QtiPlot - Fachschaft Physik Universität Konstanz

L A T E X-Kurs der Fachschaft Physik
Teil 4 - QtiPlot
Martin Evers, Milan Holzäpfel
November 2011

Einführung
◮ Möglichkeiten: plotten, fitten, Tabellenkalkulation,
Fouriertransformation, Interpolation, ...
◮ es gibt Tabellen, Matrizen und Graphen (jeweils eigenes
Fenster im Programm)
◮ QtiPlot kann vollständig über GUI bedient werden
Beispiel: Funktion plotten
1. Fenster öffnen (Graph)
2. Funktion definieren
3. Formatierung (Achsenbeschriftung, Farbe, Gitter, ...)
4. Exportieren

Funktion plotten

Formatierung
◮ zur Änderung von Achsenbeschriftung oder Legende:
Rechtsklick auf Objekt → Properties
◮ zur Änderung der Kurve: Rechtsklick auf Objekt →
Properties (Dicke, Farbe, ob Linie oder Punkte dargestellt
werden, Kantenglättung (Antialiasing)...)
◮ allgemein in QtiPlot: um irgendwas zu machen: drauf
klicken

Exportieren von Plots
Exportieren:
◮
File → Export Graph → current
◮ Format wählen (z.B. pdf), Achtung: pdflatex kommt nicht
mit allen Formaten klar (z.B. eps)
◮ auch möglich: Export als tex-Datien (→ direkt einbinden in
Latex-Dokument, erfordert Paket: tikz)

Importieren von (Mess-)Werten
Importieren:
◮ manuell eintippen (u.U. mühsam)
◮ Import von Excel- od. OpenCalc- Daten
◮ Import von ASCII (insbesondere bei großen Datensätzen)

Plotten von (Mess-)Werten
Plotten:
◮ Wichtig: QtiPlot muss wissen welche Spalte geplottet
werden soll
◮ neuen Graphen anlegen
◮
Add → Add/Remove Curve →Tabelle auswählen
◮ Wichtig: QtiPlot muss wissen welche Spalte geplottet
werden soll (richtige auswählen)
◮ Linie und Symbol möglich

Plotten von (Mess-)Werten
Plotten:
◮ Wichtig: QtiPlot muss wissen welche Spalte geplottet
werden soll
◮ neuen Graphen anlegen
◮
Add → Add/Remove Curve →Tabelle auswählen
◮ Wichtig: QtiPlot muss wissen welche Spalte geplottet
werden soll (richtige auswählen)
◮ Linie und Symbol möglich
Fehlerbalken:
◮ Werte der Fehler für jeden Punkt in Tabelle
◮
Add → Add Error bars → Tabelle und Spalte auswählen
◮ Alternative: Standardabweichung oder festen relativen
Fehler

Plotten von (Mess-)Werten

Fitten von Daten
20
The cake is a lie!
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
20
Messwerte
15
15
y in a.u.
10
10
5
5
0
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
x in a.u.
0

Fitten von Daten
25
The cake is a lie!
0 1 2 3 4 5 6
25
20
Messwerte
lin. Fit
20
y in a.u.
15
10
15
10
5
5
0
0 1 2 3 4 5 6
x in a.u.
0

Fitten von Daten
◮ Messdaten: (x i , y i ) i = 1, ..., n

Fitten von Daten
◮ Messdaten: (x i , y i ) i = 1, ..., n
◮ Theoriefkt.: f (x i ) ≈ y i , f hängt von Parametern p 1 , ..., p s ab

Fitten von Daten
◮ Messdaten: (x i , y i ) i = 1, ..., n
◮ Theoriefkt.: f (x i ) ≈ y i , f hängt von Parametern p 1 , ..., p s ab
◮ einzelner Fehler: f (x i ) − y i ; Fehlerquadrat: [f (x i ) − y i ] 2 ≥ 0

Fitten von Daten
◮ Messdaten: (x i , y i ) i = 1, ..., n
◮ Theoriefkt.: f (x i ) ≈ y i , f hängt von Parametern p 1 , ..., p s ab
◮ einzelner Fehler: f (x i ) − y i ; Fehlerquadrat: [f (x i ) − y i ] 2 ≥ 0
◮ Ziel: Minimiere Gesamtfehler
n∑
[f (x i ) − y i ] 2 =: F(p 1 , ..., p s )
i=1

Fitten von Daten
◮ Messdaten: (x i , y i ) i = 1, ..., n
◮ Theoriefkt.: f (x i ) ≈ y i , f hängt von Parametern p 1 , ..., p s ab
◮ einzelner Fehler: f (x i ) − y i ; Fehlerquadrat: [f (x i ) − y i ] 2 ≥ 0
◮ Ziel: Minimiere Gesamtfehler
◮ mathematisch:
n∑
[f (x i ) − y i ] 2 =: F(p 1 , ..., p s )
i=1
( ¯p 1 , ..., ¯p s ) = argmin F(p 1 , ..., p s )

Fitten von Daten
◮ Messdaten: (x i , y i ) i = 1, ..., n
◮ Theoriefkt.: f (x i ) ≈ y i , f hängt von Parametern p 1 , ..., p s ab
◮ einzelner Fehler: f (x i ) − y i ; Fehlerquadrat: [f (x i ) − y i ] 2 ≥ 0
◮ Ziel: Minimiere Gesamtfehler
◮ mathematisch:
n∑
[f (x i ) − y i ] 2 =: F(p 1 , ..., p s )
i=1
( ¯p 1 , ..., ¯p s ) = argmin F(p 1 , ..., p s )
◮ für das numerische Optimieren gibt es jede Menge
Algorithmen

Fitten von Daten
◮ Messdaten: (x i , y i ) i = 1, ..., n
◮ Theoriefkt.: f (x i ) ≈ y i , f hängt von Parametern p 1 , ..., p s ab
◮ einzelner Fehler: f (x i ) − y i ; Fehlerquadrat: [f (x i ) − y i ] 2 ≥ 0
◮ Ziel: Minimiere Gesamtfehler
◮ mathematisch:
n∑
[f (x i ) − y i ] 2 =: F(p 1 , ..., p s )
i=1
( ¯p 1 , ..., ¯p s ) = argmin F(p 1 , ..., p s )
◮ für das numerische Optimieren gibt es jede Menge
Algorithmen
◮ ACHTUNG: F(p 1 , ..., p s ) kann mehrere lokale Minima
haben, d.h. Startwert für Algorithmus richtig wählen !!!

Fitten von Daten
0,6
Minimum gesucht!
2 4 6 8 10 12 14
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
y in a.u.
0
0
-0,2
-0,2
-0,4
2 4 6 8 10 12 14
x in a.u.
-0,4

Fitten von Daten
Fitten mit QtiPlot:
◮ Werte importieren und plotten
◮
Analyze → entsprechenden Fit wählen (z.B. linearer Fit)
◮ spezielles mit Fit Wizard
◮ neue Theoriefunktionen definieren
◮ Startwerte und Grenzen für Fitparameter festlegen
◮ Algorithmus und Genauigkeitsanforderung wählen

Funktion plotten

Fitten von Daten/Fit Wizard
1. Funktion eintippen, Parameter erkennt QtiPlot (alle
Buchstaben, die nicht x sind)
2. eventuell speichern
3. Startwerte (oder Ober- und Untergrenze festlegen, vorher
Range drücken)
4. Fit und dann tut’s (hoffentlich)
5. detailierte Ausgabe im Result Log

Aufgabe 1
Erstelle einen Plot, der die Messwerte der Datei ”
Oszillator.txt“
als Punkte enthält. Fitte eine gedämpfte harmonische
Schwingung
V (t) = A · sin(ωt + ϕ) · e −βt
mit den Parametern A, ω, ϕ und β an die Messwerte und trage
die gefittete Funktion in den selben Plot als Linie ein. Zu jedem
Plot (also auch zu diesem) gehört eine Achsenbeschriftung mit
Einheit und eine Legende. Überschrift optional.