Model Output Statistics

Model Output Statistics
Vortrag im Rahmen des Seminars
Medienmeteorologie
Von Werner Schneider

Gliederung
1) Behandlung von Modelldaten
2) Funktionsweise von Model Output Statistics (MOS)
3) Screening Regression
4) Kreuzvalidation
5) Auswahl von Prädiktoren
6) Anwendung von MOS
7) Zusammenfassung
8) Literatur

1) Behandlung von Modelldaten
Notwendigkeit der Anpassung von Modelldaten an
reale Beobachtungsdaten
• Keine exakte Beschreibung des Atmosphärischen Systems
durch Modelle möglich
Zu große Datensätze
Zu geringe Rechenleistung
• Modelldaten nur an wenigen Gitterpunkten
• Teilweise keine direkte Vorhersage der zu bestimmenden
Größe

1) Behandlung von Modelldaten
Die Methoden : Perfect Prog
• Annahme: Perfektes Modell
• Analysedaten beschreiben
reale Situation nur auf
falschen Skalen
Statistischer Zusammenhang zwischen Stationsbeobachtungen und
Analysedaten
Angewendet auf Vorhersagedaten
Vorteil: Großes Datenvolumen

1) Behandlung von Modelldaten
Die Methoden : MOS
• Annahme: Fehlerhaftes
Modell
• Modelldaten beschreiben
andere Situation als
Analysedaten
Statistischer Zusammenhang zwischen Vorhersagedaten und
Stationsbeobachtungen
Angewendet auf Vorhersagedaten
Vorteil: Keine beschränkenden Annahmen

2) Funktionsweise von MOS
Lineare Regressionsgleichung
Def.: Prädiktand > Vorherzusagende (abhängige) Variable Y
Prädiktoren > Unabhängige Variablen X i
‣ Linearer Ansatz:
Ŷ = a 0 X 0 + a 1 X 1 + . . . + a k X k
mit X 0 = 1 Konstante
Ŷ Schätzer für Y
a i Regressionskoeffizienten

2) Funktionsweise von MOS
Probleme
• Wie lassen sich nichtlineare Abhängigkeiten des
Prädiktanden von Prädiktoren beschreiben ?
• Sind die Prädiktoren unabhängig voneinander ?
Bildung von Funktionen eines oder mehrerer
Prädiktoren
• Objektives Verfahren zur Bestimmung der
optimalen Prädiktoren

3) Screening regression
Ansatz
‣ Stichprobe vom Umfang n
Minimum der mittleren quadratischen Fehler (MSE) der Stichprobe
=> Optimaler Schätzer â i
MSE
∑
Güte der Anpassung der Regressionsgleichung gegeben durch
Reduktion der Varianz (RV)
RV
1
n
n
∑
( y
−
i=
1
=
n
i
1
n
y)²
∑
i=
1
=
−
( y
1
n
i
1
n
−
n
i=
1
n
∑
i=
1
(
y)²
−
ˆ
yi yi
( y
i
−
)
2
yˆ
i)²

3) Screening regression
Schrittweise Vorgehen
0. Auswahl von möglichen Prädiktoren
1. Wähle X1 mit höchster Korrelation zum Prädiktanden
höchste Reduktion der Varianz RV
2. Bestimme optimales â 1
Ŷ 1 = â 0 X 0 + â 1 X 1
3. Wähle X k mit höchster Korrelation zu
( Y - Ŷ k-1 )
. . .
=> Optimale Anzahl der Terme ?

4) Kreuzvalidation
Overfitting
Unendlich viele Prädiktoren
Bei Anwendung auf abhängigen Datensatz
verschwindet die Varianz
Anwendung auf unabhängigen Datensatz
Nicht physikalische Zusammenhänge
erhöhen die Varianz
Lösung: > Untergrenze für Signifikanz
> Feste Anzahl von Prädiktoren aus Erfahrung
> Kreuzvalidation

4) Kreuzvalidation
Vorgehensweise
• Zerlegung des
Datensatzes
• Entwicklung der
Regressionsgleichung aus
abhängigem Teil
• Überprüfung am
unabhängigen Teil
Häufig Minimum der
Varianz bei optimaler
Anzahl von Prädiktoren
Mit Kontrollsatz
Ohne Kontrollsatz

5) Auswahl von Prädiktoren
Ein Zitat:
„ The better the preparation of the predictors
and predictants, the better are the results „
(Knüpffer 1996)

5) Auswahl von Prädiktoren
Unterschiedliche Prädiktanden
• Temperaturen Zeitabhängige Prädiktanden
=> Gleichungen für jede Jahreszeit
• Wind Vektoren als Prädiktanden
=> Gleichungen für Komponenten
• Niederschlag Binäre Prädiktanden
=> Wahrscheinlichkeitsangaben beschränkt auf Intervall [0,1]
• Bedeckungsgrad Kategorisierte Prädiktanden
=> Mehrfach binäre Aufteilung
• Arbeitsplätze am Bau
=> Nur indirekte Abhängigkeit von meteorologischen Größen

5) Auswahl von Prädiktoren
Eine beliebige Wahl ?
Bestimmung der Maximaltemperatur in Bonn
• Schlüsselbegriff „kalt“
im 100 jährigem
Kalender
• Beobachtung auf der
Zugspitze
• Vorhersage Pollenflug
in Bonn
oder
• Vorhersage
Maximaltemperatur für
Essen und Trier
• Beobachtung
Maximaltemperatur
• Vorhersage
Bedeckungsgrad in
Bonn
=> Subjektive Vorauswahl

5) Auswahl von Prädiktoren
Typen von Prädiktoren
• Direkter Modelloutput
• Beobachtungsgrößen Stationsmeldungen
• Funktionen von Ort und Zeit
sin (Jahrestag/365)
astronomisch: Winkel der Sonne über der Erdoberfläche
• Funktionen von Prädiktoren
• Schaltervariablen
=> Welche Prädiktoren sind sinnvoll ?

5) Auswahl von Prädiktoren
Direkter Modelloutput
• Diskret für einzelne Gitterpunkte
‣ Lineare Interpolation von mindestens 4 Gitterpunkten
‣ Space smoothing zur Unterdrückung von Lärm
‣ Korrekturen für Höhe und Geländeform
Beobachtungsgrößen
• Fehlerkorrekturen für Ausreißer

5) Auswahl von Prädiktoren
Funktionen von Prädiktoren
Beispiel : Industrieschnee in Brühl
X 1 Binär: Fließt Öl aus Rotterdam
X 2 Funktion: Produkt aus Stärke der Inversion und Windrichtung
normiert auf SO
X 3 Funktion: Vorhergesagte Maximaltemperatur mit maximaler
Gewichtung bei –3°C
• Kombination von abhängigen Prädiktoren
liefert unabhängigen Prädiktor
• Aufnahme von nichtlinearen Zusammenhängen

6) Anwendung von MOS
SAPEMOS
• Entwickelt Ende der 60er Jahre auf Grundlage des
Subsynoptic Advection Model und Primitive Equation Model
• Vorhersage von Niederschlagswahrscheinlichkeit, Wind,
Bedeckungsgrad, Maximaltemperatur und
Schneewahrscheinlichkeit
• Gleichungen teilweise entwickelt für einzelne Stationen
(10 –20), aber auch für ganzen Osten der USA
• Teilweise Unterteilung in Jahreszeiten

6) Anwendung von MOS
SAPEMOS Beispiel Maximaltemperatur
MOS- Gleichung für Washigton D. C. (Winter)
Ergebnisse: > Absoluter Fehler durchschnittlich 3-4°F
> MOS um 0-0,5°F geringeren absoluten Fehler (AE) als PP
> Subjektive Vorhersage um 0,5-1,0°F geringeren AE als MOS
> Verbesserung durch Sinus des Jahrestages

6) Anwendung von MOS
SAPEMOS Beispiel Niederschlagswahrscheinlichkeit
Fehler und Brier Scores:
Ergebnis: > Niederschlagswahrscheinlichkeit im Intervall 2 -100%
> Teilweise zu geringe Wahrscheinlichkeiten
> Brier Scores teilweise besser als lokale Vorhersage

6) Anwendung von MOS
AVN- MOS
• Entwickelt ab 2000 in Zusammenarbeit mit WetterOnline
auf Grundlage des Aviation- Modells
• Vorhersage von Minimal- und Maximaltemperaturen
sowie Bedeckungsgrad (relative Sonnenscheindauer),
Niederschlag und Wind
• Datengrundlage aus Stationsbeobachtungen (27) und
archivierten Modellläufen
• Annahme von konstanten Modellfehlern nach 24 Stunden
• Separate Gleichungen für 4 Jahreszeiten
• Prädiktorenzahl über Kreuzvalidation (maximal 7)

6) Anwendung von MOS
AVN- MOS
Ergebnisse Maximaltemperatur:
‣ MOS Gleichung für Düsseldorf (Frühling)
Y = 1,28°C + 0,89 Maximaltemperatur Modellausgang
+ 2,56 Optimierte Feuchtefunktion 600m -3000m
+ 0.0085 Latenter Wärmefluss am Boden
- 0,18 Vorhersagefehler des Vortages
‣ Fehler 1- 1,5°C abhängig von Stationshöhe
‣ Optimale Prädiktorenzahl stark unterschiedlich
‣ Reduktion der Varianz bis über 0,9

6) Anwendung von MOS
AVN- MOS
Ergebnisse Relative Sonnenscheidauer
‣ Häufigste Prädiktoren:
> Relative Feuchte
>Windrichtung
> Temperaturgradienten
> Optimierte Feuchtefunktion
> . . .
> Modellbedeckungsgrad (12. Position )
‣ Fehler: 15% bis 20%
‣ Reduktion der Varianz zwischen 0,4 und 0,7
Optimale Prädiktorenzahl zu groß

7) Zusammenfassung
• Statistische Methoden notwendig zur Anpassung
von Modelldaten an Beobachtungsdaten
• MOS Ansatz liefert größtenteils bessere
Ergebnisse als PP
• Entscheidend ist Auswahl der richtigen
Prädiktoren mit der richtigen Technik
=> MOS Vorhersagen sind heute bei nahezu allen
Anbietern von Wettervorhersagen in Gebrauch

7) Literatur
• H. R. Glahn und D. A. Lowry: „ The use of Model Output Statistics
(MOS) in Objective Weather Forecasting“ in Journal of Applied
Meteorology,11 Seite 1203-1211
• W. H. Klein und H. R. Glahn: „Forecasting local weather by means of
Model Output Statistics“ in Bulletin of the American Meteorologicaol
Society, 55 Seite 1217-1227
• C. Schölzel: „Ein AVN/MOS- System für Europa“ Diplomarbeit in
Meteorologie
• S. Weber: „Erweiterung eines AVN/MOS- Systems“ Diplomarbeit in
Meteorologie
• Craig, Goldstein, Rougier und Seheult: „Bayesian Forecasting for
Complex Systems Using Computer Simulators“ in Journal of the
American Statistical Association,96 Seite 717

Vielen Dank für die
Aufmerksamkeit