M03 E-Modul und Materialprüfung - Technik

M03 E-Modul und Materialprüfung
H. Bender, Fachhochschule Oldenburg / Ostfriesland / Wilhelmshaven, Fachbereich Technik, Abteilung Photonik
Doc. 23. Januar 2002
1.1 Einführung
1.1.1 Ziel des Versuchs
Die Werkstoffprüfung zählt zum Lehrgebiet Werkstoffkunde. Sie dient der Ermittlung von Daten über Eigenschaften
eines Werkstoffes. Die Vorgehensweise bei der Datenermittlung ist in vielen Staaten durch internationalen Normen
(ISO seit 1946) und in nationalen, die sich an den ISO-Normen orientieren (DIN, ASTM; ...) vereinheitlicht. Hierin
werden auch die Probenabmessungen und die äußeren Prüfbedingungen festgelegt. Die Aufgaben der Werkstoffprüfung
im Laboratorium, im Materialeingang, während der Fertigung und in der Endkontrolle von Fertigteilen lassen sich in
zwei Aufgabenbereiche einteilen:
• Werkstoffeigenschaften mit Hilfe von Kenngrößen definieren und somit die Verwendbarkeit von Werkstoffen
festlegen
• Werkstofffehler rechtzeitig feststellen und Versagensursachen an zerstörten Teilen aufdecken.
Durch die große Anzahl von Werkstoffen und deren vielseitigen Einsatz sind eine große Anzahl Prüfverfahren entwickelt
worden, die sich in folgende Hauptgruppen der Werkstoffprüfung einteilen lassen:
• Mechanisch-technologische Untersuchungen
• Zerstörungsfreie Werkstoffuntersuchungen
• Metallographische Untersuchungen
• Chemisch-technische Untersuchungen und Prüfungen
In den mechanisch-technologische Untersuchungen werden mit Hilfe unterschiedlichster Maschinen und Geräte Werkstoffproben
zerstört und der Zerstörungsverlauf oder das Verhalten bei der Zerstörung als Kriterium bei der Beurteilung
herangezogen. Zu diesen Untersuchungen zählen Zug-, Druck-, Biege- und Verdrehversuche, Härtemessungen,
Schlagversuche, dynamische Dauerschwingversuche und technologische Untersuchungen. Die Versuche werden als technologisch
bezeichnet, wenn die verwendete Kraft nicht zur Beurteilung hinzugezogen wird.
1.1.2 Problemstellung
Ein Kriterium von Interesse ist die Festigkeit eines Bauteils und damit die des Werkstoffs. Als Festigkeit wird der
Widerstand eines Werkstoffs gegen Versagen bei Beanspruchung bezeichnet, wobei die Art des Versagens je nach
Beanspruchungsart deutlich unterschiedlich sein kann. Zur Beschreibung der Festigkeit hat sich die Unterscheidung
der vielfältigen Versagenserscheinungen in drei Gruppen bewährt:
• Versagen durch unzulässige bleibende Verformung
• Versagen durch Ausbreiten von Rissen
• Versagen durch Abtragen von Oberflächen
Ausgewählte Versuche zu den Versagensgruppen unzulässige bleibende Verformung und Ausbreitung von Rissen sind
Zugversuch, Druckversuch, Härteprüfung. Aus diesen einfachen Versuchen lassen sich eine Fülle von Aussagen gewinnen.
Sie sind Gegenstand des Praktikums.
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1.1.3 Aufgabenstellung
• Bestimmung des Elastizitätsmoduls (E-Moduls) zweier Metallstäbe mittels Durchbiegung.
• Zerreißen von genormten metallischen Zugproben mit dem Materialprüfgerät und anschließender Auswertung
der Messung.
1.1.4 Hinweis
Das Materialprüfgerät nicht vor erfolgter Einweisung in Betrieb nehmen. Bei Betrieb des Gerätes sind die entsprechenden
Sicherheitshinweise genau zu beachten um Unfälle zu vermeiden.
1.2 Theorie
Mechanische Beanspruchung von Metallen sind größtenteils Zug-, Druck- oder Scherbelastungen. Betrachten wir hierbei
nur die für unseren Versuch wichtigen Zugbelastungen, ist festzustellen, daß ein Metall bis zu einem gewissen
Maß gedehnt werden kann, wobei es nach Wegnahme der Belastung in seine Ursprungsform zurückkehrt (elastisches
Verhalten). Erhöht man die Belastung weiter, dehnt sich das Material weiter, kehrt aber nach Entfernen der Belastung
nicht mehr in die Ursprungsform zurück (plastisches Verhalten). Wird die Belastung noch weiter erhöht, zerreißt das
Material. Diese drei Grenzen sind wichtige Materialkonstanten, welche im technischen Einsatz berücksichtigt werden
müssen.
1.2.1 Definition des Elastizitätsmoduls
Wird ein Zugstab der Länge L 0 und dem Durchmesser D 0 wie in Abb.(1.1) mit einer Kraft F belastet, so verlängert
er sich um den Betrag ∆L = L − L 0 . Die Verlängerung ∆L ist proportional zur angreifenden Kraft und reziprok
Abbildung 1.1: Abmessungsänderung eines zylindrischen Stabs bei Zugbeanspruchung
proportional zum Querschnitt des Stabes. Somit gilt:
Setzt man für F A
1.2.2 Belastungsfälle
Querkontraktion
= σ (Spannung) und für
∆L
L
∆L =
L
E · A · F (1.1)
= ɛ (Dehnung) ein, erhält man das Hooksche Gesetz
σ = E · ɛ (1.2)
Wie Abb.(1.1)zeigt, ändert sich der Durchmesser des Stabes bei der Verlängerung vom Durchmesser D 0 auf den
Durchmesser D. Das Verhältnis der relativen Querschnittsänderung zur relativen Längenänderung bezeichnet man
als Poissonsche Zahl oder Querkontraktionszahl. Diese Materialkonstante liegt für die meisten technisch genutzten
Werkstoffe zwischen 0.2 und 0.5. Es gilt:
µ =
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∆D
D
∆L
L
(1.3)

1.2 Theorie 3
Kompression
Setzt man einen Körper einem gleichmäßigen Druck aus, so behält er seine geometrische
Gestalt bei. Die Volumenänderung ist jedoch bei dieser dreidimensionalen
Belastung dreimal so groß wie bei der eindimensionalen Belastung. Innerhalb des
elastischen Bereichs gilt:
p = −K · ∆V
(1.4)
V
Hierbei ist K das Kompressionsmodul.
Abbildung 1.2: Kompression eines
Körpers
Schub- und Scherung
Eine Schub- oder Scherkraft wirkt tangential zur Ebene, an der sie angreift. Sie bewirkt
eine Scherung bzw. eine Kippung um den Winkel γ. Dieser Winkel ist der, je
Flächeneinheit wirkenden Schubkraft und der hierbei auftretenden Schubspannung
τ, proportional. Es gilt:
τ = G · γ (1.5)
Diese Proportionalität gilt für kleine Winkel. Zu beachten ist hierbei, daß der
Schubmodul G nicht den gleichen Betrag hat, wie das Elastizitätsmodul E desselben
Werkstoffs.
Abbildung 1.3: Deformation eines
Würfels
1.2.3 Das Hooksche Gesetz
Im Bereich der linearen elastischen Verformung gilt das Hooksche Gesetz: Elastische Spannungen und Verformungen
”
sind einander proportional“ Die Proportionalitätsfaktoren für die eindimensionale Dehnung Gl.1.2, die Kompression
Gl.1.4 und die Scherung Gl.1.5 sind der Elastizitäts-, Kompressions- und Schubmodul. Dieses sind Werkstoffkonstanten,
welche das elastische Verhalten isotroper Werkstoffe beschreiben. Zwischen den Konstanten gelten folgende
Beziehungen:
E
K =
(1.6)
3(1 − 2µ)
1.2.4 Spannungs-Dehnungs-Diagramm
G =
E
2(1 + µ)
E
3 < G < E 2
Beim Zugversuch wird ein Probekörper gleichmäßig und stoßfrei gedehnt, bis er zerreißt. Dabei kann das Verhalten des
Werkstoffs bei stetig zunehmender Zugbeanspruchung σ, die gleichmäßig über den Probenquerschnitt der belasteten
Probe verteilt ist, beobachtet werden. Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm eines Werkstoffs weist typische Punkte auf:
Den Bereich zwischen 0 und R p bezeichnet man als Hooksche Gerade. In diesem Bereich ist die Spannung proportional
zur Dehnung ɛ. Wird ein Werkstoff in diesem Bereich belastet, treten keine bleibenden Verformungen auf. Wird der
Werkstoff größeren Spannungen ausgesetzt, so kommt es zu plastischen Verformungen und schließlich zum Bruch.
1.2.5 Durchbiegung eines Balkens
Wird auf einen zweifach gelagerten Stab mit rechteckigem Querschnitt A eine Kraft F ausgeübt, so erfahren die
einzelnen Fasern des Stabes eine Längenänderung. Im oberen Teil des Balkens wird das Material zusammengedrückt,
im unteren Teil auseinandergezogen.
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(1.7)
(1.8)

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Abbildung 1.4: Spannungs-Dehnungs-Diagramm
In der Mitte befindet sich die neutrale Faser. Berücksichtigt man nur den Einfluß der Biegemomente M auf die
Krümmung des Balkens und vernachlässigt den Einfluss der Querkräfte, so ist die neutrale Faser die Biegelinie. Das
Hooksche Gesetz für den einachsigen Spannungszustand lautet:
ɛ = σ E = 1 E · Mb
J
Das Biegemoment M ist für einen Balken mit der Einzellast F in der Mitte:
M b (x) = F 2 x; mit 0 < x ≤ l 2
(1.9)
(1.10)
wobei l die Länge des Balkens zwischen den Aufhängepunkten sei. Das axiale Trägheitsmoment J erhält man für einen
rechteckigen Querschnitt aus der Höhe h und der Breite b über:
Für die Krümmungslinie des Balkens gilt:
J = b · h3
12
(1.11)
y ′′
(1 + y ′2 ) 3 2
= k = − M b
E · J = 1 r
(1.12)
Da y ′2 ≪ 1gilt:
Die Dehnung ɛ beträgt:
y ′′ ≈ − M b
E · J
ɛ = ∆ds
ds
= r · dϕ
ds
(1.13)
(1.14)
Um die Steigung der Biegelinie zu erhalten wird 1.10 in 1.13 eingesetzt
und integriert. Hieraus ergibt sich:
y ′ = − F · s2
4 · E · J + c 1 (1.15)
Abbildung 1.5: Balken unter Belastung
Da y ′ (x = l 2 ) = 0 ist, folgt c 1 = 0. Somit ist
y ′ = tan α =
F · l2
16 · E · J
(1.16)
1.2.6 Werkstoffhärte und Härteprüfung
Als Härte eines Werkstoffs wird im Allgemeinen der Widerstand gegen das Eindringen eines Fremdkörpers beim Ritzen,
Furchen, Schneiden, Schlagen, Aufprallen oder Pressen in dem oberflächennahen Werkstoffbereich bezeichnet.
Zur messtechnisch Bestimmung wird als Härte der Widerstand gegen das Eindringen eines härteren Festkörpers
unter Einwirkung einer ruhenden Kraft definiert. Somit läßt man bei allen Prüfverfahren hinreichend harte Eindringkörper,
mit vorgesehener geometrischer Form, während einer festgelegten Zeit und mit einer bestimmten Kraft
auf das Werkstück einwirken. Der Eindringkörper darf sich bei dieser Messung nur elastisch verformen. Als Härtemaß
wird entweder die auf die Oberfläche des entstandenen Eindrucks bezogene Prüfkraft (Brinellhärte, Vickershärte), oder
die vom Eindringkörper hinterlassene Eindrucktiefe (Rockwellhärte) benutzt.
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1.3 Versuch 5
1.3 Versuch
1.3.1 Biegeversuch
Zur Messung wird der Probenstab auf die Lager aufgelegt. Die Kerbe im Stab muss auf dem Festlager leicht einrasten.
Der Spiegel wird mit der reflektierenden Seite zum Schirm aufgestellt. Als Schirm fungiert in diesem Fall die anschlie-
Abbildung 1.6: Biegeversuch
ßende Wand, an der ein DIN A4 Blatt Millimeterpapier, welches Sie mitgebracht haben, befestigt wird. Der Aufbau
wird im Abstand x vom Schirm positioniert. Wählen Sie hier einen Abstand von ca. 50cm bis 70cm um eine möglichst
grosse Ablenkung des Laserstrahls für die eingesetzten Gewichtsstücke zu erhalten. In der Nähe des Schirmes wird
der Diodenlaser so aufgestellt, dass der Laserstrahl den Spiegelmittelpunkt ungefähr trifft und auf die Unterkante des
Millimeterpapiers reflektiert wird. Prüfen Sie die Ablenkung des Laserstrahls, indem Sie den Stab in der Mitte mit dem
grössten Gewichtsstück belasten. Der reflektierte Strahl muss das Papier noch treffen. Markieren Sie den Nullpunkt
im unbelasteten Fall auf dem Millimeterpapier. Belasten Sie jetzt den Stab mit Gewichtsstücken von 50g bis 200g in
Schritten von 15g und markieren die angezeigten Positionen auf dem Papier.
Notizen für das Messprotokoll
Fertigen Sie eine schematische Skizze des Aufbaus an und tragen die Parameter x und l ein. Durch das Reflektionsgesetz
gilt, dass der Winkel zur Spiegelnormalen für einfallenden- und reflektiertem Strahl gleich ist. Sie bestimmen daher
über tan Sn
x
den doppelten Winkel. Beachten Sie dieses bei der Auswertung für das Elastizitätsmodul.
1.3.2 Zugprüfung
Durch den Zugversuch werden Festigkeits- und Verformungskenngrössen der Werkstoffe bei einachsiger, über den
Querschnitt gleich verteilten Zugbeanspruchung nach DIN 50145 bestimmt. Das Aufbringen der Last erfolgt hierbei
gleichmäßig und zügig bei einer genormten oberen Grenze der Belastungsgeschwindigkeit. Das verwendete Materialprüfgerät
ist mit Kraft- und Wegsensoren ausgerüstet. Die dazugehörende Messelektronik ist mit einem XY-Schreiber
verbunden. Die Prüfmaschine wird zunächst eingeschaltet. Die Zugprobe wird in die Spannbacken der Maschine eingespannt.
Beim Einspannen der Probe muss die Kraftanzeige auf Null bleiben. Der Verstellhebel für die Belastungsgeschwindigkeit
wird in Nullstellung gebracht, die Öldruckentlastungsschraube geschlossen. Der Kraft-, sowie der Wegsensor
werden auf Null gestellt. Der Messbereich des Schreibers wird gewählt, der Schreiberkopf auf die Nullposition
des Millimeterpapiers eingestellt und abgesenkt.
Die Belastungsgeschwindigkeit der Maschine wird jetzt auf einen kleinen Wert eingestellt. Wegen des starken Einflusses
der Belastungsgeschwindigkeit auf die obere Streckgrenze R e H wird vor erreichen des Fliessbereiches die Belastung
langsamer aufgebracht. Im elastischen Bereich, in dem die Dehnungen bezogen auf die Belastungen gering sind, ist die
Belastungsgeschwindigkeit – hingegen im plastischen Bereich die Dehngeschwindigkeit maßgebend. Der empfohlene
Maximalwert ist υ ε(max) = 3(%/min)
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In den Anlagen finden Sie ein Beispiel für die Versuchsdurchführung und das zugehörige Messprotokoll. Die eingesetzten
Proben müssen wie folgt vorbereitet werden:
• Markieren der Versuchslänge ca. 40 mm
• Markieren der Anfangsmeßlänge ca. 30 mm
• Markieren der Teilmeßlängen in 10 mm und 2 mm Unterteilungen.
• Ausmessen der Probenquerschnittsabmessungen ca. 3 x 10 mm 2
1.3.3 Brinellhärteprüfung
Bei der Brinellhärteprüfung wird eine gehärtete Stahlkugel des Durchmessers D mit einer Kraft F senkrecht zur
Oberfläche des Messobjektes in die zu vermessende Werkstoffoberfläche gedrückt. Die Belastung der Prüfkugel erfolgt
hierbei stoßfrei und erreicht nach einer Lastaufbringzeit (t 2 - t 1 ) ihren Sollwert. Die Lasteinbringzeit (t 3 - t 2 ) soll bei
Werkstoffen mit T s > 600 0 C mindestens 10 s, bei Werkstoffen mit T s < 600 0 C mindestens 30 s betragen, wobei T s die
Schmelztemperatur des Werkstoffs sein soll. Am Ende der Lasteinwirkzeit berechnet sich die Tiefe der entstandenen
Kugelkalotte zu
x = 1 2 (D − √ D 2 − d 2 (1.17)
wobei d der Eindruckdurchmesser ist. Für die Oberfläche der Kugelkalotte ergibt sich
O k = πDx = πD 2 (D − √ D 2 − d 2 ) (1.18)
Als dimensionslose Maßzahl MZ de Brinellhärte HB hat man
MZ = α F α2F
=
O k πD(D − √ D 2 − d 2 )
(1.19)
mit α = 0.102 mm 2 /N vereinbart. Die Brinellhärteangabe erfolgt in MZHB also z.B. 280 HB oder 350 HB.
Anmerkung: Wird z.Zt. nicht durchgeführt.
Durchführung mit dem Prüfgerät
In den unteren verschiebbaren Balken werden Stempel und Prüfeinrichtung eingesetzt. Die Werkstoffprobe wird auf
den Stempel gelegt und die Prüfkugel zur Oberfläche des Werkstücks abgesenkt. Hierbei sollte die Kraftanzeige auf
Null bleiben. Führen Sie den Versuch nach den o.g. Grundlagen durch.
1.4 Auswertung
• Bestimmen Sie das Elastizitätsmodul für den untersuchten Stab aus dem Biegeversuch. Geben Sie auch den
Literaturwert für das Material an.
• Bestimmen Sie aus dem Zugversuch das Elastizitätsmodul, die Höchstzugkraft und die Kraft bei Bruch.
• Vergleiche Sie den Wert für das Elastizitätsmodul aus dem Biegeversuch mit dem Wert aus dem Zugversuch.
Welche gravierenden Unterschiede fallen hierbei auf.
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