Formale Sprachen und Automaten

Kombinationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Rekursion 40
3.1 Natürliche Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Konstruktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Peano-Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Selektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Gleichheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Vorgänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Teilbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3 Modulare Arithmetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Primzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
RSA-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5 Listen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Introduktion: Listen-Konstruktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Elimination: Listen-Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Selektor: Rekursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Gleichheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Länge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Hintenanfügen und Umkehren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Listenverkettung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Auswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Geordnete Listen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4 Algebra 63
4.1 Halbgruppen, Monoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 Ringe und Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5 Lineare Algebra 66
5.1 Affine Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2 Lineare Räume (Vektorräume) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3 Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.4 Lineare Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.5 Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.6 Lineare Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.7 Skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6 Codierungstheorie 79
8 Graphentheorie 100
8.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Grundlegende Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Relationen und Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Isomorphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Endliche Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Grad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.2 Wege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Zusammenhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2