Ãbungsblatt 10
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(b) Berechnen Sie die Gesamtladung Q.<br />
∫<br />
(c) Berechnen Sie das Dipolmoment ⃗p =<br />
⃗r ρ(⃗r) d 3 r.<br />
Hinweis: Unter Beachtung der Symmetrieeigenschaften (Achsen- bzw. Punktsymmetrie) der<br />
Integranden, sind die Integrationen in Aufgabenteil (b) und (c) deutlich einfacher!<br />
Aufgabe 28: Magnetostatik (<strong>10</strong> Punkte)<br />
Betrachten Sie einen unendlich langen geraden Leiter mit Radius R, der von einem Strom mit<br />
der Stromdichte ⃗j = j 0 f(r) ⃗e z durchflossen wird (Zylinderkoordinaten).<br />
(a) Berechnen Sie für f(r) = r/R durch Anwendung von<br />
∫<br />
∫<br />
⃗B · d⃗s = µ 0<br />
⃗j · d⃗a<br />
∂A<br />
das vom Strom erzeugte Magnetfeld.<br />
(b) Für den Fall f(r) = 1 ergibt sich das Magnetfeld B ⃗ = B ϕ ⃗e ϕ mit<br />
⎧<br />
µ 0<br />
⎪⎨ 2 j r : r ≤ R<br />
B ϕ =<br />
:<br />
⎪⎩<br />
µ 0<br />
2r j R2 : r > R.<br />
Skizzieren Sie beide Magnetfelder B ϕ (r) (für f(r) = 1 und f(r) = r/R) und interpretieren<br />
Sie die Unterschiede.<br />
A
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