3. Transformatoren D - Technik
3. Transformatoren D - Technik
3. Transformatoren D - Technik
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<strong>3.</strong> <strong>Transformatoren</strong><br />
Die Aufgabe der Umwandlung der elektrischen Energie auf beliebige Spannungswerte lässt sich<br />
bei Wechselstrom sehr einfach über das Induktionsgesetz lösen. Bereits Faraday verwendete bei<br />
der Entdeckung dieser Erscheinung zwei gekoppelte Spulen und damit das Prinzip eines Transformators.<br />
Die Nennleistung eines Transformators ist seine zulässige Scheinleistung. Sie reicht von einigen<br />
VA bei Kleintransformatoren bis zu 1500 MVA bei Maschinentransformatoren. Drehstromtransformatoren<br />
werden zum Umspannen von Drehstromnetzen, Einphasentransformatoren zum<br />
Umspannen von Einphasennetzen (z.B. Bahnnetzen) verwendet. Man kann auch drei Einphasentransformatoren<br />
zu einer sog. Drehstrombank zusammenschalten.<br />
Obwohl <strong>Transformatoren</strong> und Übertragern das gleiche physikalische Prinzip zugrunde liegt, ist<br />
die technische Problemstellung verschieden. Der Transformator arbeitet stets an gleicher<br />
Frequenz, Frequenzverhalten und verzerrungsfreie Übertragung spielen keine Rolle. Wichtig ist<br />
ein möglichst hoher Wirkungsgrad bei niedrigen Baukosten.<br />
<strong>3.</strong>1 Aufbau und Bauformen<br />
Der prinzipielle Aufbau eines Transformators ist sehr einfach. Zwei Wicklungen umfassen einen<br />
geschlossenen Eisenkern, der sie auf diese Weise mit etwa demselben magnetischen Wechselfluss<br />
verkettet. Dadurch verhalten sich nach dem Induktionsgesetz die zwei Klemmenspannungen<br />
praktisch wie die Windungszahlen der Wicklungen.<br />
Der magnetische Kreis des Wechselfeldes muss mit Rücksicht auf die Wirbelstromverluste aus<br />
Blechen geschichtet sein, wozu heute durchweg kornorientierte 0,3 bis 0,35 mm starke Bleche<br />
Verwendung finden. Die gegenseitige Isolation übernimmt heute eine sehr dünne Silikat-<br />
Phosphatschicht, die bereits während des Auswalzens der Bleche aufgebracht wird.<br />
Um den Innendurchmesser der Transformatorwicklung möglichst gut auszunützen, nähert man<br />
durch Stufung der Blechbreiten den Eisenquerschnitt an die Kreisform an. Unter Berücksichtigung<br />
des geometrischen Ausnützungsfaktors k a und des Eisenfüllfaktors f Fe kann der Kernquerschnitt<br />
A Fe berechnet werden.<br />
2 π<br />
A Fe = D ⋅ ⋅ k a ⋅ fFe<br />
(<strong>3.</strong>1)<br />
4<br />
D<br />
a) 2 Blechbreiten b) 3 Blechbreiten c) 5 Blechbreiten<br />
k a = 0,787 k a = 0,851 k a = 0,908<br />
Stufenweise Anpassung des Kernquerschnitts an die Kreisform<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 24
Mit Rücksicht auf die Geräuschbildung und zur Erzielung einer optimalen magnetischen Leitfähigkeit<br />
werden die Blechstreifen nicht stumpf, sondern verzapft zusammengesetzt.<br />
Bei kornorientierten Blechen muss zur Beibehaltung der magnetischen Vorzugsrichtung ein<br />
Schrägschnitt vorgesehen werden.<br />
Der Zusammenhalt des Eisenkerns erfolgt durch eine Umbandelung, durch Kleben der Bleche<br />
und durch Pressung mit Hilfe der Wicklungen. Bei größeren Leistungen erhält der Kern eine<br />
eigene durch obere und untere Träger zusammengehaltene kräftige Presskonstruktion.<br />
1. Lage 2. Lage<br />
<strong>3.</strong> Lage<br />
Schichtung eines Dreischenkelkerns mit kornorientierten Blechen<br />
Mit dem Kern- und dem Manteltyp stehen zwei Bauformen von Einphasentransformatoren zur<br />
Verfügung. Allgemein bezeichnet man den von der Wicklung umschlossenen Teil des Eisenweges<br />
als Schenkel, Säule oder Kern und den äußeren Rückschluss als Joch.<br />
a) b)<br />
1 2<br />
1 2<br />
Aufbau eines Einphasentransformators als Kerntyp (a) und als Manteltyp (b)<br />
Konzentriert man die Wicklungen von drei Einphasen-Kerntransformatoren, die an ein Drehstromsystem<br />
angeschlossen sind, jeweils auf einen Schenkel, so wird in einer Leiterschleife,<br />
welche die drei zusammengestellten Schenkel umfasst, keine Spannung induziert. Verbindet man<br />
die Joche miteinander, so können die freien Schenkel entfallen. Es entsteht die Bauform eines<br />
Drehstrom-Kerntransformators mit drei Schenkeln; er ist heute am meisten ausgeführt. Bei sehr<br />
großen Leistungen wird auch der Fünfschenkelkern wegen der geringeren Bauhöhe ausgeführt.<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 25
1U 2U 1V 2V 1W 2W<br />
Aufbau eines Drehstrom-Kerntransformators<br />
Nach der grundsätzlichen Ausführung lassen sich bei <strong>Transformatoren</strong> Zylinderwicklungen und<br />
Scheibenwicklungen unterscheiden.<br />
Meist wird die Zylinderwicklung bevorzugt, wobei aus isolationstechnischen Gründen die Unterspannungswicklung<br />
dem Eisenkern zugewandt ist. Für höhere Spannungen wird die Zylinderwicklung<br />
in einzelne übereinanderliegende Spulen aufgeteilt.<br />
Bei der Scheibenwicklung werden Ober- und Unterspannungswicklung unterteilt und abwechselnd<br />
übereinandergeschichtet. Zur Erzielung einer besseren Verkettung der Wicklungen<br />
und mit Rücksicht auf die Isolation beginnt und endet der Aufbau mit je einer Halbspule der<br />
Unterspannungsseite.<br />
Zur Leiterisolation wird meist und vor allem bei Betrieb des Transformators in einem Ölkessel<br />
eine Papierumbandelung gewählt. Zwischenisolationen, Abstützungen und die Distanzierung<br />
erfolgen durch Pressspan, Hartpapier und Holz.<br />
a) b)<br />
OW<br />
UW<br />
UW<br />
OW<br />
UW Unterspannungswicklung<br />
OW Oberspannungswicklung<br />
Zylinderwicklung (a) und Scheibenwicklung (b)<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 26
Die Wachstumsgesetze können einfach anhand der Scheinleistung S eines Einphasentransformators<br />
erläutert werden. Es gilt:<br />
S = U ⋅ I<br />
Φ<br />
S<br />
=<br />
=<br />
A<br />
2<br />
Fe<br />
⋅ B<br />
mit<br />
und<br />
⋅ π ⋅ f ⋅ B ⋅ J ⋅ A<br />
Fe<br />
U<br />
=<br />
w ⋅ I = w ⋅ A<br />
⋅ A<br />
Cu<br />
2<br />
⋅ π ⋅ f ⋅ w ⋅ Φ<br />
L<br />
Bei einer gleichmäßigen linearen Vergrößerung aller geometrischer Abmessungen um den Faktor<br />
k gilt bei konstanter spezifischer Beanspruchung des Eisens (Induktion B) und des Kupfers<br />
(Stromdichte J) gegenüber dem Bezugstransformator für die Scheinleistung S, die Masse m, die<br />
Verluste P V und die Oberfläche O:<br />
S<br />
P<br />
*<br />
*<br />
V<br />
= S⋅<br />
k<br />
=<br />
P<br />
V<br />
4<br />
⋅ k<br />
3<br />
m<br />
O<br />
*<br />
*<br />
= m ⋅ k<br />
= O ⋅ k<br />
Die Erhöhung der Einheitsleistung bei konstanten spezifischen Beanspruchungen ergibt damit<br />
- eine geringere relative Masse in kg/kVA,<br />
- weniger relative Verluste in kW/kVA,<br />
- eine kleinere relative Kühlfläche in m 2 /kW.<br />
Beim Übergang auf eine höhere Einheitsleistung erhält man als Vorteile eine größere spezifische<br />
Leistung und einen besseren Wirkungsgrad, muss jedoch immer intensivere Kühlverfahren<br />
anwenden.<br />
Der Nennwirkungsgrad η N von <strong>Transformatoren</strong> ist hoch; bei einer Scheinleistung von<br />
S N = 100 kVA liegt er bei 0,977 und steigt bei S N = 100 MVA auf 0,995 an.<br />
Es treten Eisenverluste P Fe und Stromwärmeverluste (Kupferverluste) P Cu auf, wobei erstere infolge<br />
der günstigeren Verlustziffer der kornorientierten Bleche von v 15 = 0,85 bis 0,95 W/kg nur<br />
einen Bruchteil der Kupferverluste ausmachen. Die Verlustziffer v 15 gibt die spezifischen Eisenverluste<br />
bei einer Flussdichte B = 1,5 T und der Netzfrequenz f = 50 Hz an.<br />
Man wählt für Leistungstransformatoren ein Verlustverhältnis a = 0,17 bis 0,25.<br />
Die Eisenverluste sind unabhängig von der Belastung (Netzspannung nahezu konstant) und die<br />
Kupferverluste sind quadratisch vom Strom abhängig. Allgemein gilt für den Wirkungsgrad η:<br />
2<br />
⋅ J<br />
3<br />
2<br />
=<br />
⎛ U ⎞ ⎛ I ⎞<br />
PFeN<br />
⋅ + P<br />
P + P<br />
⎜<br />
CuN<br />
U<br />
⎟ ⋅<br />
⎜<br />
Fe Cu<br />
N<br />
I<br />
⎟<br />
N<br />
η = 1 −<br />
= 1 −<br />
⎝ ⎠ ⎝ ⎠<br />
(<strong>3.</strong>6)<br />
P<br />
P<br />
Der maximale Wirkungsgrad η max tritt bei<br />
auf. In diesem Betriebspunkt sind die Kupferverluste gleich den Eisenverlusten. Bei Nennspannung<br />
beträgt mit Gl. (<strong>3.</strong>6) der maximale Wirkungsgrad η max :<br />
A<br />
PFeN<br />
+ PCuN<br />
η N = 1−<br />
( SN<br />
= PN<br />
nur Wirkleistung )<br />
(<strong>3.</strong>4)<br />
S<br />
CuN<br />
N<br />
PFeN<br />
a =<br />
(<strong>3.</strong>5)<br />
P<br />
S = a ⋅ (<strong>3.</strong>7)<br />
1 S N<br />
2 ⋅ PFeN<br />
η max<br />
= 1−<br />
( S1<br />
= P1<br />
nur Wirkleistung )<br />
(<strong>3.</strong>8)<br />
S<br />
1<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 27<br />
Cu<br />
⋅ J<br />
2<br />
(<strong>3.</strong>2)<br />
(<strong>3.</strong>3)
Bei einer Vergrößerung der Einheitsleistung nehmen die Verluste rascher als die Oberfläche zu<br />
[siehe Gl. (<strong>3.</strong>3)], womit die Wärmeabgabe immer schwieriger wird. Dies bedeutet, dass mit<br />
Rücksicht auf die begrenzte zulässige Erwärmung der Isolierstoffe immer intensivere und aufwendigere<br />
Kühlungsmethoden anzuwenden sind.<br />
Für kleinere Leistungen (bis 200 kVA) genügen Trockentransformatoren, deren Wicklungen der<br />
freien Luft ausgesetzt sind. Für Leistungen bis rd. 15 MVA und 30 kV werden <strong>Transformatoren</strong><br />
mit Gießharzisolierung gebaut, bei denen die vergossene Wicklung einen kompakten Zylinder<br />
bildet.<br />
Für größere <strong>Transformatoren</strong> und hohe Betriebsspannungen setzt man den aktiven Teil des<br />
Transformators in einen Ölkessel. Öl besitzt gegenüber Luft neben einer wesentlich besseren<br />
Isolationsfestigkeit eine bessere Wärmeübergangszahl und eine bessere Wärmeleitfähigkeit.<br />
<strong>3.</strong>2 Betriebsverhalten des Einphasentransformators<br />
Beim Transformator sind prinzipiell zwei Wicklungen mit den Windungszahlen w 1 und w 2 auf<br />
einem gemeinsamen Eisenkern gekoppelt. Führen beide Wicklungen Strom, so entstehen die<br />
Durchflutungen Θ 1 und Θ 2 , die nach dem Grundgesetz magnetischer Kreise (<strong>3.</strong>9) den<br />
Hauptfluss Φ h (im Eisen) und den Streufluss Φ σ erzeugen.<br />
Φ = Θ ⋅ Λ<br />
(<strong>3.</strong>9)<br />
Die Darstellung eines Transformators wird zur reinen Ersatzschaltung, wenn man die Wirkung<br />
aller Feldanteile durch ihre Induktivitäten bzw. Blindwiderstände darstellt.<br />
U 1<br />
I 1<br />
w 1<br />
w 2<br />
Streuraum Φ h Φ 2σ Φ 1σ<br />
I 2<br />
-I 2<br />
U 2<br />
Z<br />
Magnetische Flüsse im Transformator<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 28
Mit der allgemeinen Definition<br />
2<br />
L = w ⋅ Λ<br />
erhält man für die Streuwege die Streuinduktivitäten:<br />
2<br />
Φ1σ<br />
L1σ<br />
= w1<br />
⋅ Λ1σ<br />
= w1<br />
⋅<br />
I<br />
L<br />
2σ<br />
=<br />
w<br />
2<br />
2<br />
⋅ Λ<br />
2σ<br />
= w<br />
2<br />
1<br />
Φ<br />
⋅<br />
I<br />
2σ<br />
2<br />
Auf dem gemeinsamen Hauptweg mit dem Leitwert Λ h ergeben sich je eine Hauptinduktivität<br />
und eine Gegeninduktivität:<br />
L<br />
L<br />
1h<br />
12<br />
=<br />
=<br />
w<br />
L<br />
2<br />
1<br />
21<br />
⋅ Λ<br />
=<br />
h<br />
M<br />
=<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
L2h<br />
= w<br />
w ⋅ w ⋅ Λ<br />
h<br />
⋅ Λ<br />
h<br />
In Analogie zum Übertrager werden der Kopplungsfaktor │k│ und der Streufaktor σ berechnet:<br />
k<br />
2 2<br />
2<br />
=<br />
M<br />
σ = 1−<br />
(L<br />
k<br />
1h + L1σ<br />
) ⋅ (L2h<br />
+ L2σ<br />
)<br />
(<strong>3.</strong>10)<br />
(<strong>3.</strong>11)<br />
(<strong>3.</strong>12)<br />
(<strong>3.</strong>13)<br />
R 1<br />
X 1σ<br />
Φ h<br />
I 1 I 2<br />
U q1<br />
U 2<br />
X 2σ R 2<br />
U 1<br />
U q2<br />
Idealer Transformator mit vorgeschalteten Wirk- und Blindwiderständen<br />
Die Spannungsgleichungen beider Seiten lauten damit:<br />
u1<br />
di1<br />
di1<br />
di2<br />
= R1<br />
⋅ i1<br />
+ L1σ<br />
⋅ + L1h<br />
⋅ + M ⋅<br />
dt dt dt<br />
u 2<br />
di2<br />
di2<br />
di1<br />
= R 2 ⋅ i2<br />
+ L2σ<br />
⋅ + L2h<br />
⋅ + M ⋅<br />
dt dt dt<br />
Zur Behandlung des Transformators als Vierpol im Netz ist es üblich, Gl. (<strong>3.</strong>14) auf die Windungszahl<br />
w 1 der Primärseite mit dem Übersetzungsverhältnis ü zu beziehen. Es gilt:<br />
Mit Gl. (<strong>3.</strong>15) lauten die Spannungsgleichungen:<br />
(<strong>3.</strong>14)<br />
' w 2 1<br />
i 2 = i 2 ⋅ = i 2 ⋅<br />
(<strong>3.</strong>15)<br />
w ü<br />
1<br />
⎛ '<br />
di<br />
⎞<br />
1 ⎜<br />
di di<br />
u = R ⋅ i + L<br />
⎟<br />
σ ⋅ + L ⋅ 1<br />
+ 2<br />
1 1 1 1<br />
h<br />
dt<br />
⎝ dt dt ⎠<br />
'<br />
di ⎛ ' ⎞<br />
' ' '<br />
⋅ ⋅ ⋅⎜<br />
di di<br />
u = R i + L '2 2<br />
⎟<br />
σ + L 1<br />
+ 2<br />
2 2 2<br />
h<br />
dt<br />
⎝<br />
dt dt<br />
⎠<br />
(<strong>3.</strong>16)<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 29
Anstelle mit den Augenblickswerten der Differentialgleichungen rechnet man bei stationären Betriebszuständen<br />
mit den Effektivwerten und erhält in komplexer Schreibweise:<br />
U<br />
U<br />
1<br />
'<br />
2<br />
=<br />
=<br />
R<br />
⋅ I<br />
1 1<br />
' '<br />
R 2 ⋅ I2<br />
+ j X<br />
+<br />
1σ<br />
jX<br />
⋅ I<br />
'<br />
2 σ<br />
1<br />
+<br />
⋅ I<br />
j X<br />
'<br />
2<br />
h<br />
+ j X<br />
⋅ (I<br />
h<br />
1<br />
+ I<br />
⋅ (I<br />
1<br />
'<br />
2<br />
)<br />
+ I<br />
'<br />
2<br />
)<br />
(<strong>3.</strong>17)<br />
I 1<br />
R 1<br />
'<br />
X 2σ<br />
R 2<br />
'<br />
I 2<br />
'<br />
X 1σ<br />
X h<br />
U 1 U<br />
'<br />
q<br />
U 2<br />
I µ<br />
Ersatzschaltung eines Transformators ohne Eisenverluste entsprechend Gl. (<strong>3.</strong>17)<br />
Die Gln. (<strong>3.</strong>17) sind Maschengleichungen eines Vierpols, der damit die allgemeine Ersatzschaltung<br />
für zwei magnetisch gekoppelte Wicklungen darstellt.<br />
Um in der Ersatzschaltung auch die Eisenverluste des Hauptflusses zu erfassen, legt man parallel<br />
zu der Hauptreaktanz X h einen sogenannten Eisenverlustwiderstand R Fe und erhält so die vollständige<br />
Ersatzschaltung eines Transformators.<br />
I 1<br />
R 1<br />
X 1σ<br />
'<br />
X 2σ<br />
R 2<br />
'<br />
I 2<br />
'<br />
I µ<br />
I Fe<br />
U<br />
'<br />
1 X h U q R Fe<br />
U 2<br />
I 0<br />
Vollständige Ersatzschaltung eines Transformators<br />
Formeln zur Umrechnung der sekundären Werte auf die Primärseite:<br />
' w1<br />
' w 2<br />
U 2 = U 2 ⋅<br />
I 2 = I2<br />
⋅<br />
w<br />
w<br />
R<br />
2<br />
1<br />
2<br />
' w1<br />
'<br />
2 = R 2 ⋅<br />
X 2 = X<br />
2<br />
σ 2σ<br />
w 2<br />
w<br />
⋅<br />
w<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
(<strong>3.</strong>18)<br />
Nach dem Induktionsgesetz werden in den Wicklungen Quellenspannungen induziert, deren<br />
Effektivwert lautet:<br />
U<br />
q<br />
=<br />
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ w ⋅ Φ = 4,44 ⋅ f ⋅ w ⋅ Φ<br />
(<strong>3.</strong>19)<br />
h<br />
h<br />
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Im Leerlauf gilt mit sehr guter Näherung:<br />
U ≈ (<strong>3.</strong>20)<br />
1 : U 2 w1<br />
: w 2<br />
Der Leerlaufstrom I 0 beträgt nur einen Bruchteil des Nennstromes. Er kann in seine Blindkomponente,<br />
den Magnetisierungsstrom I µ , und die Wirkkomponente I Fe zerlegt werden. I Fe beträgt rd.<br />
10% von I 0 und dient zur Deckung der Eisenverluste.<br />
Spannung und Magnetisierungsstrom des Transformators sind über die Dynamoblechkennlinie<br />
miteinander verknüpft. Dies bedeutet bei Nenninduktionen im Eisen von 1,5 bis 1,7 T wegen der<br />
magnetischen Sättigung eine nichtlineare Zuordnung zwischen Φ h und I µ .<br />
Die harmonische Analyse der Stromkurve ergibt neben der Grundschwingung ungeradzahlige<br />
Oberschwingungen mit nach der Ordnungszahl abnehmenden Amplituden.<br />
Grob gilt der Zusammenhang:<br />
I 1<br />
ν 7 : Iν5<br />
: Iν3<br />
: Iν<br />
= 1: 2: 4:8<br />
(<strong>3.</strong>21)<br />
Flussdichte B in T<br />
2,5<br />
2<br />
1,5<br />
1<br />
0,5<br />
0<br />
H · 0,01<br />
H · 0,01<br />
0 100 200 300 400 500<br />
magn. Feldstärke H in A/cm<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1 warmgewalztes Elektroblech 0,5 mm v 10 = 3 W/kg<br />
2 kornorientiertes Blech 0,35 mm v 10 = 0,45 W/kg<br />
Gleichstrom-Magnetisierungskurven<br />
Schaltet man einen leerlaufenden Transformator mit seiner Primärwicklung an das Netz, so stellt<br />
sich der stationäre Leerlaufstrom erst nach dem Abklingen eines elektromagnetischen Ausgleichsvorganges<br />
ein. Vernachlässigt man netzseitige Spannungsabfälle, so entspricht der Schaltvorgang<br />
dem Zuschalten der starren Netzspannung auf eine Spule mit dem Wicklungswiderstand R 1 .<br />
u1 = 2 ⋅ U1<br />
⋅sin(<br />
ωt + α)<br />
(<strong>3.</strong>22)<br />
Es gilt die Spannungsgleichung:<br />
di1<br />
dΦ1t<br />
u1<br />
= R1<br />
⋅ i1<br />
+ L1<br />
⋅ = R1<br />
⋅ i1<br />
+ w1<br />
⋅<br />
(<strong>3.</strong>23)<br />
dt<br />
dt<br />
Für den Verlauf des Flusses gilt:<br />
R1<br />
2 ⋅ U1<br />
Φ 1 t = − Φ1<br />
⋅ cos( ωt + α)<br />
+ Φ1<br />
⋅ cos α + Φ rem − ⋅ ∫ i1<br />
dt mit = Φ1<br />
(<strong>3.</strong>24)<br />
w<br />
ω⋅ w<br />
1<br />
1<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 31
R 1·I 1<br />
U 1<br />
jX 1σ·I 1<br />
ϕ1<br />
U q<br />
U 2<br />
'<br />
jX 2σ·I ' 2 '<br />
I 1<br />
R 2·I ' 2<br />
'<br />
I 2<br />
'<br />
Da beim Nennfluss Φ 1 Kerninduktionen von etwa<br />
1,5 T üblich sind, entstehen bei Φ max Werte von über<br />
3 T mit extremen Sättigungen, wozu beträchtliche Magnetisierungsstromspitzen<br />
notwendig sind. Sie können<br />
Werte bis zum 15fachen Scheitelwert des<br />
Nennstromes betragen und klingen innerhalb eines<br />
Sekundenbruchteils, bei großen Leistungen in einigen<br />
Sekunden ab. Der ungünstigste Fall tritt ein, wenn im<br />
Spannungsnulldurchgang zugeschaltet wird.<br />
Die Folgen einer beliebigen Belastung auf der<br />
Sekundärseite des Transformators können über die<br />
vollständige Ersatzschaltung bestimmt werden.<br />
Vollständiges Zeigerdiagramm bei<br />
ohmsch-induktiver Belastung<br />
Zur Untersuchung der Spannungshaltung eines Transformators bei beliebiger Belastung kann man<br />
den hochohmigen Querzweig und damit den Magnetisierungsstrom vernachlässigen; man erhält<br />
das vereinfachte Ersatzschaltbild. Es gilt:<br />
k<br />
1<br />
I µ<br />
'<br />
2<br />
I 0<br />
I Fe<br />
k<br />
1<br />
'<br />
2 σ<br />
R = R + R<br />
X = X σ + X Z = R + X<br />
(<strong>3.</strong>25)<br />
k<br />
2<br />
k<br />
2<br />
k<br />
I<br />
R k<br />
X k<br />
'<br />
U 1<br />
U 2<br />
Vereinfachte Ersatzschaltung<br />
Im Zeigerdiagramm unterscheiden sich die beiden Klemmenspannungen durch ein Dreieck, das<br />
den Namen Kappsches Dreieck trägt. Während bei ohmscher und vor allem induktiver Belastung<br />
U' 2 < U 1 wird, steigt die abgegebene Spannung bei stark kapazitivem Strom mit U' 2 > U 1 über den<br />
Leerlaufwert an.<br />
In VDE 0532 ist die Spannungsänderung eines Transformators zwischen Leerlauf- und Volllastspannung<br />
auf der Abgabeseite bei Nennstrom festgelegt.<br />
Häufig werden relative Werte, die auf Nennspannung bezogen sind, verwendet. Es gilt:<br />
Uϕ<br />
I1N<br />
I1N<br />
u ϕ =<br />
u R = R k ⋅<br />
u X = X k ⋅<br />
(<strong>3.</strong>26)<br />
U<br />
U<br />
U<br />
N<br />
Bei beliebigem Leistungsfaktor cosϕ und Nennstrom gilt:<br />
u<br />
'<br />
ϕ<br />
=<br />
u<br />
X<br />
⋅sin<br />
ϕ + u<br />
R<br />
⋅ cos ϕ<br />
1<br />
1<br />
u<br />
''<br />
ϕ<br />
=<br />
u<br />
X<br />
⋅ cos ϕ − u<br />
R<br />
⋅sin<br />
ϕ<br />
(<strong>3.</strong>27)<br />
u<br />
ϕ<br />
=<br />
u<br />
'<br />
ϕ<br />
+1−<br />
1−<br />
u<br />
'' 2<br />
ϕ<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 32
Für beliebige Belastung gilt mit<br />
u<br />
ϕ<br />
''<br />
u ϕ
Bei <strong>Transformatoren</strong> sind Dauerkurzschlussströme bis zum 25fachen Nennstrom zu erwarten.<br />
Rechnerisch bildet sich im Dauerkurzschluss ein Hauptfluss aus, der gleich dem halben Nennfluss<br />
ist. Er wird kompensiert durch den Fluss über die Streuwege.<br />
Φ h<br />
I 1k<br />
Φ<br />
I 2k<br />
1σ<br />
U 1<br />
Φ 1<br />
Φ 2σ<br />
Φ 2 = 0<br />
Feldverlauf im Dauerkurzschluss bei R = 0<br />
Wird ein am Netz leerlaufender Transformator sekundärseitig plötzlich kurzgeschlossen, so fließt<br />
der stationäre Dauerkurzschlussstrom erst nach einem elektromagnetischen Ausgleichsvorgang.<br />
Tritt der Kurzschluss im Spannungs-Nulldurchgang ein, dann berechnet sich der Stoßkurzschlussstrom:<br />
i<br />
s<br />
mit<br />
=<br />
T<br />
2 ⋅ I<br />
k<br />
k<br />
⋅<br />
( sin( ωt<br />
− ϕ ) + sin ϕ ⋅<br />
-t Tk<br />
e )<br />
Xk<br />
=<br />
ω⋅ R<br />
k<br />
ϕ<br />
k<br />
k<br />
In diesem Fall entsteht die maximale Stromspitze bei ωt = ϕ k + π/2.<br />
k<br />
X<br />
= arctan<br />
R<br />
k<br />
k<br />
(<strong>3.</strong>35)<br />
⎛<br />
Rk<br />
π ⎞<br />
I = 2 ⋅ I ⋅⎜1+ sin ϕ ⋅<br />
− ⋅ ( + ϕ )<br />
e<br />
k<br />
s<br />
k<br />
k X 2 ⎟<br />
(<strong>3.</strong>36)<br />
k<br />
⎝<br />
⎠<br />
Die erste Stromspitze kann bei Großtransformatoren etwa das 1,9fache des Dauerkurzschlussstromes<br />
betragen. Der Stoßkurzschlussstrom (wird als Scheitelwert angegeben) führt zu den<br />
größten mechanischen Beanspruchungen des Transformators.<br />
u, i<br />
i s<br />
I s<br />
i gl<br />
π ωt<br />
φ k<br />
u 1<br />
i k<br />
(stationär)<br />
Verlauf des Stoßkurzschlussstromes i s bei Kurzschluss im Spannungsnulldurchgang<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 34
<strong>3.</strong>3 Betriebsverhalten von Drehstromtransformatoren<br />
Bei Drehstromtransformatoren bestehen eine Vielzahl von Möglichkeiten für die elektrische<br />
Schaltung der drei Ober- und Unterspannungswicklungen. Die wichtigsten sind in VDE 0532 zusammengestellt.<br />
Die gebräuchlichsten Schaltgruppen sind Yy0, Dy5, Yd5 und Yz5.<br />
Ist der Sternpunkt einer Wicklung herausgeführt, wird zur Kennzeichnung ein N bzw. n zugefügt.<br />
Die Kennzahl in der Schaltgruppe gibt die gegenseitige Phasenlage beider Drehspannungssysteme<br />
an.<br />
Schaltgruppe<br />
Oberspg. Unterspg. Oberspg.<br />
Zeigerbild<br />
Schaltungsbild<br />
Unterspg.<br />
Yy0<br />
1V<br />
2V<br />
1U 1V 1W<br />
2U 2V 2W<br />
1U<br />
1W<br />
2U<br />
2W<br />
Dy5<br />
Yd5<br />
Yz5<br />
1V<br />
2W<br />
2U<br />
1U 1V 1W<br />
1U 1W<br />
2V<br />
2U 2V 2W<br />
1U 1W 2V<br />
2U 2V 2W<br />
1V<br />
2U 1U 1V 1W<br />
1U<br />
1V<br />
1W<br />
2W<br />
2W<br />
2U<br />
2V<br />
1U 1V 1W<br />
2U 2V 2W<br />
Schaltgruppen von <strong>Transformatoren</strong><br />
Zur Erzeugung eines sinusförmigen Flusses muss ein Transformator einen Magnetisierungsstrom<br />
mit einer netzfrequenten Grundschwingung und deren ungeradzahligen Oberschwingungen aufnehmen.<br />
Für die Magnetisierung eines Drehstromtransformators ist bedeutsam, dass die <strong>3.</strong> Stromoberschwingung<br />
und ihre ungeradzahligen Vielfachen (9., 15.) eine gegenseitige Phasenverschiebung<br />
von 3 · 120° = 360° aufweisen, d.h. in allen drei Wicklungen gleichphasig sind.<br />
Da sich beim Drehstromtransformator in Sternschaltung die durch drei teilbaren Stromoberschwingungen<br />
im Magnetisierungsstrom nicht zu Null addieren können, ist eine vollständige<br />
Magnetisierung nur dann möglich, wenn bei primärer Sternschaltung der Sternpunktleiter N<br />
angeschlossen ist. Eine andere Möglichkeit ist die Ausführung einer Dreieckwicklung auf einer<br />
Seite oder eine interne Ausgleichswicklung, in welcher die gleichphasigen Stromoberschwingungen<br />
als Kreisstrom fließen können.<br />
Bei einer Schaltung Yyn0 können sich die durch drei teilbaren Stromoberschwingungen wegen<br />
des fehlenden Sternpunktleiters N auf der Eingangsseite nicht ausbilden. Man spricht hier von<br />
einer erzwungenen Magnetisierung, die zu einer Abflachung der sekundären Strangspannung<br />
führt. Die Außenleiterspannung bleibt sinusförmig.<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 35
Für den praktischen Betrieb bedeutet dies, dass Verteilertransformatoren nicht in der Schaltgruppe<br />
Yyn0 verwendet werden dürfen. Dies ist mit Rücksicht auf eine mögliche unsymmetrische Belastung<br />
nicht zulässig.<br />
Drehstromschaltungen bei unsymmetrischer Belastung<br />
Bei der unsymmetrischen Belastung eines Drehstromtransformators kann eine Störung des<br />
Durchflutungsgleichgewichts hervorgerufen werden.<br />
Eine zweisträngige Belastung führt bei allen Drehstromtransformatoren zu keiner Störung des<br />
Durchflutungsgleichgewichts; sie ist also immer zulässig.<br />
I 1<br />
I 1 I 2<br />
I 2<br />
Z<br />
Zweisträngige Belastung bei Schaltgruppe Yyn0<br />
Eine einsträngige Belastung beim Transformator mit der Schaltgruppe Yyn0 zwischen einem<br />
Außenleiter und dem Sternpunktleiter führt zu einer Störung des Durchflutungsgleichgewichts.<br />
Bei diesem Transformator ist nur eine einsträngige Belastung I < I N zulässig.<br />
Bei <strong>Transformatoren</strong> mit den Schaltgruppen Dyn5 und Yzn5 führt einsträngige Belastung nicht zu<br />
einer Störung des Durchflutungsgleichgewichts; sie ist damit zulässig.<br />
I U<br />
N<br />
I V<br />
U V<br />
I 2<br />
I W<br />
Z<br />
N<br />
Einsträngige Belastung bei Schaltgruppe Yyn0<br />
Zur Berechnung der drei primären Strangströme bei einsträngiger Belastung und Schaltgruppe<br />
Yyn0 wird zunächst die Knotenpunktgleichung (siehe Bild) gebildet. Zwei weitere Gleichungen<br />
erhält man aus der Bedingung, dass die Summe der Laststrom-Durchflutungen längs der zwei<br />
Transformatorfenster Null sein müssen. Dies ist erforderlich, da das primärseitig an den Transformator<br />
angelegte symmetrische Spannungssystem nur gleichphasige Zusatzflüsse pro Kern<br />
zulässt.<br />
I 2<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 36
I<br />
I<br />
U<br />
U<br />
− I + I = 0 mit I
Sternschaltung mit Ausgleichwicklung<br />
Führt man den Transformator bei primärer und sekundärer Sternschaltung mit einer zusätzlichen<br />
Dreieckwicklung aus, so erfolgt eine Kompensation der Lastdurchflutung auch bei einsträngigem<br />
Sekundärstrom.<br />
I U<br />
I V<br />
I W I 3<br />
I 2<br />
Z<br />
N<br />
Einsträngige Belastung in Schaltgruppe Yyn0 mit Ausgleichswicklung<br />
Die Ausgleichswicklung führt den zuvor nicht kompensierten Anteil als Kreisstrom (<strong>3.</strong>39).<br />
'<br />
' I2<br />
I3 =<br />
(<strong>3.</strong>39)<br />
3<br />
Für den belasteten Strang gilt die Durchflutungsgleichung der Lastströme (<strong>3.</strong>40).<br />
' '<br />
' 1 2<br />
Θ V = w1<br />
⋅ (I2<br />
− I3<br />
− IV)<br />
= w1<br />
⋅ I2<br />
⋅ (1−<br />
− ) = 0<br />
(<strong>3.</strong>40)<br />
3 3<br />
Die einsträngige Belastung führt bei Stern-Sternschaltung mit Ausgleichswicklung nicht zu einer<br />
Sternpunktverschiebung.<br />
Dreieck-Sternschaltung<br />
Im Bild erkennt man, dass die Sternpunktbelastung keine Störung des magnetischen Gleichgewichtes<br />
hervorruft, da auf der Primärseite nur der belastete Strang Strom führt.<br />
I 2<br />
I V<br />
I U<br />
I 2<br />
I 2<br />
Z<br />
Einsträngige Belastung<br />
in Schaltgruppe<br />
Dyn5<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 38<br />
N
Stern-Zickzackschaltung<br />
Bei der Stern-Zickzackschaltung verteilt sich die Wechselstromlast auf zwei Schenkel und kann<br />
damit primärseitig kompensiert werden. Von Nachteil ist die schlechtere Wicklungsausnützung in<br />
Bezug auf die Sekundärschaltung.<br />
U<br />
2<br />
=<br />
w 2<br />
3 ⋅ U1<br />
⋅<br />
(<strong>3.</strong>41)<br />
2 ⋅ w<br />
1<br />
I U<br />
I 2<br />
I 2<br />
I V<br />
I 2<br />
N<br />
Z<br />
Einsträngige Belastung in<br />
Schaltgruppe Yzn5<br />
Parallelbetrieb von <strong>Transformatoren</strong><br />
Der Parallelbetrieb von <strong>Transformatoren</strong> ist grundsätzlich möglich. Voraussetzung für diesen<br />
Betrieb sind:<br />
1. Die Nennspannungen und die Nennfrequenz müssen übereinstimmen.<br />
2. Die Schaltgruppen müssen zueinander passen.<br />
<strong>3.</strong> Die Kurzschlussspannungen müssen innerhalb der zulässigen Toleranzen gleich sein.<br />
4. Das Verhältnis der Nennleistungen soll nicht größer als 3 : 1 sein. Hierdurch wird im<br />
Allgemeinen ein etwa gleiches Verhältnis R k /X k erreicht.<br />
Die prozentualen Belastungen von parallelgeschalteten <strong>Transformatoren</strong> verhalten sich umgekehrt<br />
wie die relativen Kurzschlussspannungen.<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
I<br />
I<br />
N<br />
⎞ ⎛<br />
⎟ :<br />
⎜<br />
⎠ ⎝<br />
I<br />
I<br />
I<br />
N<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
II<br />
= u<br />
kII<br />
: u<br />
kI<br />
(<strong>3.</strong>42)<br />
Z kI<br />
I I<br />
I<br />
Z kII<br />
I II<br />
U 1<br />
U 1<br />
U' 2<br />
Z<br />
Ersatzschaltbild paralleler <strong>Transformatoren</strong><br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 39
<strong>3.</strong>4 Sondertransformatoren<br />
Netztransformatoren besitzen im Allgemeinen Wicklungsanzapfungen, um die Übersetzung den<br />
Betriebsanforderungen anzupassen. In einfachen Fällen genügt es durch einen Umsteller auf der<br />
Oberspannungsseite im spannungslosen Zustand die Windungszahl gelegentlich zu variieren.<br />
U1<br />
Wird ein ständiger Ausgleich der belastungsabhängigen Spannungsfälle<br />
verlangt, so ist eine möglichst feinstufige Übersetzungsänderung<br />
unter Last mittels Stufenschalter 1<br />
erforderlich.<br />
4<br />
5<br />
R<br />
6<br />
2<br />
3<br />
U2<br />
5<br />
R<br />
1 Stammwicklung<br />
2 Grobstufe<br />
3 Feinstufe<br />
4 Vorwähler<br />
5 Feinwähler<br />
6 Lastumschalter<br />
Prinzip eines Stufenschalters (ein Strang)<br />
Bei Stromrichtertransformatoren wird häufig eine Erhöhung der sekundären<br />
Phasenzahl vorgesehen, um durch ein 6- oder 12-Phasensystem<br />
eine geringere Welligkeit der Gleichspannung zu erhalten.<br />
Die Netzrückwirkungen der Stromrichter können so auch erheblich<br />
reduziert werden.<br />
U V W<br />
V<br />
Stern - Doppelsternschaltung<br />
4 6 2<br />
N<br />
5<br />
U<br />
6<br />
W<br />
1<br />
Schaltung der Wicklungen<br />
und<br />
Zeigerbild der Spannungen<br />
4<br />
2<br />
1 3 5<br />
3<br />
U V W<br />
V<br />
Dreieck - Stern-Gabelschaltung<br />
4 6 2<br />
N<br />
5<br />
U<br />
6<br />
W<br />
1<br />
Schaltung der Wicklungen<br />
und<br />
Zeigerbild der Spannungen<br />
3 5 1<br />
4<br />
2<br />
3<br />
Aufbau von Sechsphasensystemen<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 40
Im großen Umfang werden auch kleine, hauptsächlich einphasige <strong>Transformatoren</strong> gebaut. Sie<br />
dienen meist der Energieversorgung von Steuer- und Regeleinrichtungen.<br />
Für den Entwurf dieser Kleintransformatoren stehen mit DIN 41300-309 sehr umfassende<br />
Unterlagen zur Verfügung. Sie enthalten bereits die für die genormten Blechschnitte günstigste<br />
elektrische und magnetische Auslegung.<br />
Im Unterschied zu großen <strong>Transformatoren</strong> enthält der gesamte Spannungsverlust durch den<br />
relativ hohen Wicklungswiderstand eine große ohmsche Komponente. Außerdem ist der relative<br />
Leerlaufstrom wesentlich größer.<br />
Strom- und Spannungswandler<br />
Strom- und Spannungswandler sind <strong>Transformatoren</strong>, wobei die Stromwandler im Kurzschluss,<br />
die Spannungswandler im Leerlauf arbeiten.<br />
Der Stromwandler hat die Aufgabe, den ihm primärseitig eingeprägten zu messenden Strom in<br />
eine für das Amperemeter geeignete Größenordnung zu übertragen. Diese Übersetzung soll nach<br />
Betrag und Phasenlage möglichst fehlerlos erfolgen. Die Definition der verschiedenen<br />
Wandlerfehler, wie auch die weitere Normung, kann den VDE-Bestimmungen VDE 0414 entnommen<br />
werden.<br />
Spannungswandler dienen zur Herabsetzung der Hochspannung auf einen bequem messbaren<br />
Wert. Auch hier tritt ein Übersetzungsfehler auf. Er wird durch Spannungsabfälle an den<br />
Längswerten der Ersatzschaltung des Transformators hervorgerufen und besteht infolge des Magnetisierungsstromes<br />
auch bei einem sehr hochohmigen Voltmeter.<br />
Spartransformatoren<br />
Werden die zwei Wicklungen eines Transformators anstelle in der übliche Vollschaltung<br />
verbunden, so entsteht ein Spartransformator. Diese Schaltung ergibt teilweise beträchtliche<br />
Kostenersparnisse, denen allerdings auch einige Nachteile gegenüberstehen.<br />
b)<br />
a)<br />
U R<br />
I 1<br />
I 2<br />
U 2<br />
w R<br />
a) Vollschaltung<br />
b) Sparschaltung<br />
I P I 2<br />
I P<br />
U<br />
w P w R<br />
1 U 1<br />
U R<br />
w P<br />
Schaltung der Transformatorwicklungen<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 41
Wicklung und Kern des Spartransformators sind so ausgelegt, dass man in Vollschaltung die<br />
Typleistung S T (<strong>3.</strong>43) erhält.<br />
S<br />
T<br />
= U ⋅ I = U ⋅ I<br />
(<strong>3.</strong>43)<br />
1<br />
P<br />
R<br />
2<br />
In der Sparschaltung kann man dagegen bei gleicher Belastung der Wicklungen die Durchgangsleistung<br />
S D (<strong>3.</strong>44) übertragen.<br />
Die Typenleistung S T , welche den Materialaufwand festlegt, ist beim Spartransformator stets<br />
S<br />
D<br />
=<br />
U<br />
1<br />
⋅ I = U ⋅ I<br />
(<strong>3.</strong>44)<br />
1<br />
2<br />
2<br />
kleiner als die Durchgangsleistung S D .<br />
U1<br />
ST<br />
= SD<br />
⋅ (1−<br />
)<br />
(<strong>3.</strong>45)<br />
U<br />
2<br />
Bei geringen Spannungsunterschieden von U 1 und U 2 ist die Kostenersparnis gegenüber dem<br />
normalen Transformator beträchtlich. Nachteilig ist die geringe Kurzschlussspannung u kD und der<br />
damit verbundene hohe Dauerkurzschlussstrom.<br />
U1<br />
ukD<br />
= ukT<br />
⋅ (1−<br />
)<br />
(<strong>3.</strong>46)<br />
U<br />
2<br />
Ein weiterer Nachteil ist die galvanische Verbindung der zwei Netzteile, was sich bei Schadensfällen<br />
ungünstig auswirken kann.<br />
Bei Netzkuppelungen wird der Spartransformator in Drehstrom-Spartransformatorbänken mit<br />
Spannungen U 1 = 230 kV und U 2 = 400 kV bei Leistungen bis über 1000 MVA eingesetzt.<br />
Drosselspulen<br />
Nutzt man den gesamten Wickelraum eines Eisenkerns nur für eine Wicklung/Strang, so erhält<br />
man eine Drosselspule mit etwa der doppelten Typenleistung wie bei der Ausführung eines<br />
Transformators. Der Spannungsfall im Nennbetriebspunkt beträgt nur einen Bruchteil der<br />
Netzspannung U. An sinusförmiger Spannung stellt sie einen fast reinen induktiven Verbraucher<br />
dar.<br />
uk<br />
ST = SD<br />
⋅ (<strong>3.</strong>47)<br />
2<br />
In Anlagen der Energieverteilung werden Kompensations-Drosselspulen zum Ausgleich kapazitiver<br />
Netzbelastung durch leerlaufende Hochspannungsleitungen und als Petersendrossel zum<br />
selbsttätigen Löschen des kapazitiven Erdschlussstromes in Mittelspannungsnetzen eingesetzt.<br />
Bei stromrichtergespeisten Antrieben verwendet man Netzdrosseln und Glättungsspulen zur<br />
Verringerung der Oberschwingungen.<br />
G. Schenke, 9.2006 Elektrische Netze und Maschinen FB <strong>Technik</strong>, Abt. E+I 42