Prozentrechnung

kaufmännisches Rechnen
Thema:
Prozentrechnung
Prozentrechnung
Zahlenangaben in Prozent (lat.-it. vom Hundert, Hundertstel) dienen der Veranschaulichung
und dem Vergleichbar machen von Größenverhältnissen, indem sie immer zum selben
Grundwert (Hundert) in Beziehung gesetzt werden. Daher wird das Prozent auch als
Hilfsmaßeinheit für Verhältnisgrößen verwendet. Prozentangaben werden durch das Symbol
% kenntlich gemacht (z.B. 22,5 %), wobei immer ein Leerzeichen zwischen die Zahl und das
Prozentzeichen zu setzen ist.
In Gesetzestexten verwendet man üblicherweise die Ausdrücke „vom Hundert“ (abgekürzt:
vH oder v.H.) und „Prozentpunkt“. Das DIN empfiehlt jedoch, diese Ausdrücke zu vermeiden.
Definition
Ein Prozent ist der hundertste Teil oder das 0,01-fache eines Ganzen, also: 1 % = 0,01
Hundert Prozent sind ein Ganzes, also: 100 % = 1
Grundlage
Prozentangaben erfüllen eine ähnliche Funktion wie die Formulierungen „ein Halb“ oder „ein
Viertel“, usw. Dabei entsprechen „ein Halb“ 50 Prozent und „ein Viertel“ 25 Prozent.
Prozentangaben können aber auch feinere Mengenverhältnisse ausdrücken, z. B. „22,5 von
100“ = 22,5 Prozent, was dem 0,225-fachen des Ganzen entspricht.
Um eine Prozentangabe verstehen zu können, muss man wissen, auf welchen Grundwert sich
die Angabe bezieht um anhand des sprachlichen Ausdrucks die verwendeten Rechenregeln
ableiten können.
Eine Angabe in Prozent wie „eine Luftfeuchtigkeit von 30 %“ ist nur verständlich, wenn die
Bezugsgröße (was sind 100 %?) bekannt ist.
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Die Formel zur Prozentrechnung hat immer folgendes Aussehen:
Grundformel:
Grundwert
=
100
Prozentwert
Prozentsatz
Die Prozentrechnung ist dabei immer ein Sonderfall des geraden Dreisatzes. Egal welcher
Wert gesucht wird, an seine Stelle setzt man das X. Im Weiteren wendet man die Regeln des
geraden (proportionalen) Dreisatzes an.
Ist man sich darüber im Klaren, ist es nicht nötig die Formeln zur Prozentrechnung zu lernen.
Eingabe am Taschenrechner
Taschenrechner unterschiedlicher Bauart und Hersteller behandeln die Tastatureingabe einer
Prozentrechnung unterschiedlich. Dies kann zu Verwirrungen bzw. dazu führen, dass
Benutzer von Taschenrechnern bei Prozentrechnungen auf die Prozenttaste verzichten und
eher auf den Dreisatz zurückgreifen.
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(1) Ein Außendienstmitarbeiter hat Waren im Wert von 24 250,00 € verkauft. Sein
Arbeitgeber vereinbarte mit ihm eine Provision von 3,5 % auf die
Warenverkaufswerte als Entgelt. Wie viel € sind ihm zu überweisen?
(2) Ein Arbeitnehmer erhält einen monatlichen Bruttolohn von 1250,00 €. Er erhält ab
dem kommenden Monat eine Lohnerhöhung von 2,8 %. Wie hoch ist sein neuer
Bruttolohn?
(3) Sie sehen im Geschäft einen Wintermantel der von 150,00 € auf 95,00 € gesenkt
wurde. Wie viel % beträgt der Preisnachlass?
(4) Eine Verkäuferin erhält zu Weihnachten eine Prämie von 2,5% auf die Umsätze, die
für die abgelaufenen 11 Monate von Januar bis November den Wert von
65 000,00 € übersteigen. Laut Umsatzstatistik hat sie in der Zeit von Januar bis
November monatlich durchschnittlich Ware für 7 000,00 € verkauft. Wie viel €
bekommt sie Prämie?
(5) Der Umsatz einer Großhandlung betrug im August 316 000,00 € und im
September 379 000,00 €.
a) Wie viel % lag der Umsatz im August niedriger als im September?
b) Wie viel % betrug die Umsatzsteigerung im September gegenüber dem August?
(6) Für eingegangene Rechnungen in Höhe von 273,00 € ziehen wir bei der Bezahlung 3%
Skonto ab. Wie viel wird überwiesen?
(7) Wir überweisen 586,90 €. Wie hoch ist der Rechnungsbetrag, wenn wir bei der
Überweisung 2% Skonto abgezogen haben
(8) Sie sehen folgendes Sonderangebot: Preissenkung um 70 %. Neuer Preis 23,50 €. Wie
hoch war der ursprüngliche Preis?
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(9) Wie viel Zinsen sind nach 3 Jahren für ein Darlehen von 10 000,00 € zu zahlen, wenn
ein Zinssatz von 7 ½ % p. a. auf die Darlehenssumme vereinbart wurde?
(10) In einem Baumarkt müssen die Preise für verschiedene Artikel verändert werden.
Berechnen Sie die neuen Preise in €.
Alter Preis Preisveränderung in
%
Neuer Preis
Bohrmaschine 199,00 + 7
Winkelschleifer 139,00 + 6
Kellerregal 19,95 - 15
Spiegelschrank 79,95 - 12
Holzschrauben
(4,5x60) 10 Stück
3,75 + 14
(11) Ein Kunde reklamiert eine bei Ihnen gekaufte Bohrmaschine. Sie können sich auf
einen Rabatt von 12% einigen. Zu welchem Preis behält der Kunde die Bohrmaschine,
wenn sie ursprünglich 119,50 € gekostet hat?
(12) Die Preise für folgende Artikel wurden im vergangenen Monat verändert. Berechnen
sie jeweils den ursprünglichen Preis (d.h. vor der Erhöhung)
Preisveränderung Neuer Preis Alter Preis
Regalböden 80 cm + 6,00 % 4,35
Teppichboden
„Berlin-exclusive“
pro m²
+ 15,00 % 9,45
Rauhfasertapete
„Gotha“
- 25,00% 3,60
Steinbohrer 8 mm -10,6 % 4,45
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(13) Die Preise für folgende Artikel wurden im vergangenen Monat verändert. Berechnen
sie jeweils den fehlenden Wert
Preisveränderung
Alter Preis
Neuer
Preis
Bohrmaschine + 11,00 % 199,90
€
Spiegelschrank 139,50
€
144,00 €
Holzschrauben
(4,5x60) 10
Stück
- 16,00% 3,35
Kellerregal - 8,5 % 49,90
(14) Ein Unternehmer fuhr innerhalb eines Jahres mit seinem PKW insgesamt 15 600 km.
Der Anteil der Privatfahrten betrug lt. Fahrtenbuch 3510 km. Berechnen Sie dem
Anteil der Dienstfahrten in %.
(15) Ein Arbeitnehmer erhält nach einer 3,1%-igen Gehaltserhöhung ein Gehalt in Höhe
von 1 352,60 €. Wie hoch war sein ursprüngliches Gehalt?
(16) Bei einer Umfrage in einem Unternehmen erklärten 1496 Mitarbeiter, dass sie sich
durch Raucher am Arbeitsplatz belästigt fühlen. Das waren genau 68 % der Befragten.
Wie viel Mitarbeiter des Unternehmens wurden insgesamt befragt?
(17) Wir erhalten eine Rechnung inkl. 19% Umsatzsteuer in Höhe von 493,29 €. Wie hoch
ist der Nettobetrag der Rechnung?
(18) Obstbauer Knoll hat eine Anlage mit 700 Obstbäumen. Davon sind 17 % Apfelbäume,
31 % Kirschbäume und 29 % Birnbäume. Der Rest sind Pflaumenbäume.
Wie viele Pflaumenbäume befinden sich in dieser Anlage?
(19) In einem Großbetrieb sind 1200 Personen beschäftigt. 45 % aller Beschäftigten sind
Ausländer, von diesen sind 70 % Frauen. Wie viele ausländische Frauen sind in
diesem Betrieb beschäftigt? 60 % aller Beschäftigten sind Männer, von diesen tragen
20 % eine Brille.
Wie viele männliche Brillenträger sind in diesem Betrieb beschäftigt?
(20) Herr Barth hat geerbt. Die Erbschaftssteuer betrug 9600,00 €, das waren 8 % der
gesamten Erbschaft.
Wie hoch war die Erbschaft?
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