Elektrische Computertomographie - THEP Mainz
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<strong>Elektrische</strong> <strong>Computertomographie</strong><br />
Ein Projekt am Institut für Physik<br />
Hubert Spiesberger,<br />
Karl Schilcher,<br />
Karl-Heinz Georgi
<strong>Elektrische</strong> <strong>Computertomographie</strong><br />
Das Problem:<br />
Wie bekommt man ein Bild<br />
vom Körperinneren, wenn man<br />
nur die Oberfläche sieht<br />
• Tumordiagnose<br />
• Mammographie<br />
• Materialanalyse<br />
Unsere Lösung:<br />
• Messe Ströme und Spannungen<br />
an der Oberfläche<br />
• Berechne den elektrischen<br />
Widerstand im Körperinneren<br />
Physikalisches Problem: Genaue Strom- und Spannungsmessung<br />
Mathematisches Problem: ”Schlecht gestelltes inverses Problem”
Das physikalische Problem<br />
Verschiedene Gewebetypen<br />
haben verschiedene elektrische<br />
Leitfähigkeit, z. B.<br />
• Blut und Gehirnflüssigkeit: hoch<br />
Lunge und Fettgewebe: niedrig<br />
• gesundes Brustgewebe: niedrig<br />
Tumorgewebe: hoch<br />
• Lunge mit Luft gefüllt: niedrig<br />
Lunge ausgeatmet: hoch<br />
Die Schwierigkeit<br />
• Der elektrische Strom fließt nicht<br />
entlang gerader Linien (wie in<br />
der Röntgenstrahl-Tomographie)<br />
• Große Messfehler aufgrund<br />
des Kontaktwiderstands an der<br />
Verbindungsstelle Elektrode – Haut
Das mathematische Problem<br />
Die Grundgleichung der elektrischen <strong>Computertomographie</strong><br />
h<br />
⃗∇ · σ(⃗x) ∇Φ(⃗x) ⃗ i<br />
= 0<br />
Bekannt: die an der Oberfläche gemessenen Ströme und Potentiale Φ(⃗x)<br />
Gesucht: die Leitfähigkeit σ(⃗x) im Inneren eines Gebiets<br />
Das inverse Problem ist nicht-linear und schlecht-gestellt,<br />
d.h. die Lösung ist nicht stabil gegenüber kleinen Variationen der fehlerbehafteten<br />
Messdaten.<br />
Lösungsverfahren:<br />
• Regularisierte, linearisierte Integralgleichungen<br />
• Diskretisierung mit Hilfe von Kirchhoffschen Netzwerken<br />
• und andere
Die technische Lösung<br />
Eine Menge Elektronik:<br />
der <strong>Mainz</strong>er Tomograph<br />
Messkopf mit Elektroden<br />
für die Mammographie<br />
Thoraxuntersuchung<br />
Testmessungen im Tank
Erste Erfolge<br />
Lunge<br />
❧<br />
❧❧❧<br />
▲<br />
▲▲<br />
Herz<br />
✘✘✘<br />
Ergebnisse einer Thoraxmessung zeigen<br />
die zeitliche Veränderung der Größe von<br />
Herz und Lungen<br />
Rekonstruktionsverfahren mit verschiedenen<br />
Messgenauigkeiten
Bewertung<br />
Vorteile der elektrischen<br />
<strong>Computertomographie</strong><br />
• Schnelle Messung<br />
• Kostengünstige Technologie<br />
• Nicht-invasiv<br />
• Leicht transportierbar<br />
• Komplementär zur<br />
konventionellen Computerund<br />
Kernspintomographie<br />
Anwendungen in der<br />
• Medizin<br />
• Geophysik<br />
• Materialanalyse<br />
Nachteil<br />
• Geringe räumliche Auflösung
Perspektiven<br />
Pläne<br />
• Bau eines neuen Tomographen<br />
• Klinische Tests (Messkopf für Mammographie)<br />
• Entwicklung robuster Messprotokolle<br />
Mitarbeiter in <strong>Mainz</strong><br />
• Prof. Karl Schilcher,<br />
Prof. Hubert Spiesberger<br />
• Dr.-Ing. Karl-Heinz Georgi,<br />
Dr.-Ing. Christian Hähnlein<br />
Zusammenarbeit mit<br />
• Prof. M. Hanke-Bourgeois, Numerische<br />
Mathematik (<strong>Mainz</strong>)<br />
• Prof. C. Sebu, School of Technology,<br />
(Oxford)<br />
• Schuhfried Medizintechnik, Wien<br />
Förderung im BMBF-Verbundprojekt REIT (2008-2010): Regularisierungsverfahren<br />
für die elektrische Impedanztomographie in Medizin und Geowissenschaften<br />
(Karlsruhe, <strong>Mainz</strong>, Göttingen, Clausthal)<br />
Kontakt: spiesber@uni-mainz.de
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