Formale Sprachen und Automaten

Inhaltsverzeichnis
1 Logik 4
1.1 Aussagen und Beweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Aussagenlogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Implikation, (⇒) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Konjunktion (Logisches Und, ∧, &) . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Disjunktion, Logisches Oder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Konstruktionen/Beweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Implikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Konjunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Disjunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Prädikatenlogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Existenz-Quantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Boolsche Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Negation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Entscheidbare Aussagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Wahrheitstafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Gleichungen der Boolschen Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Disjunktive Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Klassische Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Mengen 23
2.1 Äquivalenzrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Konstruktionen für Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Direktes Produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Direkte Summe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Potenzmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Teilmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Mengenalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Gleichmächtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5 Konstruktion der Zahlenmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Ganze Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Rationale Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Irrationale Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6 Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Permutationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
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