Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen - Lehrstuhl fÃ¼r ...

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Effizienz Effizienzmaße Eingabekodierung Was ist die Größe einer Instanz Speicherplatz in Bits oder Wörtern Aber Vorsicht bei der Kodierung! Beispiel: Gegeben: Primfaktorisierung Zahl x ∈ N Gesucht: Primfaktoren von x (Primzahlen p 1 , . . . , p k mit x = ∏ i p e i) i Bekannt als hartes Problem (wichtig für RSA!) H. Täubig (TUM) GAD SS’11 40 / 604
Effizienz Effizienzmaße Eingabekodierung - Beispiel Primfaktorisierung Trivialer Algorithmus Teste von y = 2 bis ⌊ √ x ⌋ alle Zahlen, ob diese x teilen und wenn ja, dann bestimme wiederholt das Ergebnis der Division bis die Teilung nicht mehr ohne Rest möglich ist Laufzeit: √ x Teilbarkeitstests und höchstens log2 x Divisionen Unäre Kodierung von x (x Einsen als Eingabe): Laufzeit linear, Anzahl der Teilbarkeitstests und Divisionen ist sogar sublinear, aber die Eingabe muss einmal ganz gelesen werden Binäre Kodierung von x (⌈log 2 x⌉ Bits): (bezüglich der Länge der Eingabe) Laufzeit exponentiell H. Täubig (TUM) GAD SS’11 41 / 604
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