Mehrachsige Beanspruchung von thermoplastischen ... - am IFM

Mehrachsige Beanspruchung 

von thermoplastischen 

Konstruktionsschaumstoffen 

Werkstofftechnik 

Werkstoffverbunde 

Verbundwerkstoffe 

Dr.-Ing. Markus Münch 

Dr.-Ing. Stephan Rohde 

Prof. Dr.-Ing. Michael Schlimmer 

Institut für Werkstofftechnik 

Universität Kassel

Vortragsinhalte 

1 Motivation und Problemstellung 

2 Probenentwicklung und experimenteller Aufbau 

3 Versuchsergebnisse aus einund mehrachsiger 

Beanspruchung 

4 Beschreibung des Versagensverhaltens von 

Schaumstoffen 

5 Numerische Simulation von Schaumstoffen 

6 Zusammenfassung 



Verbundwerkstoffe

Motivation und Problemstellung 

Quelle: BASF 




Anwendungsbeispiele für EPP


Coupé 

Al-Schaum 

Cabrio 




Anwendungsbeispiele für Aluminiumschaum





Anwendungsbeispiele für Kindermobilität





Experimentelle Ermittlung des mechanischen Verhaltens 

Bisher 

• Überwiegend einachsige Druckversuche 

• Unterschiedliche und uneinheitliche Probengeometrien (Quader, Würfel, 

Schulterproben), werkstoffmechanisch oft nicht sinnvoll 

keine definierte, makroskopisch homogene Spannungszustände 

• Keine lokale Verformungsmessung 

• Einspannung des Probekörpers in die Prüfmaschine problematisch 

• Versuchsregelung nur über Traversengeschwindigkeit 

Angestrebt 

• Eine Probenform für alle Versuchsarten 

- Zug, Druck, Schub und Kombinationen 

- Kurzzeit-, Langzeit-, Schwingbeanspruchung 

• Verformungsmessung, Spannung-Verzerrung-Verhalten auch bei 

kombinierten Beanspruchungsarten 

• Versuche mit konstanter Dehnungs- und Gleitungsgeschwindigkeit

Experimenteller Aufbau 

Prüfkörper 

Prüfmaschine 

F, M t 

σ−ε 

⋅ 

ε = konst. ⋅ 

γ = konst. 

γ 

0≤ 

xy ≤∞ 

2ε 

x 

Versuchsparameter 

τ−γ 

s, α 

Verformungsmessung 




Experimenteller Aufbau - Überblick 

9

Prüfkörper 

σ−ε 

Prüfmaschine 

F, M t 


τ−γ 

⋅ 


γ = konst. 

γ 

0≤ 

xy ≤∞ 

2ε 

x 

Versuchsmethodik 

s, α 


Zylindrische Hohl- oder Vollprobe 

Vollzylinder Hohlzylinder 

Anforderungen: 

• homogene Spannungsverteilung im Prüfquerschnitt 

• Möglichkeit zur Erzeugung mehrachsiger Spannungszustände 

• Probenherstellung mit Hilfe spanabhebender Bearbeitungsverfahren 

• hohe Oberflächenqualität (optische Verformungsmessung) 

• Probenherstellung im Schaumwerkzeug mit Schäumhaut 




Prüfkörper

Probengeometrie und Versuchsaufbau 

• Legierung: AlMgSi0,5 

• Halbzeugmaße: ø60 mm x 220 mm 

Fügevorrichtung zur Herstellung 

des Schaumstoffprüfkörpers durch 

Kleben in Metallhülsen: 

Überlappungsklebung 




Probengeometrie für Aluminiumschaum


Gerade zylindrische Hohlprobe 

ø60 

ø50 

50 

Rechteckprobe 

• Querschnitt 40 mm x 30 mm 

• Zugprobe: 80 mm lang 

• Druckprobe: 40 mm lang 

Fügevorrichtung zur Herstellung 

des Schaumstoffprüfkörpers durch Stumpfkleben 




Probengeometrie für Polymerschaumstoffe

Prüfkörper 

σ−ε 

Prüfmaschine 

F, M t 


τ−γ 

⋅ 


γ = konst. 

γ 

0≤ 

xy ≤∞ 

2ε 

x 


s, α 


Prüfmaschine 

Setzdehnungsaufnehmer 

Laser- 

Extensometer 

Felddehnungsmessung 

(global) 

(integrierend) 

(partiell) 

(lokal) 

ε 

ε 

ε 1 

ε 2 

ε 3 

ε 4 4 

ε 2 

1 

2 

ε 1 

3 ε 3 ε i 

Messschneiden 

V >> V >> 

berührend 

V > 

berührungslos 

V


• Messung der Verformungen im 

Bereich homogener Verzerrungen 

• axial und torsional entkoppelte 

Messung 

• Applikation des 

Verformungsaufnehmers an 

Einspannhülsen 

Berührende, integrale Verformungsmessung 




Biaxialer Verformungsaufnehmer


Laser 

Prüfkörper mit weißen 

Reflektorstreifen 

Sammellinse 

Vorteile: 

• berührungslos 

• partielle Verformungsmessung 

• echtzeitfähig 

Nachteil: 

Drehspiegelscanner 

Zylinderlinse 

Fotodiode 

• nur axiale 


Berührungslose, partielle Verformungsmessung 




Laserextensometer 

14


ε x, Mittel 

= 0,03 

Kamera 1 Kamera 2 

Messfläche 

• berührungslos 

• lokale Verformungsmessung in 

Axial- und Querrichtung 

Berührungslose, lokale Verformungsmessung 

• nicht echtzeitfähig 




Optisches Felddehnungsmesssystem

Versuchsergebnisse Aluminiumschaum 

Zugbeanspruchung 

Druckbeanspruchung 

ε = 0,012 

σ =9,96MPa 

ε = -0,009 

σ = -9,86 MPa 




Lokale Dehnungsverteilung


Probe 

Strahlenquelle 

Strahlendetektor 




Lokale Dichtebestimmung mit einem 

3D Computer Tomograph (BAM-Berlin)

Prüfkörper 

σ−ε 

Prüfmaschine 

F, M t 


τ−γ 

⋅ 


γ = konst. 

γ 

0≤ 

xy ≤∞ 

2ε 

x 


s, α 


Quertraverse 

MTS 

Kraftmeßdose 

Kraft 

Torsionsmoment 

Spannzeuge 

Weg-Axial 

Probekörper 

Weg-Torsional 

Axialer Regelkreis 

interne externer 

Meßverstärker 

A/D-Wandler 

PID-Regler 

digitalisierte 

axiale Meßdaten 

axiale 

Führungsgröße 

Weg 

D/A-Wandler 

TESTSTAR VER. 2.0 

TESTWARE SX 

R 

P 

SV 

SV 

P 

R 

Ventilstrom axial 

P: Drucköl 

R: Rücköl 

SV: Servoventil 

Winkel 

Ventilstrom torsional 

Torsionaler Regelk. 

interne externer 

Meßverstärker 

A/D-Wandler 

PID-Regler 

D/A-Wandler 

digitalisierte 

torsionale 

Meßdaten 

torsionale 

Führungsgröße 

Rechner 

Hauptschalter Hydraulik 

Axialer Regelkreis 

Torsionaler Regelkreis 

Belastungseinheit Digitalregler Einrichtregler 




Tension-Torsion-Prüfsystem


Probe 

Laserextensometer 

CCD- 

Kameras 

Probe 

Zug/Druck-Torsion- 

Prüfmaschine 




Versuchsaufbau zur einund mehrachsigen Prüfung von 

zylindrischen Proben

Prüfkörper 

σ−ε 

Prüfmaschine 

F, M t 


τ−γ 

⋅ 


γ = konst. 

γ 

0≤ 

xy ≤∞ 

2ε 

x 

Versuchsmethodik Verformungsmessung 

. 

σ = f( εε , , t, T, ...) 

s, α 

dε 

ε dγ 

1 xy 

= konst. : 

d 

x= konst., = konst. 

dt dt dt 

F 

σ 

n 

= 

A 

Mt 

τ 

t 

= 

W 

p 

0 

⎛ l ⎞ 

ε = ln ⎜ ⎟= ln 1+ε 

⎝ ⎠ 

( ) 

w 0 

l0 

⎛ π r ⎞ 

γ= arctan ⎜ 

ϕ⎟ 

⎝180° l0 

+∆l 

⎠ 

Verzerrungskombinationen (Gleitung-Dehnungsverhältnisse) 

der untersuchten Verzerrungszustände 

ZUG / DRUCK TORSION Verzerrungskombination 

G3E6 

Verzerrungskombination 

G6E3 

γ 0 1 1/3 2/3 

xy 

2 

ε 1 0 2/3 1/3 

x 

γ 

0 

xy 

⎯∞ 0,5 2 

2ε 

x 




Versuchsparameter

Versuchsergebnisse aus einund mehrachsiger Beanspruchung 

B 

1,4 

1,2 

1,0 

Prüfmaschinen-Aufnehmer (A) 

biaxialer Verformungsaufnehmer (B) 

Zone 8 - 9 (Laserextensometer) (C) 

Zone 3 - 4 (Laserextensometer) 

Zone 2 - 3 (Laserextensometer) 

C 

A 

σ [MPa] 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

ZUG 

EPP 92 (P48) 

Vollzylinder 

0,0 

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 

ε [-] 

EPP unter 

Zugbeanspruchung 



Verbundwerkstoffe


ε 0 

[-] 

-0,45 -0,39 -0,33 -0,26 -0,18 -0,1 0,0 

σ [MPa] 

0,0 

-0,2 

-0,4 

-0,6 

-0,8 

DRUCK P45 

dε /dt = 0,01 s -1 

EPP 92 

Vollprobe 

-1,0 

-1,2 

-0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 

ε w 

[-] 




EPP unter Druckbeanspruchung


0,8 

ε x 

TORSION 30_05 (v12) 

σ = 0 

EPP 92 

Hohlprobe 

0,0 

0,8 

τ−γ intern 

0,6 

-0,1 

0,6 

τ−γ extern 

τ [MPa] 

0,4 

0,2 

τ−γ extern 

τ−γ intern 

-0,2 

-0,3 

ε [-] 

τ [MPa] 

0,4 

0,2 

σ − γ (extern) 

TORSION 

40_11 (h15) 

ε = 0 

EPP 92 

Hohlprobe 

0,0 

-0,4 

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 

γ [-] 

0,0 

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 

γ [-] 

pure shear: 

σ = 0 

simple shear: 

ε = 0 




EPP unter Schubbeanspruchung


1,4 

1,2 

1,0 

σ−ε (Z-30_10) 

σ−ε (ZT-G3E6_30_02) 

EPP 92 

Hohlprobe 

σ, τ [MPa] 

0,8 

0,6 

0,4 

τ−γ (T-40_11) 

τ−γ (T-30_05) 

0,2 

τ−γ (ZT-G3E6_30_02) 

0,0 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 

ε, γ [-] 




EPP unter kombinierter 

Zug-Schubbeanspruchung


1,4 

1,2 

σ−ε (Z-30_10) 

EPP 92 

Hohlprobe 

1,0 

σ, τ [MPa] 

0,8 

0,6 

σ−ε (ZT-G6E3_30_02) 

τ−γ (T-40_11) 

0,4 

τ−γ (ZT-G6E3_30_02) 

τ−γ (T-30_05) 

0,2 

0,0 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 

ε, γ [-] 





Zug-Schubbeanspruchung


σ, τ [MPa] 

1,4 

1,2 

1,0 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 




σ−ε (EPP) 

0,0 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 

ε, γ [-] 


Zug-Schubbeanspruchung 

τ−γ (EPP) 

σ−ε (PUR) 

τ−γ (PUR) 

ZUG-TORSION 

Hohlzylinder 

EPP: G6E3_30_02 

PUR: BV2G6E3


0,8 

0,6 

0,4 

σ d 

, τ [MPa] 

0,2 

0,0 

-0,2 

DRUCK-TORSION 

P5_g3e6d 

γ xy 

/2ε x 

= -0,5 

EPP 92 

Hohlprobe 

σ−ε-extern 

τ−γ-extern 

-0,4 

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 

0,8 

ε d, w 

, γ [-] 

0,6 

0,4 

σ d 

, τ [MPa] 

0,2 

0,0 

-0,2 

σ−ε-extern 

τ−γ-extern 

DRUCK-TORSION 

P6_g6e3d 

γ xy 

/2ε x 

= -2 

EPP 92 

Hohlprobe 

EPP unter 

kombinierter 

Druck-Schubbeanspruchung 




-0,4 

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 

ε d, w 

, γ [-]


Vollzylinder Verschiebungen in 

Axialrichtung 

0,50 

0,45 

0,40 

0,35 

0,30 

0,25 

0,20 

0,15 

0,10 

ν [-] 

EPP 92 

0,05 

0,00 

-0,30 -0 ,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,1 0 

ε x 




Querkontraktionsverhalten


6 

4 

σ,τ [MPa] 

2 

1,0 

0,5 

ZUG 

DRUCK 

TORSION 

0,0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,5 2,0 

ε w 

, γ [-] 

Linearelastische Konstanten des Schaumstoffs EPP für eine Dehngeschwindigkeit von 

dε /dt = 10 -2 und einer Gleitungsgeschwindigkeit von dγ /dt = 2⋅10 -2 

E z 

[MPa] 

G 

[MPa] 

ν 

[-] 

E d 

[MPa] 

σ zM 

[MPa] 

τ max 

1) 

[MPa] 

τ max 

2) 

[MPa] 

σ d, 40% 

[MPa] 

37,1 14,0 0,33 38,0 1,25 0,72 0,53 0,77 0,09 0,27 

1) Wert aus Torsionsversuchen unter behinderter Axialverformung (ε x = 0) 

2) Wert aus Torsionsversuchen unter unbehinderter Axialverformung (σ x = 0) 

ε zR 

[-] 

γ R 

1) 

[-] 




Zusammenfassung der Versuchsergebnisse

Beschreibung des Versagensverhaltens von Schaumstoffen 

τ xy 

[MPa] 

1,0 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

Experiment 

Gestaltänderungsenergiehypothese 

Schubspannungshypothese 

Normalspannungshypothese 

EPP 92 

Hohlprobe 

modifizierte Festigkeitshypothese zu GH / SH 

Torsion (simple shear) 

Druck-Torsion 

γ xy 

/2ε x 

= ∞ 

γ xy 

/2ε x 

= -2 

Zug-Torsion 

γ xy 

/2ε x 

= 2 

Druck-Torsion 

γ xy 

/2ε x 

= -0,5 

Torsion (pure shear) 

Zug-Torsion 

γ xy 

/2ε x 

= ∞ 

γ xy 

/2ε x 

= 0,5 

einachsiger Druck 

γ xy 

/2ε x 

= 0 

einachsiger Zug 

γ xy 

/2ε x 

= 0 

0,0 

-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 

σ x 

[MPa] 




Schaumstoffanstrengung im σ-τ-Schaubild


SCHLIMMER (1983) 

m 

2 

q 

⎛1 

⎞ 

m m p p 

F = ⎜ ( a σ − 

J 

p ) J 

3 

⎟ ∑ 

+ 

⎝ ⎠ p= 

1 

m 

| 2 

F 1 2 

MISES 

m=1; q=1; a 1 

=0 

DRUCKER-PRAGER 

m=1; q=1 

SCHLIMMER 

m=2; q=2 

| 

F = J 2 

1 

F J aJ 

3 

| 2 

= + F = J2 + ( a1σ 

vJ1+ 

a2J1 

) 

| 

2 1 1 

1 

3 




Ansätze für das Plastische Potential


(J'2 )1/2 [MPa] 

1,0 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0,0 

Torsion (ε = 0) 

simple shear 

Druck-Torsion 

γ xy 

/2ε x 

= -2 

einachsiger 

Druck σ d, 40% 

Zug-Torsion 

γ xy 

/2ε x 

= 2 

Experiment 

geteilter DRUCKER-PRAGER 

hydrostatischer Zug (Werte angenommen) 

Zug-Torsion 

γ xy 

/2ε x 

= 0,5 


MISES 

einachsiger 

Zug 

"bimodaler DRUCKER-PRAGER" 

(m = q = 1) 

Torsion (σ = 0) 

pure shear 

Druck-Torsion 

γ 

1/3 σ 0 xy 

/2ε x 

= -0,5 

1 σ 0 

J 1, krit 

-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 

hydrostatischer Druck 

J 1 

[MPa] 

hydrostatischer Zug 




Invariantendarstellung der Festigkeiten


(J'2 )1/2 [MPa] 

1,0 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0,0 

Torsion (ε = 0) 

simple shear 

P f 

einachsiger 

Druck σ d, 40% 

Druck-Torsion 

γ xy 

/2ε x 

= -2 

Druck-Torsion 

γ xy 

/2ε x 

= -0,5 

Zug-Torsion 

γ xy 

/2ε x 

= 2 

Experiment 

Koeffizienten aus Experiment (hydr. Zug: J 1 

= 1 σ Zug 

) 

Koeffizienten aus Experiment (hydr. Zug: J 1 

= 3 σ Zug 

) 

hydrostatischer Zug (Werte angenommen) 

Zug-Torsion 

γ xy 

/2ε x 

= 0,5 

J 1 

= 1 σ Zug 


J 1 

= 3 σ Zug 

1/3 σ 0 

SCHLIMMER 

1 σ 0 

J 1, krit 

(m = q = 2) 

-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 

hydrostatischer Druck 

Torsion (σ = 0) 

pure shear 

J 1 

[MPa] 

einachsiger 

Zug 

MISES 

hydrostatischer Zug 




Invariantendarstellung der Festigkeiten


1,6 

1,6 

1,4 

1,4 

1,2 

1,2 

1,0 

1,0 

σ V 

[MPa] 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

MISES 

ZUG / Experiment (3010) 

ZUG (3010) 

DRUCK (P72G0E1) 

TORSION (σ=0) (3005) 

TORSION (ε=0) (4011) 

ZUG-TORSION (G3E6) 

0,0 


0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 

ε V 

[-] 

DRUCK-TORSION (P5G3E6) 


σ V 

[MPa] 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

SCHLIMMER III 

a 1 

= -0,580 

a 2 

= 0,296 

ZUG / Experiment (3010) 

ZUG (3010) 

DRUCK (P72G0E1) 

TORSION (σ=0) (3005) 

TORSION (ε=0) (4011) 





0,0 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 

ε V 

[-] 

Versagensbedingung σ v - ε v - Diagramm 

MISES - - 

DRUCKER-PRAGER - - 

Bimodaler DRUCKER-PRAGER + - 

SCHLIMMER + (kompliziert) + 




Bewertung von Anstrengungshypothesen

Ergebnisse aus Versuchen mit geänderten Versuchsparametern 

Versuchsparameter 

Prüfgeschwindigkeiten: 

• ε . = 0,001 s -1 

• ε . = 0,01 s -1 

• ε . = 0,1 s -1 

• ε . = 0,65 s -1 

Beanspruchungsarten: 

• Zug 

• Druck 

• Torsion 

• Zug-Torsion 

• Druck-Torsion 

Verwendete Schaumdichten: 

• 44 g/dm³ 

• 72 g/dm³ 

• 92 g/dm³ 

10 mm 



Verbundwerkstoffe

Versuchsergebnisse expandiertes Polypropylen 

1,5 

Spannung / MPa 

1,0 

0,5 

Zugversuch EPP 

ρ = 72 g/dm 3 t 

ε . = 0,65 s -1 

ε . = 0,1 s -1 

ε . = 0,01 s -1 

ε . = 0,001 s -1 

0,0 

0,00 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 

Dehnung / - 




Abhängigkeit von der Prüfgeschwindigkeit


1,2 



0,6 

0,0 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 

Dehnung / - 

ρ = 92 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1 

ρ = 92 g/dm 3 

- ε . = 0,001 s -1 t 

ρ = 72 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1 

ρ = 72 g/dm 3 

- ε . = 0,001 s -1 t 

ρ = 44 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1 

ρ = 44 g/dm 3 - ε . = 0,001 s -1 




ρ / g/dm 3 ε / s -1 E * / MPa σ max / MPa 

44 0,001 16,3 0,51 

0,01 16,4 0,60 

72 0,001 26,4 1,06 

0,01 26,8 1,18 

92 0,001 30,0 1,08 

0,01 30,4 1,18 

Einfluss von Dichte und Prüfgeschwindigkeit 

E* = Sekantenmodul 

bei 1 % Dehnung


1,2 



Querdehnung / - 

0,6 

0,0 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 

-0,04 

Dehnung / - 

ρ = 92 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1 

ρ = 92 g/dm 3 

- ε . = 0,001 s -1 t 

ρ = 72 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1 

ρ = 72 g/dm 3 

-0,08 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 

Dehnung / - 

- ε . = 0,001 s -1 t 

ρ = 44 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1 

ρ = 44 g/dm 3 - ε . = 0,001 s -1 




Einfluss von Dichte und Prüfgeschwindigkeit


0,5 

0,4 


Querzahl / - 

0,3 

0,2 

0,1 

ρ = 44 g/dm 3 - ε . = 0,001 s -1 

ρ = 44 g/dm 3 

- ε . = 0,01 s -1 t 

ρ = 72 g/dm 3 - ε . = 0,001 s -1 

ρ = 72 g/dm 3 

- ε . = 0,01 s -1 t 

ρ = 92 g/dm 3 - ε . = 0,001 s -1 

ρ = 92 g/dm 3 - ε . = 0,01 s -1 

0,0 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 

Dehnung / - 



Verbundwerkstoffe


9 

Druckversuch EPP t 

Druckspannung / MPa 

6 

3 

ε . = 0,01 s -1 t 

ρ = 92 g/dm 3 

ρ = 72 g/dm 3 

ρ = 44 g/dm 3 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 

Stauchung / - 



Verbundwerkstoffe


9 

0,75 


σ pl 

ε . = 0,01 s -1 t 


6 

3 

0,50 

0,25 

0,00 

0,00 0,03 0,06 0,09 

ρ = 92 g/dm 3 

ρ = 72 g/dm 3 

ρ = 44 g/dm 3 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 

Stauchung / - 



Verbundwerkstoffe


0,3 


ρ = 44 g/dm 3 : ε . = 0,01 s -1 

Querzahl / - 

0,2 

0,1 

ε . = 0,001 s -1 t 

ρ = 72 g/dm 3 : ε . = 0,01 s -1 

ε . = 0,001 s -1 t 

ρ = 92 g/dm 3 : ε . = 0,01 s -1 

ε . = 0,001 s -1 

0,0 

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 

Stauchung / - 



Verbundwerkstoffe


0,6 

Schubspannung 


0,4 

0,2 

Axialspannung 

0,0 

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 

Gleitung / - 

Torsionsversuch EPP 

γ . 

= 0,002 s -1 , ε = 0 t 

ρ = 92 g/dm 3 

ρ = 72 g/dm 3 

ρ = 44 g/dm 3 




Einfluss der Schaumdichte


0,6 

Spannung / MPa ; Dehnung / - 

0,4 

0,2 

0,0 

Schubspannung 

Axialspannung 

Axialdehnung 

Torsionsversuch EPP 

ε . 1 

= 0,01 s -1 , ρ = 72 g/dm 3 

ε = 0 h 

σ = 0 

γ . /2 / ε . = -0,5 

-0,2 

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 

Gleitung / - 



Verbundwerkstoffe


6 

0,8 

Zug 

Torsion 

EPP 

ρ = 72 g/dm 3 

|Hauptspannung| / MPa 

4 

2 

0,4 

Druck 

0,0 

0,00 0,05 0,10 

Zug 

Torsion 

ε . 1 

= 0,01 s-1 

Druck 

0 

0,0 0,1 0,2 0,5 1,0 1,5 2,0 

|Hauptdehnung| / - 



Verbundwerkstoffe


0,4 

Querzahl / - 

0,3 

0,2 

0,1 

EPP 

ρ = 72 g/dm 3 

ε . 

= 0,001 s -1 t 

Zug 

Druck 

ε = -1,4 

→ ε n = -75 % 

0,0 

-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 

Dehnung / - 




Querzahl-Dehnung-Verhalten


0,4 

Querzahl / - 

0,3 

0,2 

0,1 

EPP 

ρ = 72 g/dm 3 

ε . 

= 0,001 s -1 t 

Zug 

Druck 

ε = -1,4 

→ ε n = -75 % 

0,0 

-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 

Dehnung / - 

Y 




Querzahl-Dehnung-Verhalten 

X


Flachprobe 

Zugversuch 

Rohrprobe 

Zugversuch 

Rohrprobe 

Torsionsversuch 




Bruchbilder

Vergleich des mechanischen Verhaltens von Aluminiumschaum und EPP 

Aluminiumschaum 

EPP 

28 

ρ * ρ 

S 

= 0,15 bis 0,26 

ρ * ρ 

S 

= 0,05 bis 0,10 

10 mm 


21 

14 

7 

Druckversuch t 


ρ*/ρ S 

= 0,2 

EPP 

ρ*/ρ S 

= 0,1 

0 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 

Nennstauchung / - 




Spannung-Verformung-Verhalten



EPP 

ρ * ρ 

S 

= 0,15 bis 0,26 

ρ * ρ 

S 

= 0,05 bis 0,10 

10 mm 

28 

16 


21 

14 

7 



ρ*/ρ S 

= 0,2 

EPP 

ρ*/ρ S 

= 0,1 

0 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 


| σ / σ pl 

| / - 

12 

8 

4 



ρ*/ρ S 

= 0,2 σ pl 

= 10 MPa 

EPP 

ρ*/ρ S 

= 0,1 σ pl 

= 0,55 MPa 

1 

0 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 








EPP 


28 

21 

14 

7 

ρ * ρ 

S 

= 0,15 bis 0,26 



ρ*/ρ S 

= 0,2 

EPP 

ρ*/ρ S 

= 0,1 

0 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 


| σ / σ pl 

| 

2,4 

1,8 

1,2 

0,6 

ρ * ρ 

S 

= 0,05 bis 0,10 

EPP 

ρ*/ρ S 

= 0,1 

σ pl 

= 0,55 MPa 

Druck h 


ρ*/ρ S 

= 0,2; σ pl 

= 10 MPa 

Druck h 

10 mm 

0,0 

0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 








EPP 


28 

21 

14 

7 

ρ * ρ 

S 

= 0,15 bis 0,26 



ρ*/ρ S 

= 0,2 

EPP 

ρ*/ρ S 

= 0,1 

0 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 


| σ / σ pl 

| 

2,4 

1,8 

1,2 

0,6 

ρ * ρ 

S 

= 0,05 bis 0,10 

EPP 

ρ*/ρ S 

= 0,1 

σ pl 

= 0,55 MPa 

Druck h 

Zug 


ρ*/ρ S 

= 0,2; σ pl 

= 10 MPa 

Druck h 

Zug 

10 mm 

0,0 

0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 

|Nenndehnung| / - 






12 


8 

4 



und EPP kombiniert 

EPP 

0 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 


σ = -3,5 MPa 

σ = -7 MPa 

σ = -10 MPa 




Kombiniertes Druckspannung-Stauchung-Verhalten

Numerische Simulation von Schaumstoffen 

Hyperfoam Modell: 

Marlow Modell: 

2,0 

W 

N 

2µ ⎡ 

i 

1 

2 λ 

αi 1 λ 

αi i i i 

2 λ 

α −α β 

⎤ 

= ∑ ⎢ + + 

3 

− 3 + ( J −1) 

⎥ 

i = 1 αi ⎣ 

βi 

⎦ 

( 1) vol ( ) 

W = W I + W J 

dev 

mit 

J 

= I = λλλ = 

3 1 2 3 

V 

V 

0 


1,5 

1,0 

0,5 

EPP - Zug 

ρ = 72 g/dm 3 

ε . = 0,01 s -1-1 T 

Versuch 

Simulation T 

Hyperfoam, N = 1 

N = 2 

N = 3 

N = 4 

Marlow 

N = 5 

N = 6 

0,0 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 

Dehnung / - 




Materialmodelle




3 

W 

N 

2µ ⎡ 

i 

1 

2 λ 

α 

1 2 3 

3 ( 1) 

i λ 

α i λ 

α i −α J 

i β 

⎤ 

= ∑ ⎢ + + − + i − ⎥ 

i = 1 αi ⎣ 

βi 

⎦ 

( 1) vol ( ) 

W = W I + W J 

dev 

mit 

J 

= I = λλλ = 

3 1 2 3 

V 

V 

0 


2 

1 

EPP - Druck 

ρ = 72 g/dm 3 

ε . = 0,01 s -1 

Versuch 

Simulation T 

Hyperfoam, N = 1 und 2 



Marlow 

0 

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 

Stauchung / - 




Materialmodelle





1,8 

1,2 

0,6 

W 

N 

2µ ⎡ 

i 

1 

2 λ 

α 

1 2 3 

3 ( 1) 

i λ 

α i λ 

α i −α J 

i β 

⎤ 

= ∑ ⎢ + + − + i − ⎥ 

i = 1 αi ⎣ 

βi 

⎦ 

EPP - Zug 

ρ = 72 g/dm 3 

ε . = 0,01 s -1 

( 1) vol ( ) 

W = W I + W J 

dev 

Versuch 

mit 

Simulation T 

Hyperfoam-Modell, N = 2 

Eingabedaten Druck 

Eingabedaten Druck + Zug 

J 

= I = λλλ = 

3 1 2 3 

V 

V 

0 

Marlow-Modell 

Eingabedaten Druck 

0,0 

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 

Dehnung / - 




Materialmodelle


15 

|Spannung| / MPa 

10 

5 

Zug- und Druckversuch 

ρ = 0,53 g/cm³ 

Druckversuche 

Zugversuche 

0 

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 

|Dehnung| / - 




Vergleich von Zug- und Druckbeanspruchung


15 


10 

Dichtebereiche 

5 

(±0,01 g/cm³) 

ρ = 0,65 g/cm³ 

ρ = 0,53 g/cm³ 

ρ = 0,47 g/cm³ 

ρ = 0,43 g/cm³ 

0 

0,000 0,004 0,008 0,012 0,016 

Dehnung / - 




Zugbeanspruchung


15 


10 

5 

Dichtebereiche 

(± 0,01 g/cm 3 ) + 

ρ = 0,62 g/cm³ 

ρ = 0,57 g/cm³ 

ρ = 0,53 g/cm³ 

ρ = 0,45 g/cm³ 

0 

0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 

Stauchung / - 




Druckbeanspruchung


relative Dichte / - 

0,148 

7.000 

0,185 0,222 0,259 

0,101 

Zugversuch 

Druckversuch 

E-Modul / MPa 

5.000 

3.000 

φ = 0,6 

φ = 0,7 

φ = 0,8 

φ = 0,9 

φ = 0,805 

φ = 1,0 

Standardabweichung t 

s ρ < 14 % 

s ρ = 14 % bis 20 % 

s ρ > 20 % 

0,072 

0,043 

2.000 

0,4 0,5 0,6 

0,029 

0,7 

Dichte / g/cm 3 

relativer E-Modul / - 




E 

E 

2 

= + − 

2 

∗ ∗ ∗ 

⎛ ρ ⎞ ⎛ ρ ⎞ 

φ ⎜ ⎟ ( 1 φ) 

⎜ ⎟ nach Gibson/Ashby 

⎝ρ 

⎠ ⎝ρ 

⎠ 

S S S


0,0 

Druck P72 (Vollzylinder) 

-0,2 

σ [MPa] 

-0,4 

-0,6 

σ* f,el 

-0,8 

p 0 

= 0,1 MPa 

p 0 

= 0,2 MPa 

p 0 

= 0,3 MPa 

p 0 

= 0,4 MPa 

σ** f,el 

-1,0 

-0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 

ε 0 

[-] 

Gibson-Ashby 

0 ε ( − νf 

) 

( ) 

p 1 2 

** 

σ =σ + 

f f,el 1 − ε 1 − 2 ν 

f −ρ 

f ρ s 

⎡ 

2 ⎤ 

⎛ρ 

⎞ p −p 

** f 0 at 

σ = 

⎢ 

0,05 + 

⎥ 

E 

f,el ⎢ 

⎜ρ 

⎟ E ⎥ 

⎢ ⎝ s ⎠ s 

⎣ 

⎥⎦ 

s 




EPP unter Druckbeanspruchung 

19

Zusammenfassung 

• Ermittlung des makroskopischen mechanischen Werkstoffverhaltens unter einund 

mehrachsiger Beanspruchung 

• Entwicklung einer neuen Versuchsmethodik 

- eine Probenform für alle Versuchsarten sowie geeignete 

Probeneinspannung 

- Verformungsmessung (integral, partiell, lokal) 

- Versuchsdurchführung mit konstanter Dehnungs- und 

Gleitungsgeschwindigkeit 

• Untersuchung des Querkontraktionsverhaltens von EPP mit Hilfe optischer 

Messverfahren 

• Beschreibung des Versagensverhaltens 

- bimodale Versagensbedingungen 

- Überführung in den Vergleichspannungszustand mit 

Anstrengungshypothesen auf Grundlage des Plastischen Potentials mit 

quadratischen Ansätzen nach SCHLIMMER 

• FE-Berechnungen mit Hyperfoam-Modell und MARLOW-Modell 



Verbundwerkstoffe

Mehrachsige Beanspruchung von thermoplastischen ... - am IFM

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