Homogenisieren

Institut für Verfahrenstechnik und Umwelttechnik, Arbeitsgruppe Mechanische Verfahrenstechnik
Grundprozesse der Mechanischen Verfahrenstechnik
Dr.-Ing. B. Wessely, Dipl.-Ing. A. Nogowski
Homogenisieren
1. In einem Rührbehälter sind zwei zähflüssige Komponenten mit newtonschem Fließverhalten
zu homogenisieren. Der Volumenanteil Φ s2 der einzumischenden Komponente beträgt
0,05. Der Rührbehälter soll mit einem Vierblattrührer und Strombrecher bestückt
werden.
Folgende Größen sind von der homogenen Mischung und dem Rührbehälter bekannt:
Mischung
ρ l = 1070 kg/m³
η l = 34 Pa s
S = 0,003
(Standardabweichung)
Rührbehälter d B = 1,5 m (Behälterdurchmesser)
n R = 85 min -1
d R /d B = 0,5
d B /z 0 = 1
z 1 /d B = 0,5
n = 4
b W /d B = 0,1
z W /d B = 0,75
(Vierblattrührer)
(Strombrecher)
Berechnen Sie:
1. die eingetragene Rührerleistung!
2. die erforderliche Mischzeit bis zum Erreichen der geforderten Homogenität!
3. die zur Homogenisierung einer Rührkesselfüllung einzutragende Rührarbeit!
Welchen Einfluss hat die Rührerdrehzahl auf die Mischzeit und die zur Homogenisierung
notwendige Rührarbeit?
Das Diagramm gilt für eine Standardabweichung der Mischung von S = 0,05 und einer
Standardabweichung der Null-Mischung von S 0 = 3.
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Die Rührerleistung:
Die Rührerleistung wird mit Hilfe der von Re R abhängigen Leistungskennzahl bzw. Newtonzahl
Ne berechnet. Für verschiedene Rührsysteme kann die Leistungskennzahl aus
Diagrammen Ne über Re R abgelesen oder mit empirischen Gleichungen berechnet werden,
deren Anpassungskoeffizienten für das gegebene Rührsystem aus einer Tabelle
(siehe Anhang) zu entnehmen sind. Eine empirische Gleichung für die Leistungskennzahl
lautet:
Ne
− b
= a ⋅ Re
R
Der Zusammenhang von Leistungskennzahl und Rührerleistung ist durch die folgende
Gleichung gegeben:
Ne =
ρ
m
P
⋅ n
R
3
R
⋅ d
5
R
Die mittlere Dichte und mittlere dynamische Viskosität sind bereits gegeben, für die Rührerreynoldszahl
ergibt sich somit:
Re R
= 25
Aus der Tabelle von BERNDT (siehe Anhang) können die Koeffizienten a und b bestimmt
werden.
a = 80,5
b = 0, 594
Damit ergibt sich eine erforderliche Rührerleistung von:
P R
= 8573W
Die Mischzeit und Mischarbeit bis zum Erreichen der geforderten Homogenität:
Die Berechnung der Mischzeit erfolgt mit Hilfe des Mischzeitdiagramms. Die dimensionslose
Mischzeit T m ist folgendermaßen definiert:
T
m
= n
R
⋅ t
m
Die dimensionslose Bezugsmischzeit T m,B für eine Standardabweichung S der homogenisierten
Mischung von 0,05 und einer Standardabweichung der Null-Mischung von S 0 = 3
ist aus dem gegebenen Diagramm über Re R abzulesen:
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T m , B
( S 0
) = 250
Für eine Standardabweichung der Mischung von S = 0,05 und einer Standardabweichung
der Null-Mischung von S 0 = 3 beträgt die Bezugsmischzeit t m,B :
t
m, B
= 176, 5
s
Nun ist aus t m,B die Mischzeit für eine Standardabweichung von 0,003 zu bestimmen.
Hier kann der Segregationsgrad (nach DANKWERTS) als normiertes Maß der Durchmischung
verwendet werden.
Se =
S
S 0
Der zeitliche Verlauf des Segregationsgrades lässt sich für einen Homogenisierprozess
im Rührkessel mit folgender Gleichung beschreiben:
Se = e
t
−
t c
t c ist die Zeitkonstante des Mischvorganges, die sich aus den dem Diagramm zugrunde
liegenden Parametern S und S 0 bestimmen lässt.
Se B
= S
S
0
=
0,05
3
= 0,0167
Damit ergibt sich mit der Bezugsmischzeit:
t c
= 43, 1 s
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Im nächsten Schritt ist die Mischzeit aus dem Segregationsgrad Se m für den gegebenen
Homogenisierprozess zu bestimmen. Die Standardabweichung der gegeben Null-
Mischung S 0, m bestimmt sich:
2 1
S
0,
m
= −1
S
0 , m
= 4, 36
c
V
Se
m
S
=
S
m
0, m
=
0,003
4,36
= 0,00069
Mischzeit zum Erreichen der geforderten Varianz:
t
m
= − ln ( Se ) ⋅ t
t m
= 314 s
m
c
Sowie die Arbeit, die hierfür notwendig ist:
W
m
= P ⋅ t
= 747 W⋅h
R
m
W m
Bewertung des Einflusses der Rührerdrehzahl:
Für die Mischzeit gilt:
t
m
= − ln ( Se
m
) ⋅ t
c
= − ln ( Se
m
1
) ⋅
ln ( Se
B
− T
⋅
) n
m,
B
R
Im Beispiel näherungsweise:
T
m
1
1
≅ const. ⋅ ≅ const.
⋅
Re
n
R
R
t
m
1
≅ const.
⋅
n
2
R
Und für der Leistung:
P
R
= Ne ⋅ ρ
m
⋅ n
3
R
⋅ d
5
R
a
=
Re
b
⋅ ρ
m
⋅ n
3
R
⋅ d
5
R
= const.
⋅ n
3 − b
R
Somit folgt für die Mischarbeit:
W
m
= P
R
⋅ t
m
= const
0,4
. ⋅ nR
Eine Erhöhung von n R führt zu einer drastischen Senkung von t m bei relativ geringfügiger
Erhöhung der einzutragenden Mischarbeit W m .
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