WS 2012/13 - Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik

Fachbereich Bauingenieurwesen 

und Geodäsie 

Institut und Versuchsanstalt für 

Geotechnik 

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach 

Petersenstraße 13 

64287 Darmstadt 

Tel. +49 6151 16 2149 

Fax +49 6151 16 6683 

E-Mail: 

katzenbach@geotechnik.tu-darmstadt.de 

www.geotechnik.tu-darmstadt.de 

B.Sc.-Modulprüfung 

13-C0-M023 Geotechnik II 

im WS 2012/2013 

am 08.03.2013 

Name, Vorname: 

Matrikelnummer: 

__________________________________________ 

__________________________________________

B.Sc.-Modulprüfung 13-C0-M023 Geotechnik II am 08. März 2013 


Matrikelnr.: 

Aufgabe 1 

(max. 30 Punkte) 

Bei einer Baumaßnahme soll als Auffüllung ein weit gestufter Kies eingebaut werden. 

Zunächst wurde an dem weitgestuften Kies im Labor ein Proctorversuch durchgeführt und die 

nachfolgenden Kenngrößen ermittelt. 

Masse der feuchten Probe [g] 4.300,5 4.565,5 4.821,6 4.868,9 4.769,3 

Masse des Wassers [g] 208,7 290,7 385,9 490,4 552,4 

Das Volumen des Versuchszylinders beträgt 2.209 cm³. 

a) Bestimmen Sie den optimalen Wassergehalt w Pr und die Proctordichte ρ Pr . 

In Durchlässigkeitsversuchen wurde der Durchlässigkeitsbeiwert für drei verschiedene Dichten 

des weitgestuften Kieses wie folgt ermittelt: 

Trockendichte [g/cm³] Durchlässigkeitsbeiwert [m/s] 

1,935 1,1 × 10 -2 

1,982 8,5 × 10 -3 

2,008 3,2 × 10 -3 

b) Bestimmen Sie den erforderlichen Einbauwassergehalt, damit das Material bei 

einfacher Proctorenergie einen Durchlässigkeitsbeiwert von k f 

≤ 5 × 10 -3 m/s besitzt. 

Berücksichtigen Sie, dass der Einbauwassergehalt w > w Pr 

sein soll. 

Auf die Baustelle werden insgesamt 20.000 t des Materials (weitgestufter Kies) mit einem 

Wassergehalt von 10 % angeliefert. 

c) Welches Volumen an verdichtetem Material lässt sich durch Einbau und Verdichtung 

auf 98 % Verdichtungsgrad bezogen auf die einfache Proctordichte mit dem 

angelieferten Material realisieren



Matrikelnr.: 

Aufgabe 2 


Die in der Anlage dargestellte Winkelstützwand soll zur dauerhaften Sicherung eines 

Geländesprungs dienen. 

a) Überprüfen Sie, ob sich die konjugierte Gleitfläche vollständig ausbilden kann. 

b) Führen Sie alle erforderlichen Standsicherheitsnachweise mit Ausnahme des 

Nachweises gegen Geländebruch.



Matrikelnr.: 

0,5 m 

ständige Last = 10,0 kN/m² 

GOF 

± 0,0 m 

10° 

5,75 m 

4,32 m 

Schwerpunkt 

Sa 

1,43 m 

- 5,0 m 

0,25 m 

0,5 m 

- 6,5 m 

1,5 m 0,5 m 0,5 m 

1,5 m 

Stahlbeton 

= 25 kN/m³ 

0,57 m 

siSa 

Bodenkennwerte 

Sand (Sa): 

 

r 

= 19,0 kN/m³ 

= 20,0 kN/m³ 

' 

= 32,5° 

c ' = 0 kN/m² 

a 

= 2/3 ' 

= -1/3 

' 

p 

Sand, schluffig (siSa): 

 

r 

= 19,5 kN/m³ 

= 21,0 kN/m³ 

' 

= 30,0° 

c ' = 5,0 kN/m² 

a 

= 2/3 ' 

= -1/3 

' 

p 

Anlage 

zu Aufgabe 2



Matrikelnr.: 

Aufgabe 3 


Zur Herstellung eines Tunnels wird in einer linienhaften Baugrube mit wasserdichtem Verbau 

der freie Wasserspiegel abgesenkt (siehe Anlage). 

a) Ermitteln Sie die Verteilung des Wasserdrucks auf die Verbauwand und stellen Sie 

diese grafisch dar. 

b) Ermitteln Sie die in die Baugrube einströmende Wassermenge. 

c) Auf welches Maß darf die Druckspiegelhöhe h 1 maximal steigen, damit der Nachweis 

der Sicherheit gegen Aufschwimmen und der Nachweis der Sicherheit gegen 

hydraulischen Grundbruch noch erfüllt sind



Matrikelnr.: 

4,5 m 

GOF 

±0,0 m 

GW -5,0 m 

(08.03.2013) 

h = - 4,5 m 

1 


Sa 

-6,5 m 

GW -7,5 m 


-9,0 m 

Cl 

-11,0 m 

-12,0 m 

Bodenkennwerte 

Sa 

Sand (Sa): 

= 19,0 kN/m³ 

r 

= 20,0 kN/m³ 

’ = 32,5° 

c’ = 0 kN/m² 

-4 

k = 3·10 m/s 

Ton (Cl): 

= 20,5 kN/m³ 

r 

= 21,0 kN/m³ 

’ = 20,0° 

c’ = 20,0 kN/m² 

-8 

k = 8·10 m/s 

I = 0,88 

c 

Anlage 

zu Aufgabe 3

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt 

Aufgabe 1 

a) 

Masse der trockenen Probe: m m m [g] 

mw 

Wassergehalt: w [ ] 

m 

g 

Trockendichte: 

d 

[ ] 

V cm³ 

d 

m d 

Volumen der Probe: V = 2.209 cm³ 

d 

f 

w 

Masse der feuchten Probe m f 

[g] 4.300,5 4.565,5 4.821,6 4.868,9 4.769,3 

Masse des Wassers m w 

[g] 208,7 290,7 385,9 490,4 552,4 

Masse der trockenen Probe m d 

[g] 4.091,8 4.274,8 4.435,7 4.378,5 4.216,9 

Wassergehalt w [-] 0,051 0,068 0,087 0,112 0,131 

Trockendichte d 

[g/cm³] 1,852 1,935 2,008 1,982 1,909 

pr 

w pr 

optimaler Wassergehalt ≈ 0,93 

Proctordichte pr ≈ 2,01 g/cm³ 

Modulprüfung Geotechnik II 

im WS 2012/13 am 08.03.2013 

Lösungsvorschlag 

Aufgabe: 1 

Bearb.: Wl 

am: 17.04.2013 

Seite 

1/3


b) 

Trockendichte [g/cm³] Durchlässigkeitsbeiwert [m/s] 

1,935 1,1 × 10 -2 

1,982 8,5 × 10 -3 

2,008 3,2 × 10 -3 

k f = 5 × 10 -3 

d , erf 

erforderliche Trockendichte für Einbau: d, erf ≈ 2,002 g/cm³ 

d , erf 

w pr 

w Einbau, erf 

erforderlicher Wassergehalt für Einbau aus Proctorkurve: w Einbau, erf ≥ w pr ≥ 0,99 ≈ 10 % 




Aufgabe: 1 

Bearb.: Wl 


Seite 

2/3


c) 

d 

Verdichtungsgrad: D 

pr 

[ ] 

 

 

pr 

D 

pr 

pr 

 

pr 

g 

[ 

cm³ 

m 

Masse des trockenen Bodens: m d 

[t] 

1 

w 

] 

m g 

Trockendichte: d 

d 

[ ] 

V cm³ 

m 

V 

 

d 

d 

[m³] 

D pr = 0,98 [-] 

d = 0,98 × 2,01 g/cm³ = 1,97 g/cm³ = 1,97 t/m³ 

Masse des Bodens bei Wassergehalt w = 10 % 

m (w = 10 %) = 20.000 t 

Masse des trockenen Bodens: 

m d 

20.000 t 

18.182 t 

1 

0,10 

Volumen des verdichteten Materials: 

m 

V 

 

d 

d 

18.182 t 

9.230,38 m³ 

t 

1,97 

m³ 




Aufgabe: 1 

Bearb.: Wl 


Seite 

3/3


Aufgabe 2 

a) 

 

 

 

 

 

cos 

 

a 

arctan 

 

 

sin a 

cos 

sin 

 

 

sin cos a 

 

 

 

0 ; 10 ; 32,5 ; 10 

a 

56,82 

' 180 90 

65,68 

a 

 

 

a 

Schnittpunkt mit der Winkelstützmauer bei 

z 6,0m1,5mtan 65,682,68m 

 

 

konjugierte Gleitfläche kann sich nicht voll ausbilden 

a 

0,5 m 

ständige Last = 10,0 kN/m² 

GOF 

± 0,0 m 

z 

A 

10° 

5,75 m 

4,32 m 

1,43 m 

0,25 m 

0,5 m 

2,68 m 

G e3 

2,48 m 

G e2 

G e1 

 

a’ =65,68° 

- 5,0 m y G e4 

’ 

B 

Schwerpunkt 

G 1 

E a2 

- 6,5 m 

G 2 

G 3 G 4 

C 

Drehpunkt 

x 

1,5 m 0,5 m D 

1,5 m 

0,5 m 

Sa 

0,57 m 

siSa 


im WS 2012/2013 am 08.03.2013 


Aufgabe: 2 

Bearb.: Be 


Seite 

1/6


b) 

Erddruckermittlung 

Erddruckbeiwerte für A-B und C-D 

2 

0; 10; 32,5; a 

21,67 

3 

K K 0, 28 

agh 

aph 

Erddruckbeiwerte für B-C 

9065,6824,32 ; 10 ; 32,5 ; a 

 

32,5 

2 

 

 

 

 

 

cos 

 

Kagh 

 

0,361 

sin sin 

 

a 

 

cos 

1 

cos cos 

 

 

a 

 

K 

aph 

coscos 

 

Kagh 

0,334 

cos 

 

 

A-B 

e 0,2810 kN / m² 2,80 kN / m ² 

ah 

eah, o 

0,282,68m19,0 kN / m³ 0,2810 kN / m² 17,06 kN / m ² 

1 

Eah,1 

2,68m 2,80kN / m² 17,06kN / m² 26,61kN / m 

2 

2,68m 17,06kN / m² 22,80kN / m² 

yE 

3,82m 4,84m 

ah ,1 

3 17,06kN / m² 2,80kN / m² 

E 26,61kN / m tan 21,6710,57kN / m 

av,1 

x 2,50m 

Eav,1 

B-C 

e ( z 2,68 m) 0,3612,48m 19,0 kN / m³ 0,33410 kN / m² 20,35 kN / m² 

ah 

e ( z 6,00 m) 0,3615,80m 19,0 kN / m³ 0,33410 kN / m² 43,12 kN / m² 

ah 




Aufgabe: 2 

Bearb.: Be 


Seite 

2/6


1 

Eah,2 

3,32m 20,35kN / m² 43,12kN / m² 105,36kN / m 

2 

3,32m 43,12kN / m² 220,35kN / m² 

yE 

0,50m 1,96m 

ah ,2 

3 43,12kN / m² 20,35kN / m² 

E 105,36kN / m tan 56,82161,13kN / m 

av,2 

1, 46m 

xE 

4,0 3,34m 

av,2 

tan 65,68 

C-D 

e ( z 6,00 m) 0,286,26m19,0 kN / m³ 0,2810 kN / m² 36,10 kN / m² 

ah 

e ( z 6,50 m) 0,286,76m19,0 kN / m³ 0,2810 kN / m² 38,76 kN / m² 

ah 

1 

Eah,3 

0,50m36,10kN / m² 38,76kN / m² 18,72kN / m 

2 

0,50m 38,76kN / m² 236,10kN / m² 

yE 

0,25m 

ah ,3 

3 38,76kN / m² 36,10kN / m² 

E 18,72kN / m tan 21,677,44kN / m 

av,3 

x 4,0m 

Eav,3 

Eigengewicht der Winkelstützmauer: 

1 

G1 

 

0,5 m 1,0 m 5,75 m 25 kN / m ³ 107,81 kN / m 

2 

1 

G2 

 

0,5 m 0,75 m 1,50 m 25 kN / m ³ 23, 44 kN / m 

2 

G 0,75m1,0m25 kN / m³ 18,75 kN / m 

3 

1 

G4 

 

0,5 m 0,75 m 1,50 m 25 kN / m ³ 23, 44 kN / m 

2 

G 173,44 kN / m 

Eigengewicht des Bodens: 

1 1 kN kN 1,52m 

GE1 

 

3,32m 1,50m 0,25m 1,50m19 43,75 xG 

2,50m 3,01m 

E1 

2 2 m³ m 3 

kN kN 

GE2 

1,5m 0,75m 19 21,38 xG 

0,75m 

E2 

m³ m 

1 kN kN 1,50m 

GE3 

0,25m 1,50m 19 3,56 xG 

0,50m 

E3 

2 m³ m 3 

1 kN kN 

0,07m 

GE4 

0,07m 0,75m 19 0,50 

xG 2 m³ 

E4 

1,50m 1,52m 

m 3 




Aufgabe: 2 

Bearb.: Be 


Seite 

3/6


Nachweis der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen 

E 

E 

stb, k G, stb dst, k G, 

dst 

• destabilisierendes Einwirkungsmoment: 

E 26,61kN / m 4,84m 105,36kN / m 1,96m 18,72kN / m 0,25m 

dst,k 

339,98kNm / m 

• stabilisierendes Einwirkungsmoment: 

E 10,57kN / m 2,50m 161,13kN / m 3,34m 7,44kN / m 4,00m 173,44kN / m 2,07m 

stb,k 

43,75kN / m 3,01m 21,38kN / m 0,75m 3,56kN / m 0,50m 0,50kN / m 1,52m 

1103,64kNm / m 

Teilsicherheitsbeiwerte für BS-P 

G,dst 

1,10 G,stb 

0,90 

Nachweis: 

E 

E 

 

dst,k G,dst stb,k G,stb 

339,98kNm / m1,10 1103,64kNm / m0,90 

373,98kNm / m 

993,28kNm / m 

Nachweis erfüllt! 

Nachweis der Fundamentverdrehung und Begrenzung der klaffenden Fuge 

b 

e 

6 

 

 

M 1104,64kNm / m 339,98kNm / m 763,66kNm / m 

V 421,77kN / m 

 

 

M 763,66kNm / m 

x 1,81m 

V 421,77kN / m 

4,0m b 4,0m 

e 1,81m0,19m 0,67m 

2 6 6 




Aufgabe: 2 

Bearb.: Be 


Seite 

4/6


Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten 

Hd Rd Rp,d 

R p,d wird nicht angesetzt 

R V tan 421,77kN / m tan 30243,51kN / m 

H 

k 

k 

s,k 

150,69kN / m 


G 

1,35 R,h 

1,10 

Nachweis: 

H 

k 

 

G 

R 

 

k 

R,h 

243,51kN / m 

150,69kN / m 1,35 

 

1,10 

203,43kN / m 221,37kN / m 


Nachweis der Sicherheit gegen Grundbruch 

V 

V 

k 

k 

 

G 

R 

 

n,k 

R,v 

421,77kN / m 

 

R a' b' b' N dN cN 

n,k 2 b 1 d c 

 

b' 4,0m 20,19m 3,62m 

Maßgebende Bodenkennwerte: 

1 19,0kN / m³ 2 

19,5kN / m³ ' 30 c 5,0kN / m² 




Aufgabe: 2 

Bearb.: Be 


Seite 

5/6


' 

 

 

 

2 

N N 1 tan ' 10,05 

tan 

' 

Nd0 

tan ² 45 e 18, 40 

b0 

 

 

 

d0 

 

 

N 1 

d0 

Nc0 

30,14 

tan ' 

 

H 150,69 

tan E 

0,357 

V 422,35 

m 

2 

b 

d 

 

 

E 

E 

 

 

m1 

i 1tan 0,266 

i 1tan 0,413 

d d0 

ic 

0,379 

Nd0 

1 

m 

i N 1 

 

1, 0 1, 0 

b d c b d c 

N N i 10,050,266 2,673 

b b0 b b b 

N N i 18,400,413 7,599 

d d0 d d d 

N N i 30,140,379 11,423 

c c0 c c c 

n,k 

 

R 3,62m 19,5kN / m³ 3,62m 2,673 19,0kN / m³ 1,50m 7,599 5kN / m² 11,423 

1673,79kN / m 

 


G 

1, 35 R,v 

1, 40 

Nachweis: 

V 

k 

 

G 

R 

 

n,k 

R,v 

1673,79kN / m 

421,77kN / m 1,35 

 

1, 40 

569,39kN / m 1195,56kN / m 





Aufgabe: 2 

Bearb.: Be 


Seite 

6/6


Aufgabe 3 

a) Verteilung des Wasserdrucks auf die Verbauwand 

Aktive Seite: 

u(z = -5,0m)= 0 

kN kN 

u(z = -9,0m)= (9,0m -5,0m ) 10 = 40 

m³ m² 

kN kN 

u(z = -11,0m)= (11,0m -4,5m ) 10 = 65 

m³ m² 

Passive Seite: 

Wandfuß: 

u(z= -7,5m)=0 

kN kN 

u(z= -9,0m)= (9,0m -7,5m ) 10 = 15 

m³ m² 

kN kN 

u(z= -11,0m)= (11,0m -4,5m ) 10 = 65 

m³ m² 

kN kN 

u(z = -12,0m)= (12,0m -4,5m ) 10 =75 

m³ m² 

[kN/m²] 




Aufgabe: 3 

Bearb.: Ra 


Seite 

1/3


b) Einströmende Wassermenge 

Der Potentialabbau findet in der Tonschicht statt. 

Q = v A v = k i Δh 

i = 

Δl 

Δh = 7,5m - 4,5 m = 3,0m 

-8 m 

k = 8,0 10 s 

2 

m m 

A = 2 4,5 m 1,0 = 9 

m m 

Δl = 11,0m - 9,0m = 2,0m 

Δh 

Q = k A 

Δl 

2 3 

-8 m 3,0m m -6 m l 

Q = 8,0 10 9 = 1,08 10 = 3,9 

s 2,0m m (s m) (h m) 

Alternativer Lösungsweg : Potentialnetz 

ΔH = 7,5m - 4,5 m = 3,0m 

Anzahl der Potentialschritte n = 4 

Anzahl der Stromröhren m = 9 

3 

m 9 -8 m -6 m l 

Q = 2 k ΔH = 2 8 10 3m = 1,08 10 = 3,9 

n 4 s (s m) (h m) 




Aufgabe: 3 

Bearb.: Ra 


Seite 

2/3


c) Sicherheit gegen Aufschwimmen (UPL, BS-T) 

G 

dst γ 

G,dst 

G 

stb 

γ 

G,stb 

Charakteristische destabilisierende Einwirkung: 

G = u A 

Bezugsfläche 

Porenwasserdruck 

dst 

A = 1m 

2 

u = (11,0 m + h ) γ 

1 w 

γ =1,05 

dst 

γ =0,95 

stb 

Charakteristische stabilisierende Einwirkung: 

Nachweis: 

kN kN kN 

m m m 

2 

G 

stb 

= (1,0m 19 +1,5m 20 +2,0m 21 ) 1m = 91 kN 

3 3 3 

kN 

m 

2 

(11,0 m + h 

1 

) 10,0 1m 1,05 91 kN 0,95 

3 

h 1 ≤ -2,77 m 

Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch (HYD, BS-T) 

γ 

G,stb 

=1,05 

S 

dst γ 

h 

G' 

stb 

γ 

G,stb 

γ 

h 

=1,3 

Charakteristische destabilisierende Einwirkung: 

Δh 

S 

dst 

= fs V = i γ 

w 

V = γ 

w 

ΔlA = Δh γ 

w 

A 

Δl 

Charakteristische stabilisierende Einwirkung: 

kN kN kN 

2 

G' 

stb 

= (1,0m 19 +1,5m 10 +2,0m 11 ) 1m = 56 kN 

3 3 3 

m m m 

Nachweis: 

kN 

m 

h 1 ≤ -3,41m 

2 

(7,5 m + h 

1 

) 10,0 1m 1,3 56 kN 0,95 

3 

Die Druckspiegelhöhe darf maximal bis h 1 = -3,41 m ansteigen. 




Aufgabe: 3 

Bearb.: Ra 


Seite 

3/3

WS 2012/13 - Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik

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