1. Berechnung von Antrieben
1. Berechnung von Antrieben
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<strong>Berechnung</strong> <strong>von</strong> <strong>Antrieben</strong> 1-1<br />
<strong>1.</strong> <strong>Berechnung</strong> <strong>von</strong> <strong>Antrieben</strong><br />
Allgemeines<br />
Mit den Gleichstrommotoren wird elektrische Energie in eine mechanische Drehbewegung<br />
umgewandelt. Dabei wird dem Netz die Leistung = U ⋅ I entnommen und in eine an der Welle<br />
des Motors auftretende Drehbewegung umgesetzt. Es gilt dann: P<br />
P el<br />
mech<br />
= η ⋅<br />
Eine an der Welle angeschlossene Arbeitsmaschine setzt dann diese mechanische Energie, zum<br />
Beispiel zum Heben einer Last, ein.<br />
Aufgrund ihres großen Drehzahlstellbereiches können die Gleichstrommotoren nicht nur zum<br />
Heben <strong>von</strong> Lasten, sondern für eine Vielzahl <strong>von</strong> anderen Aufgaben eingesetzt werden.<br />
Die Drehzahl dieser Motoren kann sehr einfach durch eine Veränderung des Anker- oder<br />
Erregerfeldes beeinflusst werden. Dabei wurden die früher häufig verwendeten Stellwiderstände in<br />
den vergangenen Jahren fast völlig durch den Einsatz <strong>von</strong> Stromrichtern verdrängt.<br />
Für die Auswahl eines geeigneten Gleichstrommotors müssen nicht nur die erforderliche Leistung<br />
und Drehzahl des Motors, sondern auch der Kraftbedarf und die physikalischen Eigenschaften der<br />
Arbeitsmaschine berücksichtigt werden.<br />
Ist ein Gleichstrommotor an eine Arbeitsmaschine angepasst, dann erfüllt dieser Antrieb folgende<br />
Anforderungen:<br />
• Die Arbeitsmaschine wird vom Stillstand aus auf die gewünschte Drehzahl gebracht, wobei<br />
Motor und Arbeitsmaschine meistens direkt miteinander verbunden sind.<br />
• Der Motor liefert für die vorgesehene Betriebszeit mindestens das <strong>von</strong> der Arbeitsmaschine<br />
geforderte Nennmoment bei der gewünschten Nenndrehzahl.<br />
Über diese Anforderungen hinaus ist bei der Projektierung eines kompletten Stromrichterantriebes<br />
(siehe Bild) die Auswahl des Stromrichters entscheidend für das Verhalten des gesamten Antriebes.<br />
Hierbei wird man aus wirtschaftlichen Gründen möglichst auf industrielle Serienprodukte<br />
zurückgreifen. Trotz dieser Vorfertigung sind zur optimalen Anpassung der einzelnen Baugruppen<br />
für den Praktiker umfangreiche Kenntnisse der Elektrotechnik und der Mechanik erforderlich. In<br />
den folgenden Abschnitten sollen deshalb die wichtigsten mechanischen Kenngrößen behandelt<br />
werden.<br />
P<br />
el<br />
Grundsätzlicher Aufbau eines<br />
Stromrichterantriebes<br />
M: Antriebsdrehmoment<br />
M W : Widerstandsdrehmoment<br />
<strong>1.</strong>1<br />
X2EE, Capro<br />
X2EE_Capro_stud.doc
<strong>Berechnung</strong> <strong>von</strong> <strong>Antrieben</strong> 1-2<br />
Formelsammlung<br />
a) Geradlinige Bewegung (Translation)<br />
<strong>1.</strong> Geschwindigkeit v<br />
(1)<br />
2. Gewichtskraft F<br />
Zum Heben einer Masse m um die Wegstrecke s ist<br />
eine Gewichtskraft F G erforderlich, die auf der gesamten<br />
Strecke wirksam ist.<br />
(2)<br />
X2EE, Capro<br />
X2EE_Capro_stud.doc
<strong>Berechnung</strong> <strong>von</strong> <strong>Antrieben</strong> 1-3<br />
3. Mechanische Arbeit W<br />
Die mechanische Arbeit W ist das Produkt aus der Kraft F und der zurückgelegten Wegstrecke s.<br />
(3)<br />
4. Mechanische Leistung P<br />
Die mechanische Leistung P ist die in einer bestimmten Zeit t verrichtete Arbeit W.<br />
(4a)<br />
andere Leistungsformel:<br />
(4b)<br />
v = Geschwindigkeit, mit der eine Masse m bewegt wird.<br />
Die mechanische Leistung ist das Produkt aus der Kraft und der Geschwindigkeit in<br />
Wegrichtung.<br />
X2EE, Capro<br />
X2EE_Capro_stud.doc
<strong>Berechnung</strong> <strong>von</strong> <strong>Antrieben</strong> 1-4<br />
b) Drehbewegung (Rotation)<br />
5. Umfangsgeschwindigkeit v U<br />
Ein Punkt auf einer Welle mit dem Durchmesser d<br />
hat nach einer Umdrehung den Weg π ⋅ d<br />
(= Wellenumfang) zurückgelegt.<br />
Dreht die Welle mit der Drehzahl n, dann beträgt<br />
die Umfangsgeschwindigkeit v U :<br />
(5)<br />
6. Winkelgeschwindigkeit ω<br />
Ein Punkt auf einer Welle mit dem Durchmesser d<br />
hat nach einer Umdrehung den Winkel 2π (= 360°)<br />
zurückgelegt.<br />
Dreht die Welle mit der Drehzahl n, dann beträgt<br />
die Winkelgeschwindigkeit ω:<br />
(6)<br />
X2EE, Capro<br />
X2EE_Capro_stud.doc
<strong>Berechnung</strong> <strong>von</strong> <strong>Antrieben</strong> 1-5<br />
7. Drehmoment M<br />
Wirkt eine Kraft F auf eine drehbar gelagerte<br />
Welle, so erzeugt sie eine Drehbewegung, die<br />
durch das Drehmoment M gekennzeichnet ist.<br />
(7)<br />
8. Mechanische Leistung und Drehmoment<br />
Mit Formel (4b):<br />
(8a)<br />
Mit Formel (5):<br />
(8b)<br />
X2EE, Capro<br />
X2EE_Capro_stud.doc
<strong>Berechnung</strong> <strong>von</strong> <strong>Antrieben</strong> 1-6<br />
9. Wirkungsgrad η<br />
(9a)<br />
Achtung:<br />
Arbeiten mehrere verlustbehaftete Maschinen in einem Verbund, dann ist der Gesamt-<br />
wirkungsgrad das Produkt der Einzelwirkungsgrade:<br />
(9b)<br />
Beispiel:<br />
X2EE, Capro<br />
X2EE_Capro_stud.doc
<strong>Berechnung</strong> <strong>von</strong> <strong>Antrieben</strong> 1-7<br />
10. Elektrische Leistung beim Gleichstrommotor (P el )<br />
Die zugeführte elektrische Leistung speist den Ankerstromkreis (U A ; I A ) und den<br />
Erregerstromkreis (U E ; I E ):<br />
(10)<br />
Kurzfassung der Formelsammlung<br />
<strong>1.</strong>2<br />
X2EE, Capro<br />
X2EE_Capro_stud.doc
<strong>Berechnung</strong> <strong>von</strong> <strong>Antrieben</strong> 1-8<br />
Aufgaben<br />
Aufgabe 1<br />
Ein Elektrogabelstapler erreicht beladen eine Fahrgeschwindigkeit <strong>von</strong> 3,5 km/h. Wieviel Minuten<br />
braucht er für eine Strecke <strong>von</strong> 630 m<br />
Aufgabe2<br />
Der Mond ist 384400 km <strong>von</strong> der Erde entfernt. Wieviel Sekunden braucht ein Radiosignal <strong>von</strong> der<br />
Erde zum Mond und zurück, wenn es in einer Sekunde 299790 km zurücklegt<br />
Aufgabe 3<br />
Welchen Durchmesser in mm darf ein Stromwender höchstens haben, wenn bei 18000<br />
Umdrehungen pro min die Umfangsgeschwindigkeit <strong>von</strong> 30 m/s nicht überschritten werden darf<br />
Aufgabe 4<br />
Der Flügel eines Deckenventilators darf eine Umfangsgeschwindigkeit <strong>von</strong> höchstens 13 m/s haben.<br />
Wie groß darf seine Drehzahl sein, wenn der Flügeldurchmesser 124 cm beträgt<br />
Aufgabe 5<br />
Der Durchmesser der Arbeitswalze eines Walzgerüstes für Elektroblech beträgt 450 mm. Sie wird<br />
durch einen Gleichstrommotor mit 354 Umdrehungen pro min angetrieben. Berechne die<br />
Walzgeschwindigkeit in m/s und in m/min.<br />
Aufgabe 6<br />
Bei einem Kleinstmotor wurde bei einer Drehzahl <strong>von</strong> 2800 min -1 ein Drehmoment <strong>von</strong> 5 mNm<br />
gemessen. Berechne die Leistung des Motors.<br />
Aufgabe 7<br />
Das Nennmoment eines Drehstrommotors beträgt 250 Nm bei n = 2870 min -1 . Das Anzugsmoment<br />
ist 1,7 mal so groß wie das Nennmoment. Berechne:<br />
a) das Anzugsmoment<br />
b) die Motorleistung in Nm/s und in kW.<br />
Aufgabe 8<br />
Das Anzugsmoment eines 90 kW Motors für 975 Umdrehungen pro min beträgt das 2,1-fache des<br />
Nennmoments. Berechne das Nennmoment und das Anzugsmoment!<br />
Aufgabe 9<br />
Eine Tauchpumpe soll aus einem Schacht 80 m 3 Wasser je Stunde fördern. Die Förderhöhe beträgt<br />
50 m. Wie groß muss die Motornennleistung (abgegebene Leistung) in kW sein, wenn die Pumpe<br />
einen Wirkungsgrad <strong>von</strong> 74 % hat<br />
X2EE, Capro<br />
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<strong>Berechnung</strong> <strong>von</strong> <strong>Antrieben</strong> 1-9<br />
Aufgabe 10<br />
Durch die Turbine eines Wasserkraftwerkes fließen, bei einer Fallhöhe <strong>von</strong> 19 m, in der Sekunde<br />
110 Liter Wasser. Der Wirkungsgrad der Turbine beträgt 73 %, jener des Generators 89 %.<br />
Berechne:<br />
a) die <strong>von</strong> der Turbine abgegebene Leistung in kW,<br />
b) die vom Generator abgegebene Leistung in kW,<br />
c) den Gesamtwirkungsgrad.<br />
Aufgabe 11<br />
Ein Elektromotor mit der Drehzahl 1428 min -1 entwickelt an einer Riemenscheibe <strong>von</strong> 200 mm<br />
Durchmesser ein Drehmoment <strong>von</strong> 150 Nm.<br />
a) Welche Leistung nimmt der Motor aus dem Netz auf bei einem Wirkungsgrad <strong>von</strong> 85 %<br />
b) Wie groß ist die Riemenkraft<br />
Aufgabe 12<br />
Eine Kreiselpumpe mit einem Wirkungsgrad <strong>von</strong> 0,775 fördert 60 m 3 Wasser in der Stunde 26 m<br />
hoch. Berechne:<br />
a) die <strong>von</strong> der Pumpe abgegebene Leistung in kW,<br />
b) die vom Motor abgegebene Leistung in kW,<br />
c) die vom Motor aufgenommene Leistung bei einem Wirkungsgrad <strong>von</strong> 89 %,<br />
d) den Gesamtwirkungsgrad der Anlage.<br />
Aufgabe 13<br />
Ein 15 kW Gleichstrommotor mit einem Wirkungsgrad <strong>von</strong> 89 % treibt einen Gleichstromgenerator<br />
an. Der Generator hat bei einer Nennspannung <strong>von</strong> 440 V einen Nennstrom <strong>von</strong> 30 A.<br />
a) Wie groß ist der Wirkungsgrad des Generators<br />
b) Bestimme den Gesamtwirkungsgrad.<br />
c) Wie groß ist die Verlustleistung des Maschinensatzes<br />
Aufgabe 14<br />
Für welche Förderleistung in l/min ist das Pumpenaggregat einer Hauswasseranlage ausgelegt,<br />
wenn die Fallhöhe 30 m beträgt Die Pumpe hat einen Wirkungsgrad <strong>von</strong> 65 % und wird <strong>von</strong> einem<br />
Motor mit 300 W Nennleistung angetrieben.<br />
Aufgabe 15<br />
Ein Deckenkran wird <strong>von</strong> einem Motor mit 22 kW Leistung angetrieben.<br />
Seine Hubgeschwindigkeit beträgt 0,5 m/s. Das Getriebe hat einen Wirkungsgrad <strong>von</strong> 80 % und die<br />
nachgeschaltete Winde einen Leistungsverlust <strong>von</strong> 19 %.<br />
a) Wie groß ist die Gewichtskraft F G der Last, die der Kran heben kann<br />
b) Welche Masse hat die Last<br />
Aufgabe 16<br />
Ein Fahrstuhl hat die Nutzlast 5000 N. Die Gewichtskraft des Aufzuges wird durch<br />
Gegengewichte aufgehoben. Die Fahrt in den 10. Stock (30 m ) dauert 15,4 s.<br />
Welche Leistung muss der Antriebsmotor abgeben, wenn der Wirkungsgrad des<br />
Getriebes und der Treibscheibe 65 % beträgt<br />
X2EE, Capro<br />
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<strong>Berechnung</strong> <strong>von</strong> <strong>Antrieben</strong> 1-10<br />
Aufgabe 17<br />
Ein Fahrkorb soll in Hubbewegung mit einer Geschwindigkeit <strong>von</strong> v = 1,5 m/s geführt werden.<br />
Seine Gewichtskraft beträgt F G = 5 kN. Die Seiltrommel hat einen Durchmesser <strong>von</strong> d = 400 mm.<br />
Die Förderhöhe beträgt h = 9 m.<br />
a) Welche Drehzahl und welches Drehmoment ergeben sich für den Motor<br />
b) Der Fahrkorb wird <strong>von</strong> einem fremderregten Gleichstrommotor (η M = 80 %) über eine<br />
Kupplung (η K = 70 %) angetrieben. Die Versorgungsspannung für den Motor liefert eine B2C -<br />
Schaltung, welche eine Strangspannung <strong>von</strong> 400 V besitzt mit einem eingestellten Steuerwinkel<br />
<strong>von</strong> 34°.<br />
Die Erregerwicklung liegt dabei an einer Gleichspannung <strong>von</strong> 400 V und es fließt ein Strom <strong>von</strong><br />
1,4 A.<br />
Wie groß ist der Ankergleichstrom des Motors<br />
Aufgabe 18<br />
Ein Gleichstrommotor besitzt folgendes Leistungsschild:<br />
Hersteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Typ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
G – Motor<br />
Nr.<br />
220 V 1,8 A<br />
0,290 kW<br />
1300 min -1<br />
Fremderregung 220 V<br />
0,24 A<br />
Isol. – Kl. F IP23<br />
VDE 0530<br />
a) Bestimme den Wirkungsgrad und das an der Welle des Motors abgegebene Drehmoment.<br />
b) Der Motor wird über eine B2C - Schaltung gespeist. Zeichne die Schaltung mit allen Angaben.<br />
c) Auf welchen Wert muss der Steuerwinkel α eingestellt werden, wenn die Strangspannung<br />
U S = 400 V beträgt und U dα = 0,9 ⋅ U S ⋅ cosα ist.<br />
Aufgabe 19<br />
Ein fremderregter Gleichstrommotor hat nachfolgende Kennwerte:<br />
10,6 kW; 440 V; 29A; 2500 1/min; I f = 1 A; U f = 440 V<br />
a) Welcher Steuerwinkel muss eingestellt werden, wenn der Motor über eine Sechspuls-<br />
Brückenschaltung gespeist wird ( U dα = 2,34 ⋅ U S ⋅ cosα ; U S = 230 V)<br />
b) Wie groß ist der Wirkungsgrad<br />
c) Wie groß ist das Nenndrehmoment<br />
d) Diese Gleichstrommaschine treibt über eine Kupplung (η K = 80 %) einen Kran mit einer Winde<br />
(η W = 75 %) an, welche eine Masse <strong>von</strong> 1500 kg heben soll. Skizziere den Maschinensatz.<br />
e) Welche Hubgeschwindigkeit besitzt der Kran<br />
f) Bestimme den Gesamtwirkungsgrad des Maschinensatzes.<br />
X2EE, Capro<br />
X2EE_Capro_stud.doc
<strong>Berechnung</strong> <strong>von</strong> <strong>Antrieben</strong> 1-11<br />
Aufgabe 20<br />
Das Leistungsschild eines Gleichstrommotors hat unter anderem folgende Angaben:<br />
Hersteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Typ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
G – Motor<br />
Nr.<br />
500 V 614 A<br />
226 kW<br />
2800 min -1<br />
500 V 8,6 A<br />
Isol. – Kl. B IP 44<br />
a) Welchen Wirkungsgrad hat die Maschine<br />
b) Welches Nenndrehmoment gibt die Maschine ab<br />
c) Wie groß ist die Verlustleistung<br />
d) Welchen Durchmesser hat der Stromwender der Maschine, wenn die Umfangsgeschwindigkeit<br />
14,66 m/s beträgt<br />
Aufgabe 21<br />
Für einen fremderregten Gleichstrommotor ist die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie für einen<br />
konstanten Erregerstrom vorgegeben. Die Maschine wird an die Bemessungsspannung U N = 220 V<br />
angeschlossen.<br />
n in min -1 50 100 150<br />
1500<br />
1000<br />
500<br />
U = U N<br />
U = 1,5 U N<br />
M in Nm<br />
X2EE, Capro<br />
X2EE_Capro_stud.doc
<strong>Berechnung</strong> <strong>von</strong> <strong>Antrieben</strong> 1-12<br />
a) Welche Drehzahlen stellen sich ein, wenn der Motor bei Nennspannung und 1,5-facher<br />
Nennspannung mechanisch nicht belastet wird<br />
b) Die Maschine treibt ein Lüfterrad an. Sie liegt an Nennspannung und wird mit Nennstrom<br />
erregt. Der Lüfter belastet die Maschine mit einem drehzahlabhängigen Moment M L :<br />
M L = n 2 ⋅ 10 -4 Nm⋅min 2<br />
Zeichne die n-M-Kennlinie des Lüfters ein.<br />
c) Welche Drehzahl stellt sich ein und wie groß ist das Belastungsmoment<br />
d) Am Motor wird jetzt die 1,5-fache Nennspannung eingestellt. Wie groß ist jetzt die Drehzahl<br />
e) Welcher Ankerstrom fließt jetzt im Motor, wenn die Erregerspannung 200 V und der<br />
Erregerstrom 1,2 A betragen (η L = 80%; η M = 83%) <br />
f) Wie groß ist in beiden Fällen der Steuerwinkel α, wenn der Motor mit einer B6C-Schaltung<br />
versorgt wird (U S = 400 V) <br />
X2EE, Capro<br />
X2EE_Capro_stud.doc