Näherungsverfahren zur Bemessung von Bodenplatten ... - vpi-NRW

Technische Mitteilung
SG 02/05 Okt. 2012
Grundbau DIN 4019
Näherungsverfahren zur Bemessung von Bodenplatten unter
Linienlasten bei üblichen Hochbauten ohne Auftriebswirkung
Zusammenstellung von Formeln zur Dimensionierung von Bodenplatten
ohne und mit Einspannung in den belastenden Wänden.
Nordrhein-Westfalen
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In Bodenplatten von Wohnhäusern u.ä., die durch Wände belastet sind, ist zur Sicherung der Lastquerverteilung
eine ausreichende Bewehrung für die Biegebeanspruchung, die auf der Wechselwirkung zwischen
elastischer Bodenplatte und nachgiebigem Baugrund beruht, erforderlich. Dabei ist es ausreichend, die
Bewehrung auf die angegebenen Bereiche zu beschränken, wenn Risse in der Bodenplatte außerhalb dieser
Bereiche in Kauf genommen werden können, ohne die Standsicherheit und die vom Bauherrn geforderte
Gebrauchstauglichkeit in Frage zu stellen.
Die Größe der Biegemomente kann anhand nachfolgender Betrachtungen abgeschätzt werden. Wesentlich
ist hierbei die Ermittlung der elastischen Länge L der Bodenplatte ausgehend von DIN 4019-1: 1979-04 Abschnitt
8, wonach Setzungen unter Zugrundelegung einer zusammendrückbaren Schichtdicke des Bodens
i. a. gleich dem 1- bis 2-fachen Wert der Fundamentbreite ermittelt werden können. Aufgrund der Tatsache,
dass bei gegebener Last die Setzung eines elastisch gebetteten Plattenstreifens mit der elastischen Länge
L (quer zur Wand) bei Berücksichtigung des Bodens bis zu einer Tiefe z = 4 L fast so groß sind wie bei einem
Fundament mit der Breite b = 2 L (ca. 90 - 96 %) und die dabei auftretenden (maximalen) Bodenpressungen
gleich sind, kann L wie folgt ermittelt werden (vgl. auch DIN 4019):
L =
4
4 ⋅ E ⋅ I
cm
a ⋅ k
s
c
I c
k
s
a ⋅ h
=
12
Em
=
b ⋅ f
3
E =
m
E
κ
s
a, b = Grundrissabmessungen des Ersatzfundamentes
Wird für die Fundamentbreite b der Wert b = 2 L eingesetzt, geht diese Formel über in:
L
=
h ⋅
3
2 ⋅ E ⋅ f
cm
3 ⋅ E
s
⋅κ
h
Dicke der Bodenplatte
E cm
Elastizitätsmodul Beton
(Mittelwert nach DIN EN 1992-1-1 u. /NA, Tab. 3.1)
E s
Steifeziffer des Bodens
f
Setzungsbeiwert nach Kany für den kennzeichnenden
Punkt, siehe z.B. Grundbautaschenbuch Teil 2, 3. Auflage
κ Korrekturbeiwert nach DIN 4019-1: 1979-04 Tabelle 1
Näherungsweise kann f = 1 und κ = 1 gewählt werden, für Sand und Schluff κ = 2/3.
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Grundbau DIN 4019
Näherungsverfahren zur Bemessung von Bodenplatten unter
Linienlasten bei üblichen Hochbauten ohne Auftriebswirkung
Zusammenstellung von Formeln zur Dimensionierung von Bodenplatten
ohne und mit Einspannung in den belastenden Wänden.
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Bei einer Betongüte der Bodenplatte C25/30 ergeben sich daraus als Anhaltswerte für
bindigen Boden (E s ≥ 10 MN/m²): L = 11,0 ⋅ h
Sand locker (E s ≥ 20 MN/m²): L = 8,7 ⋅ h
Sand mitteldicht (E s ≥ 50 MN/m²): L = 6,4 ⋅ h
Kies (ohne Sand) (E s ≥ 100 MN/m²):
L = 5,8 ⋅ h
Genauere Werte sind der Literatur zu entnehmen oder im Geotechnischen Untersuchungsbericht nach
Handbuch Eurocode 7 „Geotechnische Bemessung, Band 1: Allgemeine Regeln“, Abschnitt 3.2, anzugeben.
Für die am häufigsten vorkommenden Fälle sind nachfolgend Momentenformeln zusammengestellt, die die
Grenzwerte nach einer Untersuchung als elastisch gebettete Platte abdecken. Die Breite, auf die die Bewehrung
einzulegen ist, richtet sich nach der „rechnerischen Fundamentbreite b", die sich aufgrund des
Bemessungswertes des Sohlwiderstands nach Handbuch Eurocode 7, Band 1, Abschnitt A 6.10, ergibt.
Wenn die Einbindetiefe des Fundamentes nach diesen Tabellen nicht eingehalten werden kann, ist die
Grundbruchsicherheit nach Handbuch Eurocode 7, Band 1, Abschnitt 6.5.1, gesondert nachzuweisen. Der
maximale Bemessungswert des Sohlwiderstands nach Handbuch Eurocode 7, Band 1, Abschnitt A 6.10,
Tab. A 6.1 bis A 6.8 Zeile 1 darf bei diesen vereinfachten Nachweisen nicht überschritten werden, sofern
nicht im Geotechnischen Untersuchungsbericht nach Handbuch Eurocode 7, Band 1, Abschnitt 3.4, höhere
Bemessungswerte des Sohlwiderstands für Setzung und Grundbruch nachgewiesen werden. Auch die zugehörige
Einbindetiefe ist zu beachten.
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Wenn die für b angegebenen Bedingungen oder die zulässigen Schubspannungen nicht eingehalten sind,
ist die Plattendicke zu vergrößern. Für den Schubnachweis ist die Verteilungsbreite der Bodenpressungen
mit b anzunehmen.
Darüber hinaus ist besonders bei Randfundamenten die Aufnahme von Horizontallasten sicherzustellen.
Sofern kein genauerer Nachweis erbracht wird, bestehen im Hinblick auf die Sicherstellung der Standsicherheit
keine Bedenken, die nachfolgenden Beziehungen zugrundezulegen.
Da die Berechnung auf dem ersten Grenzwertsatz der Traglasttheorie beruht, darf nicht auf eine Robustheitsbewehrung
verzichtet werden. Für die Mindestbewehrung ist DIN EN 1992-1-1 u. /NA, Abschnitt 9.1
(3) und 9.2.1 zu beachten. Die Rissbreitenbegrenzung ist in diesen Platten immer mindestens für Biegezwang
nach DIN EN 1992-1-1 u. /NA, Abschnitt 7.3 auszulegen. Falls eine Lastverteilung über die rechnerische
Fundamentbreite b bereits durch Ansatz der Lastausbreitung in unbewehrtem Beton nach DIN EN
1992-1-1 u. /NA, Abschnitt 12.9.3 erreicht wird, kann für den Nachweis der Standsicherheit auf eine Bewehrung
ganz verzichtet werden.
Bei Anwendung der hier aufgeführten Vereinfachungen soll im Prüfbericht darauf hingewiesen werden,
dass der Berechnung der Bodenplatte vereinfachte Rechenansätze zugrundegelegt werden, die
zwar die Standsicherheit des Bauwerks sicherstellen, aber mit Rissbildungen in der Bodenplatte
verbunden sein können.
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ohne und mit Einspannung in den belastenden Wänden.
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Zusammenstellung
1. Mittelwand
Rechnerische Fundamente:
b = 2 ⋅ c =
F Ed
σ
R,
d
≤ 2 ⋅ L
Moment in der Platte unter der Last
e ≥ 1,1 L: M Ed = 0,27 ⋅ F Ed ⋅ L - ∆ M
e < 1,1 L: M Ed = 0,25 ⋅ F Ed ⋅ e - ∆ M
∆ M = F Ed ⋅ h w /8
e = halber Abstand benachbarter Wände
a
l
+ l bd
a
l
+ l bd
Mindestlänge der Bewehrung
ab Wandmitte: l Bew ≥ c + a l + l bd
a l = 1.0 d Versatzmaß für Platten ohne Schubbewehrung gemäß DIN EN 1992-1-1 u. /NA, 9.2.1.3 (2)
l bd Verankerungslänge gemäß DIN EN 1992-1-1 u. /NA, 8.4.4
σ R,d
b = 2 L
Bemessungswert des Sohlwiderstands, z.B. gemäß Handbuch Eurocode 7, Tab. A 6.1 bis
A 6.8, Zeile 1
Verteilungsbreite des Sohldrucks für den Schubnachweis
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ohne und mit Einspannung in den belastenden Wänden.
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2. Außenwand
2.1 ohne Überstand
2.1.1 Einspannung in die Außenwand
M
Ed
1 FEd
⋅ L
= ⋅
h
1+
w 2
2L
am Anschnitt der Wand:
M
i.
Ed
1
=
h
1+
w
L
F
⋅
Ed
2
⋅ L
M Ed
Die effektive Fundamentbreite wird:
h
b =
F
+ c =
σ
hw
≤
2
w Ed
2 +
E,
d
L
a
l
+ l bd
M
i . Ed
M Ed
2.1.2 Einspannung in die Außenwand nicht möglich
Durchgehende obere Bewehrung bis zur nächsten parallelen
Wand.
F 1 .Ed
F 2 . Ed
Für
F
1.
Ed
≥ F2.
Ed
≥ 0,
5 ⋅ F1
. Ed
Ed
= ,32F1.
Ed
+ 0, F2
. Ed
wird
( ) ⋅ L
M
.
14
0 .
Die maximalen Bodenpressungen sind hier gesondert
nachzuweisen.
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2.2 mit Überstand
2.2.1 Einspannung in die Außenwand
M
Wand . Ed
M max .Ed
für
ü
≤ 1
L
M
mit
k
k
M
M
M
M
M
ü.
Ed
i.
Ed
=
= 1,2
FEd
⋅ü
⋅ k
4
= 1,4K
0,4
max . Ed
Wand . Ed
ü
L
für
M
ü
L
1 F
= ⋅
1+
ü
L
1
≤ 0,5
für 0,5 <
⋅ L
2
ü
L
≤ 1
FEd
⋅
=
⋅
h
1+
( ü ) +
⎛ w ⎞ 2
L ⎜ 2L⎟
⎝ ⎠
⎛ ü ⎞ FEd
⋅ L
= 1 −
⎜
⎝
⎟ ⋅
L ⎠
Ed
für ≥ 1 wird M 0
2
Wand . Ed
=
Effektive Fundamentbreite: b = ü + c
F
c =
σ
ü
Für > 1 wird die Wand zur Mittelwand und es gilt Fall 1
L
Ed
E,
d
− ü ≥ ü ⋅ L
Die Momente sind die Bemessungsmomente für den jeweils ungünstigsten Fall
+ M M
( )
M
ü. Ed Wand . Ed
=
max . Ed
M
i . Ed
a
l
+ l bd
L
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2.2.2 Einspannung in die Außenwand nicht möglich
2.2.2.1
ü
L
ü
<
L
≥ 1 wie Fall 1
2.2.2.2 1 und
F
2ü
Ed
σ
E,
d
= <
σ
R,
d
b = 2ü
M
ü . Ed
wie im Fall 2.2.1 M
i. Ed
= M
ü.
Ed
a
l
+ l bd
ü
2.2.2.3 < 1 und
L
F
2ü
Ed
σ
E,
d
= >
σ
R,
d
M Edü wie Fall 2.2.1
Bewehrung unter der Wand für M Ed = M ü.Ed .
Durchgehende obere Bewehrung bis zur
nächsten Parallelwand infolge F Ed :
M Ed = 0,32 (1-1,375 ü/L) ⋅ F Ed ⋅ L für ü/L ≤ 0,5
= 0,10 ⋅ F Ed ⋅ L für ü/L > 0,5
a
l
+ l bd
Der maximale Sohldruck ist gesondert zu
ermitteln.
Bei Bodenplatten mit Auftriebskräften ist deren Wirkung gesondert zu behandeln.
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