Federpendel - Gymnasium Horkesgath

Christian Rohlfing
Stundenprotokoll vom 14.10.04: Das Federpendel
Schwingungen und Wellen
1. Mechanische Schwingungen
1.1 Das Federpendel
Versuchsaufbau:
Ein Gewicht der Masse m ist an einer Feder (mit der Feder-konstante D)
befestigt.
Um die Apparatur herum befindet sich ein Glaskolben, um
Seitwärtsbewegungen des Pendels zu verhindern.
Feder und Gewicht sind austauschbar.
Durchführung/Beobachtung:
Bei einer weichen Feder und bei einer kleinen Masse wird die Feder nicht so
lang ausgedehnt wie bei einer größeren Masse; die Schwingung (Ruhelage –
Aufwärtsbewegung – Abwärtsbewegung – Nullpunkt [= ehemalige Ruhelage])
des Pendels mit der großen Masse dauert länger als die des Pendels mit der
kleinen Masse.
Bei einer harten Feder und dem selben großen Gewicht wird die Feder nicht so
lang ausgedehnt wie die weiche Feder; die Schwingung ist kürzer.
Bei allen Versuchen wird die Schwingung des Pendels immer kleiner, bis das
Pendel schließlich still steht.
Erklärung:
Die Masse des Gewichts und die Art der Feder sind ausschlaggebend für die
Schwingung des Pendels.
Die Art der Feder wird durch die Federkonstante D charakterisiert:
m
kg ⋅
F m ⋅ g
N
D = = [
D]
= =
s²
s s
m m
Auf der Suche nach einer Formel ist eine Wertetabelle immer hilfreich: Gemessen wurde die Zeit T für eine
Schwingung mit zwei verschiedenen Federn und dabei jeweils mit drei unterschiedlichen Gewichten:
D = 5 N/m m = 30 g m = 60 g m = 90 g
0,476 s 0,652 s 0,800 s
0,470 s 0,650 s 0,807 s
0,479 s 0,657 s 0,795 s
ø 0,475 s 0,653 s 0,801 s
D = 3 N/m m = 30 g m = 60 g m = 90 g
0,618 s 0,862 s 1,031 s
0,630 s 0,865 s 1,029 s
0,625 s 0,869 s 1,034 s
ø 0,624 s 0,865 s 1,031 s
Man kann sehen, dass T zu m nicht direkt proportional ist, da bei einer Verdoppelung von m keine Verdoppelung
von T erfolgt.
Vielmehr lässt sich aus der Wertetabelle folgende Abhängigkeiten „ablesen“:
T ~ m T const
1 = wenn D konstant und T ~ 1
m
D
T ⋅ D = const
2 wenn m konstant ist.

Jetzt wird die Quotientengleichheit dieser behaupteten Zusammenhänge überprüft:
T = const 1 (D ist konstant)
m
D = 5 N/m m = 30 g m = 60 g m = 90 g ø
T/ m // s/ g 0,088 0,084 0,084 0,085
D = 3 N/m m = 30 g m = 60 g m = 90 g ø
T/ m // s/ g 0,133 0,111 0,108 0,111
T ⋅ D = const 2
(m ist konstant)
D = 5 N/m m = 30 g m = 60 g m = 90 g
T ⋅ D // s ⋅ N/m 1,06 1,48 1,79
D = 3 N/m m = 30 g m = 60 g m = 90 g
T ⋅ D // s ⋅ N/m 1,08 1,49 1,78
ø 1,07 1,475 1,785
Berücksichtigt man die Mess- und Rundungsfehler, ist davon auszugehen, dass die Zusammenhänge stimmen.
Aus T ~ m und T ~
1 folgt wegen der Produktproportionalität:
D
T ~
m
D
Also:
T
m
D
T ⋅ D
= = const 3
m
T
= const
3
⋅
m
D
const3
= const1
⋅ D
const3 = const 2
m
m
kg ⋅
N
2
1
[ const
3
] = s ⋅ = s ⋅
s
=
g ⋅ m g ⋅ m
−3
10
const
3
≈ 0,191⋅
1
−3
10
≈ 6,04 ≈ 2 ⋅π
± 5%
const 3 //1/ 10 − 3
D = 5 N/m 0,190
D = 3 N/m 0,192
m = 30 g 0,195
m = 60 g 0,190
m = 90 g 0,188
ø 0,191
Also:
T
= 2 ⋅π
⋅
m
D