und 255 annehmen. Wir erkennen näherungsweise einen Gaußförmigen
Verlauf, was darauf hinweist, dass die gewünschte TEM 00 -Mode vorliegt. Zudem
sind alle Werte unterhalb von 255, das Bild ist also nicht übersteuert. Die Einkerbungen
im Verlauf der Kurve – vor allem der starke Einbruch im Bereich des Maximums – sind
vermutlich durch Beugungseffekte zu erklären, sie nicht ganz durch die Aufweitungsoptik
herausgefiltert werden konnten.
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Abb. 7: Histogramm für das Strahlprofil des Lichtschnittes im Fokus.
3.2 PIV-Methode für den Teilchenblock
Nun wird der PIV-Aufbau gemäß Abbildung 1 realisiert. Dazu wird mit Hilfe der Aufweitungsoptik
wieder ein geeigneter Lichtschnitt erzeugt, welcher den Teilchenblock
gleichmäßig ausleuchtet. Der Teilchenblock ist ein Block aus transparentem Kunststoff,
in den kleine Tracer-Teilchen eingegossen wurden. Der Teilchenblock befindet sich auf
einer Feinverstelleinheit, mit deren Hilfe verschiedene Verschiebungen eingestellt werden
können, welche laminare Strömungen simulieren sollen. Die CCD-Kamera wird so
ausgerichtet, dass der komplette Teilchenblock auf den Bildern am PC zu sehen ist.
Die Justage erfolgt mit Hilfe des Live-Bildes der Software Matrox Inspector. Dabei ist
auf möglichst scharfe und helle Teilchenbilder zu achten. Allerdings ist ein Übersteuern
zu vermeiden, daher ist gegebenenfalls ein Graufilterrad zu benutzen, um die Helligkeit
abzuschwächen. Die Belichtung der Kamera stellen wir auf Stufe 5 ein, was einer
Belichtungszeit von 1 ms entspricht.
Zur Auswertung der PIV wird die Software PIVview benutzt. Zunächst muss eine Kalibrierung
durchgeführt werden. Dazu nehmen wir ein Bild des Teilchenblocks mit der
CCD-Kamera auf und lesen es in PIVview ein. Dann markieren wir mit dem Kalibrier-
Werkzeug eine bekannte Länge auf dem Bild. Wir verwenden hier die Breite des Teilchenblocks,
welche 49,55 ± 0,02 mm beträgt. Damit beträgt der Abbildungsmaßstab ( ”
Magnification
factor“) hier M = 19,92 px/mm. Da wir die Kamera im folgenden nicht
mehr verschieben, gilt dieser Abbildungsmaßstab für alle weiteren Messungen mit dem
Teilchenblock.
Wir berachten nun drei unterschiedliche Verschiebungen am Teilchenblock. Die erste
Verschiebung soll so klein wie möglich sein, damit sie bei der entsprechend eingestellten
15

Fenstergröße noch sicher detektiert werden kann. Die zweite Verschiebung soll größer
sein, aber noch im Rahmen der Fenstergröße liegen. Die dritte Verschiebung schließlich
soll so groß sein, dass sie die Fenstergröße erreicht oder sogar übersteigt, damit wir einige
Techniken von PIVview kennenlernen, mit denen man selbst in solchen Grenzbereichen
noch brauchbare Aussagen aus den Teilchenbildern ableiten kann. Wir gehen in allen drei
Fällen wie folgt vor: Zunächst stellen wir an der Feinverstelleinheit des Teilchenblocks
die Null-Position ein und nehmen mit der CCD-Kamera und Matrox Inspector ein
Bild des gesamten Teilchenblocks auf. Dann führen wir die Verschiebung durch und
nehmen ein zweites Bild auf. Die beiden Bilder werden dann in PIVview eingelesen
mittels Kreuzkorrelation verarbeitet.
Die erste Verschiebung mit Hilfe der Feinverstelleinheit beträgt 10 ± 2 µm. In PIVview
stellen wir eine Fenstergröße ( ”
Window size“) und eine Schrittweite ( ”
Step size“) von
jeweils 64 px × 64 px ein. Somit haben wir keine Überlappung der einzelnen Abfragefenster
vorliegen. Das Ergebnis der PIV zeigt die Abbildung A1 im Anhang A: Alle Pfeile
weisen näherungsweise in die gleiche Richtung und haben den selben Betrag. Damit
wurde die durchgeführte Verschiebung korrekt detektiert. Die Software PIVview gibt
die horizontale Verschiebung mit 0,17 ± 0,03 px an, was unter Berücksichtung des Abbildungsmaßstabes
8,5 ± 1,5 µm enspricht. Damit liegt die gemessene Verschiebung im
Bereich der tatsächlich eingestellten Verschiebung und die PIV war erfolgreich.
Die zweite durchgeführte Verschiebung beträgt 100±2 µm. Die Einstellungen in PIVview
bleiben im Vergleich zur vorherigen Verschiebung unverändert. Das entsprechende Geschwindigkeitsfeld
zeigt Abbildung A2. Auch hier weisen die Pfeile wieder in die selbe
Richtung und sind alle gleich lang. Die angezeigte horizontale Verschiebung beträgt
2,03 ± 0,04 px, was 101,9 ± 2,0 µm entspricht. Damit konnte auch in diesem Fall die PIV
die tatsächlich eingestellte Verschiebung sicher wiedergeben.
Schließlich verschieben wir den Teilchenblock um 3·10 3 ±2 µm. Damit liegt die Verschiebung
sehr nah an der Fenstergröße von 64 px×64 px und PIVview kann diese nicht mehr
eindeutig bestimmen, wie die Abbildung A3 zeigt: Die Verschiebungsvektoren zeigen in
diverse Richtungen und haben keine einheitliche Länge. Die PIV versagt in diesem Fall
also. Dies ist auch am berechneten Versatz von 0,68±12,96 px zu erkennen, da der Fehler
hier sehr groß ist. Daher aktivieren wir nun die Hart-Methode und führen einen ”
Outlier-
Check“ durch. Bei der Hart-Methode werden nicht nur die gleichen Abfragefenster auf
den beiden Bildern miteinander korreliert, sondern auch benachbarte Fenster. Dadurch
kann man auch noch Aussagen aus den Aufnahmen ableiten, wenn die Teilchen das
eigentliche Abfragefenster durch die Verschiebung verlassen haben. Der Outlier-Check
sucht nach Ausreißern bei der Kreuzkorrelation und ersetzt diese entweder durch andere
Korrelations-Peaks oder führt eine Interpolation durch.
Das mit Hilfe dieser Methoden bereinigte Geschwindigkeitsfeld zeigt die Abbildung A4:
Die blau dargestellten Pfeile sind durch die Interpolation entstanden und geben die Verschiebung
qualitativ näherungsweise korrekt wieder. Allerdings zeigen die Pfeile in die
falsche Richtung, da das Programm durch die zu große Verschiebung keine eindeutige
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Richtung mehr bestimmen kann. Der horizontale Versatz wird nun mit 2,76±1,48 px angegeben,
was einer Verschiebung des Teilchenblocks von 0,14±0,07 mm entspricht. Dieser
Wert weicht sehr stark von der tatsächlich durchgeführten Verschiebung von 3 mm ab,
damit versagt die PIV also quantitativ auch nach der Interpolation durch den Outlier-
Check. Die dritte Verschiebung zeigt also deutlich, dass man vor der Durchführung der
PIV eine ungefähre Vorstellung von den Geschwindigkeiten in der zu untersuchenden
Strömung haben muss, um die Fenstergröße und die Interpolations-Methoden entsprechend
zu wählen.
3.3 PIV-Methode für die Rayleigh-Bénard-Konvektionszelle
Im letzten Versuchsteil untersuchen wir nun eine reale Strömungssituation. Dazu verwenden
wir eine so genannte Rayleigh-Bénard-Konvektionszelle, welche aus einem mit
Wasser gefüllten Behälter besteht, der von unten durch eine Heizplatte erwärmt werden
kann und von oben über einen wassergekühlten Deckel verfügt. Der Flüssigkeit sind
Tracer-Teilchen der Sorte LaVision 110P8 beigefügt, welche einen Durchmesser zwischen
9 µm und 13 µm haben. Die Rayleigh-Bénard-Konvektionszelle wird nun anstatt
des Teilchenblocks in den Strahlengang des Lasers eingebaut und die Aufweitungsoptik
so justiert, dass sich die Zelle im Fokus des Lichtschnittes befindet und gleichmäßig ausgeleuchtet
wird. Mit Hilfe eines Temperaturmessegerätes können wir die Temperatur der
beheizbaren Bodenplatte sowie der gekühlten Abdeckung bestimmen. Wir beschränken
uns im folgenden auf die Angabe der Differenz ∆T dieser beiden Temperaturen.
Bei der PIV sind wir nun nicht nur an dem Versatz der Teilchen interessiert, sondern
auch an deren Geschwindigkeit. Daher muss die Zeit ∆t bekannt sein, die zwischen
der Aufnahme zweier Bilder mit der CCD-Kamera verstreicht. Diese Zeit ist durch die
Bildwiederholfrequenz der Kamera festgelegt und beträgt ∆t = 1/15 s. Dieser Wert
wird in die Software PIVview eingegeben, damit der gemessene Versatz der Tracer-
Teilchen korrekt in eine Geschwindigkeit umgewandelt werden kann. Für jede einzelne
Messung werden mit der CCD-Kamera und der Software Matrox Inspector Bilderserien
zu jeweils zehn Aufnahmen im zeitlichen Abstand von ∆t aufgenommen. Aus dieser Serie
werden dann zwei aufeinander folgende Bilder ausgewählt und zur Durchführung der PIV
in PIVview eingelesen. Doch zunächst muss wieder eine Kalibrierung erfolgen, um den
Abbildungsmaßstab M zu ermitteln. Dazu bringen wir auf Höhe der Rayleigh-Bénard-
Konvektionszelle ein Lineal an und nehmen ein Bild davon mit der CCD-Kamera auf.
Nun können wir mit Hilfe des Kalibrierwerkzeuges in PIVview eine bestimmte Strecke auf
dem Bild abmessen und die entsprechende Länge in Millimeter auf dem Lineal ablesen.
Diese Methode führt auf einen Abbildungsmaßstab von M = 15,14 px/mm.
Den Laser stellen wir für die PIV auf eine relativ hohe Leistung von 1,5 W ein, damit
die Teilchenbilder optimal ausgeleuchtet sind. Die Kamera fokussieren wir so, dass die
Tracer-Teilchen innerhalb des Lichtschnittes scharf zu erkennen sind. In PIVview arbeiten
wir mit einer Abfragefenstergröße von 64 px × 64 px und einer Schrittweite von 32 px
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× 32 px. Zudem aktivieren wir die Hart-Methode und arbeiten mit beiden Funktionen des
Outlier-Checks. Wir nehmen die Geschwindigkeitsfelder für acht verschiedene Situationen
auf. Dabei variieren wir die Temperatur-Differenz ∆T und betrachten verschiedene
Bereiche der Rayleigh-Bénard-Konvektionszelle. Die Ergebnisse sind im Anhang B zu
finden. Zu jeder Situation sind zwei Geschwindigkeitsfelder dargestellt. In der oberen
Grafik geben die unterschiedlichen Farben der Vektorpfeile den Betrag der Geschwindigkeit
wieder; in der unteren Grafik stehen die Farben für den Interpolationsgrad durch
den Outlier Check: Bei grünen Pfeilen wurde nicht interpoliert; bei hellblauen Pfeilen
wurden benachbarte Korrelations-Peaks mit einbezogen; bei dunkelblauen Pfeilen wurde
schließlich mit Hilfe der benachbarten Pfeile interpoliert.
In der Abbildung B1 ist das Geschwindigkeitsfeld in der Mitte der Konvektionszelle bei
einer Temperaturdifferenz von ∆T = 20 K dargestellt. Links oben ist ein Wirbel bei
relativ kleiner Geschwindigkeit zu erkennen. In der Tendenz weisen die meisten Vektorpfeile
nach oben, es ist eine Hauptströmungsrichtung von links unten nach rechts
oben zu erkennen. In der unteren Grafik ist zu erkennen, dass kaum Interpolationen
vorgenommen werden mussten. Die Abbildung B2 zeigt einen Ausschnitt aus der Konvektionszelle
direkt unter der Kühlplatte bei ∆T = 21 K. Die Strömung verläuft nach
oben, zur Kühlplatte hin. Dort verzweigt sie sich nach links und rechts und fällt teilweise
wieder ab, was zu einigen Verwirbelungen führt. Die Geschwindigkeiten sind zum
Teil recht groß und es mussten daher größere Bereiche interpoliert werden, was an den
blauen Pfeilen in der unteren Grafik zu erkennen ist. Die nächste Abbildung B3 zeigt
eine weitere Situation direkt unterhalb der Kühlplatte, diesmal allerdings bei einer geringeren
Temperaturdifferenz von ∆T = 10 K. Dies hat zur Folge, dass der Betrag der
Geschwindigkeitsvektoren kleiner ist und diese kaum interpoliert werden mussten. Auch
hier ist zu erkennen, wie die Strömung nach oben zur Kühlplatte strebt und von dort
wieder zu den Seiten hin abfällt, was zu Verwirbelungen auf der linken und rechten Seite
der Hauptströmung führt. Abbildung B4 zeigt einen Ausschnitt vom rechten Rand der
Konvektionszelle bei der relativ geringen Temperaturdifferenz von ∆T = 9 K. Der Betrag
der Geschwindigkeitsvektoren ist daher gering und es mussten fast keine Ausreißer
interpoliert werden. Die Strömung bewegt sich direkt am Rand nach oben und bildet
einen ausgeprägten Wirbel, der in der oberen rechten Ecke des Geschwindigkeitsfeldes
zu sehen ist. Eine weitere Strömung auf der linken Seite der Grafik verläuft in Richtung
der Mitte der Konvektionszelle.
Die Abbildung B5 zeigt die Strömungssituation direkt über der Heizplatte bei ∆T = 8 K.
Erwartungsgemäß weisen alle Vektorpfeile nach oben und der Betrag der Geschwindigkeit
ist relativ gering. Interpolationen sind ebenfalls fast nicht nötig. Im oberen Bereich der
Grafik sind zwei sich ausbildende Wirbel zu erkennen. Abbildung B6 zeigt hingegen
ein Szenario bei der großen Temperaturdifferenz von ∆T = 32 K in einem mittleren
Bereich der Konvektionszelle. Der Betrag der Geschwindigkeitsvektoren ist hier sehr
groß und es sind einige Interpolationen nötig, da einzelne Tracer-Teilchen zu schnell
sind um in einem Abfragefenster zu bleiben. Die Hauptrichtung der Strömung weist nach
oben, zur Kühlplatte hin. Abbildung B7 zeigt das Geschwindigkeitsfeld bei einer ähnlich
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hohen Temperaturdifferenz von ∆T = 30 K. Hier betrachten wir einen Auschnitt direkt
unter der Kühlplatte. Die Hauptrichtung der Strömung verläuft seitwärts und unter der
Kühlplatte sogar genau parallel zu dieser. Die Beträge der Vektoren sind zum Teil wieder
sehr groß und ein Großteil der Pfeile musste interpoliert werden. Die letzte Abbildung B8
zeigt schließlich die größte Temperaturdifferenz von ∆T = 34 K. Der Ausschnitt zeigt
den rechten Rand der Konvektionszelle. Die meisten Vektoren zeigen nach oben und
haben einen sehr großen Betrag. Fast alle dargestellten Pfeile sind durch Interpolation
entstanden, was die blaue Farbe in der unteren Grafik zeigt.
Wir können unsere Beobachtungen nun nur skizzenhaft mit der Theorie der Wärmekonvektion
in Flüssigkeiten in Einklang bringen, da diese sehr komplex ist und den Rahmen
dieses Protokolls sprengen würde. Für eine Einführung in das Thema sei auf die angegebene
Literatur verwiesen. Zunächst einmal ist zu erwarten, dass die von der Heizplatte
erwärmten Flüssigkeitsschichten nach oben zur Kühlplatte streben, sich dort abkühlen
und wieder ”
hinunterfallen“. Dies ist eindeutig in unseren Abbildungen zu erkennen, da
die Tendenz der Strömungen meist nach oben in Richtung der Kühlplatte zeigt. In der
Abbildung B3 können wir zudem exemplarisch erkennen, wie die Strömung von unten
kommend die Kühlplatte erreicht, sich nach links und rechts hin verzweigt und wieder
hinunterfällt. Dabei kommt sie natürlich in Kontakt mit den aufsteigenden Flüssigkeitsschichten,
was zu Verwirbelungen führt. In Abbildung B3 sind derartige Wirbel deutlich
zu erkennen. Die Theorie spricht hier von so genannten ”
plumes“, die sich sowohl an
der Heiz- als auch an der Kühlplatte bilden, sich von diesen ablösen und schließlich zu
Verwirbelungen führen. An den Rändern der Rayleigh-Bénard-Konvektionszelle spricht
man zudem von so genannten ”
jets“, womit senkrecht nach oben steigende bzw. nach
unten fallende Strömungen gemeint sind. Dies ist z. B. deutlich in Abbildung B8 zu erkennen,
welche am rechten Rand der Zelle aufgenommen wurde. Hier steigt die Strömung
deutlich parallel zur Randfläche nach oben in Richtung der Kühlplatte. Am linken Rand
würden wir entsprechend einen fallenden jet erwarten. In der Mitte der Konvektionszelle
bilden sich im Spannungsfeld dieser beiden gegenläufigen jets entsprechend weitere
Wirbel aus, wie z. B. die Abbildung B1 zeigt.
Als Fazit können wir festhalten, dass in unseren aufgenommenen Geschwindigkeitsfeldern
für die Rayleigh-Bénard-Konvektionszelle einige in der Theorie vorhergesagten
Effekte wiederzuerkennen sind. Dies sind vor allem die so genannten rollenförmigen
Strömungen, die sich in Flüssigkeiten mit einem Temperaturgradienten ausbilden.
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4 Literatur
• G. Gülker: Versuchsanleitung zum FPR-Versuch ”
Optische Strömungsmessung
mit der Particle Image Velocimetry (PIV)“. Stand: Dezember 2007.
• M. Raffel, C. Willert, J. Kompenhans: Particle Image Velocimetry – A
Practical Guide. Springer-Verlag, Berlin [u.a] 1998.
• H. Kuchling: Taschenbuch der Physik. Fachbuchverlag, Leipzig 2004.
• G. Ahlers, S. Großmann, D. Lohse:
Hochpräzision im Kochtopf – Neues zur turbulenten Wärmekonvektion in Physik
Journal [2] 1, Wiley-VCh, Weinheim 2002.
• C. Willert: Online Referenz zum Programm PIVview,
Download unter http://www.pivtec.com/download.html
• PULNiX America Inc.: Datenblatt zur CCD-Kamera TM-1001.
• LaVision GmbH: Datenblatt zu Tracer-Teilchen 110P8.
• Internetseite Particle Image Velocimetry (PIV) Methode, Bergische Universität
Wuppertal. Stand: 12.2007. URL: http://www2.uni-wuppertal.de/FB11/lehrgebiete/
igaw/docs oertel/x PIV.pdf
• Internetseite Laser Speckle Anemometrie (Particle Image Velocimetrie PIV), Uni
Karlsruhe. Stand: 12.2007. URL: http://www-isl.mach.uni-karlsruhe.de/LABOR/
experimentelle 1/node31.html
• Aerodynamisches Laboratorium, PIV-Messungen am Tragflügel, RWTH Aachen.
Stand: 12.2007. URL: http://www.aia.rwth-aachen.de/vlueb/labs/aerodynamisches
laboratorium/material/PIV.pdf
Hinweis: Alle im Protokoll verwendeten Grafiken sind – soweit nicht anders gekennzeichnet
– selbsterstellt und somit urheberrechtlich geschützt! Eine weitere Nutzung ist
nur in Rücksprache mit den Autoren und unter genauer Quellenangabe möglich.
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Anhang A
Geschwindigkeitsfelder für den Teilchenblock

Abb. A1: Geschwindigkeitsfeld für eine horizontale
Verschiebung des Teilchenblocks um 10 μm.
Abb. A2: Geschwindigkeitsfeld für eine horizontale
Verschiebung des Teilchenblocks um 100 μm.

Abb. A3: Geschwindigkeitsfeld für eine horizontale
Verschiebung des Teilchenblocks um 3 mm.
Abb. A4: Geschwindigkeitsfeld für eine horizontale
Verschiebung des Teilchenblocks um 3 mm mit „Outlier-Check“.

Anhang B
Geschwindigkeitsfelder für die Rayleigh-Bénard-
Konvektionszelle

Abb. B1: Geschwindigkeitsfeld für einen Ausschnitt aus der Mitte der
Rayleigh-Bénard-Zelle bei ΔT = 20 K.

Abb. B2: Geschwindigkeitsfeld für einen Ausschnitt der Rayleigh-Bénard-
Zelle direkt unter der Kühlplatte bei ΔT = 21 K.

Abb. B3: Geschwindigkeitsfeld für einen Ausschnitt der Rayleigh-Bénard-
Zelle direkt unter der Kühlplatte bei ΔT = 10 K.

Abb. B4: Geschwindigkeitsfeld für einen Ausschnitt am rechten
Rand der Rayleigh-Bénard-Zelle bei ΔT = 9 K.

Abb. B5: Geschwindigkeitsfeld für einen Ausschnitt der Rayleigh-Bénard-
Zelle direkt über der Heizplatte bei ΔT = 8 K.

Abb. B6: Geschwindigkeitsfeld für einen Ausschnitt aus der Mitte
der Rayleigh-Bénard-Zelle bei ΔT = 32 K.

Abb. B7: Geschwindigkeitsfeld für einen Ausschnitt der Rayleigh-Bénard-
Zelle direkt unter der Kühlplatte bei ΔT = 30 K.

Abb. B8: Geschwindigkeitsfeld für einen Ausschnitt am rechten
Rand der Rayleigh-Bénard-Zelle bei ΔT = 34 K.