Algorithmen und Kombinatorik Auf der Suche nach ... - Informatik
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Orientierungsvorlesung<br />
Theoretische <strong>Informatik</strong><br />
<strong>Algorithmen</strong> <strong>und</strong> <strong>Kombinatorik</strong><br />
— <strong>Auf</strong> <strong>der</strong> <strong>Suche</strong> <strong>nach</strong> schönen Strukturen —<br />
Rolf Wanka<br />
Universität Erlangen-Nürnberg<br />
29. Oktober 2014
Shearsort: 2-dimensionales Gitter<br />
Sortieren auf dem n × m-Gitter: ShearSort<br />
1<br />
1 2 3 4 5<br />
2<br />
10<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
11 12 13 14 15<br />
20<br />
19<br />
18<br />
17<br />
16<br />
…<br />
21 22 23 24 25<br />
30<br />
29<br />
28<br />
27<br />
26<br />
n<br />
31 32 33 34 35<br />
1 2<br />
…<br />
m<br />
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Shearsort: Numerierung<br />
Sortieren auf dem n × m-Gitter: ShearSort<br />
1<br />
1 2 3 4 5<br />
2<br />
10<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
11 12 13 14 15<br />
20<br />
19<br />
18<br />
17<br />
16<br />
…<br />
21 22 23 24 25<br />
30<br />
29<br />
28<br />
27<br />
26<br />
n<br />
31 32 33 34 35<br />
1 2<br />
…<br />
m<br />
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Shearsort: Arbeitsweise<br />
Sortieren auf dem n × m-Gitter: ShearSort<br />
1<br />
2<br />
…<br />
n<br />
1 2<br />
…<br />
m<br />
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Shearsort: Arbeitsweise<br />
Sortieren auf dem n × m-Gitter: ShearSort<br />
1<br />
2<br />
…<br />
n<br />
1 2<br />
…<br />
m<br />
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Shearsort: Arbeitsweise<br />
ShearSort auf dem 17 × 3-Gitter. R<strong>und</strong>e 1<br />
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Shearsort: Arbeitsweise<br />
ShearSort auf dem 17 × 3-Gitter. R<strong>und</strong>e 1<br />
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Shearsort: Arbeitsweise<br />
ShearSort auf dem 17 × 3-Gitter. R<strong>und</strong>e 2<br />
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Shearsort: Arbeitsweise<br />
ShearSort auf dem 17 × 3-Gitter. R<strong>und</strong>e 2<br />
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Shearsort: Arbeitsweise<br />
ShearSort auf dem 17 × 3-Gitter. R<strong>und</strong>e 3<br />
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Shearsort: Arbeitsweise<br />
ShearSort auf dem 17 × 3-Gitter. R<strong>und</strong>e 3<br />
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Shearsort: Arbeitsweise<br />
ShearSort auf dem 17 × 3-Gitter. R<strong>und</strong>e 4<br />
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Shearsort: Arbeitsweise<br />
ShearSort auf dem 17 × 3-Gitter. R<strong>und</strong>e 4<br />
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Shearsort: Arbeitsweise<br />
ShearSort auf dem 17 × 3-Gitter. R<strong>und</strong>e 5<br />
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Shearsort: Arbeitsweise<br />
ShearSort auf dem 17 × 3-Gitter. R<strong>und</strong>e 5<br />
29. Oktober 2014 | Rolf Wanka | FAU | <strong>Algorithmen</strong> <strong>und</strong> <strong>Kombinatorik</strong> 15
Shearsort: Allgemeine Laufzeit<br />
Satz: [Scherson/Sen/Shamir]<br />
ShearSort auf n Zeilen <strong>und</strong> m Spalten: im worst case<br />
R<strong>und</strong>en.<br />
⌈log n⌉ + 1<br />
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Shearsort: Allgemeine Laufzeit<br />
Satz: [Scherson/Sen/Shamir]<br />
ShearSort auf n Zeilen <strong>und</strong> m Spalten: im worst case<br />
⌈log n⌉ + 1<br />
R<strong>und</strong>en.<br />
Kutyłowski/W.: Aber nur, falls m ≠ 2 k !!<br />
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Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Satz: [Kutyłowski/W.]<br />
n ≫ m = 2 k .<br />
ShearSort auf n Zeilen <strong>und</strong> m Spalten: im worst case<br />
R<strong>und</strong>en.<br />
log m + 1<br />
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Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Satz: [Kutyłowski/W.]<br />
n ≫ m = 2 k .<br />
ShearSort auf n Zeilen <strong>und</strong> m Spalten: im worst case<br />
log m + 1<br />
R<strong>und</strong>en.<br />
n m R<strong>und</strong>enzahl<br />
2 100 6 101<br />
2 100 7 101<br />
2 100 8 4<br />
2 100 9 101<br />
2 100 10 101<br />
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Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
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Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
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Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
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Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
29. Oktober 2014 | Rolf Wanka | FAU | <strong>Algorithmen</strong> <strong>und</strong> <strong>Kombinatorik</strong> 23
Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
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Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
29. Oktober 2014 | Rolf Wanka | FAU | <strong>Algorithmen</strong> <strong>und</strong> <strong>Kombinatorik</strong> 25
Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
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Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
29. Oktober 2014 | Rolf Wanka | FAU | <strong>Algorithmen</strong> <strong>und</strong> <strong>Kombinatorik</strong> 27
Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
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Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
29. Oktober 2014 | Rolf Wanka | FAU | <strong>Algorithmen</strong> <strong>und</strong> <strong>Kombinatorik</strong> 29
Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
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Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
29. Oktober 2014 | Rolf Wanka | FAU | <strong>Algorithmen</strong> <strong>und</strong> <strong>Kombinatorik</strong> 31
Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
29. Oktober 2014 | Rolf Wanka | FAU | <strong>Algorithmen</strong> <strong>und</strong> <strong>Kombinatorik</strong> 32
Shearsort: Breite ist 2er-Potenz<br />
Beweis:<br />
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Vertiefung Theoretische <strong>Informatik</strong><br />
Katalog Module Theoretische <strong>Informatik</strong>:<br />
Angebote vom Lehrstuhl für <strong>Informatik</strong> 12<br />
1A Effiziente kombinatorische <strong>Algorithmen</strong> (jährl.) WS 14/15 2V+2Ü 7,5 ECTS<br />
2A Approximationsalgorithmen (jährl.) SS 15 2V+2Ü 7,5 ECTS<br />
3A Organic Computing (jährl.) SS 15 2V+2Ü 5 ECTS<br />
4A Randomisierte <strong>Algorithmen</strong> SS 15 2V+2Ü 7,5 ECTS<br />
5A Kommunikation in parallelen Rechnermodellen SS 16 2V+2Ü 7,5 ECTS<br />
6A Komplexitätstheorie ? 2V+2Ü 7,5 ECTS<br />
.<br />
Alle (≥)2er-Kombinationen aus den Theorie-Angeboten des Lehrstuhls für <strong>Informatik</strong> 12 <strong>und</strong> des<br />
Lehrstuhls für <strong>Informatik</strong> 8 sind als Vertiefung in Theoretischer <strong>Informatik</strong> im Bachelor- <strong>und</strong> Master-<br />
Studium möglich.<br />
Seminare <strong>und</strong> Projektarbeiten zu den genannten Themen, z. B. aktuell das<br />
Masterseminar Diskrete Optimierung gemeinsam mit Prof. Liers vom Department Mathematik.<br />
Ein beson<strong>der</strong>es Angebot:<br />
• Approximationsalgorithmen (2V + 2Ü, 7,5 ECTS)<br />
• Hardware-Software-Co-Design (2V + 2Ü, 7,5 ECTS)<br />
können zusammen sowohl als Vertiefung in Theoretischer <strong>Informatik</strong> als auch Hardware-Software-<br />
Co-Design im Bachelor- o<strong>der</strong> Master-Studium gewählt werden.<br />
(Stand: Oktober 2014)
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