3 Einachsig gespannte Platten
3 Einachsig gespannte Platten
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1<br />
1<br />
3. VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
<strong>Platten</strong><br />
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger<br />
Sommersemester 2010<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
<strong>Platten</strong><br />
2<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Allgemeines<br />
3<br />
Definition<br />
<strong>Platten</strong> sind ebene Flächentragwerke, die senkrecht zu ihrer Mittelebene<br />
belastet werden<br />
Q<br />
Mittelebene<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau
2<br />
Allgemeines<br />
4<br />
Bedeutung von <strong>Platten</strong> im Hoch- und Industriebau<br />
Betonvolumen in unterschiedlichen Bauteilen<br />
in Prozent<br />
Gründungen 22<br />
Tragende Wände 4<br />
Stützen 5<br />
<strong>Platten</strong><br />
59<br />
Verschiedenes 10<br />
Mittlere Betonvolumen im Wohnungs- und Industriebau<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Deckensysteme (1)<br />
5<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Deckensysteme (2)<br />
6<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau
3<br />
<strong>Platten</strong><br />
7<br />
Einsatzgebiete von <strong>Platten</strong> im<br />
Hoch- und Industriebau<br />
Funktionen von <strong>Platten</strong><br />
Deckensysteme<br />
Weiterhin:<br />
Kelleraußenwände<br />
Behälterwände<br />
Silowände<br />
Stützmauern<br />
Fundamentplatten<br />
Abtragen von Lasten zu den<br />
Auflagern<br />
(Linien- oder Punktlager)<br />
Raumabschluss mit<br />
Schutzfunktion gegen<br />
- Schall<br />
- Wärme<br />
- Feuchtigkeit<br />
- Feuer<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Trageigenschaften<br />
8<br />
<strong>Einachsig</strong> <strong>gespannte</strong> <strong>Platten</strong><br />
Zweiachsig <strong>gespannte</strong> <strong>Platten</strong><br />
einachsige<br />
Lagerungsbedingungen<br />
zweiachsige<br />
Lagerungsbedingungen<br />
Schnittgrößen mit Methoden<br />
der Stabstatik<br />
zweidimensionaler<br />
Spannungszustand<br />
Schnittgrößen mit Flächenstatik<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Beispiele durchlaufender Deckensysteme<br />
9<br />
<strong>Einachsig</strong> <strong>gespannte</strong> <strong>Platten</strong><br />
Zweiachsig <strong>gespannte</strong> <strong>Platten</strong><br />
Laubengänge<br />
Wohnnutzung<br />
Tragende Wände<br />
1<br />
Statisches System der Decke<br />
Anordnung von Fugen (Schallschutz)<br />
3 2<br />
Ohne Unterzug<br />
Unterzug<br />
Tragende Wände<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau
4<br />
Deckensysteme Bürogebäude (1)<br />
10<br />
Unterzüge in Querrichtung<br />
Verkehrsflächen<br />
Büroflächen<br />
KERN<br />
KERN<br />
mit Kragbalken<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Deckensysteme Bürogebäude (2)<br />
11<br />
Unterzüge in Längsrichtung<br />
KERN<br />
KERN<br />
großes Endfeld<br />
großes Mittelfeld<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Deckensysteme Bürogebäude (3)<br />
12<br />
Zweiachsiger Lastabtrag<br />
KERN<br />
KERN<br />
Unterzüge in Quer- und<br />
Längsrichtung<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Flachdecke<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau
5<br />
Hauptmomentenrichtungen<br />
13<br />
Allseitig frei drehbar gelagerte Rechteckplatten<br />
unter Gleichlast<br />
( positive Hauptmomente, unten Zug )<br />
( negative Hauptmomente, oben Zug )<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Lagerungsbedingungen<br />
14<br />
Symbole für<br />
Lagerungsbedingungen von<br />
liniengelagerten <strong>Platten</strong><br />
Beispiele von einachsig und<br />
zweiachsig <strong>gespannte</strong>n <strong>Platten</strong><br />
frei drehbar<br />
gelagerter Rand<br />
freier Rand<br />
ein<strong>gespannte</strong>r<br />
Rand<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Bestimmung der <strong>Platten</strong>dicke<br />
15<br />
mit Faustformeln<br />
l l<br />
h ≈ ≥<br />
20 ÷ 30 30<br />
genauere Berechnung zur Begrenzung der Tragwerksverformung<br />
li<br />
l<br />
≤ 35 ⇒ d ≥ i<br />
d<br />
35<br />
2<br />
li<br />
150 l<br />
≤ ⇒ d ≥ i<br />
d li<br />
150<br />
mit l i = α·l 0 (Ersatzstützweite)<br />
Durchhang < l / 250 (normale Anforderungen)<br />
Durchbiegung < l / 500 (höhere Anforderungen)<br />
Überhöhung<br />
Durchbiegung<br />
Durchhang<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau
lll<br />
minl <br />
0,80 0,8*maxl<br />
lminl<br />
<br />
0,60 lk 0,8*maxl<br />
6<br />
Ersatzstützweite<br />
16<br />
Beiwerte α zur Bestimmung der Ersatzstützweite l i<br />
(DIN 1045-1, Tabelle 23)<br />
1,00l<br />
0,80l<br />
2,40l<br />
0,60l<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
<strong>Einachsig</strong> <strong>gespannte</strong> Platte<br />
17<br />
Schnittgrößenermittlung<br />
y<br />
q ⋅ b = q ⋅ 1 , 0 [kN/m]<br />
b = 1,0 m<br />
lx<br />
q = gleichmäßig verteilte<br />
Belastung<br />
x<br />
I<br />
I<br />
lx<br />
Schnitt I - I :<br />
m<br />
2<br />
l<br />
= q ⋅ x<br />
8<br />
[kNm/m]<br />
x<br />
v<br />
l<br />
= q ⋅ x<br />
2<br />
[kN/m]<br />
x<br />
d<br />
b=1,0 m<br />
Stabtragwerke M x : Moment, das um die x-Achse dreht<br />
Flächentragwerke m x<br />
:Moment, das Spannungen bzw.<br />
Bewehrung in x-Richtung erzeugt.<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Querbiegemomente<br />
18<br />
Schnittgrößen aus Stabstatik<br />
2<br />
l<br />
l<br />
x<br />
x<br />
mx<br />
= q ⋅ (kNm/m) vx<br />
= q ⋅ (kN/m)<br />
8<br />
2<br />
Schnittgrößen aus behinderter Querdehndung<br />
my ≈ µ ⋅ m x<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau
7<br />
<strong>Einachsig</strong> <strong>gespannte</strong> <strong>Platten</strong><br />
19<br />
Lastabtragung bei gleichmäßig verteilter Belastung, wie bei frei<br />
nebeneinanderliegenden Balken<br />
Störung der gleichmäßigen Tragwirkung durch<br />
parallel zur Spannrichtung verlaufende<br />
Unterstützungen<br />
Öffnungen oder<br />
konzentrierte Einzellasten<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
<strong>Platten</strong>tragrichtung<br />
20<br />
<strong>Einachsig</strong> <strong>gespannte</strong> Rechteckplatte<br />
l y<br />
Endbereich<br />
zweiachsig<br />
gespannt<br />
mittlerer <strong>Platten</strong>bereich<br />
einachsig gespannt<br />
Endbereich<br />
zweiachsig<br />
gespannt<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Unterstützungen in Spannrichtung (1)<br />
21<br />
Gelenkig gelagerter Rand<br />
m x0 =0,125·q·l²<br />
a) in Spannrichtung frei drehbar gelagert<br />
Bewehrungsführung<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau
8<br />
Unterstützungen in Spannrichtung (2)<br />
22<br />
Gelenkig gelagerter Rand<br />
lmx0=0,125·q·l²<br />
b) in Spannrichtung eingespannt<br />
Bewehrungsführung<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Unterstützung in Spannrichtung (6)<br />
23<br />
Freie Lagerung am Rand ohne Auflast<br />
a<br />
Unterstützung<br />
parallel zur<br />
Spannrichtung<br />
a<br />
Grundriss<br />
Querbewehung a sy = 0,2·a sx genügt<br />
l x<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Unterstützungen in Spannrichtung (3)<br />
24<br />
Berücksichtigung ein<strong>gespannte</strong>r Rand<br />
m x0 =0,125·q·l²<br />
c) in Spannrichtung frei drehbar gelagert<br />
Bewehrungsführung<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau
l<br />
9<br />
Unterstützungen in Spannrichtung (4)<br />
25<br />
Berücksichtigung ein<strong>gespannte</strong>r Rand<br />
m x0 =0,125·q·l²<br />
d) in Spannrichtung eingespannt<br />
3 3<br />
Bewehrungsführung<br />
a sy,oben = 0,5·a sx,unten<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Unterstützungen in Spannrichtung (4)<br />
26<br />
Berücksichtigung Mittelunterstützung<br />
gestaffelte Bewehrung<br />
l x<br />
a sy =a sx<br />
Schnitt<br />
obere Querbewehrung<br />
Haupttragrichtung<br />
a sy = a sx<br />
≥ l x<br />
3<br />
≥ l x<br />
3<br />
Grundris<br />
s<br />
a sx für m x0<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Öffnungen<br />
27<br />
Tragverhalten im Bereich von Öffnungen ist abhängig von<br />
Lage<br />
Größe und<br />
Form der Öffnung<br />
Genaue Berechnung im Allgemeinen aufwendig.<br />
Einfluss von Öffnungen näherungsweise berücksichtigen.<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau
10<br />
Berücksichtigung von Öffnungen<br />
28<br />
Hauptmomentenlinien einer einachsig <strong>gespannte</strong>n Platte mit Öffnung<br />
Öffnung<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Kleine Rechtecköffnungen (b < l x /5)<br />
29<br />
auf die Öffnung<br />
entfallende Tragbewehrung<br />
neben der Öffnung<br />
anordnen<br />
Querzulagen zur<br />
Beschränkung der<br />
Rissbreiten vorsehen<br />
freie Ränder mit<br />
Steckbügeln einfassen<br />
Bei größerer<br />
Beanspruchung<br />
Diagonalstäbe in den<br />
<strong>Platten</strong><br />
Längszulagen<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Große Rechtecköffnungen (b > l x /5)<br />
30<br />
genauer<br />
nachweisen;<br />
sinnvolle<br />
Ersatzsysteme<br />
wählen<br />
Ersatzsystem zur näherungsweisen Berechnung von<br />
einachsig <strong>gespannte</strong>n <strong>Platten</strong> mit großen Öffnungen<br />
verstärkte<br />
<strong>Platten</strong>streifen in<br />
Querrichtung<br />
lx<br />
Ungestörte<br />
einachsige<br />
Tragwirkung<br />
verstärkte <strong>Platten</strong>streifen<br />
in Längsrichtung<br />
Ungestörte<br />
einachsige<br />
Tragwirkung<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau
11<br />
Einzellasten<br />
31<br />
Momentenverlauf<br />
Q<br />
b m<br />
<strong>Platten</strong>bereiche neben der Einzellast werden durch <strong>Platten</strong>steifigkeit in<br />
Querrichtung zur Lastabtragung herangezogen<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Berechnung mit Heft 240 DAfStb<br />
32<br />
Näherung für die Berechnung des Biegemomentes<br />
und der Querkraft<br />
Verteilung der Schnittgrößen auf mitwirkende Breite b m :<br />
Momente<br />
M x m x =<br />
bm<br />
Querkräfte<br />
V<br />
v =<br />
b m<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Mitwirkende Breite nach Heft 240 DAfStb<br />
<strong>Einachsig</strong> <strong>gespannte</strong> <strong>Platten</strong> mit Punkt-, Linien- und Rechtecklasten<br />
33<br />
t y<br />
= b 0 + 2 · s + h<br />
b 0 = Lastaufstandsbreite<br />
s = Dicke der lastverteilenden<br />
Deckschicht<br />
h = <strong>Platten</strong>dicke<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau
12<br />
Mitwirkende Breite nach Heft 240 DAfStb<br />
<strong>Einachsig</strong> <strong>gespannte</strong> <strong>Platten</strong> mit Punkt-, Linien- und Rechtecklasten<br />
34<br />
VORLESUNG MASSIVBAU II<br />
Lehrstuhl und Institut für Massivbau<br />
Bewehrungsführung<br />
35<br />
Beispiel einachsig <strong>gespannte</strong> <strong>Platten</strong> unter Einzellasten<br />
~ 0,5 b m ≥ (t x + d) verstärkte<br />
Querbewehrung<br />
(Länge: b m + 2·a)<br />
b m verstärkte Hauptbewehrung<br />
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Lehrstuhl und Institut für Massivbau
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