Lineare Optimierung: Aufgaben 2

Lineare Optimierung: Aufgaben 2
Aufgabe 1:
Sie sind des Informatikstudiums müde, satteln um und stellen Tonskulpturen (der ‚Kuss’
und der ‚Denker’) her. Sie haben 24 kg Ton zur Verfügung. Für den ‚Kuss’ benötigen Sie
2 kg Ton, für den ‚Denker’ brauchen Sie 3 kg Ton. Sie schaffen pro Tag maximal 9
Figuren ‚Kuss’ und 6 Figuren ‚Denker’. Für eine Figur ‚Kuss’ erhalten Sie 4 €, für eine
Figur ‚Denker’ 6 €. Sie wollen nun wissen, wie Sie den maximalen Gewinn erzielen
können. Lösen Sie dieses Problem mittels Simplex-Algorithmus.
Aufgabe 2:
Sie wollen für den Weihnachtsbasar der HTW Tannenbäumchen und Laternen basteln.
Für jede Laterne benötigen Sie 2 Kerzen, 2 Bögen Bastelpapier und 1 Bogen Goldfolie.
Für ein Tannenbäumchen benötigen Sie 1 Bogen Bastelpapier und 2 Bögen Goldfolie.
Sie haben 16 Kerzen, 20 Bögen Bastelpapier und 20 Bögen Goldfolie. Der Gewinn pro
Laterne liegt bei 2 Euro, der pro Tannenbäumchen bei einem Euro.
a) Stellen Sie für diese Nebenbedingungen ein Gleichungssystem auf.
b) Stellen Sie die Nebenbedingungen graphisch dar.
c) Lösen Sie das Problem, wie viel Laternen und Bäumchen Sie basteln sollen um
maximalen Gewinn zu erzielen, graphisch. Zeichnen Sie die Gewinngraden in das
Diagramm aus b) ein
d) Bestimmen Sie eine Lösung des Problems mit dem Simplex-Algorithmus
e) Welche anschaulichen Bedeutungen haben die Schlupfvariablen?
f) Gibt es mehrere Lösungen für das Problem? Begründen Sie Ihre Antwort kurz
sowohl mit der graphischen Lösung als auch mit dem Ergebnistableaus des
Simplex-Algorithmus.
g) Wenn es mehrere Lösungen gibt, stellen Sie diese in einer allgemeinen Form mit
Einschränkung des Lösungsbereiches dar.
Aufgabe 3:
Sie haben viel zu viel gebastelt, nun liegen etliche Laternen und Bäumchen bei
Ihrem/Ihrer Freund/in zum Verkauf. Sie haben Laternen und Bäumchen zu Hause, Ihr/e
Freund/in nur Bäumchen. Pro Tag können sowohl Sie als auch Ihr/e Freund/in maximal
150 Teile verschicken. Nun bekommen Sie eine Großbestellung: ein Kunde bestellt zur
sofortigen Lieferung mindestens 50 Laternen und mindestens 200 Bäumchen. Der
Versand von Ihnen kostet 1,40 € / Teil, der von Ihrem/er Freund/in 1,20 € / Teil.
Gesucht ist der optimale Lieferplan bei Minimierung der Transportkosten.
a) Definieren Sie geeignete Variablen, die die Nebenbedingungen und die
Zielfunktion beschreiben
b) Erstellen Sie die Normalenform des Problems.
c) Lösen Sie das Problem mit Hilfe des Simplex-Algorithmus und geben Sie den
optimalen Wert Ihrer Variablen und der Transportkosten an

Lineare Optimierung: Aufgaben 2
Aufgabe 4:
Ein Geflügelfarmer verwendet zwei Sorten Futter. Jede Sorte enthält Eiweiß, Fett,
Kohlenhydrate und einen unverdaulichen Rest. Aus diesen Sorten möchte der Farmer
eine Mischung herstellen, die mindestens 1 kg Eiweiß, 800 g Fett und 1,8 kg
Kohlenhydrate enthält. Die Inhaltsstoffe und Preise pro kg sind in folgender Tabelle
zusammengestellt:
Sorte A
Sorte B
Eiweiß 100 g 200 g
Fett 200 g 100 g
Kohlenhydrate 100 g 600 g
Preis 8 € 12 €
Wieviel kg jeder Futtersorte solle der Farmer verwenden, damit die Futterkosten
minimiert werden?