Musterlösung 9. Übung / Werkstoffkunde I / WS 08/09 Lösung ...

Musterlösung 9. Übung / Werkstoffkunde I / WS 08/09
Lösung Aufgabe 1)
a) Was sind Versetzungen und weshalb sind Versetzungen von großer technischer
Bedeutung?
• Versetzungen sind linienförmige, also eindimensionale Kristallbaufehler
• Versetzungen ermöglichen die plastische Verformung der Metalle
b) Welche Grenzfälle von Versetzungen gibt es?
• Stufen- und Schraubenversetzungen sind Grenzfälle, reale Versetzungen können in
gemischter Form auftreten
c) Ordnen Sie die Grenzfälle den Bildern 1 und 2 zu und zeichnen Sie jeweils
• die Lage der Versetzungslinie,
• die Richtung der Belastung,
• die Richtung der Versetzungswanderung
• und die Richtung der Abgleitung ein.
d) Durch welches Merkmal lassen sich die beiden Grenzfälle eindeutig
charakterisieren?
• Die Stufenversetzung ist durch einen Burgers-Vektor charakterisiert, der senkrecht
auf der Versetzungslinie steht
• Die Schraubenversetzung ist durch einen Burgers-Vektor charakterisiert, der
parallel zur Versetzungslinie liegt

τ
v
VL
τ
v
VL
b

Lösung Aufgabe 2)
Ges.: τ k
→ SCHMIDsches Schubspannungsgesetz: τ k = σ · cos λ 0 ·sin χ 0
aus Aufgabenstellung bekannt: σ = 10,0 N/mm 2
Winkel λ 0 und χ 0 können grafisch ermittelt werden
F
λ 0
χ 0
a
• Cu besitzt eine kfz Elementarzelle
• Die Zugkraft wirkt in Richtung [001]
• λ 0 ist der Winkel zwischen Zugrichtung und Gleitrichtung
• χ 0 ist der Winkel zwischen Zugrichtung und Gleitebene
• Gleitebenen sind in der kfz Elementarzelle die Oktaederflächen
• Gleitrichtungen sind in der kfz Elementarzelle die Flächendiagonalen
→ 1 Gleitrichtung ist wegen λ 0 =90° → cos90° = 0 → τ k = 0 ausgeschlossen
• aus Zeichnung tan λ 0 = a / a → λ 0 = 45 °
• aus Zeichnung tan χ 0 = (d / 2a) mit d = √2 · a
folgt tan χ 0 = (√2 / 2) = 1 / √2 → χ 0 = 35,26 °
• → τ k = 10 N/mm 2 · cos (45 °) · sin (35,26°) = 4, 08 N/mm 2

Lösung Aufgabe 3)
a)
allgemeine Form der HALL-Petch-Beziehung:
σ = σ 0 +
k
D
D
= mittlerer Korndurchmesser
σ 0 und k = Konstanten, abhängig von Werkstoffzustand und Prüfbedingungen
Hall-Petch-Beziehung ist eine Geradengleichung mit:
Steigung k
y-Achsenabschnitt σ 0 (hier R eL0 )
und Variable 1/√D
1) R eL0 (aus Diagramm) ≈ 110 MPa
2) Steigung k (aus Diagramm)
k = Δ R eL / Δ D -½ ≈ 140 MPa / 8,3 mm -½
k ≈ 16,87 MPa · mm ½
b)
Hall-Petch-Beziehung: R eL = R eL0 + ( k / D ½ )
R eL = 110 MPa + ( 16,87 MPa · mm ½ / ( 0,25 mm ) ½ )
R eL = 143,74 MPa

∆R eL = 140MPa
R e0 = 110 MPa
∆D -½ = 8,3 mm -½