Energieerzeugung durch Kernfusion

Energieerzeugung durch Kernfusion
M. Diefenbachred ∗
Institute for Nuclear Physics Mainz, D 55099 Mainz, Germany
E-mail: magentadiefenba@kph.uni-mainz.de
Vorgestellt werden die Grundprinzipien der Kernfusion, welche Probleme sich bei der technischen
Realisierung eines Kernfusionsreaktor stellen und wie man diese zu lösen versucht. Desweiteren
wird auf aktuelle Projekte im Rahmen der Kernfusion eingegangen.
Masterseminar – Energieerzeugung durch Kernfusion
13.5.2013,
Mainz, Germany
∗ Speaker.
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http://pos.sissa.it/

Energieerzeugung durch Kernfusion
M. Diefenbach
1. Grundlagen
Kernfusion bezeichnet die Verschmelzung zweier Kerne zu einem schwereren dritten Kern.
Im Allgemeinen kann man die Reaktionsgleichung wie folgt schreiben:
A + B → C + X + Q (1.1)
wobei hierbei A,B die Mutterkerne, C den schwereren Tochterkern, X zusätzliche mögliche
Reaktionsprodukte (zb. Neutronen oder Gamma-Partikel) und Q die Energie, die frei wird oder
aufgewendet werden muss, bezeichnet. Für die Kernfusion, welche in Reaktoren benutzt werden
kann, muss Q > 0 gelten. Entscheidend hierfür ist die Bindungsenergie der Nukleonen der Edukte
und Produkte. Ist die Masse der Edukte größer als die der Produkte, so wird die Energiedifferenz
freigesetzt, ist die Masse kleiner so muss entsprechend Energie aufgewendet werden. Man kann in
Equation 1 erkennen, dass die meisten Reaktionen mit Produktkernen mit Z < 56 Energie freisetzen,
während Kerne mit höherem Z eher Energie benötigen.
Abbildung 1: Bindungsenergie pro Nukleon.
Man kann sehr gut erkennen, dass der Anstieg der mittleren Bindungsenergie pro Nukleon im
Bereich der Fusion wesentlich steiler ist als bei der Kernspaltung, weswegen die zu gewinnende
Energie hier wesentlich höher ist.
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Damit nun die beiden Kerne reagieren können, müssen
diese zunächst das abstoßende Coulombpotential
überwinden (die so genannte Coulomb-Barriere). Um
diese Barriere direkt überwinden zu können, wird sehr
viel Energie benötigt, die im Normalfall nicht vorhanden
ist. Durch den Tunneleffekt ist es aber mit einer gewissen
Wahrscheinlichkeit möglich, dass Teilchen mit
entsprechend weniger Energie trotzdem in den Kern gelangen
können. Dies sorgt dafür, dass Fusion durch thermische
Energie in einem Plasma ausreicht, um eine Kernfusion
in der Sonne oder auch hier auf der Erde möglich
zu machen. Die Tunnelwahrscheinlichkeit berechnet
sich nach Gamow zu:
W T = e −πZ 1 Z 2 e2
ε 0 hv
(1.2)
2. Fusionsreaktionen
2.1 Proton-Proton-Reaktion
Die allgemeine Reaktionsgleichung für die Proton-Proton-Kette lautet:
4 1 H → 4 He + 2ν e + 2e + + 26.7MeV (2.1)
Dieser Prozess soll als Beispiel einer Fusionsreaktion herhalten,
wie er z.B. in der Sonne stattfindet. Zuerst reagieren hier
2 Protonen zu einem Deuteriumkern, wobei eines der Protonen
unter Aussendung eines Elektron-Neutrinos und eines Positrons
zu einem Neutron reagiert. Diese Reaktion hat einen sehr geringen
Wirkungsquerschnitt, weswegen die gesamte Reaktionskette
sehr lange Zeit benötigt (> 10 6 Jahre). Dies ist auch der Hauptgrund,
warum diese Reaktion für die Anwendung in Fusionsreaktoren
eher ungeeignet ist. Allerdings sind in der Sonne extrem
viele Protonen vorhanden, weswegen sie in der Sonne in ausreichender
Menge stattfinden kann. Sobald nun der Deuteriumkern
gebildet ist, reagiert dieser unter Aussendung eines weiteren
Neutrinos mit einem weiteren Proton zu einem Helium-3-Kern.
Dieser Kern wiedum reagiert dann mit einem anderen Helium-3-
Kern zu Helium-4. Neben diesem Prozess treten noch andere Reaktionen auf (Proton-Proton II, III,
CNO-Zyklus).
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2.2 Deuterium-Tritium-Reaktion
Da man die Fusionsprozesse in der Sonne nicht verwenden
kann um auf der Erde Energie zu erzeugen, da die Wirkungsquerschnitte
bei den Prozessen viel zu gering sind, benötigt man
effektivere Mechanismen. Man muss daher nach anderen Reaktionen
suchen, welche möglichst große Wirkungsquerschnitte bei
geeignet großer Energieausbeute liefern. Ein Vergleich diverser
Kandidaten ist unten abgebildet.
Die abgebildeten Reaktionen sind:
1. D + D → p + T + 4.03MeV
2. D + D → n + 3 He + 3.27MeV
3. D + T → n + 4 He + 17.6MeV
4. D + 3 He → p + 4 He + 18.35MeV
Man kann relativ gut erkennen, dass Reaktion 3 den
größten Wirkungsquerschnitt bei sehr guter Energieausbeute
im Rahmen der auf der Erde herstellbaren Bedinungen
liefert. Ein weiterer Vorteil dieser Reaktion ist
die gute Verfügbarkeit der Brennstoffe. Deuterium ist
zu 0.015% in Wasser vorhanden, was durch die enorme
Menge an Wasser auf der Erde, quasi einen unendlichen
Vorrat darstellt. Das Tritium hingegen kommt natürlich quasi garnicht vor, kann aber relativ
einfach erbrütet werden aus Lithium in Reaktoren über folgende Prozesse:
7 Li + n → 4 He + T + n − 2.47MeV (2.2)
8 Li + n → 4 He + T + 4.78MeV (2.3)
Lithium wiederrum kommt in natürlichen Gesteinen in großen Mengen vor, so dass dies kein Problem
darstellt. In der Praxis erfolgt die Erbrütung des Tririums im Blanket um das Reaktionsgefäß,
in dem das Lithium mit dem 14.1 MeV des Neutrons, welches aus der D-T-Reaktion hervorgeht,
reagieren kann.
3. Technische Realisierung
3.1 Das Lawson-Kriterium
Damit eine Fusionsreaktion ohne äußere Energiezufuhr ablaufen kann, muss man zunächst
die Bedingungen (Dichte und Temperatur) schaffen, bei denen die Reaktion mit genügend großem
Wirkungsquerschnitt σ ablaufen kann. Die hierfür benötigte Temperatur liegt bei ca. 10 8 K. Bei
genügend hohem Druck liegt der Brennstoff dann als Plasma vor. Damit nun der Wirkungsquerschnitt
groß wird, muss das Plasma über ausreichend lange Zeit τ zusammengehalten werden, so
dass ausreichend viele Reaktionen stattfinden konnten. Den Zusammenhang zwischen Einschlusszeit
und Plasmadichte, das so genannte Lawson-Kriterium, kann man folgendermaßen herleiten:
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Die Energie E f , die pro Volumen durch eine Fusionsreaktion frei wird, ist gegeben durch:
E f = n D n T < σv > Qτ = n2
4
< σv > Qτ (3.1)
wobei n D und n T die Tritium bzw. Deuteriumdichte sind. Diese kann man zusammenfassen,
falls die Dichten in etwa gleich groß sind (was in den meisten Reaktoren der Fall ist). Dem gegenüber
steht nun die Energie E th , die benötigt wird um die Teilchen in diesem Volumen auf Zündtemperatur
zu bringen:
E th = 3nk b T (3.2)
Damit man nun Energie gewinnen kann, muss die aus der Fusion gewonnene Energie größer
als die aufgewendete Energie sein:
n 2
4 < σv > Qτ = 3nk bT (3.3)
→ nτ >
12k bT
< σv > Q
(3.4)
Wenn man nun noch die Energieverluste durch Bremsstrahlung, die von den ständig durch
Stöße beschleunigten Teilchen im Plasma ausgesandt wird und die Wirkungsquerschnitte der Heizungen
und Turbinen, die den elektrischen Strom erzeugen, mit einberechnet, kommt man auf
folgende Gleichung:
nτ >
3k b T
1
4 < σv > Q η
1−η − bT 1 2
(3.5)
3.2 Einschlusskonzepte
Um das Lawson-Kriterium zu erfüllen, gibt es nun 2 verschiedene Möglichkeiten:
• Hohe Dichte (ca. 1000g/cm 3 = 10 30 ) Teilchen/m 3 und geringe Einschlusszeiten (10 −10 bis10 −9 s)
→ Trägheitsfusion
• geringe Dichte (10 2 0 Teilchen/m 3 ) und hohe Einschlusszeiten (einige Sekunden) → magnetischer
Einschluss
3.2.1 Trägheitsfusion
Bei diesem Konzept wird der Einschluss lediglich durch die Trägheit der Partikel gewährleistet.
Hierbei hält das Plasma also nur sehr kurze Zeit zusammen, weswegen man sehr hohe
Brennstoffdichten benötigt um das Lawson-Kriterium dennoch zu erfüllen.
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Technisch wird das Ganze realisiert indem ein gefrorenes D-T-Pellet von allen Seiten mit hochenergetischer
Strahlung (Laser/Schwerionenstrahlen) beschossen wird (1). Die äusserste Schicht
des Plasmas geht dadurch explosionsartig in den Plasmazustand über, wodurch sich Schockwellen
in Richtung des Kerns ausbreiten und diesen weiter verdichten (2). Diese treffen dann im Kern des
Pellets aufeinander, wodurch Druck und Temperatur soweit steigen, dass die Fusion zünden kann
(3). Durch die entstehenden Alpha-Teilchen wird das Pellet weiter erhitzt, was eine Kettenreaktion
hervorruft und im Idealfall ein Großteil des Brennstoffs zum reagieren bringt.
Für den Reaktorbetrieb ist diese Methode allerdings weniger geeignet, da man mehrere hundert
Pellets pro Sekunde zur Reaktion bringen müsste. Allerdings sind die größten Probleme die benötigten
Laserleistungen bzw. die extrem hohe Stromstärke der Schwerionenstrahlen. Beides kann
bisher noch nicht erreicht werden. Desweiteren ist auch die Symmetrie der Implosion ein großes
Problem: treffen nicht alle Strahlen das Pellet in exakt dem richtigen Winkel in exakt der selben
Zeit, treffen die Schockwellen nicht ausreichend genau im Kern zusammen, was dann nicht zu
einer Kettenreaktion führen kann.
3.2.2 magnetischer Einschluss - Tokamak
Beim magnetischen Einschluss versucht man die
Teilchen wesentlich länger unter Zündbedinungen zusammenzuhalten.
Dadurch erreicht man, dass wesentlich
geringere Plasmadichten benötigt werden. Da die
Trägheit der Teilchen nun nícht mehr ausreicht um das
Plasma einzuschliessen, benötigt man hierfür Magnetfelder.
In einem Magnetfeld beschreiben geladene Teilchen
eine Kreis oder Spiralbahn, sie können also nicht
radial entkommen. Hat man nun ringförmig geschlossene
Feldlinien, können die auch nicht entlang der Feldlinien
entkommen, was sie im Magnetfeld einsperrt. Damit die Teilchen nun auch nicht nach aussen
wegdriften, benötigt man eine Verdrillung der Magnetfeldlinien. Dies wird beim Tokamak durch
die Überlagerung von Vertikalfeldspulen und einem im Plasma induzierten Strom erreicht. Letzterer
wird durch eine Transformatorspule in der Mitte des Reaktors hervorgerufen. Ein weiteres
toroidales Feld, dass von einer ringförmigen Anordnung von Feldspulen erzeugt wird, schliesst das
Plasma ein.
Der Vorteil dieses Prinzips ist eine sehr einfache Bauweise. Der Hauptnachteil allerdings ist, dass
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der benötigte Plasmastrom nur gepulst von der Transformatorspule erzeugt werden kann. Dies ist
auch der Grund, warum es für ein Kraftwerk eigentlich eher ungeeignet ist.
3.2.3 magnetischer Einschluss - Stellerator
Ziel dieser Methode ist es die Verdrillung
der Magnetfeldlinien ohne Plasmastrom
zu erreichen, indem man ein einzelnes Set von
Spulen verwendet. Da diese Spulen eine sehr
komplexe nicht-axialsymmetrische Form haben,
benötigt man zu ihrer Optimierung sehr
leistungsstarke Rechner, weswegen diese Art
von Reaktor erst seit kurzem konkurrenzfähig
beim Erreichen des Lawson-Kriteriums ist im
Vergleich zum Tokamak.
3.3 Plasmaheizung
3.3.1 Ohmsche Heizung
Die einfachste Art der Heizung, wie sie beim Tokamak verwendet wird, ist natürlich die Ohmsche
Heizung. Hierbei heizt einfach der in das Plasma eingespeiste Strom selbiges auf. Da beim
Tokamak-Prinzip sowieso Strom in das Plasma geleitet wird, wird dieses dadurch natürlich auch
geheizt. Beim Stellerator findet dieses Prinzip aber keine Anwendung.
3.3.2 Neutralteilcheninjektion
Bei der Neutralteilcheninjektion werden Atome (meistens Material, welches sowieso für die
Reaktion benutzt wird), in den Reaktor geleitet. Dafür werden diese zuerst vollständig ionisiert,
um dann in einem Beschleunigungsgitter beschleunigt zu werden. Danach werden diese wieder
neutralisiert, damit sie später ins Magnetfeld eindringen können, welches im Reaktor herrscht.
Dort angekommen, geben sie ihre hohe kinetische Energie durch Stöße mit den Plasmateilchen ab.
3.3.3 Zyklotron-Resonanzheizung
Die durch das Magnetfeld auf Schraubenlinien gebrachten Teilchen können durch elektromagnetische
Strahlung der richtigen Frequenz ω (Gyrationsfrequenz) angeregt werden:
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ω = B/m (3.6)
Die Frequenz ist also direkt vom Magnetfeld abhängig. Durch die hohen im Reaktor herrschenden
Magnetfelder, sind die Frequenzen für Elektronen um die 100-200 GHz und für Protonen
ca. 50-100 MHz. Der Vorteil dieser Heizmethode ist, dass man den Ort der beschleunigung sehr
gut kontrollieren kann. Da das Magnetfeld ortsabhängig ist, kann man mit der richtigen Frequenz
Teilchen in einer bestimmten Region anregen. Dadurch kann man zb. Temperaturverteilungen modifizieren
oder dynamische Instabilitäten ausheilen.
3.4 Divertoren
Die Trennung der verschiedenen Kerntypen
erreicht man indem man verschiedene,
von einer Seperatrix getrennten, Magnetfelder
im Reaktor anlegt. So driften die schwereren
Teilchen nach aussen und die leichteren
verbleiben in der Mitte im Plasma, wodurch
eine Seperation der Teilchen erreicht wird. Die
äusseren Teilchen müssen dann abgeführt werden.
Dies erreicht man indem die Reaktionsprodukte
auf so genannte Prallplatten geleitet
wird, welche dann mit dem Material reagieren können und Neutralgas erzeugen. Dieses kann nun
einfach abgepumpt werden. Die Prallplatten müssen dafür sehr hohe Temperaturen aushalten, weswegen
nur bestimmte sehr hitzeresistente Materialien in Frage kommen.
4. aktuelle Kernfusionsprojekte
4.1 Stellerator Wendelstein 7-X
• Fertigstellung geplant für 2014 vom Institut für Plasmaphysik München
• Ziel ist es Kraftwerkstauglichkeit und Möglichkeit des Dauerbetriebes des Stelleratorkonzeptes
zu demonstrieren und zu erproben
4.2 Tokamak ITER
• Fertigstellung geplant für 2018 in Cadarache, Frankreich
• Kollaborationsarbeit von vielen Nationen, u.a. EU, USA, China, ...
• Erstmaliges Erreichen des Verstärkungsfaktors Q = 10 geplant, d.h. 10mal soviel Energie
erzeugt, wie reingesteckt wird
• Soll Kraftwerkstauglichkeit des Tokamak demonstrieren
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Energieerzeugung durch Kernfusion
M. Diefenbach
Literatur
[1] wikipedia.de
[2] www.iter.org
[3] www.ipp.mpg.de
[4] Divertor Development for a Future Fusion Power Plant, Prachai Norajitra
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