Modelle zur Berechnung der Ausbreitung von Funksignalen, Teil 2

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Modelle zur Berechnung der Ausbreitung
von Funksignalen, Teil 2
Das im ersten Teil des Beitrags beschriebene Freiraummodell geht von physikalischen Gesetzmäßigkeiten aus. Es wird daher zu den
physikalischen Ausbreitungsmodellen gezählt. Die Bedingungen, unter denen dieses Freiraummodell gilt, sind jedoch sehr eingeschränkt.
Ein Hindernis, das sich im Ausbreitungsweg befindet, oder der Erdboden, auf dem Sender und Empfänger stehen, führen dazu, dass das
Freiraummodell nicht mehr angewendet werden kann. Für diese Fälle gibt es weitere physikalische Ausbreitungsmodelle und empirische
Modelle, die im Folgenden kurz beschrieben werden.
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Der Autor
Prof. Dr. rer. nat.
Thomas Schneider ist
Hochschullehrer für
Hochfrequenztechnik
und Mobilfunk an
der Hochschule für
Telekommunikation
in Leipzig. Seine Forschungsschwerpunkte
sind die nichtlineare
Optik sowie die
Beschleunigung und
Verlangsamung von
Licht.
Das Thema im Überblick
Die im ersten Teil des Beitrags beschriebenen Freiraummodelle gehen von idealen
Zuständen aus. Aber bereits die kleinste Abweichung von diesem Idealzustand, das kann
bereits der Erdboden sein, auf dem Sender und Empfänger stehen, führt dazu, dass
die Ergebnisse dieser Modellrechnungen nicht allgemein verwendet werden können.
Andere physikalische und empirische Verfahren sowie Computermodelle, die in diesem
Teil des Beitrags beschrieben werden, sind für bestimmte Anwendungen besser geeignet.
Weitere Physikalische Modelle
Zweistrahlmodell
Das sogenannte Zweistrahlmodell gilt, wenn
sich Sender und Empfänger nicht – wie beim
Freiraummodell – im freien Raum, sondern
auf einer Ebene befinden. Bei der Ebene
kann es sich z. B. um einen See, das Meer
oder ein Feld handeln. Allerdings darf sich
auch hier kein Hindernis im Ausbreitungsweg
befinden.
Für hohe Frequenzen im oberen MHz- und
GHz-Bereich, die für Mobilfunk, Richtfunk
und WLAN-Technik benutzt werden, können
für die Trägerwellen Bedingungen ange-
nommen werden, die denen bei der Ausbreitung
von Licht ähneln. Wie beim Licht
wird auch hier von Strahlen gesprochen. Ist
die Funkübertragungsstrecke viel größer als
die Höhe über dem Erdboden, so gibt es
einen direkten Strahl zwischen Sender und
Empfänger und einen zweiten, der am Erdboden
reflektiert wird. (Hieraus ergibt sich
auch der Name für das Modell.) Die Überlagerung
der beiden Teilstrahlen führt zu
einer Interferenz und damit – je nach Phasenlage
– zu einer Verstärkung oder Auslöschung
des Signals.
Die normierte Empfangsleistung in Abhängigkeit
von der Entfernung zwischen Sender

und Empfänger bei einer Trägerfrequenz
von 2 GHz wird in Bild 8 beschrieben: Entsprechend
einem Mobilfunksystem, bei dem
die Höhe der Basisstation viel größer ist als
die des mobilen Teilnehmers, wurde hier
von einer Senderhöhe von 20 m und einer
Empfängerhöhe von 1,5 m ausgegangen. Wie
in Bild 8 dargestellt ist, gibt es Bereiche,
in denen das Empfangssignal extrem stark
einbricht. Dies ist der Fall, wenn der direkte
und der reflektierte Strahl – aufgrund der
unterschiedlich langen Wege, die sie zurücklegen
– einen Phasenunterschied von π/2 zueinander
aufweisen. Haben beide hingegen
dieselbe Phase, so tritt ein lokales Maximum
der Feldstärke auf. Der Abstand zwischen
den Minima wird mit steigender Entfernung
größer. Ab einer gewissen Entfernung, die in
Bild 8 als „Breakpoint“ gekennzeichnet ist,
gibt es keine periodischen Schwankungen
der Leistung mit der Entfernung mehr. Vor
diesem Punkt ist die Abhängigkeit der mittleren
Empfangsleistung von der Entfernung
proportional zu 1/d 2 und zeigt dementsprechend
dieselbe Proportionalität wie im
Freiraumfall. Nach diesem Punkt fällt die
Empfangsfeldstärke deutlich stärker, die
Abhängigkeit ist proportional zu 1/d 4 . Das
Zweistrahlmodell gilt erst ab dem Breakpoint
für
d > 20 h T h _____ R
λ (17)
wobei h T und h R die Höhe des Senders und
Empfängers und λ die Trägerwellenlänge
darstellen. Für das Beispiel berechnet sich
ein Wert von:
d >
____________
20 · 20 m · 1,5 m
> 4 km
0,15 m
Werden die Gewinne der Sende- und Empfangsantennen
vernachlässigt, so ist der
Pfadverlust (in dB) nach dem Zweistrahlmodell:
L P = 40 log d - 20 log h T - 20 log h R
(18)
Ein Vergleich mit Gleichung 9 zeigt, dass
der Pfadverlust in der vierten Potenz mit
der Entfernung ansteigt. Gleichzeitig ist die
Frequenz der Trägerwelle unerheblich für
den Pfadverlust, dafür sinkt der Pfadverlust
Bild 8 Empfangsleistung als Funktion der Entfernung für einen Empfang
über einer Ebene
Normierte Empfangsleistung
1
0,1
0,01
1E-3
1E-4
beim Zweistrahlmodell aber quadratisch
mit der Höhe der Sende- und Empfangsantenne.
Zu beachten ist hierbei, dass bei
steigenden Antennenhöhen auch der Breakpoint
– ab dem das Modell erst gültig ist –
immer weiter nach hinten verlagert wird.
Knife Edge Diffraction
Diffraction ist der englische Begriff für
Beugung. Im Gegensatz zum Ansatz beim
Zweistrahlmodell, bei dem von einer strahlförmigen
Ausbreitung des Funksignals ausgegangen
wird, lässt sich zur Erklärung der
Beugung der Wellencharakter des Signals
nicht vernachlässigen.
Die Beugung beschreibt ein physikalisches
Phänomen, bei dem Wellen ihre geradlinige
Ausbreitung an der Grenze eines Hindernisses
ändern. Bei Funksystemen tritt die
Beugung an allen Kanten auf, beispielsweise
an Hausdächern und Ecken von Straßenzügen
oder anderen scharfkantigen Hindernissen,
die sich im Ausbreitungsweg der
Wellen befinden. Erst die Beugung ermöglicht
es, dass eine Verbindung zwischen dem
mobilen Teilnehmer und der Basisstation
oder dem Access Point besteht, obwohl
keine direkte Sicht zwischen ihnen vorhanden
ist. Der Beugungseffekt ermöglicht die
~1/d 4
~1/d 2
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1E-5
0,1 1
Entfernung d [km]
Breakpoint 10
Parameter:
Trägerfrequenz 2 GHz, Höhe der Sendeantenne 20 m, Höhe der Empfangsantenne 1,5 m
Kommunikation mit Teilnehmern, die sich
beispielsweise in Straßenschluchten oder
hinter Bürotrennwänden befinden und von
dort aus telefonieren oder Daten übermitteln.
Der Effekt der Beugung lässt sich mit dem
sogenannten Huygensschen13 Prinzip14 beschreiben.
Radiowellen waren zu Lebzeiten
von Christian Huygens unbekannt. Huygens
betrachtete in einer Abhandlung das Phänomen
„Licht“ und stellte die Hypothese auf,
dass Licht eine Wellenbewegung in einem
alles durchdringenden Äther ist. Seine
Hypothese stand im Gegensatz zur These von
Isaac Newton15 , der Licht als einen Strom
sehr kleiner Teilchen betrachtete, die sich
geradlinig ausbreiten. Zur Erklärung des
Huygensschen Prinzips ist die Beugung an
einer scharfen Kante in Bild 9 dargestellt:
Eine Primärwelle bewegt sich geradlinig auf
das Hindernis zu. Die Wellenfront ist eben.
Werden die Orte gleicher Phase (z. B. die
Maxima) miteinander verbunden, ergeben
13 Christiaan Huygens: Niederländischer Astronom,
Mathematiker und Physiker (1629 –1695).
14 Huygenssches Prinzip: Auch Huygens-Fresnelsches
Prinzip; es besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront
als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der sogenannten
Elementarwelle, betrachtet werden kann.
15 Sir Isaac Newton: Englischer Astronom, Mathematiker
und Physiker (1643 –1727).
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