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Übungen zum Rechnen mit Brüchen und Einheiten
1. Addition von Brüchen mit gleichem Nenner:
Man addiert zwei Brüche mit gleichem Nenner indem man die Zähler addiert.
4
Beispiel:
5 7 5 = 47
5 =11 5
Berechne die folgenden Übungsaufgaben:
3
4 9 4 = 5
7 8 7 =
6
19 14 19 = 12
17 28 17 =
6a
b 4a
b =
12b
3c 7a 3c =
2. Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner:
Man subtrahiert zwei Brüche mit gleichem Nenner indem man die Zähler subtrahiert.
8
Beispiel:
3 − 4 3 =8−4 3 = 4 3
Berechne die folgenden Übungsaufgaben:
5
2 − 3 2 = 7
4 − 9 4 =
13
11 − 6
11 = 12
15 − 19
15 =
13a
b −9a b =
14a
b −23a b =
3. Multiplikation von Brüchen:
Man multipliziert zwei Brüche indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner
3
multipliziert. Beispiel:
7 ⋅5 8 = 3⋅5
7⋅8 = 15
56
Berechne die folgenden Beispiele:
2
3 ⋅4 3 = 3
5 ⋅5 7 =
7
15 ⋅8 7 = 15
14 ⋅18 13 =
3a
8b ⋅ 3
13 = 5a
3b ⋅4a 9b = 1

4. Erweitern von Brüchen
Beim Erweitern oder Kürzen von Brüchen macht man sich zunutze, dass man alles mit eins
multiplizieren oder dividieren kann, ohne dass sich etwas ändert. Das sieht man am einfachsten,
wenn man sich ansieht, was alles eins als Bruch ist: 1= 1 1 = 2 2 = 3 3 = 4 4 =5 5 = 6 6 =7 7 =...
2
Beispiel zum Erweitern:
3 =2 3 ⋅1= 2 3 ⋅4 4 = 2⋅4
3⋅4 = 8
12
Erweitere die folgenden Brüche auf zwölftel:
2
a)
3 = b) 5
6 =
Erweitere auf sechsundfünfzigstel
5
c)
4 = d) 12
14 =
Erweitere auf den Nenner 25ab
10
e)
b = f) a
5b =
5. Kürzen von Brüchen
Beim Kürzen von Brüchen geht man umgekehrt vor wie beim Erweitern. Man Teilt den Bruch
8
durch 1. Beispiel zum Kürzen:
16 = 8
16 1= 8
16 8 8 = 88
168 =1 2
Kürze die folgenden Brüche so weit wie möglich:
6
a)
3 = b) 18
6 =
c)
e)
49
84 = d) 78
91 =
10
5b = f) 33ab
22a = 2

6. Addition von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern:
Um Brüche addieren zu können muss man sie auf den gleichen Nenner bringen. Das heißt man
muss zunächst dafür sorgen, dass die Bruchstücke die man addiert gleich groß sind. Die gleiche
Größe der Bruchstücke kann man dadurch erreichen, dass man jedes Stück, das man hat, durch
den Nenner des Anderen Bruches Teilt. Graphisch kann man das am Beispiel der Addition von
1
2
und
1
3
1
3
verdeutlichen.
+
+
1
2
5
Beispiel:
3 4 7 = 5 3 ⋅1 4 7 ⋅1=5 3 ⋅7 7 4 7 ⋅3 3 = 35
21 12 21 = 3512 = 47
21 21
Berechne die folgenden Übungsaufgaben:
2
a)
5 5 6 = b) 3
4 7 6 =
=
2
6
+
3
6
+ =
5
6
c)
e)
2
11 8 3 = d) 15
13 29 12 =
3
a 8 b = f) 7
ab 13
3b =
7. Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern:
Bei der Subtraktion von Brüchen muss man, wie bei der Addition die Brüche auf den gleichen
Nenner bringen um das Ergebnis ausrechnen zu können.
4
Beispiel:
5 − 7 3 = 4 5 ⋅1− 7 3 ⋅1= 4 5 ⋅3 3 −7 3 ⋅5 5 =12 15 − 35
15 =12−35 =− 23
15 15
Berechne folgende Übungsaufgaben:
3
a)
4 − 4 5 = b) 5
6 −3 8 =
c)
17
12 −5 6 = d) 28
17 −13 11 =
e)
17a
12b − 5a
6b = f) 31a
2b − 5
6ab = 3

8. Division von Brüchen:
Man dividiert durch einen Bruch indem man mit dem Kehrbruch multipliziert.
3
Beispiel:
4 5 7 = 3 4 ⋅7 5 = 3⋅7
4⋅5 =21 20
Berechne die folgenden Übungsaufgaben:
5
a)
6 2 3 = b) 8
7 6 5 =
c)
e)
5
11 2 9 = d) 13
14 16
13 =
5a
11 2a 9 = f) 15a
3ab 2b 9 =
9. Doppelbrüche:
Doppelbrüche sind eine andere Schreibweise für die Division eines Bruches durch einen
3
2
anderen. Beispiel: = 3 4 2 4 7 = 3 2 ⋅7 4 = 3⋅7
2⋅4 = 21
8
7
Berechne die folgenden Übungsaufgaben:
4
a)
5
3
2
= b)
8
3
7
6
=
c)
12
13
7
8
= d)
13
12
18
14
=
e)
3
2b
18
7
= f)
6ab
35c
9b
20c
=
4