Elektrizität, Induktivität Eine Induktivität L und ein Widerstand R ...

Elektrizität, Induktivität
Eine Induktivität L und ein Widerstand R werden in Reihe
an eine Gleichspannung von U = 10 V angeschlossen.
a) Wählen Sie eine Kombination von Induktivität L und
Widerstand R so, dass die Zeitkonstante τ = 10 s
beträgt
Lösungsidee
Lösung
b) Zusätzlich soll der maximal fließende Strom
I 0 = 100 mA begrenzt sein. Berechnen Sie dafür die
Werte für L und R. Die Induktivität soll dabei eine
ideale Induktivität ohne eigenen Widerstand sein.
Lösungsidee
Lösung
c) Wie groß ist die aufgenommene magnetische
Energie
Lösungsidee
Lösung
Häufig gemachte Fehler
zum Anfang der Aufgabe
Kreuzwickelspule (Quelle: Wikipedia)
Induktivität 1

Lösungsidee a):
Die Zeitkonstante τ ist zu berechnen mit Hilfe von der Induktivität L
und dem Widerstand R. Die Formel (1) zeigt den Zusammenhang.
= L R
(1)
Es gibt (unendlich) viele Kombinationen von Induktivität L und
Widerstand R, die zu einer Zeitkonstante von τ = 10 s.
Demnach können sie sich eine der Kombinationen aussuchen.
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Lösung
Induktivität 2

Lösungsidee b):
Die Forderung nach einem maximalen Strom I 0 = 100 mA lässt jetzt
nur noch eine Kombination von L und R zu. Bei einer Spannung
U = 10 V kann mit dem Ohm’schen Gesetz der erforderliche
Widerstand berechnet werden. Das Ohm’sche Gesetz sehen sie in
Formel (2).
R= U I
(2)
Anschließend kann die Induktivität L mit Formel (3) berechnet
werden.
= L R
(3)
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Lösung
Induktivität 3

Lösungsidee c):
Die magnetische Energie berechnet sich mit Formel (4).
E Ind
= 1 2 ⋅L⋅I 2 (4)
mit:
E Ind : magnetische Energie in J
L : Induktivität in H
I : elektrischer Strom in A
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Lösung
Induktivität 4

Lösung a):
Gegeben: =10s
Gesucht: L ,R
Ansatz:
= L R
(5)
Es gibt unendlich viele mögliche Kombinationen. Wählen wir
beispielsweise L = 500 H so ergibt sich nach dem Umstellen der
Formel (5):
R = L
R = 500 H
10s
R =50
(6)
Ergebnis: Da es unendlich viele Kombinationen gibt gibt es auch unendlich
viele Ergebnisse. In unserem Beispiel ist der Widerstand R = 50Ω.
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Induktivität 5

Lösung b):
Gegeben: t=10 s
U =10 V
I 0
=100mA
Gesucht: L ,R
Ansatz:
R= U I
= L R
(7) (8)
Zuerst muss die Stromstärke von mA in A umgerechnet werden.
1000mA=1 A ⇒ 100 mA=0,1 A
Der Widerstand kann mit dem Ohm’sche Gesetz aus Formel (7)
berechnet werden.
R= U I
R= 10V
0,1 A
(9)
R=100 V A
R=100
Um die Induktivität zu berechnen muss die Formel (8) für die
Zeitkonstante τ umgestellt werden.
L=⋅R
L=10s⋅100W
L=1000sW
L=1000 H
(10)
Ergebnis: Bei einem fließendem Strom I 0 = 100 mA und einer Spannung
U = 10 V ergeben sich für den Widerstand R = 100 Ω und für die
Induktivität L = 1000 H.
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Induktivität 6

Lösung c):
Gegeben: L=1000 H
R=100
I 0
=100mA
U =10 V
Gesucht:
E Ind
Ansatz: E Ind
= 1 2 ⋅L⋅I 2 (11)
Zuerst muss die Stromstärke von mA in A umgerechnet werden.
1000mA=1 A ⇒ 100 mA=0,1 A
Anschließend können die Angaben in die Formel (11) eingesetzt
werden.
E Ind
= 1 2 ⋅L⋅I 2
E Ind
= 1 ⋅1000 H⋅ 0,1 A2
2
(12)
E Ind
=5 J
Ergebnis: Die aufgenommene magnetische Energie beträgt E ind = 5 J.
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Induktivität 7

Häufig gemachte Fehler:
●
●
Umrechnung des Stroms I von mA in A
Es wird vergessen, den Strom I zu quadrieren
Induktivität 8