Quantencomputer

Der Shor-Algorithmus
Es bleibt zu klären, wie man ein m findet, so dass bei Division durch N den Rest
1 lässt. Dazu wird sukzessiv die Potenz a bis auf Vielfache von N berechnet,
bis sich ein Wert wiederholt.
Wenn gilt (also beide Seiten den gleichen Rest bei Division durch N
lassen) ist
entweder (was auf eine falsche Wahl von a hinweist)
oder
Da es aber höchstens N verschiedene Reste bei Division durch N gibt, MUSS sich
die Folge irgendwann wiederholen, was die Lösbarkeit der Gleichung
garantiert.
n
a 2m
a n mod N
a n ≡0 mod N
a p ≡1 mod N
a n mod N
m= p
Wenn p jetzt gerade ist, so setzt man 2 und nach der
Gleichung a haben wir ein Produkt zweier ganzer Zahlen, das
alle Teiler von N enthält.
2m −1=�a m −1��a m �1�
Im Fall, dass keiner der beiden Faktoren durch N teilbar ist und der andere den Rest
∓1 lässt, kann mit dem euklidischen Algorithmus ein Faktor von N und dem ersten
Faktor der Gleichung �a bestimmt werden, also ein echter Faktor von N
m −1�