Stichprobenkennwertverteilung und Eigenschaften des OLS-Schätzers

Wiederholungstest: Stichprobenkennwertverteilung und
Eigenschaften des OLS-Schätzers
Multiple Choice Quiz: Klicken Sie die richtige Lösung!
Im folgenden sei y i = β 0 +β 1 x i +u i die PRF (‘population regression function’) mit u i ∼ iid(0, σ 2 )
und y i = b 0 + b 1 x i + e i die SRF (‘sample regression function’).
1. Eine Schätzfunktion ˆθ ist erwartungstreu, wenn . . .
(a) E(θ) = ˆθ (b) E(ˆθ) = θ (c) E(ˆθ − θ) 2 = 0 (d) Var(ˆθ) ≤ Var(θ)
2. Eine Schätzfunktion ˆθ ist effizient, wenn . . .
(a) die Information der Stichprobe effizient nützt.
(b) wenn die Varianz mit zunehmender Stichprobengröße abnimmt.
(c) wenn die Varianz mit zunehmender Stichprobengröße zunimmt.
(d) wenn sie für jede beliebige Stichprobengröße eine kleinere Varianz hat als andere unverzerrte
Schätzer.
(e) wenn sie im Erwartungswert den wahren Parameter der Grundgesamtheit liefert.
3. Eine lineare Schätzfunktion ist immer BLUE, wenn sie . . .
(a) erwartungstreu ist.
(b) effizient ist.
(c) konsistent ist.
(d) unverzerrt ist.
(e) sie normalverteilt ist.
4. Welche Eigenschaft einer Schätzfunktion wird mit Hilfe des Gauss Markov Theorems bewiesen?
(a) Erwartungstreue der OLS Schätzer. (b) Effizienz der OLS Schätzer.
(c) Konsistenz der OLS Schätzer. (d) Normalverteilung der OLS Schätzer.
(e) alle vorhergehenden Antworten sind
richtig.
5. Die Annahme x ∼ iid(µ, σ 2 ) impliziert unter anderem, dass . . .
(a) E(µ) = 0 (b) Var(µ) = σ 2 (c) Var(x) = σ 2 (d) E(µ) = x
6. Der OLS Schätzer für die Steigung b 1 ist u.a. verzerrt, wenn . . .
(a) Cov(u i , u j ) ≠ 0 für i ≠ j (Autokorrelation)
(b) Cov(x i , u i ) ≠ 0 (Endogenität)
(c) σu 2 i
nicht konstant ist (Heteroskedastizität).
(d) Der OLS Schätzer ist in allen vorhergehenden Fällen verzerrt.
7. Die Asymptotik untersucht unter anderem . . .
(a) unter welchen Umständen ein Schätzer erwartungstreu ist.
(b) unter welchen Umständen ein Schätzer effizient ist.
(c) ob eine Folge von Schätzfunktionen mit steigendem Stichprobenumfang gegen einen
festen Wert konvergiert.
(d) ob die Verteilung der Grundgesamtheit gegen die Normalverteilung konvergiert.
1

8. In der Ökonometrie spricht man gewöhnlich von Exogenität, wenn . . .
(a) die Störterme der Grundgesamtheit u mit den erklärenden x Variablen unkorreliert
sind.
(b) die Störterme der Grundgesamtheit u i untereinander unkorreliert sind.
(c) die Stichprobenresiduen e i untereinander unkorreliert sind.
(d) die erklärenden x Variablen untereinander unkorreliert sind.
(e) die Störterme der Grundgesamtheit u mit der abhängigen y Variable unkorreliert sind.
9. Die Varianz des OLS Schätzers b 1 ist ceteris paribus umso kleiner, je . . .
(a) größer die Varianz der Störterme u i ist.
(b) größer der Stichprobenumfang N ist.
(c) je kleiner die Streuung der erklärenden x Variablen ist.
(d) je größer die Streuung der abhängigen y Variable ist.
(e) alle vorhergehenden Antworten sind richtig.
10. Ein unter den Gauss Markov Annahmen unverzerrter Schätzer für die Varianz der Störterme
u i im Modell y i = β 0 + β 1 x i + u i ist
(a) ∑ i e2 i (b) ∑ i (e i − ē) 2
(c) E(u i − ū) 2
(d) 1/(N − 1) ∑ i e2 i
(e) 1/(N − 2) ∑ i e2 i
11. Ein für das Modell y i = β 0 + β 1 x i + u i unter den Gauss Markov Annahmen unverzerrter
Schätzer für die Varianz von b 1 ist
(a) σ 2 / ∑ (x i − ¯x) 2 (b) s 2 / ∑ (x i − ¯x) 2
(c) σ 2 / ∑ (y i − ȳ) 2 (d) s 2 / ∑ (y i − ȳ) 2
(e) 1/(N − 2) ∑ i e2 i
12. Das Gauss Markov Theorem z.B. kann einfach bewiesen werden mithilfe
(a) eines Gesetzes der Großen Zahl. (b) eines Zentralen Grenzwertsatzes.
(c) der Lagrange Methode.
(d) der Cauchy-Schwarz Ungleichung.
13. Unter Gültigkeit der Gauss Markov Annahmen ist die Varianz von β 1 gleich
(a) σ 2 / ∑ (x i − ¯x) 2 (b) s 2 / ∑ (x i − ¯x) 2
(c) 1/(N − 2) ∑ i e2 i
(d) Null.
(e) keine der vorhergehenden Antworten ist
richtig.
∑
i
14. Unter Gültigkeit der Gauss Markov Annahmen ist der Ausdruck
e2 i
N−2
(a) ein unverzerrter Schätzer für die Varianz der Stichprobenresiduen e.
(b) ein unverzerrter Schätzer für die Varianz der Störterme u.
(c) die Varianz des Steigungskoeffizienten b 1 .
(d) ein unverzerrter Schätzer für die Varianz von b 1 .
(e) alle vorhergehenden Antworten sind richtig.
2

15. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
(a) Eine erwartungstreue Schätzfunktion ist immer konsistent.
(b) Eine konsistente Schätzfunktion ist immer erwartungstreu.
(c) Eine effiziente Schätzfunktion ist immer erwartungstreu.
(d) Eine erwartungstreue Schätzfunktion ist immer effizient.
(e) Alle vorhergehenden Aussagen sind richtig.
Hinweis: Dieser Test wurden mit Hilfe des AcroTeX Bundles von D.P. Story (http://www.
math.uakron.edu/~dpstory/) erstellt.
3