Strategien im Gefangenen-Dilemma

Strategien im Gefangenen-Dilemma
Volkswirtschaftliches Hauptseminar
Angewandte Mikroökonomik
Sommersemester 2001
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Institut für Wirtschaftswissenschaften
Prof. Dr. Kähler
Sebastian Dietze
Trautenauer Str. 25
91315 Höchstadt
09193/7735
7735@gmx.de

Gliederung
1 Einführung in die Spieltheorie .......................................1
1.1 Ziel der Seminararbeit....................................................................................... 1
1.2 Definition der Spieltheorie................................................................................ 1
1.3 Historische Entwicklung................................................................................... 2
2 Das Gefangenen-Dilemma in der Theorie .....................4
2.1 Das einfache Gefangenen-Dilemma ................................................................. 4
2.2 Das wiederholte Gefangenen-Dilemma............................................................ 5
2.2.1 Das zweirundige Gefangenen-Dilemma................................................... 6
2.2.2 Das n-rundige Gefangenen-Dilemma ....................................................... 7
2.2.3 Unbestimmt oft gespieltes Gefangenen-Dilemma.................................... 7
2.2.4 Unendlich oft gespieltes Gefangenen-Dilemma ....................................... 9
2.3 Superspiel-Strategien ........................................................................................ 9
3 Axelrods Computerturniere .........................................11
3.1 Axelrods erstes Turnier................................................................................... 11
3.1.1 Teilnehmer und Regeln........................................................................... 11
3.1.2 Turniersieger ........................................................................................... 12
3.1.3 Gründe für den Triumph von Tit-for-Tat................................................ 12
3.2 Axelrods zweites Turnier................................................................................ 13
3.2.1 Teilnehmer und Regeln........................................................................... 13
3.2.2 Turniersieger ........................................................................................... 13
3.3 Die ökologische Analyse ................................................................................ 14
3.3.1 Strategien als Population......................................................................... 14
3.3.2 Abhängigkeit von der Umgebung........................................................... 15
3.4 Tit-for-Tats Schwächen................................................................................... 18
3.4.1 Unnötige Kooperation mit blinden Strategien ........................................ 18
3.4.2 Mißverständnisse .................................................................................... 19
3.4.3 Unerfüllbare Forderungen an Tit-for-Tat................................................ 20
II

4 Wege aus dem Gefangenen-Dilemma ..........................21
4.1 Ratschläge für die Spieler ............................................................................... 21
4.2 Einfluß des Reformers .................................................................................... 22
5 Bedeutung des Gefangenen-Dilemmas ........................25
5.1 Stellungskrieg.................................................................................................. 25
5.2 Das OPEC-Kartell........................................................................................... 26
5.3 Biologie........................................................................................................... 26
5.4 Fazit................................................................................................................. 27
6 Literaturverzeichnis ......................................................28
7 Anhang............................................................................30
7.1 Grundbegriffe der Spieltheorie ....................................................................... 30
7.1.1 Fachtermini ............................................................................................. 30
7.1.2 Die Rationalitätshypothese ..................................................................... 32
7.1.3 Grundlegende Spielsituation................................................................... 32
7.1.4 Spielarten................................................................................................. 33
7.1.5 Dominante Strategien.............................................................................. 33
7.1.6 Das Nash-Gleichgewicht......................................................................... 33
7.1.7 Pareto-Effizienz ...................................................................................... 35
7.2 Strategien......................................................................................................... 35
7.3 Axelrods erstes Computerturnier .................................................................... 40
Version 1.08 vom 14.05.2002
Auf www.joachim-dietze.de ist die aktuellste Version stets herunterladbar.
Ebenfalls vom selben Autoren erschienen: „Der Börsenkrach vom Oktober 1987“.
III

Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Das Gefangenen-Dilemma.................................................................... 4
Tabelle 2: Die zweite Runde im zweirundigen Gefangenen-Dilemma ................. 6
Tabelle 3: Die erste Runde im zweirundigen Gefangenen-Dilemma .................... 6
Tabelle 4: Mißverständnis bei Tit-for-tat............................................................. 19
Tabelle 5: Eine allgemeine Spielmatrix............................................................... 32
Tabelle 6: Spielmatrix mit dominanter Strategie ................................................. 33
Tabelle 7: Ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht.................................................. 34
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Ökologische Simulation mit Cooperate, Defect und Random ...... 16
Abbildung 2: Ökologische Simulation mit Cooperate, Defect, Random und Titfor-tat............................................................................................................
16
Abbildung 3: Ökologische Simulation mit 15 Strategien.................................... 17
Abbildung 4: Axelrods erstes Turnier: Teilnehmer ............................................. 40
Abbildung 5: Axelrods erstes Turnier: Endstand................................................. 41
IV

1 Einführung in die Spieltheorie
1.1 Ziel der Seminararbeit
Diese Seminararbeit befaßt sich mit dem Gefangenen-Dilemma, dem
berühmtesten Fall-Beispiel der Spieltheorie. Ich werde theoretische und
computerexperimentelle Ergebnisse aufführen, um Strategien im Gefangenen-
Dilemma zu analysieren. Bevor ich die Problematik des Gefangenen-Dilemmas
erläutere, gehe ich zunächst kurz auf die geschichtliche Entwicklung der
Spieltheorie ein, um den Leser einzuführen.
Nachdem dann die Theorie des wiederholten Gefangenen-Dilemmas aufgeführt
wird, bewerte ich im dritten Kapitel die Ergebnisse von Robert Axelrods
Computer-Turnieren. Axelrod analysierte Strategien und erarbeitete so
Verhaltensregeln zur Förderung der Kooperation.
Durch reale Beispiele im Stellungskrieg, beim OPEC-Kartell und in der Biologie
wird im fünften Kapitel die Bedeutung des Gefangenen-Dilemmas aufgezeigt.
Ziel dieser Seminararbeit ist somit nicht nur, theoretische Lösungshilfen zu
geben, sondern auch die Anwendbarkeit der Theorie und der Empirie auf reale
Beispiele zu übertragen. 1
1.2 Definition der Spieltheorie
Die Spieltheorie, ein Teilgebiet der Mikroökonomie, befaßt sich mit der Analyse
menschlichen Verhaltens in strategischen Situationen. Mehrere Spieler, die
konfligierende Interessen haben und ihren Gewinn maximieren wollen, stehen
vor verschiedenen Entscheidungsmöglichkeiten. Die typische Problematik liegt
darin, daß der eigene Gewinn auch vom Verhalten der anderen Parteien abhängt.
Die Spieltheorie, die für den Spieler die optimale Strategie finden soll, ist ein
theoretisches Instrument zur Analyse solcher strategischer Entscheidungen.
1 Die Grundbegriffe der Spieltheorie (die vorausgesetzt werden) sind im Anhang, Kapitel 7.1 aufgeführt
1

1.3 Historische Entwicklung
Im 18. Jahrhundert wurden die ersten entscheidungs- und spieltheoretischen
Ansätze entwickelt. An den Analysen (zunächst wurden meist Verhaltenswege in
Gesellschaftsspielen wie Schach und Kartenspielen bewertet) waren
hauptsächlich Wissenschaftler aus der Ökonomie und der Mathematik beteiligt.
Jedoch gilt erst das Jahr 1944, als der Mathematiker John von Neumann
gemeinsam mit dem Ökonomen Oskar Morgenstern das fundamentale Werk
„The Theory of Games and Economic Behaviour“ veröffentlichte, als das
Geburtsjahr der Spieltheorie. In ihrem Werk wurden vor allem Zwei-Personen-
Spiele und Nullsummenspiele dargestellt. Die Anwendung der Spieltheorie fand
primär in den Wirtschaftswissenschaften statt.
John von Neumann (*1903 †1957) Oskar Morgenstern (*1902 †1977)
John Forbes Nash, ein US-amerikanischer Mathematiker, unterschied 1950
erstmals zwischen kooperativen und nicht-kooperativen Spielen. Er bewies die
Existenz eines Strategien-Gleichgewichts, das grundlegend für die nichtkooperativen
Spiele wurde und seitdem Nash-Gleichgewicht genannt wird. 2
Die Problematik des Gefangenen-Dilemmas (engl. Prisoner’s Dilemma) ist seit
Jahrhunderten bekannt. Thomas Hobbes war der Ansicht, daß Kooperation in der
Welt von Egoisten nur durch einen zentralen Herrschaftsstab möglich sei. 3
2 Vgl. Nasar (1999), eine hervorragende Biographie Nashs (wurde mit Russell Crowe verfilmt. 2002 im Kino!)
3 Vgl. Axelrod (2000) S. 3
2

Eine wissenschaftliche Analyse des Gefangenen-
Dilemmas erfolgte erst ab 1950. Im Jahr 1980
erschien Robert Axelrods „The Evolution of
Cooperation“, das als Hauptquelle dieser Arbeit
dient. Seine empirische Analyse durch zwei
Computer-Turniere gibt Erklärungen für scheinbar
irrationale Kooperation zwischen egoistischen
Spielern im wiederholten Gefangenen-Dilemma.
Axelrod gibt Vorschläge zur Kooperationsförderung
und nennt reale Beispiele aus Krieg und Biologie.
Robert Axelrod
Die praktische Anwendbarkeit der Spieltheorie dehnt sich heute vom
Alltagsleben, der Ökonomie, der Mathematik, der Biologie und der Philosophie
bis auf die Bereiche Politik- und Militärwissenschaft, Marketing, Soziologie und
Psychologie aus. Die Spieltheorie stellt als ein Teilgebiet der Entscheidungstheorie
einen der Hauptzweige der Mikroökonomie dar.
1994 fand die Spieltheorie endgültig wissenschaftliche Anerkennung: John F.
Nash und die beiden Wirtschaftswissenschaftler Reinhard Selten (Bonn) und
John Charles Harsanyi (USA) wurden für ihre Forschung auf dem Gebiet der
Spieltheorie mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet.
Reinhard Selten (*1930) John C. Harsanyi (*1920 †2000) John F. Nash (*1928)
3

2 Das Gefangenen-Dilemma in der Theorie
2.1 Das einfache Gefangenen-Dilemma
Das folgende Beispiel ist der Namensgeber des Gefangenen-Dilemmas:
Zwei Personen haben gemeinsam ein Verbrechen begangen, wurden gefaßt, in
getrennte Zellen gesperrt und dem Richter vorgeführt. In diesem nichtkooperativen
Spiel hat jeder Gefangene (Spieler) nun die Wahl, zu gestehen
(defektieren) oder nicht zu gestehen (kooperieren).
Es gibt vier mögliche Spielausgänge:
• Gefangener 1 gesteht, Gefangener 2 gesteht nicht
Gefangener 2 wird wegen des Verbrechens und der Falschaussage für 20
Jahre eingesperrt, Gefangener 1 wird freigelassen (Kronzeugenregelung)
• Gefangener 1 gesteht nicht, Gefangener 2 gesteht
Gefangener 1 wird für 20 Jahre eingesperrt, Gefangener 2 ist frei
• Gestehen beide Gefangenen, so werden beide für zehn Jahre inhaftiert
• Gesteht kein Gefangener, so kann man ihnen nicht viel nachweisen und
beide werden wegen geringer Verbrechen für 3 Jahre festgehalten
Jeder Gefangene ist nur daran interessiert, seine eigene Strafe zu minimieren. Die
Strafe des anderen Gefangenen beeinflußt seine Entscheidung nicht. Da die
Gefangenen möglichst kurz inhaftiert sein wollen, steht in der folgenden
Spielmatrix eine hohe Punktzahl für eine geringe Haftstrafe.
Gefangener 2
Defektieren
Kooperieren
Gefangener 1
Defektieren P=1, P=1 T=5, S=0
Kooperieren S=0, T=5 R=3, R=3
Tabelle 1: Das Gefangenen-Dilemma
4

Die Buchstaben stehen für
• Temptation – die Versuchung zu defektieren
► 5 Punkte
• Reward – die Belohnung für wechselseitige Kooperation ► 3 Punkte
• Punishment – die Strafe für wechselseitige Defektion ► 1 Punkt
• Sucker’s Payoff – die Auszahlung des gutgläubigen Opfers ► 0 Punkte 4
Die Gefangenen wollen ihre Auszahlung maximieren und finden in der Strategie
„Defektieren“ eine dominante Strategie. Beide erhalten nur einen Punkt, P als
Strafe für wechselseitige Defektion.
Definition:
Ein Gefangenen-Dilemma liegt vor, falls
1. Ein Gleichgewicht bei dominanter Strategie existiert
2. Das Gleichgewicht nicht pareto-effizient ist
3. T > R > P > S und
T + S
R > gilt
2
Hierin besteht das Gefangenen-Dilemma: Obwohl sich beide Spieler rational
verhalten und ihre dominante Strategie spielen, landen sie in der schlechtesten
gemeinsamen Situation. Trotz der dominanten Strategien und des einzigen Nash-
Gleichgewichts bei beidseitiger Defektion, erzielen die beiden Spieler die einzige
nicht pareto-effiziente Situation.
Beim Gefangenen-Dilemma liegt somit ein Widerspruch zwischen der
individuellen und der kollektiven Rationalität vor.
2.2 Das wiederholte Gefangenen-Dilemma
Beide Spieler werden mehrfach vor die Situation des Gefangenen-Dilemmas
gestellt. Sie haben jeweils die Wahl zu kooperieren oder zu defektieren und
dürfen ihre Entscheidung auch vom bisherigen Spielverlauf abhängig machen.
4 Vgl. Axelrod (2000) S. 7f
5

Während rationale Spieler im einfachen Gefangenen-Dilemma stets defektieren
werden, kann Kooperation im wiederholten Gefangenen-Dilemma durchaus
rational sein. Entscheidend ist, ob die genaue Anzahl der Spiele bekannt ist und
ob über endlich oder unendlich viele Runden gespielt wird. 5
2.2.1 Das zweirundige Gefangenen-Dilemma
Die Auszahlung eines Spielers ist die Summe seiner Auszahlungen in beiden
Spielen. Bei der Analyse des zweirundigen Gefangenen-Dilemmas betrachtet
man zuerst die zweite Runde:
Spieler 2
Defektieren
Kooperieren
Spieler 1
Defektieren 1, 1 5, 0
Kooperieren 0, 5 3, 3
Tabelle 2: Die zweite Runde im zweirundigen Gefangenen-Dilemma
Unabhängig vom Ausgang der ersten Runde findet sich bei wechselseitiger
Defektion ein Nash-Gleichgewicht, beide Spieler werden folglich in der zweiten
Runde ihre dominante Strategie wählen und defektieren.
Die zweite Runde beeinflußt das Spiel in der ersten Runde nicht. Die Auszahlung
(1,1) aus der zweiten Runde wird zu der Auszahlung der ersten Runde addiert:
Spieler 2
Defektieren
Kooperieren
Spieler 1
Defektieren 2, 2 6, 1
Kooperieren 1, 6 4, 4
Tabelle 3: Die erste Runde im zweirundigen Gefangenen-Dilemma
5 Vgl. Schmidt (2001), http://www.vwl.uni-muenchen.de/ls_schmidt/index_de.htm, Kapitel 4
6

Auch hier liegt bei „Defektieren/Defektieren“ ein eindeutiges Nash-
Gleichgewicht vor. Somit werden beide Spieler beim zweifachen Gefangenen-
Dilemma nie kooperieren. Das Dilemma bleibt bestehen: Die Spieler erhalten 2·P
– zweimal punishment, die Strafe für beiderseitige Defektion.
2.2.2 Das n-rundige Gefangenen-Dilemma
Das n-fach wiederholte Gefangenen-Dilemma hat ein eindeutiges Nash-
Gleichgewicht, nämlich das n-fache Defektieren.
Der Beweis folgt aus der Rückwärtsinduktion. Das Argument beim zweirundigen
Gefangenen-Dilemma wird (n-1)-fach angewandt. In der n-ten Runde verfügen
beide Spieler unabhängig vom Verlauf in den ersten n-1 Runden über eine
dominante Strategie: Defektion. Analog wird bis zur ersten Runde
rückwärtsinduziert. Beide Spieler werden n-mal defektieren, weil der sogenannte
„last period effect“ jegliche Kooperation verhindert. Beide Spieler erhalten n·P. 6
2.2.3 Unbestimmt oft gespieltes Gefangenen-Dilemma
Wenn das Gefangenen-Dilemma unbestimmt oft wiederholt wird, ist eine
Rückwärtsinduktions-Analyse wegen der fehlenden letzten Periode unmöglich.
Wir betrachten nun einen Spieler, der die Strategie Grim 7 anwendet, um zu
zeigen, daß Kooperation nun rational sein kann. 8
• Da die Anzahl der Stufenspiele zwar endlich aber unbekannt ist, wird die
Auszahlung in der 2-ten Runde mit dem Faktor p und in der n-te-Runde
mit
n−1
p multipliziert. 9 Die erste Runde soll sicher stattfinden.
6 Vgl. Schmidt (2001), http://www.vwl.uni-muenchen.de/ls_schmidt/index_de.htm, Kapitel 4 S. 5
7 Eine ausführliche Beschreibung aller genannten Strategien erfolgt im Anhang, Kapitel 7.2.
Grim kooperiert, bis der Mitspieler defektiert. Auf eine einmalige Defektion antwortet Grim mit ewiger Defektion.
8 vgl. http://kaldor.vwl.uni-hannover.de/wuv/lectures/scripts/sosem-2001/sp06.pdf
9 Auf eine Runde folgt nicht mit Sicherheit eine weitere (Wahrscheinlichkeit) und die Zukunft ist nicht so bedeutend
wie die Gegenwart (Abdiskontierung). p liegt zwischen 0 und 1. p entspricht einer Abwertung der späteren Runden
7

• Falls der zweite Spieler stets kooperiert, ist seine Auszahlung: 10
K
2 3
n
= + p ⋅ + p ⋅ + p ⋅ + = ⋅∑ ∞ 3
3 3 3 3 ... 3 p =
= 1−
p
n
0
• Defektiert Spieler 2 in Runde N, erhält er einmal fünf Punkte und danach
bestenfalls noch einen Punkt pro Runde, da Grim nun immer defektiert
(Spieler 2 wird ab Runde N auch immer defektieren). Seine Auszahlung ist:
D = 3 + p ⋅3
+ p
= 3⋅
N−2
n N−1
p p 5
∑
n=
0
+
2
⋅3
+ ... + p
⋅
+
∞
∑
n=
N
p
n
⋅5
+ p
⋅1+
p
N−1
N N+ 1
⋅1+
...
Nun berechnet man die Differenz aus K und D, um festzustellen, ob der Spieler
durch die Defektion in der N-ten Runde profitiert.
K − D = 3⋅
∞
∑
n=
0
p
n
− (3⋅
N−2
∑
n=
0
p
n
+
p
N−1
⋅5
+
∞
∑
n=
N
p
n
)
=
=
N−1
p (3 5) (3 1)
p
N−1
⋅
−
+
−
⋅
∑ ∞
n=
N
p
1
⋅ ( −2
+ 2⋅
( −1))
= p
1−
p
n
=
p
N−1
N−1
⋅ ( −2
+ 2⋅
2
⋅ ( − 4)
1−
p
∑ ∞
n=
1
p
n
)
Dieses Produkt ist für p = 0, 5 genau Null und für p > 0, 5 strikt größer als Null.
Bezüglich Grim ist also ständige Kooperation bei p > 0, 5 erfolgreicher als jede
andere Strategie. Spieler 2 erhält durch eine Defektion in der N-ten Runde zwar
einen zusätzlichen Gewinn von 2 Punkten, vermindert seine Auszahlung in den
folgenden Runden insgesamt aber deutlicher. Der langfristige Verlust in der
Zukunft überwiegt die einmalige Temptation.
Der genaue Wert p, für den K=D gilt, hängt von T, R, P und S ab. p ist jedoch
stets kleiner als 1.
10 Es wird die geometrische Reihe verwendet:
∞
∑
p
n
=
0 1
1
, und somit auch
∞
∑n
1
n 1
p =
1
−1
8

2.2.4 Unendlich oft gespieltes Gefangenen-Dilemma
Im theoretischen, unendlichen Gefangenen-Dilemma existiert der „last period
effect“ ebenfalls nicht. Die Rückwärtsinduktion ist somit nicht anwendbar.
Maximierungsstrategien
Da die Auszahlungssumme im unendlichen Fall unendlich sein wird, ist eine
einfache Maximierungsstrategie unsinnig. Deshalb versucht der Spieler nun
• den Grenzwert der durchschnittlichen Auszahlungen
( a i
ist die Auszahlung im i-ten Spiel)
a1
+ a2
+ ... + an
lim
n→∞
n
• oder den Gegenwartswert der abdiskontierten Auszahlungen ∑ ∞ t
δ
n=
1
(δ ist der Diskontierungsfaktor)
zu maximieren.
Da Gewinne in der Zukunft weniger Bedeutung als in der Gegenwart haben, wird
meist mit einem Diskontierungsfaktor gerechnet.
Analog zum vorherigen Beweis (p wird durch δ ersetzt) kann man zeigen, daß
sich Kooperation in allen Perioden einstellt, wenn der Diskontierungsfaktor hoch
genug ist. Der einmalige Mehrgewinn durch die Defektion wiegt den Verlust in
den folgenden Runden nicht auf. 11
− 1
⋅ a
i
2.3 Superspiel-Strategien
Entscheidend für die Strategiewahl ist also, ob dem Spieler die genaue
Rundenanzahl bekannt ist. In einem n-rundigen Gefangenen-Dilemma ist
ständige Defektion die dominante Strategie, rationale Spieler kooperieren nie.
Falls die Anzahl der Runden nicht genau feststeht oder unendlich ist und p bzw.
δ groß genug sind, hängt das Verhalten des Spielers vom Verhalten des anderen
Spielers ab. Die Aufgabenstellung, in Kapitel 2.2.3 und 2.2.4 eine „gute“
Strategie zu finden, kann die Theorie nicht lösen.
11 Vgl. Schmidt (2001) Kapitel 4.3
9

Aus dem Beweis, daß Kooperation beim unbestimmt oft gespielten Gefangenen-
Dilemma rational sein kann, folgt ein Theorem:
Ist p hinreichend groß, so existiert keine beste Strategie
unabhängig von der Strategie des anderen Spielers.
Beweis: Gegen Grim ist bei hohem p ständige Kooperation am erfolgreichsten,
gegen Defect (permanente Defektion) jedoch ständige Defektion. 12
Eine Strategie, die die Planung einer bestimmten Folge von Spielzügen in
Abhängigkeit des anderen Spielers vorgibt, wird als Superspiel-Strategien
bezeichnet. In Tests auf der Suche nach erfolgreichen Strategien werden die
Superspiel-Strategien im Duell vor die Bedingungen des wiederholten
Gefangenen-Dilemmas gestellt:
• Es gibt keine Verpflichtung, getroffene Vereinbarungen zu halten
• Es gibt keine Möglichkeit den Zug des Mitspielers vorherzusehen
• Kein Spieler kann einen anderen beseitigen
• Es besteht keine Möglichkeit die Auszahlung eines Mitspielers zu verändern
• Keiner der Spieler kann das Spiel beenden oder verlassen 13
12 Vgl. Axelrod (2000) S.14
13 Vgl. Axelrod (2000) S.10f
10

3 Axelrods Computerturniere
Robert Axelrod, ein Politik-Professor aus Michigan, suchte eine Strategie, die im
Vergleich zu anderen Strategien im Durchschnitt recht erfolgreich abschneidet.
Er trug mit seinen Computer-Turnieren wesentlich zur Analyse des wiederholten
Gefangenen-Dilemmas bei.
3.1 Axelrods erstes Turnier
3.1.1 Teilnehmer und Regeln
Axelrod forderte Spieltheorie-Experten aus den Bereichen der Ökonomie,
Psychologie, Soziologie, Politikwissenschaft und Mathematik auf, Superspiel-
Strategien zu entwickeln. Die 14 teilnehmenden Wissenschaftler wußten, daß
ihre Programme fünfmal (um Zufälle zu verringern) ein 200-faches Gefangenen-
Dilemma gegen ihr eigenes, Random und alle anderen Programme spielen
würden. Zielsetzung der Superspiel-Strategien war, im Durchschnitt eine
möglichst hohe Auszahlung zu erreichen. Die Auszahlungen der einzelnen
Duelle und ein etwaiger Sieg über den Mitspieler fanden keine Beachtung. Die
Strategien konnten bei jedem Spielzug erneut über ihre Wahlmöglichkeiten
nachdenken und ihre Entscheidung von den vergangenen Spielzügen des
Mitspielers abhängig machen.
Die Strategien erzielten in jedem Spielzug je nach ihrem Verhalten die bekannten
Auszahlungen T=5, R=3, P=1 oder S=0 Punkte.
Ein Programm konnte im Durchschnitt 0 bis 1000 (200-mal 0 bzw. 5) Punkte
erreichen. Alle Voraussetzungen des n-fachen Gefangenen-Dilemmas waren
gegeben. Da es mit der n-fachen Defektion eine dominante Strategie gab, war
kaum mit kooperativen Strategien zu rechnen.
11

3.1.2 Turniersieger
Sieger mit 504,5 Punkten wurde die
Strategie Tit-for-Tat, eingesandt von
Anatol Rapoport, einem Psychologie-
Professor aus Toronto. 14 Tit-for-Tat (wie
du mir, so ich dir) kooperiert im ersten
Zug und wiederholt dann stets den Zug
des Mitspielers. Der Erfolg überraschte,
da Tit-for-Tat freundlich ist und vorher
bekannt war.
Anatol Rapoport (*1911)
3.1.3 Gründe für den Triumph von Tit-for-Tat
Nach eingehender Untersuchung konnte Axelrod Eigenschaften feststellen, die
den Erfolg von Tit-for-Tat begründen.
Tit-for-Tat vereint die Eigenschaften Freundlichkeit und Nachsichtigkeit:
• Freundlichkeit: Defektiere nicht als erster
• Nachsichtigkeit: Defektiere, wenn der Gegner zuvor defektierte
Tit-for-Tat erreichte gemeinsam mit anderen freundlichen (kooperierenden)
Strategien eine sehr hohe Punktzahl und wurde von bösen (defektierenden)
Strategien nur knapp besiegt. Böswillige Strategien unterliegen zwar nie im
direkten Vergleich und sind vor Ausbeutung geschützt. Sie machen aber meist
erheblich weniger Punkte als bei beidseitiger Kooperation. Die acht
erstplazierten Strategien waren freundlich, alle anderen unfreundlich.
Tit-for-Tat defektiert nur ein einziges Mal, gibt dem Mitspieler weiterhin die
Möglichkeit zur Kooperation und minimiert so die Möglichkeit einer ständigen
wechselseitigen Bestrafung.
Viele Spieler versuchten Tit-for-Tat zu verbessern, scheiterten aber, da sie bereits
durch seltene Defektionen zu oft P erhielten. Die Programmierer waren zu sehr
14 Vgl. Kapitel 7.3 und Axelrod (2000) S. 25-30 und 173f
12

auf ihren eigenen Vorteil bedacht und dachten zu pessimistisch von ihren
Kontrahenten. Sie defektierten zu häufig und berücksichtigten dabei den höheren
Gewinn durch Entgegenkommen und Kooperation nicht genügend.
3.2 Axelrods zweites Turnier
3.2.1 Teilnehmer und Regeln
Axelrod veröffentlichte seine Analysen und schrieb ein zweites Computerturnier
aus. Die 62 Teilnehmer wurde vor die selbe Problematik gestellt, außer daß
Axelrod diesmal ein unbestimmt oft wiederholtes Gefangenen-Dilemma mit
p=0,99654 wählte. 15 Die Teilnehmer konnten so mit ungefähr 200 Runden
rechnen. Tatsächlich gingen die fünf Teilspiele nur über 63, 77, 151, 156 und 308
Runden (Mittelwert 151). Die Rundenanzahl war für jedes Duell gleich, aber
keinem Spieler vorher bekannt.
3.2.2 Turniersieger
Tit-for-Tat wurde nur von Anatol Rapoport eingesandt und gewann mit 434,73
Punkten erneut. Tit-for-Tats Sieg war deutlich knapper ausgefallen als beim
ersten Turnier: 52 Strategien lagen über 380 Punkten. 16 Viele Programmierer
wollten ausnutzen, daß Axelrod die Freundlichkeit so positiv darstellte. Sie
hofften auf naiv-kooperierende Strategie und wollten T erreichen. Da diese
Überlegungen jedoch viele Spieler hatten, verloren die unfreundlichen Strategien
erneut entscheidende Punkte durch wechselseitige Defektion.
In beiden Turnieren lagen nur freundliche Strategien auf den vorderen Plätze:
Beim ersten Computerturnier waren die ersten acht Strategien freundlich, beim
zweiten Turnier 14 der ersten 15 Strategien.
15 Vgl. Axelrod (2000) S. 38. Es ergibt sich eine durchschnittliche Rundenzahl von 289 und ein Median von 200
16 Vgl. Axelrod (2000) S. 175-185
13

3.3 Die ökologische Analyse
3.3.1 Strategien als Population
Um die Besonderheiten der einzelnen Strategien besser vergleichen zu können,
ließ Robert Axelrod die Strategien in einer anderen Turnierform antreten.
Axelrod benutzte einen evolutionsbiologischen Ansatz, um herauszufinden, wie
man Kooperation in eine Population einführen und etablieren kann. 17 In der
ersten Generation einer Population treten alle Strategien als Individuen mehrfach
und gleich oft auf. Dann wird die Fitneß der Strategien, d.h. die Punktzahl gegen
die anderen Strategien der Population, bestimmt und so die Zusammensetzung
der nächsten Generation festgelegt. Eine Strategie, die eine überdurchschnittliche
Auszahlung erreicht, vermehrt sich. Der prozentuale Anteil einer Strategie an der
Population ist stets gleich dem prozentualen Anteil ihrer erreichten Punktzahl an
der Gesamtauszahlungen. Nach einer gewissen Anzahl von Iterationen stellt sich
ein Gleichgewicht der Anteile der Strategien an der Gesamtpopulation ein.
Axelrod führt Definitionen und Sätze auf, die Strategien klassifizieren:
Strategie B dringt in Strategie A ein, wenn sie gegen Strategie A
einen höheren Punktwert erhält, als A mit sich selbst
Eine Strategie heißt kollektiv stabil, wenn
keine andere Strategie in sie eindringen kann
Eine freundliche Strategie ist nur dann kollektiv stabil, wenn sie
durch die erste Defektion des anderen Spielers provoziert wird
Tit-for-Tat (und jede andere freundliche Strategie) kann nur dann kollektiv stabil
sein, wenn p hinreichend groß ist. Sonst würde Defect in Tit-for-Tat eindringen
können. Defect ist immer kollektiv stabil, da es gegen keine Strategie verliert.
17 Vgl. Axelrod (2000) S. 43-63
14

Eine Evolution der Kooperation ist in einer Welt von Defects somit höchstens
dann möglich, wenn eine andere Strategie mehrfach auftreten kann.
Beispielsweise genügt bei p=0,9 ein Anteil von fünf Prozent von Tit-for-Tat-
Spielern um in das kollektiv stabile Defect einzudringen. Tit-for-Tat unterliegt
Defect zwar knapp, macht gegen einen weiteren Tit-for-Tat-Spieler jedoch die
Auszahlung R = 3 Punkte. Zwei Defect-Spieler erreichen lediglich P = 1 Punkt.
Die freundlichen Tit-for-Tat-Spieler können sich nach jeder Runde ausbreiten
und die böswilligen Defect-Spieler verdrängen.
3.3.2 Abhängigkeit von der Umgebung
Der Erfolg einer Strategie ist stark von der Umgebung abhängig. Beispielsweise
ist Cooperate im direkten Vergleich mit Defect chancenlos. Cooperate wird in
der ersten Generation im Durchschnitt 1,5 Punkte (50%·3=R + 50%·0=S), Defect
hingegen 2,5 Punkte (50%·5=T + 50%·1=P) erhalten. Deshalb wird der Anteil
der Cooperate-Strategien kontinuierlich abnehmen. Falls sich mehrere
kooperative Strategien am Turnier beteiligen, wird Cooperate eine höhere
Punktzahl als Defect erhalten. Um herauszufinden, ob eine Strategie allgemein
gut abschneidet, muß man eine große Anzahl von Turnieren mit wechselndem
Umfeld durchführen. Erfolgreiche Strategien würden häufiger ausgewählt,
erfolglose Strategien aussortiert. Dieses Verfahren erinnert an natürliche
Selektion, Evolution und ökologische Simulation.
Eine Strategie heißt stabil in bezug auf eine Startverteilung von
Strategien, wenn sie bei Erreichen eines Gleichgewichtszustandes
nicht ausgestorben ist
Die Wirtschaftswissenschaftler Mathieu und Delahaye haben einen "Iterated
Prisoner's Dilemma Simulator" entwickelt, mit dem sich ökologische
Simulationen mit Strategien in beliebiger Zusammensetzungen testen lassen. 18
18 Vgl. http://www.cl-ki.uni-osnabrueck.de/~nntthele/ipd/ipd4.html. (auch Quelle von Abbildung 1-3).
15

Abbildung 1: Ökologische Simulation mit Cooperate, Defect und Random
Abbildung 1 zeigt eine Population mit 300 Individuen. Die Strategien Defect,
Cooperate und Random sind in der ersten Generation jeweils 100-mal vertreten.
Defect ist als einzige Strategie stabil in bezug auf diese Startaufstellung, sowohl
Random als auch Cooperate sterben aus. Cooperate und Random verhalten sich
unterschiedlich: Cooperate (schwarze Kurve) erzielt sowohl gegen Random als
auch gegen Defect schlechte Resultate und stirbt schnell aus. Random (blaue
Kurve) überlebt nur solange wie eine ausreichend große Anzahl von Cooperate-
Individuen vorhanden ist. Im Duell mit Defect unterliegt Random schnell.
Abbildung 2: Ökologische Simulation mit Cooperate, Defect, Random und Tit-for-Tat
16

Generell gilt trotzdem nicht, daß Cooperate eine schlechte und Defect eine gute
Strategie ist. Abbildung 2 und 3 zeigen die Ergebnisse umfangreicherer
Simulationen, in denen Cooperate eine stabile Strategie ist, Defect aber nicht. In
dem in Abbildung 2 dargestellten Experiment ist nur Tit-for-Tat zu Defect,
Cooperate und Random hinzugekommen. Das Ergebnis weicht in dramatischer
Weise ab: Zwar kann Defect zu Beginn seinen Anteil erhöhen, aber mit dem
Aussterben von Random stirbt auch Defect aus. Cooperate, das gegen Defect und
Random schlechte Resultate erzielt (im Schnitt S=0 bzw. (R=3 + S=0)/2=1.5
Punkte), erweist sich als stabil.
Abbildung 3: Ökologische Simulation mit 15 Strategien
Bestätigt wird das Ergebnis durch Abbildung 3. Alle freundlichen Strategien sind
stabil und alle unfreundlichen Strategien (inklusive Mistrust, das nur eine
minimale Abänderung von Tit-for-Tat ist) sterben aus. Tit-for-Tat belegt nur
einen guten Mittelplatz, da es gegen die blinden Strategien schwach abschneidet.
Wie in Axelrods ausgeschriebenen Computer-Turnieren erweisen sich die
freundlichen Strategien auch in dieser einfachen ökologischen Analyse als
erfolgreichere Strategien.
17

3.4 Tit-for-Tats Schwächen
3.4.1 Unnötige Kooperation mit blinden Strategien
Geringe Auszahlung
Tit-for-Tat erzielt oftmals deutlich schlechtere Ergebnisse als möglich:
• Tit-for-Tat gewinnt gegen die Strategie Cooperate immer nur 3 Punkte.
Profitabler wäre es, stets zu defektieren (= 5 Punkte pro Runde)
• Gegen Random erntet Tit-for-Tat genauso wenige Punkte wie Random, da
Tit-for-Tat auf jede zufällige Kooperation von Random auch kooperiert
Tit-for-Tat kann gegen keine Strategie im direkten Vergleich gewinnen. Es
versagt gegen blinde (unsensitive) Strategien, weil es immer wieder Kooperation
aufbauen möchte, von der blinden Strategie aber nicht belohnt wird. Gegen
blinde Strategien wie Cooperate oder Random gibt es eine dominante Superspiel-
Strategie: Defect.
Gradual schlägt Tit-for-Tat
Gradual ist eine Strategie, die in vielen Computer-Turnieren erheblich besser als
Tit-for-Tat abschneidet. Gradual kooperiert beim ersten Zug und beantwortet das
erste Defektieren des Gegners mit einer Defektion und anschließend zwei
Kooperationen, schließlich das n-te Defektieren des Gegners mit n Defektionen
und zwei Kooperationen.
Die von Axelrod aufgestellte Forderung nach Einfachheit ist verletzt, denn
Gradual benötigt Wissen über das gesamte Spiel seit Beginn.
Gradual hat jedoch eine Eigenschaft, die Tit-for-Tat nicht hat, die aber dem
Verhalten von Menschen näher kommt. Gradual ist sehr offensiv, es zwingt den
Gegner zur Kooperation: Nichtkooperation zahlt sich für ihn immer weniger aus,
denn sie wird mit einer immer größeren Anzahl von Defektionen beantwortet.
18

Gleichzeitig ist Gradual sehr defensiv, möchte nicht ausgebeutet werden und
wählt deshalb nach Ausbeutungsversuchen immer seltener die Kooperation.
Bei einem Turnier mit Gradual, Tit-for-Tat und zehn Standardstrategien gewann
Gradual deutlich. Graduals Erfolg ist aber nicht überraschend, da Tit-for-Tat
gegen Per_kind, Per_nasty und Random schwache Ergebnisse erzielte. 19
3.4.2 Mißverständnisse
Axelrod schloß in seinen Computerturnieren Mißverständnisse zwischen den
Spielern aus. In realen Problemsituationen ist es aber möglich, daß Kooperation
beispielsweise in 5% aller Fälle als Defektion mißverstanden wird. 20
Wenn beide Spieler Tit-for-Tat anwenden, führt ein Mißverständnis zu einer
Kettenreaktion:
Runde Spieler 1 Spieler 2
1 Kooperation Kooperation
2 Kooperation Kooperation
(wird als Defektion mißverstanden!)
3 Defektion Kooperation
4 Kooperation Defektion
5 Defektion Kooperation
6 Kooperation Defektion
Tabelle 4: Mißverständnis bei Tit-for-Tat
Die beiden Tit-for-Tat-Spieler werden immer abwechselnd für die
vorausgegangene Vergeltung erneut Vergeltung üben (Echo-Effekt).
Tit-for-Tat bestraft selbst Spieler, die sich lange Zeit kooperativ gezeigt haben,
sofort. Eine verbesserte Strategie muß wegen der möglichen Mißverständnisse
19 Vgl. http://www.cl-ki.uni-osnabrueck.de/~nntthele/ipd/ipd3.html
20 Vgl. Dixit/Nalebuff (1997) S. 105–112
19

nachsichtiger sein: Scheint die Defektion nur eine Ausnahme (Mißverständnis
oder auch Absicht) zu sein, sollte man den anderen Spieler nicht sofort bestrafen.
Erst nach mehreren Defektionen in einem kurzen Zeitintervall sollte defektiert
werden. 21 Geeignet ist Tit-for-two-Tats, das nur auf zwei aufeinanderfolgende
Defektionen selbst defektiert Verluste ab.
3.4.3 Unerfüllbare Forderungen an Tit-for-Tat
Die Kapitel 3.4.1 und 3.4.2 stellen konträre Forderungen:
• Um die unsinnige Kooperation mit blinden Strategien zu vermeiden, ist
eine Strategie, die von sich aus defektiert und auf gegnerische Defektion
mehrfach defektiert, nötig
• Um einem Echo wegen eines Mißverständnisses zu entgehen, sollte die
Strategie auf einmalige Defektionen nicht reagieren
Tit-for-Tat geht einen Mittelweg und erzielt durchschnittliche Auszahlungen.
Eine aggressivere Strategie erhält gegen blinde Strategien deutlich höhere
Auszahlungen, wird aber wegen Mißverständnissen in ständiger Defektion
Punkte einbüßen. Umgekehrt erhält eine freundlichere Strategie gegen blinde
Strategien eine noch niedrigere Auszahlung, kann aber trotz der
Mißverständnisse langfristig kooperieren.
21 Vgl. Dixit/Nalebuff (1997) S. 112f
20

4 Wege aus dem Gefangenen-Dilemma
4.1 Ratschläge für die Spieler
Aufgrund der umfangreichen Untersuchungen der Computer-Turniere und der
guten Ergebnisse von Tit-for-Tat kann Axelrod den Spielern
Verhaltensvorschläge für erfolgreiches Verhalten geben, um beim wiederholten
Gefangenen-Dilemma eine hohe Auszahlung zu erhalten. 22
Sei nicht neidisch!
Es ist wichtig, sich nicht mit dem Gegenspieler zu vergleichen, sondern zu
versuchen für sich das beste Ergebnis zu erzielen. Stellen Menschen fest, daß der
andere eine größere Auszahlungsmenge hat, defektieren sie, um den Vorsprung
einzuholen. Dies führt wiederum nur zur Defektion des anderen und es kommt zu
einer Kette von Bestrafungen. Menschen denken oft in Nullsummenspielen. Das
Gefangenen-Dilemma (und die meisten Konfliktsituationen in der Realität) ist
jedoch ein Nicht-Nullsummenspiel. Beim wiederholten Gefangenen-Dilemma ist
der Erfolg des anderen sogar eine Voraussetzung dafür, daß man selbst gut
abschneidet.
Defektiere nicht als erster!
Langfristig sind freundliche Strategien stabiler und leistungsfähiger, nur in
kurzfristigen Spielen ist die ständige Defektion die bessere Strategie. In beiden
Computer-Turnieren waren die erfolgreichsten Strategien freundlich. Die
ökologische Analyse zeigte, daß unfreundliche Strategien hauptsächlich durch
blinde Strategien profitieren. Mit dem Aussterben der blinden Strategien ist die
Grundlage für hohe Auszahlungen der unfreundlichen Strategien nach einigen
Generationen zerstört. Unfreundliche Strategien erhalten gegen Strategien, die
nicht nachsichtig sind sondern auf Defektion mit mehrfacher Defektion
antworten, meist nur P.
22 Vgl. Axelrod (2000) S. 99-111
21

Erwidere sowohl Kooperation als auch Defektion!
Reagiert eine Strategie auf Defektionen zu nachsichtig, so riskiert sie ausgebeutet
zu werden. Beantwortet man eine Defektion mit mehr als einer eigenen
Defektion, so kann hingegen das Superspiel eskalieren: Ständige gegenseitige
Defektion könnte sich einstellen. Das optimale Ausmaß an Nachsicht muß der
Umgebung angepaßt werden. Falls eine freundliche Strategie eine Defektion
nicht mit Defektion beantworten würde, wäre sie zudem nicht kollektiv stabil.
Sei nicht zu raffiniert!
Wählt Spieler 1 eine komplizierte Strategie, könnte sein Verhalten auf Spieler 2
wie eine Zufallsstrategie wirken. Da Spieler 1 scheinbar nicht auf ihn reagiert,
geht der Anreiz zur Kooperation verloren. Sehr einfache Regeln wie Tit-for-Tat
sind hingegen schnell erkannt und der Mitspieler kann dementsprechend handeln
und kooperieren. Tit-for-Tat versucht weder zu täuschen noch zu betrügen.
Raffiniertheit ist in Nullsummenspielen notwendig, um es dem Gegner möglichst
schwer zu machen. Im Gefangenen-Dilemma verschlechtert sie aber durch
Verwirrung die Chancen zur Kooperation.
4.2 Einfluß des Reformers
Nun werden Einflußnahmen des Reformers (z. B. des Staats), der die
Kooperation unter Spielern fördern kann, erläutert. Somit wird nicht mehr der
einzelne Spieler beraten, sondern versucht, Kooperation im Gefangenen-
Dilemma durch äußere Veränderungen zu fördern. 23
• Erweitere den Schatten der Zukunft
Axelrod empfiehlt eine Erhöhung der Interaktion, da sich Kooperation desto eher
einstellen kann, je öfter das Gefangenen-Dilemma wiederholt wird.
Wenn man die Interaktion dauerhafter macht, also den Zeitraum des
Aufeinandertreffens und somit p erhöht, steigen die Chancen zur Kooperation.
23
Kapitel 4.2 vgl. Axelrod (2000) S. 112-127
22

Genauso kooperationsfördernd ist es, die Interaktionen häufiger stattfinden zu
lassen. Dies kann erreicht werden, indem man die Anzahl der möglichen
Mitspieler verringert. In Kleinstädten oder durch Ausschluß von oder
Eintrittsbarrieren für konkurrierende Unternehmen trifft jeder Spieler öfter auf
bekannte andere Spieler. Eine gute Konzentration von Interaktionen weniger
Individuen entsteht durch Hierarchien. In einer Bürokratie schließen sich
mehrere Personen ähnlicher Spezifikation zusammen. Diese Spieler treffen somit
häufiger aufeinander. Bei Problemen zwischen den verschiedenen Zweigen
agieren die Vorgesetzten miteinander. Dies ist sinnvoll, da wenige Vorgesetzte
besser interagieren können als viele Mitglieder mehrerer Gruppen.
Durch das Aufspalten eines Vertrages in viele Verhandlungsgegenstände wird
Vertrauen eher aufgebaut werden können: Abrüstung zweier Großmächte ist
höchstens in vielen Teilschritten realisierbar.
• Änderung der Auszahlungen
Die Hauptfunktion der Regierung ist die Ermöglichung von Auswegen aus dem
Gefangenen-Dilemma durch Änderung von T, R, P und S. Durch eine Änderung
der Auszahlungen ist eine freundliche Strategie bereits bei einem geringen p
kollektiv stabil. Die Regierung zwingt die Bürger dazu, auch ohne privaten
Anreiz soziales Verhalten auszuüben. Gesetze existieren, um Menschen zu
veranlassen, Steuern zu zahlen, nicht zu stehlen und Verträge mit Fremden
einzuhalten. Die beiden Gefangenen würden ebenfalls eher schweigen, wenn sie
in einer organisierten Bande wären und bei Gestehen mit Bestrafung durch die
eigene Bande rechnen müßten.
• Belehrung der Spieler über kooperationsfördernde Werte, Fakten und
Fertigkeiten, die kooperationsfördernd sind
„Unterweise die Menschen, sich umeinander zu kümmern.”
Die Menschen sollten sich mehr um das Wohlergehen ihrer Mitmenschen sorgen
und sich zuerst jedem Menschen gegenüber kooperativ verhalten. Im Elternhaus,
in Schulen und Kirchen wird den Kindern gelehrt, das Glück der Mitmenschen
zu beachten. Dadurch, daß die Wohlfahrt anderer das eigene Wohlbefinden
23

verbessern kann, wird Defektion unattraktiver. Menschen, die versuchen diesen
Altruismus zu unterlaufen und kooperatives Verhalten nicht erwidern, sollte man
mit Defektion begegnen. Dies führt zur Gegenseitigkeit als Grundlage der
Kooperation.
„Unterweise in Sachen Reziprozität”
Die verbreitetste Moral in vielen Gesellschaften ist die Goldene Regel:
“Behandele andere so, wie du behandelt werden möchtest.” Das Problem dieser
Moral (= Strategie Cooperate) liegt in der ständigen Nachsicht, die einigen
Mitmenschen entgegengebracht und von diesen ausgenutzt wird. Eine „Tit-for-
Tat-Moral” ist besser, da sie zwar freundlich zu den Mitspielern ist, sich aber
auch nicht ausnutzen läßt. Tit-for-Tat gewinnt in keinem direkten Duell und
fördert Kooperation und verhält sich somit recht moralisch, wenn auch nicht
nach der Goldenen Regel. Eine gegenseitige Unterweisung in Reziprozität
(Wechselseitigkeit) ist notwendig um eventuell Abweichende zu erkennen und
direkt zu bestrafen.
“Verbessere die Erinnerungsfähigkeit”
Eine gute Erinnerung an ehemalige Mitspieler und ihre Verhaltensweisen ist
notwendig, damit die Spieler sofort wissen, ob sie freundlich oder aggressiv
reagieren müssen. Kooperation kann nur aufrechterhalten werden, wenn man sich
an die bisherigen Runden mit dem anderen Spieler erinnert. Sonst kann man auf
früheres feindliches Verhalten nicht rechtzeitig reagieren.
24

5 Bedeutung des Gefangenen-Dilemmas
In diesem Kapitel wird aufgezeigt, daß Verhaltensweisen in unterschiedlichsten
Bereichen durch das wiederholte Gefangenen-Dilemma nachvollziehbar werden.
5.1 Stellungskrieg
Aus der Sicht der Staaten war der erste Weltkrieg ein Nullsummenspiel. Die
Soldaten in ruhigen Frontabschnitten im Stellungskrieg befanden sich hingegen
im wiederholten Gefangenen-Dilemma. Sie trafen mehrfach auf die selben
gegnerischen Soldaten, p war somit sehr groß. Ein Soldat hatte stets die Wahl zu
kooperieren (vorsätzlich so schießen, daß Verletzungen vermieden werden) oder
zu defektieren (gezielt schießen, um zu töten).
Zwischen den verfeindeten Bataillonen konnte man eine Evolution der
Kooperation feststellen. Ein kooperatives Interaktionssystem wurde durch
gleichzeitige Ablenkungen (Mahlzeiten) oder schlechtes Wetter (Angriffe
wurden fast unmöglich) eingeführt. Die Soldaten wurden so zur Kooperation
gedrängt. Die Kooperationen wurden aufrechterhalten, da jedem Soldaten
bekannt war, daß der Gegner zurückschlagen würde. Eine Dämpfungsfunktion
verhinderte eskalierende Echos (Anstifter erkennt die Eskalation und verzichtet
auf weitere Bestrafung). Die Soldaten spielten eine freundliche, nachsichtige
Strategie. Unter den verfeindeten Soldaten bildeten sich Ethiken. Im Falle einer
versehentlichen Defektion bedauerten die Soldaten den Tod eines Gegners.
Moral verbesserte die Auszahlungen für kooperatives Verhalten.
Die Führungsstäbe konnten das Verhalten der Soldaten nicht kontrollieren und
verhindern. Gegen Kriegsende befahlen die Offiziere jedoch kontrollierbare
Aggressionen wie kleine Stoßtrupps. Durch gezieltes Ausschalten der
Dämpfungsfunktion wurde das Interaktionssystem außer Kontrolle gebracht.
Ewige Defektion beendete die Evolution der Kooperation. 24
24 Vgl. Axelrod (2000) S. 67-79
25

5.2 Das OPEC-Kartell
Das Standardbeispiel für ein iteriertes Gefangenen-Dilemma im Wirtschaftsleben
ist das Kartell der Organisation der erdölexportierenden Länder OPEC.
Die Spieler, also die Mitgliedsstaaten der OPEC, können in jeder Runde (jeden
Monat) kooperieren (wenig Öl verkaufen) oder defektieren (viel Öl verkaufen).
Für jedes Land ist es vorteilhaft viel Öl zu verkaufen, da es so seine Einnahmen
erhöht. Dadurch, daß die Staaten mehr Öl anbieten, fällt jedoch der Preis. Wenn
alle Staaten kooperieren, würde jeder Staat dank des hohen Preises R erhalten.
Ziel des Kartells ist es, jeden Staat zur Kooperation zu bringen, damit niemand
auf T spekuliert und so allen Staaten schadet.
Nach dem Zusammenschluß der OPEC-Staaten stieg der Rohölpreis pro Barrel
von 1973 bis 1980 von 3 auf 30 US Dollar. Als dann das Kartell
zusammenzubrechen schien, fiel der Preis 1986 auf 10 US Dollar pro Barrel. In
den ersten Spielrunden kooperierten alle Staaten, dann fingen einige Staaten an
zu defektieren. Die Lage eskalierte, alle Staaten verkauften viel Rohöl.
Das Gefangenen-Dilemma tritt nur in Oligopolen auf. In Polypolen können die
Unternehmen den Preis nicht verändern und beeinflussen somit durch ihre
Strategie die empfohlenen Verhaltensweisen für andere Unternehmen nicht.
Am Beispiel des OPEC-Kartells sieht man auch, daß Kooperation unter den
Spielern für Unbeteiligte schlecht sein kann. Die Allgemeinheit präferiert
niedrige Rohölpreise, ihr wäre es also lieber, wenn die Staaten ständig
defektieren würden. Kartellamte sollen Kooperation und Absprachen verbieten. 25
5.3 Biologie
In biologischen System läßt sich Kooperation durch die Verwandtschaftstheorie
erklären. Nahe Verwandtschaft zwischen Lebewesen ermöglicht Altruismus, also
den Verzicht auf eigenen Vorteil für das Überleben der eigenen Art.
25 Vgl. Dixit/Nalebuff (1997) S. 89-91
26

Kooperation tritt jedoch auch auf, wenn keine Verwandtschaft vorliegt. Axelrod
nennt für die Reziprozitätstheorie Symbiosen zwischen Pilzen und Algen,
Ameisen und Ameisen-Akazien, Feigen und Feigenbäumen als Beispiele für
wechselseitige Kooperation im wiederholten Gefangenen-Dilemma.
Unkalkulierbare biologische Faktoren wie durchschnittliche Lebensdauer,
relative Mobilität und Gesundheit der Individuen führen dazu, daß die Anzahl
der gespielten Runden unbekannt ist. Defektion ist bei hohem p nicht mehr die
dominante Strategie und Kooperation kann sich einstellen. Problematisch ist, daß
sich beispielsweise Bakterien nicht an das Verhalten anderer Bakterien erinnern
können. Deshalb ist es wichtig, mit möglichst wenigen anderen Spielern in
Kontakt zu treten. 26
5.4 Fazit
Mit den erörterten Eigenschaften des wiederholten Gefangenen-Dilemmas ist es
gelungen, Kooperation zwischen Egoisten in vielen Fällen als eine rationale
Verhaltensweise herauszustellen. Egoismus muß also nicht für Feindseligkeit und
Defektion stehen. Falls die Zukunft eine ausreichende Bedeutung hat, können die
Spieler die pareto-ineffiziente Situation der wechselseitigen Defektion im
einfachen Gefangenen-Dilemma verlassen und sich langfristig durch ständige
Kooperation belohnen.
Die Vorteile und Stärken von Tit-for-Tat und ähnlichen freundlichen und
nachsichtigen Strategien habe ich in Theorie, Computerexperimenten und
Wirklichkeit eindeutig nachweisen können.
26 Vgl. Axelrod (2000) S. 80-95
27

6 Literaturverzeichnis
Hauptquellen
Axelrod, Robert
Die Evolution der Kooperation; 5. Auflage, R. Oldenbourg Verlag, München 2000
Dixit, Avinash K. und Nalebuff, Barry J.
Spieltheorie für Einsteiger – Strategisches Know-how für Gewinner; 1.Auflage,
Schäffer-Poeschel Verlag, Stuttgart 1997
Feess-Dörr, Eberhard
Mikroökonomie, Kapitel 2: Einige entscheidungstheoretische Grundlagen der
Mikroökonomie; Metropolis-Verlag, Marburg 1997
Güth, Werner
Spieltheorie und ökonomische (Bei)Spiele; 2. Auflage, Springer-Verlag, Berlin
1999
Manteuffel, Karl und Stumpe, Dieter
Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen, Landwirte:
Spieltheorie; 3. Auflage, BSB Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig 1990
Nasar, Sylvia
Auf den fremden Meeren des Denkens. Das Leben des genialen Mathematikers
John Nash; Piper Verlag, München 1999
Poundstone, William
Prisoner’s Dilemma; 1. Auflage, Doubleday-Verlag, New York 1992
von Neumann, John und Morgenstern, Oskar
Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten; 2. Auflage, Physica-Verlag,
Würzburg 1967
28

Internet-Quellen
David Levine
Fachhochschule Fulda
Economic and Game Theory
http://levine.sscnet.ucla.edu/
Info zu Axelrods Computerturnier
http://www.fh-fulda.de/~fd9006/OekoSimSpiele/Egoisten.html
Foto von und Text über Anatol Rapoport
http://collections.ic.gc.ca/heirloom_series/volume7/countries/russia11.html
Humboldt-Uni. Berlin
Universität Hannover
Universität Koblenz
Universität Köln
Universität Mannheim
Universität München
Uni. Saarbrücken
Universität Osnabrück
Universität Ulm
University of Michigan
Spieltheorie-Skript von Prof. Werner Güth
http://www.wiwi.hu-berlin.de/institute/wt3/Lehre/
ss01_spieltheorie/ss01_spieltheorie.html (besonders: Kapitel 6 Seite 388 - 394)
Spieltheorie-Skript von Thomas Riechmann
http://kaldor.vwl.uni-hannover.de/wuv/lectures/scripts/sosem-2001/spieltheorie.html
http://kaldor.vwl.uni-hannover.de/wuv/lectures/scripts/sosem-2001/sp06.pdf
Text zu Axelrods Buch von Jens Woch
http://wwwpriv.uni-koblenz.de:81/~woch/abstracts/axelrod-ek-91.html
Außenpolitik-Seminararbeiten (Stellungskrieg)
http://www.uni-koeln.de/wisofak/powi/jaeger/arbeiten/seminar/ss2000/jacobs/index.html
Spieltheorie-Skript von Oliver Kirchkamp
http://www.sfb504.uni-mannheim.de/~oliver/spiel/spieltheorie_1.pdf
Spieltheorie-Skript von Prof. Klaus M. Schmidt
http://www.vwl.uni-muenchen.de/ls_schmidt/index_de.htm
Reinhard Selten: Informationen und Foto
http://www.uni-saarland.de/z-einr/ub/News/aus-04/sel.html
Ausführliche Texte zur Spieltheorie und Axelrod
http://www.cl-ki.uni-osnabrueck.de/~nntthele/ipd/index.html
Entscheidungstheorie – Kooperation unter Egoisten
http://www.informatik.uniulm.de/ki/Edu/Vorlesungen/VerteilteKI/WS9596/std2ent.html
Homepage von Robert Axelrod
http://www.spp.umich.edu/people/axelrod-r.htm
Universität Zürich Evolution der Kooperation und k. I.
http://www.ifi.unizh.ch/groups/ailab/teaching/seminar_newai99/pfister.pdf
Thomas Fent
Geschichte der Spieltheorie
http://e119ws1.tuwien.ac.at/OR/Fent/Game/deutsch.html
29

7 Anhang
7.1 Grundbegriffe der Spieltheorie
7.1.1 Fachtermini
In der folgenden Übersicht wird die Bedeutung der wichtigsten Begriffe der
Spieltheorie kurz umschrieben.
Begriff
Spiel
Spieler
(auch Agent, Partei, Aktor)
Strategie
(auch Handlungsalternative)
Gewinnmatrix
(auch Spiel-, Auszahlungs-,
Ereignis-, Payoff-,
Nutzenmatrix)
Situation
(auch Lösung)
Bedeutung
Unter einem Spiel versteht man eine Anzahl von Regeln, die
die zugelassenen Handlungen der an einem Wettbewerb
(Konflikt) beteiligten Parteien beschreiben. Diese Spielregeln
müssen präzise festlegen, welche Züge jeder Spieler in allen
möglichen Situationen ausführen kann, wann das Spiel
beendet ist, und wer dann welchen Betrag gewonnen hat
Die teilnehmenden Interessenparteien (z.B. Firmen,
Gefangene, Staaten) sind die Akteure des Spiels. Sie haben
stets die Wahl zwischen verschiedenen Aktionsmöglichkeiten
(Strategien)
Eine Strategie ist ein eindeutiger Verhaltensplan des Spielers
für jede Entscheidungssituation
Die Strategien und die daraus folgenden Gewinne der Spieler
werden in einer Matrix aufgeführt. Der Gewinn von Spieler 1
steht vor, der Gewinn von Spieler 2 nach dem Komma
Jedes Ergebnis, das sich durch die Wahlmöglichkeiten der
Spieler ergeben kann, wird als Situation bezeichnet
30

Begriff
Gemischte / reine
Strategie
Nullsummenspiel
/ Nicht-
Nullsummenspiel
Simultanes /
sequentielles
Spiel
Nichtkooperatives
/
kooperatives
Spiel
Einfaches /
wiederholtes
Spiel (auch iteriertes
Spiel oder Superspiel)
Perfekte /
imperfekte
Information
Bedeutung
Wenn die Spieler reine Strategien spielen müssen, müssen sie
sich stets auf einen Weg festlegen. Bei gemischten Strategien
können sie hingegen beispielsweise zu 50% Weg A und zu
50% Weg B einschlagen (Münzwurf trifft die Entscheidung)
In einem Nullsummenspiel ist die Auszahlungssumme aller
Spieler stets gleich null. In Nicht-Nullsummenspielen kann es
insgesamt auch Verluste oder Gewinne geben
Falls sich alle Spieler gleichzeitig entscheiden müssen,
spricht man von einem simultanen Spiel. In einem
sequentiellen Spiel agieren die Spieler nacheinander
In einem nichtkooperativen Spiel kann es durchaus freiwillige
Kooperation geben. Es existiert aber kein übergeordnetes
Rechtssystem, das die Spieler auf getroffene Vereinbarungen
festlegen würde. Bei kooperativen Spielen können bindende
Vereinbarungen getroffen werden, und die Spieler dürfen von
ihrem Gewinn Seitenzahlungen an andere Spieler leisten
In einem einfachen Spiel wird das Spiel nur eine Runde (auch
Periode, Stufe) gespielt. Unter einem wiederholten Spiel
versteht man das mehrfache Spielen desselben Spiels. Jede
Runde wird als Stufenspiel bezeichnet
Falls die Spieler zu jedem Zeitpunkt vollständig über den
bisherigen Spielverlauf und die Auszahlungen informiert sind,
spricht man von einem Spiel mit perfekter Information. Wenn
es im Spiel auch nicht kalkulierbare Ereignisse geben kann,
handelt es sich um ein Spiel mit imperfekter Information
31

7.1.2 Die Rationalitätshypothese
Die Spieltheorie stellt an die Spieler die Forderung, sich stets rational zu
verhalten. Nach dem Menschenbild der Ökonomie trifft der Homo oeconomicus
keine gefühlsmäßigen oder habituellen Entscheidungen, sondern wählt die
Alternative, die ihm den höchsten Nutzen bringt. Er verhält sich ungeachtet des
Erfolgs oder Mißerfolgs der anderen Spieler strikt rational. Handeln aus
altruistischen Motiven ist ausgeschlossen.
7.1.3 Grundlegende Spielsituation
In der Spieltheorie werden Konfliktsituationen zwischen mehreren Parteien
betrachtet. Jede Partei kann zwischen verschiedenen Strategien wählen.
Generell sind Anzahl der Spieler, der Strategien und der zu spielenden Runden
beliebig. Um die Analysierbarkeit zu vereinfachen, werden jedoch meist und
auch in dieser Arbeit Spiele mit zwei Spielern und wenigen Strategien betrachtet.
Die Spielsituation jeder Runde wird in einer Gewinnmatrix veranschaulicht:
Spieler 2
Strategie A Strategie B Strategie C
Strategie A 6, 9 4, 7 6, 1
Spieler 1
Strategie B 8, 4 8, 5 4, 9
Strategie C 11, 7 5, 3 5, 7
Tabelle 5: Eine allgemeine Spielmatrix
Jeder Spieler wählt eine Präferenzordnung der Ergebnisse, er ordnet also jeder
Situation einen Zahlenwert zu. Würden beide Spieler Strategie B wählen, erhielte
Spieler 1 acht, Spieler 2 fünf Gewinneinheiten (= Nutzenpunkte).
32

7.1.4 Spielarten
In dieser Arbeit werden stets nicht-kooperative, simultane Nicht-
Nullsummenspiele mit perfekter Information betrachtet:
• Die Spieler dürfen zwar kooperieren, können aber keine bindenden
Vereinbarungen treffen – nicht-kooperatives Spiel
• Die Spieler müssen ihre Entscheidungen stets simultan treffen
• Die Auszahlungssumme muß nicht immer gleich Null sein – Nicht-
Nullsummenspiel
• Die Spieler wissen stets alles über vergangene Spiele, Wahlmöglichkeiten
und Auszahlungen des Gegner – perfekte Information
7.1.5 Dominante Strategien
Definition:
Eine dominante Strategie ist eine Strategie, die in jedem Fall
mindestens genauso gut ist, wie jede andere Strategie
Ein Spieler wird eine dominante Strategie unabhängig von der Wahl der anderen
Spieler spielen, da ihm diese stets den höchsten Gewinn einbringt.
Im folgenden Spiel wählt Spieler 2 mit Strategie A eine dominante Strategie:
Spieler 2
Strategie A
Strategie B
Spieler 1
Strategie A 1, 10 15, 3
Strategie B 6, 12 8, 4
Tabelle 6: Spielmatrix mit dominanter Strategie
7.1.6 Das Nash-Gleichgewicht
Falls keine dominanten Strategien vorliegen, lassen sich durch das Nash-
Gleichgewicht (engl. Nash-Equilibrium) Strategien finden, die den erwarteten
33

Gewinn jedes Spielers maximieren. Da die Strategien wechselseitig beste
Antworten darstellen und sich deshalb kein Spieler durch das Abweichen von
seiner Gleichgewichtsstrategie verbessern kann, werden alle Spieler dieses
Konzept anwenden. Das Nash-Gleichgewicht stellt für den einzelnen Spieler
jedoch meist keine optimale Lösung dar.
Definition:
Eine Situation, in der sich kein Spieler durch eine andere Strategie
besser stellen kann, sofern die anderen Spieler bei ihrem Verhalten
bleiben, bezeichnet man als Nash-Gleichgewicht
Im folgenden Spiel existiert ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht:
Spieler 2
Strategie A Strategie B Strategie C
Strategie A 10, 10 0, 2 2, 4
Spieler 1
Strategie B 3, 3 6, 6 7, 5
Strategie C 25, 0 4, 7 0, 4
Tabelle 7: Ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht
Jeder Spieler muß voraussehen, wie sein Mitspieler handeln wird, um die beste
Antwort auf diese Strategie spielen zu können. Folglich wird ein Strategiepaar
gespielt, in dem beide Strategien die beste Antwort auf die jeweils andere
darstellen. Ein solches Nash-Gleichgewicht besteht in diesem Beispiel, wenn
beide Spieler Strategie B spielen. Kein Spieler hat einen Anreiz, von seiner
Gleichgewichts-Strategie abzuweichen, da dies unweigerlich mit Verlust
verbunden wäre. Bei allen anderen Strategiekombinationen hat mindestens ein
Spieler die Motivation, seine Strategie zu wechseln.
Spiele aus dem Wirtschaftsbereich haben in reinen Strategien meist entweder
kein Nash-Gleichgewicht oder mehrere. Die Spieler müssen nun eine gemischte
34

Strategie wählen. Jeder Strategie wird also eine bestimmte
Ausspielwahrscheinlichkeit zugeordnet. Man kann beweisen, daß sich durch
gemischte Strategien stets ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht finden läßt.
7.1.7 Pareto-Effizienz
Definition:
Eine Situation heißt pareto-effizient, wenn kein Spieler
besser gestellt werden könnte, ohne daß mindestens
ein anderer Spieler eine Verschlechterung erleidet
Die Pareto-Effizienz ist ein Kriterium dafür, ob ein Spielausgang wünschenswert
ist. Betrachtet man eine Situation, die nicht pareto-effizient ist, so wäre eine
andere Situation, die mindestens einen Spieler besser stellt, möglich. Dieser
Spieler könnte einen Bruchteil seines zusätzlichen Nutzenzuwachses an alle
Spieler verteilen. Somit wären alle Spieler besser gestellt.
7.2 Strategien
Die folgende Liste führt einige einfache Standardstrategien und Strategien, die
bei Axelrods Turnieren eingesetzt wurden, auf. Die Standardstrategien werden
auch benutzt, um neue Strategien zu testen. 27
Unter einer blinden Strategie versteht man eine Strategie, die Verhalten nicht
vom anderen Spieler abhängig macht, also einem blinden Schema folgt.
Strategien, deren Verhalten vom Verhalten des anderen Spielers abhängen,
bezeichnet man als sensitive Strategien.
Es wird auf die Bezeichnungen und Auszahlungen von Tabelle 1 Bezug
genommen: T=Temptation, 5 Punkte; R=Reward, 3 Punkte; P=Punishment, 1
Punkt; S=Sucker’s Payoff, 0 Punkte.
27 Vgl. http://www.informatik.uni-ulm.de/ki/Edu/Vorlesungen/VerteilteKI/WS9596/std2ent.html,
http://www.cl-ki.uni-osnabrueck.de/~nntthele/ipd/ipd2.html, und Axelrod (2000) Teil II
35

Blinde Strategien
Name, System
Defect
unfreundlich, blind
defektiere bei jedem
Zug
Cooperate
freundlich, blind
kooperiere bei jedem
Zug
Per_kind
(= Per_ccd)
unfreundlich, blind
spiele periodisch
„2mal kooperieren –
defektieren“
Per_nasty
(= Per_ddc)
unfreundlich, blind
spiele periodisch
„2mal defektieren –
kooperieren“
Random*
unfreundlich, blind
ermittle Zufallszahl
0

Sensitive Strategien
Name, System
Spite
(= Grim = Friedman*)
freundlich
kooperiere im ersten
Zug, dann kooperiere,
solange der Gegner
noch nicht defektiert
hat, danach defektiere
immer
Tit-for-Tat*
freundlich
kooperiere im ersten
Zug; in jedem weiteren
Zug spiele den Zug,
den der Gegner beim
letzten Mal benutzt hat
Tat-for-Tit
(= Mistrust)
unfreundlich
defektiere im 1. Zug;
spiele dann Tit-for-Tat
Tit-for-two-Tats
freundlich
defektiere nur auf
zweifache Defektion
Strategie
Dies ist die erste Strategie, die das Verhalten des Gegners
berücksichtigt. Spite ist freundlich, es bietet Kooperation
an, ändert aber sein Verhalten, sobald der Gegner einmal
versucht hat, unkooperativ zu sein. Spite läßt sich als
Cooperate mit Abwehrmechanismus beschreiben, der vor
Ausbeutung schützt. Spite versucht nicht, Gegner zur
Kooperation zu bewegen, die gelegentlich T erhalten
wollen. Es gibt Spite-Varianten, die ihr Verhalten erst
nach zwei oder mehreren "Betrugsversuchen" ändern.
Diese Strategie ist kooperationswillig, wehrt sich aber
auch gegen Ausbeutungsversuche. Gleichzeitig ist sie
nicht nachtragend, sondern beantwortet erneute
Kooperationsbereitschaft mit Kooperation. Tit-for-Tat
kann nicht gewinnen, da es niemals unmotiviert
defektiert, also nie versucht T zu erhalten. Andererseits
kann es aber auch nicht mit mehr als 5 Punkten Abstand
verlieren, weil es sich nur einmal ausbeuten läßt.
Tat-for-Tit läßt sich überhaupt nicht ausbeuten, da die
Strategie am Anfang defektiert. Daher ist Tat-for-Tit auf
die Initiative des Gegners angewiesen, damit es zur
Kooperation kommt. Ansonsten gelten die gleichen
Bemerkungen wie bei Tit-for-Tat.
Tit-for-two-Tats ist nachsichtiger als Tit-for-Tat und hätte
Axelrods erstes Turnier gewonnen, wenn es jemand
eingereicht hätte. Tit-for-two-Tats kann jedoch auch
leicht ausgebeutet werden, z. B. von Per_kind.
37

Name, System
Two-tits-for-Tat
freundlich
defektiere zweimal auf
Defektion
Soft-majo
freundlich
spiele den
meistbenutzten Zug des
Gegners, bei
Gleichheit kooperiere
Downing*
unfreundlich
kooperiere mit
kooperativen Spielern,
defektiere im
Zweifelsfall
Gradual
freundlich
Bestraft die erste Defektion
mit einer Defektion, die
zweite Defektion mit zwei
Defektionen, etc.
Prober
unfreundlich
spiele die ersten drei Züge
„kooperieren – 2mal
defektieren“; defektiere
immer, wenn der Gegner im
2.+3. Zug kooperiert hat,
sonst spiele Tit-for-Tat
Strategie
Two-tits-for-Tat ist nicht so nachsichtig wie Tit-for-Tat,
sondern bestraft den anderen Spieler nach jeder
Defektionen mit zwei Defektionen.
Soft-majo (soft majority, knappe Mehrheit) versucht
ständiger Ausbeutung dadurch zu entgehen, daß sie bei
überwiegender Defektion ebenfalls defektiert. Das hat
den Vorteil, daß sie gegen „bedingt“ kooperationswillige
Gegner weiterhin kooperiert, aber den Nachteil, relativ
leicht überlistet zu werden, z.B. durch Per_nasty.
Downings Programm berechnet die Wahrscheinlichkeit
für Kooperation bei seinem Mitspieler, nachdem er selbst
kooperiert oder defektiert hat. Nach jedem Zug wird die
bedingte Wahrscheinlichkeit neu berechnet. Bei gleicher
oder geringerer Wahrscheinlichkeit der Kooperation wird
defektiert, ansonsten kooperiert.
Gradual kooperiert beim ersten Zug und beantwortet das
erste Defektieren des Gegners mit einem Defektieren und
anschließend zwei Kooperationen, schließlich das n-te
Defektieren des Gegners mit n Defektionen und zwei
Kooperationen.
Hier soll die gegnerische Strategie zunächst getestet
werden: Wenn sie sich ausbeuten läßt, fährt Prober fort,
zu defektieren. Das führt zu einer aggressiven
Grundhaltung, die allerdings bei „schlaueren“ Gegnern
zugunsten einer kooperativen Haltung (Tit-for-Tat)
aufgegeben wird, da sonst nur P in Aussicht stünde.
38

Name, System
Pavlov
freundlich
kooperiere im ersten
Zug; dann nur, wenn
beide Spieler
denselben Zug gemacht
haben
Graaskamp*
unfreundlich
ähnlich wie Tit-for-Tat,
versucht gegnerische
Strategie zu erkennen
Joss*
unfreundlich
Tit-for-Tat mit
zufälliger Defektion
Tideman und
Chieruzzi*
freundlich
Bestraft die erste
Defektion mit einer
Defektion, die zweite
Defektion mit zwei
Defektionen, etc.
Strategie
Pavlov verfolgt einen ähnlichen Grundgedanken wie Titfor-Tat,
stellt jedoch strengere Anforderungen an die
eigene Kooperationswilligkeit: Nur nach einer
erfolgreichen Kooperation wird weiter kooperiert, d.h.
die Strategie reagiert auf Ausbeutungsversuche mit
Nichtkooperation und macht dann von sich aus keinen
Versuch, eine Kooperation wieder zu etablieren.
Das Programm von Graaskamp spielt 50-mal Tit-for-Tat,
defektiert, spielt fünfmal Tit-for-Tat und analysiert dann
die Ergebnisse. Es versucht, eine der anderen Strategien
zu erkennen und so die Auszahlung durch eingestreute
Defektionen zu erhöhen.
Joss’ Programm verhält sich ähnlich wie Tit-for-Tat,
jedoch defektiert es mit einer zehnprozentigen
Wahrscheinlichkeit, auch wenn der andere kooperiert hat.
Tideman und Chieruzzis Programm bestraft die erste
Defektion mit einer Defektion, die zweite Defektion mit
zwei Defektionen, es ähnelt also Gradual. Es gibt aber
nicht auf, unter bestimmten Umständen wird dem Gegner
eine neue Chance gegeben. Nach zweimaliger
Kooperation spielt es wie am Anfang. Zusätzlich
überprüft ein implementierter Test statistisch, ob es sich
bei dem Gegner um Random handelt.
Mit * markierte Strategien nahmen am ersten Axelrod-Turnier teil
39

7.3 Axelrods erstes Computerturnier
Auf den folgenden Seiten sind die Tabellen 2 und 3 aus Robert Axelrods „Die
Evolution der Kooperation“, Anhang A aufgeführt.
Sie zeigen Teilnehmer und Ergebnisse des ersten Computerturniers.
Abbildung 4: Axelrods erstes Turnier: Teilnehmer 28
28 Vgl. Axelrod (2000) Seite 173
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Abbildung 5: Axelrods erstes Turnier: Endstand 29
29 Vgl. Axelrod (2000) Seite 174
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