Konfidenzintervalle - Institut für Medizinische Statistik, Informatik und ...

Grundlagen der Medizinischen Statistik
Walter Lehmacher
Institut für Medizinische Statistik, Informatik und Epidemiologie der Universität zu Köln
1. Einleitung
2. Deskriptive Statistik
3. Wahrscheinlichkeitsrechnung, Verteilungen
4. Diagnostische Tests
5. Konfidenzintervalle
6. Signifikanztests
7. Nichtparametrische Tests
8. Kontingenztafeln
9. Überlebenszeitanalysen
10. Korrelation, Regression
11. Epidemiologie
12. Versuchsplanung
13. Klinische Studien
14. Varianzanalysen, Verlaufskurven, Crossover, Verschiedenes
2014

Grundlagen der Medizinischen Statistik
Montag
Deskriptive Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung, Verteilungen, Diagnostische Tests
Dienstag
Konfidenzintervalle
Signifikanztests
Mittwoch
Nichtparametrische Tests
Kontingenztafeln, Überlebenszeitanalysen
Donnerstag
Korrelation, Regression
Epidemiologie
Freitag
Versuchsplanung, klinische Studien
Varianzanalysen, Verlaufskurven, Crossover
2

Schließende (inferentielle, konfirmatorische)
Statistik
Aufgabe der inferentiellen Statistik:
„Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit“
D.h. Gewinnung von Aussagen, die allgemeingültig für die
Grundgesamtheit sind
Problem: Jede Stichprobe fällt anders aus. Wie weit ist die Stichprobe
(zufällig) von der Realität entfernt
3

Ziele der inferentiellen Statistik
• Schätzung und Eingrenzung, wo ein wahrer Wert (z.B. der
Erwartungswert μ) zu vermuten ist
Punktschätzer und Konfidenzintervalle
• Entscheidung, ob Phänomene (z.B. Unterschiede,
Korrelationen) rein zufällig oder systematisch (überzufällig,
„signifikant“) sind
Statistische Signifikanz-Tests
• Methodik: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik
4

Beziehung zwischen Grundgesamtheit und Stichprobe
Stichprobe
Stichprobe x 1 ,x 2 ,...,x N
Relative Häufigkeit f = h/N
Empir. Verteilungsfunktion,
Summenhäufigkeitsf. F(x)
Histogramm
Mittelwert
Varianz s 2
x
Korrelationskoeffizient r
Grundgesamtheit
Zufallsvariable X
Wahrscheinlichkeit π
Theor. Verteilungsfunktion F(x)
Dichte
Erwartungswert μ
Varianz σ 2
Korrelationskoeffizient ρ
empirisch geschätzte Werte
wahre Parameter
Schätzung
Wahrheit
5

Punktschätzer, Schätzwert
Unbekannter („wahrer“) Parameter der Grundgesamtheit wird durch
einen aus der Stichprobe berechneten Wert (Punktschätzer,
Schätzwert) geschätzt.
6

Standard error of the mean (sem), Standardfehler
ist die Standardabweichung des Mittelwertes:
s(X) = sem
n
s
n
gibt die Genauigkeit des Mittelwerts X als Schätzwert für den
Populationsmittelwert (Erwartungswert) µ an.
Für N → ∞ gilt:
s → σ
sem = s/√n → 0
7

Kastelein et al, N Engl J Med 2008; 358:1431-43
8

Verteilung von
X
und Verteilung von X
Verteilung von X
m
9

Verteilung von
X
und Verteilung von X
Verteilung von X
n = 4
Verteilung von X
m
10

Verteilung von
X
und Verteilung von X
Verteilung von X
n = 9
Verteilung von X
n = 4
Verteilung von X
m
11

Der zentrale Grenzwertsatz
X ~ N(μ;σ 2 ) X ist normal-verteilt mit Erwartungswert μ und Varianz σ 2
Z = (X - μ)/σ ~ N(0;1) Z-Transformation;
Z ist normal-verteilt mit Erwartungswert 0 und Varianz 1
“Standard-Normalverteilung”
Z = (X - μ)/σ ~ N(0;1/N) oder Z = (X - μ)/(σ/√N) = √N (X - μ)/σ ~ N(0;1)
Zentraler Grenzwertsatz:
Z = √N (X - μ)/s = (X - μ)/sem ~> N(0;1)
für wachsendes N
gilt auch für nicht-normal-verteilte X
12

Grobes 95%-Konfidenzintervall für den Mittelwert μ
Ein grobes 95%-KI für den unbekannten Mittelwert μ bei einem
normalverteilten Merkmal mit unbekannter Varianz σ 2 ist gegeben durch
X + 2 sem
d. h., der tatsächliche (aber unbekannte) Mittelwert μ der Population
wird mit einer Sicherheits-(Konfidenz-)wahrscheinlichkeit von ca. 95%
von diesem KI überdeckt.
13

Beispiel: sem
Finkelstein JS, Lee H, Burnett-Bowie S-AM, et al, 2013: Gonadal Steroids and Body Composition,
Strength, and Sexual Function in Men. N Engl J Med 369, 1011-22
14

Grobes 95%-Konfidenzintervall
für den Erwartungswert μ eines normalverteilten Merkmals:
x
2
; x 2
≈
x
2s .e.m.; x 2
n n
s .e.m.
enthält mit ca. 95%iger Sicherheit den Erwartungswert m
des untersuchten Merkmals
Nicht zu verwechseln mit 2-Regel:
x
2 ; x 2
enthält ca. 95% der Werte des untersuchten Merkmals
15

„sigma-Regeln“
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Standardabweichungen
-3 -2 -1 +1 +2 +3
x
68.3
95.4
99.7
% der gesamten
Verteilung
16

Standard-Normalverteilung
95%
2,5% 2,5%
-1,96 0 1,96
17

Wichtige Quantile z q der Standard-Normalverteilung
Irrtumswahrscheinlichkeit α , Sicherheitswahrscheinlichkeit 1 - α
α 1 - α 1 - α/2
(1 - α/2)-Quantil
z (1-α/2)
0,2 0,8 0,9 1,282
0,1 0,9 0,95 1,645
0,05 0,95 0,975 1,960
0,02 0,98 0,99 2,326
0,01 0,99 0,995 2,576
90%-KI: z 1-α/2 = 1,645
95%-KI: z 1-α/2 = 1,960
99%-KI: z 1-α/2 = 2,576
(Oft auch u q oder x q statt z q )
18

Verteilungsfunktion von N(0;1)
19

Approximatives Konfidenzintervall für Erwartungswert μ
basierend auf Normal-Approximation
Approximatives (1 – α)-KI:
X + z (1 – α/2) sem
z (1 –α/2) ist das (1 – α/2)-Quantil bzw. (1 – α/2)-Quantil der Standard-
Normalverteilung N(0;1)
z. B.:
90%-KI: z 1- α/2 = 1,645
95%-KI: z 1- α/2 = 1,960
99%-KI: z 1- α/2 = 2,576
20

Konfidenzintervall für den Mittelwert μ einer
Normalverteilung mit unbekanntem 2
Das (1-a) . 100%-KI für den unbekannten Mittelwert μ bei
einem normalverteilten Merkmal mit unbekannter Varianz
2 ist gegeben durch
x
t
n
s
1 ( 1a
/ 2 ) ; x t
n1
( 1a
/ 2
n
)
s
n
,
wobei t n-1 (1-a/2) das (1-a/2) . 100%-Quantil der t-Verteilung mit
n - 1 Freiheitsgraden bezeichnet.
21

Dichte der Student t-Verteilung
Standardnormalverteilung:
t-Vtl. mit df
t-Vtl. mit 12 df
t-Vtl. mit 6 df
t-Vtl. mit 3 df
-3 -2 -1 0 1 2 3
22

(1 - α/2)-Quantil t df
(1 - α/2) der t-Verteilung
(α/2) . 100%
(1 - α) . 100%
(α/2) . 100%
- t df
(1- α/2)
0
t df
(1- α/2)
23

Quantile der t-Verteilung t df
(1 α) und t df
(1 α/2) für
ausgewählte a und Freiheitsgrade df
a 0.10 0.05 0.01
(1 a) (1 a/2) 0.90 0.95 0.95 0.975 0.99 0.995
df t df (0.9) t df (0.95) t df (0.95) t df (0.975) t df (0.99) t df (0.995)
4 1.533 2.132 2.132 2.776 3.747 4.604
5 1.476 2.015 2.015 2.571 3.365 4.032
6 1.440 1.943 1.943 2.447 3.143 3.707
7 1.415 1.895 1.895 2.365 2.998 3.499
8 1.397 1.860 1.860 2.306 2.896 3.355
9 1.383 1.833 1.833 2.262 2.821 3.250
10 1.372 1.812 1.812 2.228 2.764 3.169
11 1.363 1.796 1.796 2.201 2.718 3.106
12 1.356 1.782 1.782 2.179 2.681 3.055
13 1.350 1.771 1.771 2.160 2.650 3.012
14 1.345 1.761 1.761 2.145 2.624 2.977
15 1.341 1.753 1.753 2.131 2.602 2.947
20 1.325 1.725 1.725 2.086 2.528 2.845
25 1.316 1.708 1.708 2.060 2.485 2.787
30 1.310 1.697 1.697 2.042 2.457 2.750
40 1.303 1.684 1.684 2.021 2.423 2.704
60 1.296 1.671 1.671 2.000 2.390 2.660
100 1.290 1.660 1.660 1.984 2.364 2.626
200 1.286 1.653 1.653 1.972 2.345 2.601
500 1.283 1.648 1.648 1.965 2.334 2.586
1000 1.282 1.646 1.646 1.962 2.330 2.581
1.282 1.645 1.645 1.960 2.326 2.576
24

Beispiel
In einem Labor werden bei der Bestimmung eines Enzyms die folgenden
Messwerte (I.E.) ermittelt:
23.9, 20.0, 22.3, 21.4, 22.9, 20.9
Man berechne das 95%-KI für den Erwartungswert der Enzymbestimmung.
Lösung
n = 6 gegeben, unbekannt,
x 21.9
s
6 1
2
2
(
23.
9 21.
9 ) ( 20.
0 21.
9 )
( 20.
9 21.
9 ) 1.
416
1 2
95% - KI
21.9 -
20.
41;
23.
39
1.416
2.571
6
1.416
; 21.9 2.
571
6
25

Quantile der t-Verteilung (t df
(1 a) und t df
(1 a/2)) für
ausgewählte a und Freiheitsgrade df
a 0.10 0.05 0.01
(1 a) (1 a/2) 0.90 0.95 0.95 0.975 0.99 0.995
df t df (0.9) t df (0.95) t df (0.95) t df (0.975) t df (0.99) t df (0.995)
4 1.533 2.132 2.132 2.776 3.747 4.604
5 1.476 2.015 2.015 2.571 3.365 4.032
6 1.440 1.943 1.943 2.447 3.143 3.707
7 1.415 1.895 1.895 2.365 2.998 3.499
8 1.397 1.860 1.860 2.306 2.896 3.355
9 1.383 1.833 1.833 2.262 2.821 3.250
10 1.372 1.812 1.812 2.228 2.764 3.169
11 1.363 1.796 1.796 2.201 2.718 3.106
12 1.356 1.782 1.782 2.179 2.681 3.055
13 1.350 1.771 1.771 2.160 2.650 3.012
14 1.345 1.761 1.761 2.145 2.624 2.977
15 1.341 1.753 1.753 2.131 2.602 2.947
20 1.325 1.725 1.725 2.086 2.528 2.845
25 1.316 1.708 1.708 2.060 2.485 2.787
30 1.310 1.697 1.697 2.042 2.457 2.750
40 1.303 1.684 1.684 2.021 2.423 2.704
60 1.296 1.671 1.671 2.000 2.390 2.660
100 1.290 1.660 1.660 1.984 2.364 2.626
200 1.286 1.653 1.653 1.972 2.345 2.601
500 1.283 1.648 1.648 1.965 2.334 2.586
1000 1.282 1.646 1.646 1.962 2.330 2.581
1.282 1.645 1.645 1.960 2.326 2.576
26

Konfidenzintervalle (KI) für einen Erwartungswert μ
Grobes 95%-KI:
X + 2 sem d. h. [X - 2 sem bis X + 2 sem ]
Approximatives 95%- KI:
(Normal-Approximation; zentraler Grenzwertsatz)
X + 1,96 sem
Approximative (1 – α)-KI:
(basiert auf Normal-Approximation)
X + z (1 – α/2) sem
Exaktes (1 – α)-KI:
(basiert auf t-Verteilung)
X + t (N-1);(1 – α/2) sem
27

Konfidenzintervall (KI)
• Ein Konfidenzintervall beschreibt einen Wertebereich, der mit einer
vorgegebenen hohen Wahrscheinlichkeit den Populationsparameter
enthält
• Allgemeines Konstruktionsprinzip eines KI:
Stichproben-Statistik ± Kritischer Wert ● se
x + 2 sem
28

Dot plot for item asking patients how reassured they were by the exercise stress
test after testing and at one month follow-up in experimental groups, including
means (95% confidence intervals)
Petrie, K. J et al. BMJ 2007;334:352
Copyright ©2007 BMJ Publishing Group Ltd.
29

Total Hamilton depression scores over time (intention to
treat analysis, means and 95% confidence intervals)
Szegedi, A et al. BMJ 2005;330:503
Copyright ©2005 BMJ Publishing Group Ltd.
30

Beispiel: 95%-KI für unbekannte Mittelwerte μ
Tewes et al, 2006: Insulinpflichtiger Typ-2-Diabetes: Patientenzentrierte Schulung verbessert die
Stoffwechsellage. Dtsch Ärztebl 2006, A341-5
31

Graph summarizes the data from Figure 1
Copyright ©Radiological Society of North America, 2003 Medina, L. S. et al. Radiology 2003;226:297-301
32

Auch im Fall nicht normalverteilter Daten kann bei
genügend großem Stichprobenumfang die Formel
x
t
s
n1 ( 1a
/ 2 ) ; x t
n1
( 1a
/ 2
n
)
s
n
zur Berechnung des Konfidenzintervalls für den
Erwartungswert m benutzt werden.
Grund: Zentraler Grenzwertsatz
Faustregel: n 30
33

du Prel J-B, Hommel G, Röhrig B, Blettner M, 2009:
Konfidenzintervall oder p-Wert Teil 4 der Serie zur Bewertung
wissenschaftlicher Publikationen. Dtsch Arztebl 106, 335–9
Breite des Konfidenzintervalls
34

Konfidenzintervall für μ 1 - μ 2
bei 2 unabhängigen Stichproben
X 1 ,X 2 ,...,X n und Y 1 ,Y 2 ,...,Y m 2 unabhängige Stichproben eines normalverteilten
Merkmals mit Mittelwerten μ 1 bzw. μ 2 und Varianz σ 2
Konfidenzintervall für μ 1 - μ 2 :
x
y
t
nm
1
2(1
a / 2) s
n
1
m
Beispiel: Krankheitsdauer in Tagen:
Gruppe 1 (neue Therapie): 9, 7, 9, 11, 6, 11, 11, 8 (9)
Gruppe 2 (Standard): 7, 8, 11, 11, 10, 9, 11, 13 (10)
p = 0,317
1 1
95%-KI = 1
2.145 3.71
[ 3.066 ;1.066 ]
8 8
95%-KI enthält die 0, („kein Effekt“), deshalb kann die Nullhypothese „kein
Effekt“ nicht abgelehnt werden.
35

Beispiel: Krankheitsdauer
Gruppenstatistiken
Krankheitsdauer
Gruppe
Neue Therapie
Standard-Therapie
N
Standardf e
Standardab hler des
Mittelwert weichung Mittelwertes
8 9,0000 1,92725 ,68139
8 10,0000 1,92725 ,68139
Krankheitsdauer
Varianzen sind gleich
Varianzen sind nicht
gleich
Lev ene-Test der
Varianzgleichheit
Test bei unabhängigen Stichproben
T-Test f ür die Mittelwertgleichheit
95% Konfidenzintervall
Mittlere Standardfehle der Dif f erenz
F Signif ikanz T df Sig. (2-seitig) Dif f erenz r der Dif ferenz Untere Obere
,000 1,000 -1,038 14 ,317 -1,0000 ,96362 -3,06677 1,06677
-1,038 14,000 ,317 -1,0000 ,96362 -3,06677 1,06677
36

HOPE-Studie
Beispiel:
K = 6
α/6 = 0,833%
99,2%-KIs
The CATT Research Group, 2011: Ranibizumab and
Bevacizumab for Neovascular Age-Related Macular Degeneration. N Engl J Med 364, 1897-908
37

Forest Plot of the long term effect of Orlistat
compared with placebo on weight change
Sedgwick P BMJ 2011;342:bmj.d540
©2011 by British Medical Journal Publishing Group
38

Beispiel
71 von 207 Uni-Bediensteten leiden an Rückenschmerzen.
f = r = p = 71/207 = 34,3 % .
Wie genau ist diese Schätzung bzw. rel. Häufigkeit
In welchem Bereich/Intervall liegt die tatsächliche Prävalenz π
39

Approximatives KI für eine Rate π
Grobes 95%-KI:
r = p = f = h/N , se(r) = [r(1 – r)/N] ½
r + 2 se(r) [ r - 2 se(r) bis p + 2 se(r) ]
Approximatives 95%-KI: (basiert auf Normal-Approximation; zentraler Grenzwertsatz)
r + 1,96 se(p)
Approximatives (1 – α)-KI:
(basiert auf Normal-Approximation)
r + z (1 – α/2) se(p)
40

Approximatives KI für eine unbekannte Rate π
Für genügend großes n ist
f
u
f
(
1
f)
;f
n
u
1a
2
1a
2
f
(
1
f)
n
ein approximatives (1 - a) . 100%-KI für p.
f = H/n
Faustregel: n 30
41

Beispiel
71 von 207 Uni-Bediensteten leiden an Rückenschmerzen.
Berechnen Sie das 95%-KI für die Prävalenz der Rückenbeschwerden.
Lösung
r = h/n = 71/207 = 0,343
Approx. 95%-KI für π:
0.
343 (
1
0.
343 )
0.
343 (
1
0.
343 )
0. 343 1.
96
; 0.
343 1.
96
207
207
0.
278 ; 0.
408
42

Konfidenzintervalle für Prävalenzen: Beispiel
Schmitz R, Poethko-Müller C, Reiter S, Schlaud M, 2011:
Impfstatus und Gesundheit von Kindern und Jugendlichen: Ergebnisse des Kinder- und
Jugendgesundheitssurveys (KiGGS) Dtsch Arztebl Int 108, 99-104
43

Binomial-Verteilung
P(X = x), with n = number of trials, π = probability of success
n!
x
P( X x)
p
x!(
n x)!
n
x
1p
, for x 0,1,2,...n
44

P(X=k)
π = 0,5 , N = 20, Anzahl der Erfolge X ist binomial-verteilt
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ablehnbereich Annahmebereich
k
Ablehnbereich
45

Exakte Konfidenzintervalle: Ablese-Beispiele
N = 100 , A = 0 Nebenwirkungen: Nebenwirkungsrate = 0 %
95%-KI = ( 0,0 % - 3,62 % )
N = 100 , A = 60 Erfolge: Erfolgsrate = 60 %
95%-KI = ( 49,72 % - 69,67 % )
47

Additional Analyses on Diagnostic Accuracy of Computed Tomographic
Angiography and Magnetic Resonance Angiography
Vasbinder GBC et. al. Ann Intern Med 2004;141:674-682
48

Löwel, Meisinger, Heier, Hörmann, von Scheidt, Dtsch Ärztebl 2006, 616-622
49

Konfidenzintervalle für Prävalenzen: Unterschiede
Schmitz R, Poethko-Müller C, Reiter S, Schlaud M, 2011: Impfstatus und Gesundheit von Kindern und
Jugendlichen: Ergebnisse des Kinder- und Jugendgesundheitssurveys (KiGGS). Dtsch Arztebl 108, 99-104
50

Konfidenzintervall für Differenz von 2 Raten π I und π K
r I = a / N I und r K = c / N K relative Häufigkeiten
(1 – α)-KI = r I – r K ± z 1–a/2 se( r I – r K )
= r I – r K ± z 1–a/2 [r I (1 – r I )/N I + r K (1 – r K ) / N K ] 1/2
1 – a = 0,95: z 1–a/2 = 1,96
51

Beispiel
Interventions-Gruppe: r I = 90 / 100
Kontroll-Gruppe: r K = 78 / 100
(1 – α) = 0,95 Konfidenzwahrscheinlichkeit
d = r I – r K = 0,90 – 0,78 = 0,12 = 12 %
0,12 ± 1,96 (0,78 x 0,22 / 100 + 0,9 x 0,1 / 100) 1/2
± 1,96 (0,05)
± 0,1
95%-KI = (0,02 – 0,22) = (2 % – 22 %)
p = 0,0327
52

E
Dabi
183
36,4%
320 503
Enox
193
37,7%
319 512
RD = -1,3% , 95%-KI = (-7,3% – +4,6%)
53

Beispiel
Riva
E
18
1,1%
1577 1595
RD = -2,6% , 95%-KI = (-3,7% – -1,5%)
RR = 18/1595 / 58/1558 = 0,303
Enox
58
3,7%
1500 1558
OR = 18/1577 / 58/1500 = 0,295
95%-KI = (0,173 – 0,503)
Eriksson BI et al for the RECORD1 Study Group, 2008: Rivaroxaban versus Enoxaparin for
Thromboprophylaxis after Hip Arthroplasty. N Engl J Med 358, 2765-75
54

Beispiel
Margolis KL et al, 2013: Effect of Home Blood Pressure Telemonitoring and Pharmacist Management
on Blood Pressure Control. A Cluster Randomized Clinical Trial. J Am Med Ass 310, 46-56
55

Konfidenzintervall für relatives Risiko bei Kohortenstudien
Relatives Risiko:
RR = [A / (A + B)] / [C / (C + D)]
Var (ln RR) = B/(A(A + B)) + D/(C(C + D))
se (ln RR) = [ B/(A(A + B)) + D/(C(C + D)) ] 1/2
(1 - α)-Konfidenzintervall:
KI RR
= exp { ln RR ± z 1-α/2
[ B/(A(A + B)) + D/(C(C + D)) ] 1/2 }
= RR exp { ± z 1-α/2 [ B/(A(A + B)) + D/(C(C + D)) ] 1/2 }
z 1–α/2 ist das (1-α/2)-Quantil einer Standard-Normalverteilung,
z. B.: α = 0,05: z 1–α/2 = 1,96
W Lehmacher 2014-01-16
56

Beispiel: KI für RR
Forest plot of the effectiveness of dexamethasone compared with placebo in preventing the
recurrence of acute severe migraine headache in adults
©2011 by British Medical Journal Publishing Group
Sedgwick P BMJ 2011;342:bmj.d45

Beispiel
• Meta-Analyse von 7 Studien (Crowley, P. et al., 1990)
– Behandlung drohender Frühgeburtlichkeit
– Induktion der kindlichen Lungenreifung mit Kortikosteroiden
– Primärer Endpunkt: Kindes-Mortalität; die Kinder von
steroidbehandelten Müttern starben 30-50% seltener als die Kinder von
Kontrollmüttern.
• Eine der ersten Meta-Analysen, die heutigen Qualitätsansprüchen genügt.
• Logo der Cochrane Collaboration:
58

Beispiel: Subgruppenanalyse
Yusuf et al, 2000, N Engl J Med, 145-53
59

Interpretation des Konfidenzniveaus
Man hat eine Methode verwendet, die mit Wahrscheinlichkeit 1 - α richtig
ist,
d.h. dass das (1 - α)-KI den unbekannten Parameter auch tatsächlich
enthält.
Anders ausgedrückt:
Berechnet man sehr viele Konfidenzintervalle aus derselben
Grundgesamtheit, so liegt in ungefähr
(1 - α) . 100% der Konfidenzintervalle der wahre Parameter darin.
„Häufigkeitsinterpretation des Konfidenzniveaus“
60

(1 – α-Konfidenzintervall
Ein Konfidenzintervall (Vertrauensintervall) zur
Konfidenzwahrscheinlichkeit 1 - a (z. B. = 95%) ist ein Intervall, das
den gesuchten Wert (Parameter) (mindestens) mit Wahrscheinlichkeit
1 - α enthält.
„Für den wahren Wert gilt, dass er mit einer Wahrscheinlichkeit von
95% durch das KI überdeckt wird“
☞
Der wahre Wert (Parameter) liegt mit 95% Sicherheit im 95%-KI.
(z. B. ein Erwartungswert μ oder eine Wahrscheinlichkeit π der
Grundgesamtheit)
61

95%-Konfidenzintervalle für unbekannten Mittelwert μ
μ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Stichprobe
In ca. 95% der Konfidenzintervalle ist der wahre Parameter μ tatsächlich enthalten
62

Verschiedene Entscheidungen in Abhängigkeit der
Lage des Konfidenzintervalls
– d 0 d tatsächlicher Unterschied D
<
| | | >
(------------) Überlegenheit
Superiority
(------------) Relevante Überlegenheit
Relevant Superiority
(------------) Äquivalenz
Equivalence
(------------------------) Nicht-Unterlegenheit
Non-Inferiority
63

Possible Scenarios of Observed Treatment Differences for
Adverse Outcomes (Harms) in Noninferiority Trials
Copyright restrictions may apply.
Piaggio, G. et al. JAMA 2006;295:1152-1160.
64

Äquivalenz
65

Superiority/Equivalence/Non-Inferiority
66

Literatur
Medina LS, Zurakowski D, 2003: Measurement Variability and Confidence
Intervals in Medicine: Why Should Radiologists Care Radiology 226, 297–
301
du Prel J-B, Hommel G, Röhrig B, Blettner M, 2009: Konfidenzintervall oder p-
Wert Teil 4 der Serie zur Bewertung wissenschaftlicher Publikationen. Dtsch
Arztebl 106, 335–9
67

Übersicht
• Konfidenzintervall: Definition und Interpretation
• KI für (unbekannte) Mittelwerte
• KI für Differenzen von 2 Mittelwerten
• KI für (unbekannte) Raten (Wahrscheinlichkeiten)
• KI für Differenzen von 2 Raten (Wahrscheinlichkeiten)
Statistics is the only profession which demands the
right to make mistakes 5% of the time
Anonymous quotation
68