Der Soma-Würfel

Der Soma-Würfel
Ein TelExperiment von Sebastian Marius Kirsch
Der Soma-Würfel wurde 1936
von Piet Hein, einem dänischen
Dichter und Puzzle-Erfinder,
entwickelt. Er
PSfrag
repräsentiert
replacements
alle
Möglichkeiten, wie man drei
oder vier Würfel in nicht-ge-9rader“ Form kombinieren kann. 360 ◦
◦
”
Seine sieben Teile können zu180 ◦
Tausenden von Figuren zusam-
Falte
Kante
mengesetzt werden, er ist in
dieser Hinsicht eine Art360 dreidimensionales
Tangram. A
◦ -Falte
Eine erste Origami-Version des B
Soma-Würfel wurde von 1
Steve Biddle in seinen Buch 2
16 Qu.
The New Origami“ vorgestellt.
”
Er benutzt Sonobe-Einheiten, 6–8
um die Würfel-Elemente herzu-
2 ×
stellen und kommt so auf die stolze Zahl von insgesamt 122 Einheiten. Maarten
van Gelder hat einen Soma-Würfel entwickelt, dessen Teile aus jeweils einem
Quadrat hergestellt werden; er benutzt hierzu box-pleating-Techniken, wie sie
z. B. von Max Hulme entwickelt wurden. Ich stelle hier eine Version vor, die
aus Telexband gefaltet wird und mit sieben 1,1 m langen Streifen Telexband
auskommt; jedes Teil benötigt zwischen 40 und 60 Quadraten.
Alle sieben Elemente des Soma-Würfel werden nach dem gleichen Grundprinzip
gefaltet. Ich will deshalb, anstatt alle Elemente Schritt für Schritt zu beschreiben,
die Grundelemente beschreiben und die Erweiterungsmöglichkeiten
exemplarisch vorstellen. Diese Möglichkeiten werden anhand von vier Teilen
vorgeführt; die restlichen drei Elemente werden nur kurz beschrieben, sind aber
aus bereits vorgestellten Elementen aufgebaut.
Bevor es richtig anfängt, möchte ich gerne noch zwei Leuten danken: Philip
Noble, dessen FlexiCube viel Inspiration für dieses Modell geliefert hat, und
Heinz Strobl, der sich durch die gesamte Anleitung durchgekämpft und mir
geholfen hat, viele Fehler auszuräumen. Alles, was jetzt noch am Nachfalten
hindert, geht voll und ganz auf meine Kappe.
[soma.tex,v 2.0 1997/04/24 18:50:48 skirsch Exp skirsch]
c○ 1996,1997 Sebastian Marius Kirsch

frag replacements 360 ◦
PSfrag replacements
lacements 90 ◦ 180 ◦
90 ◦ 360 ◦ Falte PSfrag replacements
360 ◦ 180 ◦ Kante
90 ◦
180 ◦ 360 Falte
1 Einige ◦ -Falte
360
Vorbemerkungen
◦
Falte Kante A
180 ◦
Kante360 B
1.1 ◦ -Falte
Falte
Legende
360 ◦ -Falte A 1
Kante
A
A In den B Diagrammen 2 wird360 zwischen ◦ -Falte einer ein-B
Falte 161
Qu. und der Kante des Streifens A unter-
1
Falte
180 ◦ Kante
Bfachen
1schieden.
2 Für 6–8 Falten (180 ◦ und 90B
◦ ) wird eine 2 90 ◦ 360 ◦
2dünne 16 Qu. Linie 2 × ( ) benutzt, für die1Kanten16des
Qu.
16 Qu. Streifens 6–8und 360 ◦ -Falten wird eine2
dicke Linie 6–8
6–8benutzt 2 × ( ). Außerdem wird16ein Qu. offener Pfeil 2 ×
360 ◦ -Falte
2 × ( ) benutzt, um anzuzeigen, daß 6–8das Bandende über einen Rahmen gelegt
werden soll, und ein geschlossener 2 × ( ), um anzuzeigen, daß das Bandende
unter einem Rahmen durchgezogen wird.
PSfrag replacements
1.2 Hexentreppe
Bevor man beginnt, 360 ◦
muß das Band in Quadrate
unterteilt werden. Falte
180 ◦
A
Dies geht am einfachsten Kante 90 ◦
A
mit der sog. Hexentreppe. 360 ◦ -Falte
B
Die meisten werden das
A
B
wohl noch aus dem Kindergarten
kennen, aber
1
für die, die in dieser Hinsicht
eine Bildungslücke 16 Qu.
haben, soll die Herstellung
6–8
B
2
noch einmal kurz 2 ×
wiederholt werden. Man PSfrag beginnt, replacements indem man in der Bandmitte eine Talfalte
von 45 ◦ macht. Beide Bandhälften bilden90nun einen rechten Winkel. Dann
talfaltet man B an der Kante von A nach360 links, A an der Kante von B nach
unten, und so fort bis zu den Bandenden. 180 Dann wird die entstandene Treppe
wieder aufgelöst.
Falte
Kante
1.3 Enden verschließen 360 ◦ -Falte
Die Enden werden verschlossen, indemA
man das überstehende Band auf zwei FelderB
kürzt, das Ende etwas anspitzt und es in den 1
gegenüberliegenden Schlitz steckt. Beim letzten
Stück können Pinzette und/oder lange
2
16 Qu.
Fingernägel nützlich sein.
6–8
2 ×

ag replacements
90 ◦
2360 ◦
Die Grundeinheit
180 ◦
Falte
Länge des Bandes = 42 × Breite
Kante
360 ◦ -Falte Hier wird nun beschreiben, wie man eine Grundeinheit mit drei Würfeln
herstellt. A Die Abwandlung auf zwei Würfel ist leicht herzustellen: Man macht
die Rahmen B einfach um zwei Felder kürzer.
ag replacements 1
1 Feld 11 nach unten talfalten. (Feld 9 bei einer Einheit mit zwei Würfeln.)
902
◦
16
360
Qu. ◦
180 6–8 ◦
Falte
2 ×
Kante 2 Auf Basis der eingezeichneten Talfalten einen instabilen horizontalen Rahmen
360 ◦ -Falteformen.
A
B
1
2
16 Qu.
ag replacements 6–8
PSfrag replacements
2
90
× ◦
90 ◦
360 3 ◦ Das Band einmal um den Rahmen 360 4 ◦ Das Band nach hinten und nach
180 ◦ legen, dies ist der vertikale Rahmen. 180 ◦ rechts talfalten.
Falte
Falte
Kante
Kante
360 ◦ -Falte
360 ◦ -Falte
A
1
A
B
B 2
1
2
16 Qu.
16 Qu.
6–8
6–8
ag replacements 2 ×
PSfrag replacements 2 ×
3a 90 ◦ Abwandlung von Schritt 3 für Teil 4a 90 ◦ Abwandlung von Schritt 4 für Teil
360 ◦ 3, 4, 6 und 7: Band rechts un-
360 ◦ 4, 6 und 7: Unten eine Schlaufe ste-
180 ◦ ter dem Rahmen durchziehen, links
über den Rahmen legen.
Falte
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
6–8
2 ×
180 ◦
Falte
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
16 Qu.
6–8
2 ×
hen lassen.
1
2

ag replacements
90
5 ◦
360 ◦ Das Band hinten und vorne unter
180 ◦ dem horizontalen Rahmen durchziehen.
Falte
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
6–8
2 ×
ag replacements
7 Dieses Dreieck hinter den horizontalen
Rahmen stecken.
90 ◦
360 ◦
180 ◦
Falte
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
6–8
2 ×
6 Das Band einmal berg- und einmal
talfalten: ein rechtwinkliges Dreieck
entsteht.
PSfrag replacements
90 ◦
360 ◦
180 ◦
Falte
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
PSfrag replacements
6–8
2 ×
90
8 ◦
Das Band unten und oben unter
360 ◦
dem vertikalen Rahmen durchziehen.
180 ◦
Falte
1
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
16 Qu.
PSfrag replacements 6–8
2 ×
90 ◦
ag replacements
9 Die Schritte 6 bis 8 wiederholen
und das Band danach noch einmal
90 ◦
unter dem horizontalen Rahmen
360 ◦
durchziehen.
180 ◦
Falte
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
2 ×
6–8
360 ◦
10 180 ◦ Die Enden verschließen.
Falte
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
6–8
2 ×
2

3 Erweiterung der Grundeinheit
Die beschriebene Grundeinheit kann erweitert werden, indem man bei den
Schritten 3 oder 8 eine Schlaufe stehen läßt, die dann im weiteren Verlauf umflochten
wird. Wenn man die Schlaufe beim zweiten Rahmen stehen läßt, steht
die angeflochtene Einheit im rechten Winkel zur Grundeinheit, wird sie beim
Umflechten der Rahmen stehengelassen, geht die angeflochtene Einheit in die
gleiche Richtung wie die Grundeinheit.
Bevor man fortfährt, sollte man zuerst noch versuchen, eine Grundeinheit
mit zwei Würfeln herzustellen, da fünf der sieben Würfelelemente auf dieser
Einheit aufbauen.
acements
90 ◦
360 ◦
180 ◦
Falte
Kante
60 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
6–8
2 ×
4 Die Würfelemente
PSfrag replacements
90 ◦
Mit Hilfe der Grundeinheit werden jetzt die sieben
Elemente des Würfels gefaltet. Sie können 180 zu ◦
360 ◦
Tausenden von Figuren zusammengesetzt werden Falte –
zu Bögen, Mauern, Denkmälern, Schlangen, Schiffen Kante
und vielem mehr.
360 ◦ -Falte
Beim Durchziehen unter einem Würfel kann sich dasA
Band gelegentlich verfangen. Hier kann man mit ei-nem
vorher als Führung unter die Schlaufe gelegten 1
Bandstück nachhelfen. Auch eine dünne Pinzette 2
oder ein dünner Metallstreifen (z. B. von einem Heftstreifen)
können benutzt werden, um die Schlaufe of-
6–8
16 Qu.
fenzuhalten
2 ×

4.1 Teil 1
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
PSfrag replacements
6–8
Länge des Bandes = 55 × Breite
90 ◦ 2 ×
360
ag replacements 1 Grundeinheit mit drei Würfeln fal-
2 Band nach rechts bergfalten und
180 ◦
90 ◦ ten, dabei bei der Wiederholung
360 ◦ von Schritt 8 eine Schlaufe stehen
180 ◦ lassen. Band noch einmal unter
dem Rahmen durchziehen.
Falte
Kante
einmal um die Schlaufe legen.
360 ◦ -Falte
Falte
A
Kante
B
360 ◦ -Falte
1
A
2
ag replacements B
16 Qu.
901
◦
6–8
3602
◦
2 ×
16180 Qu.
◦
Falte 6–8
PSfrag replacements
Kante 2 ×
360 ◦ -Falte
90
3 Band nach oben bergfalten. 4 ◦
Band oben unter der Schlaufe und
360 ◦
unten zwischen den Würfeln durchziehen.
180 ◦
A
B
1
2
16 Qu.
6–8
2 ×
Falte
Kante
360 ◦ -Falte
A
PSfrag replacements B
ag replacements
1
90 ◦
90 ◦
2
360 ◦
360 ◦
16 Qu.
180 ◦
180 ◦
Falte
6–8
Falte
Kante
2 ×
Kante 5 Band oben unter der Schlaufe
360 ◦ 360 ◦ -Falte 6 Enden verschließen.
-Faltedurchziehen
A
A
B
B
1
1
2
2
16 Qu.
16 Qu.
6–8
6–8
2 ×
2 ×

KanteSchlaufe legen.
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
6–8
2 ×
4.2 Teil 2
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
ag replacements
6–8
Länge des Bandes = 58 × PSfrag Breite replacements 2 ×
90 ◦
90
360 1 16 Quadrate vom Anfang abzählen, 2 Anfang zweimal talfalten: ein
360 ◦
180 ◦ dann Einheit mit drei Würfeln Dreieck entsteht. Das Dreieck in
180 ◦
Faltefalten; dabei bei Schritt 8 der Gr-
eine Schlaufe überstehen
die Schlaufe stecken.
Falte
Kanteundeinheit
Kante
360 ◦ -Faltelassen. Einheit fertig falten.
360 ◦ -Falte
A
A
B
B
1 16 Qu.
1
2
PSfrag replacements
2
ag replacements
16 Qu. 90 ◦
6–8
90 ◦
360 6–8
2 ×
360 ◦
180 2 ×
180 ◦
Falte
Falte 3 (neue Lage) Band einmal um die Kante 4 (alte Lage) Band nach oben bergfal-
360 ◦ -Falteten.
A
B
1
PSfrag replacements
2
16 Qu. 90 ◦
360
6–8
◦
180
2 ×
◦
Falte
ag replacements
Kante
5 Band oben unter der Schlaufe 360 ◦ -Falte 6 Enden verschließen.
90 ◦
durchziehen, unten zwischen den A
360 ◦
beiden Einheiten und noch einmal B
180 ◦
unter der Schlaufe durchziehen.
1
Falte
2
Kante
16 Qu.
360 ◦ -Falte
6–8
A
2 ×
B
1
2
16 Qu.
6–8
2 ×

Falte
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
1
PSfrag replacements
2
4.3 Teil 3
9016 ◦
Qu.
360 ◦
6–8
Länge des Bandes = 53 × Breite 180 ◦
2 ×
ag replacements
Falte
1 Grundeinheit mit zwei Würfeln falten,
beim Umflechten die letzte
90 ◦
Kante 2 Einen zwei Würfel breiten Rahmen
360 ◦
360 ◦ -Falteum die Schlaufe legen.
Schlaufe überstehen lassen. Band
180 ◦
A
nach rechts bergfalten.
Falte
B
Kante
1
360 ◦ -Falte
2
16 Qu.
A
ag replacements
B
6–8
901
◦
2 ×
3602
◦
16180 Qu.
◦
PSfrag replacements
Falte 6–8
Kante 2 ×
90 ◦
360 ◦ -Falte 3 Band nach oben bergfalten.
360 4 ◦
Band einmal um den neuen Rahmen
A
180 ◦
legen.
B
Falte
1
Kante
2
360 ◦ -Falte
16 Qu.
A
6–8
PSfrag replacements B
2 ×
901
◦
3602
◦
ag replacements
16180 Qu. ◦
90 ◦
Falte 6–8
2 ×
360 ◦
Kante
180 5 ◦ Band nach links bergfalten und 360 ◦ -Falte 6 Während des Durchziehens.
Falteunter der ursprünglichen Schlaufe
durchziehen.
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
6–8
2 ×
A
B
1
2
16 Qu.
6–8
2 ×

ag replacements
PSfrag replacements
90 ◦
360 ◦
180 ◦
Falte
90 ◦
360 ◦
180 ◦
Falte
Kante
7 Band zwischen den Einheiten, PSfrag 8 Enden verschließen.
Kante
360 replacements
◦ -Falte
rechts unter dem neuen Rahmen
360 ◦ -Falte
A 90
und unter der Schlaufe durchziehen.
◦
A
B 360 ◦
B
1 180 ◦
1
2
Falte
2
16 Qu.
Kante
16 Qu.
6–8
360
6–8
2 ×
◦ -Falte
2 ×
A
B
1
4.4 Teil 4
2
16 Qu.
Länge des Bandes = 60 × Breite
6–8
2 ×
Dieses Teil ist eines der schwierigsten. Es müssen zwei verschiedene Schlau-
PSfrag replacements
fen überstehen gelassen werden, wodurch die ersten Schritte extrem instabil
90
werden.
◦
360 ◦
1 Einheit mit zwei Würfeln falten, 180 2 ◦ Dreieck in den Rahmen stecken.
ag replacements
vertikalen Rahmen überstehen lassen,
s. Schritt 3a und 4a der Grund-
Kante
Falte
90 ◦
360 ◦ einheit. Band zweimal unter dem360 ◦ -Falte
180 ◦ Rahmen durchziehen und ein Drei-
falten.
B
A
Falteeck
Kante
1
360 ◦ -Falte
2
A
16 Qu.
B
6–8
1
2 ×
2
16 Qu.
6–8
ag replacements
2 ×
90 3 ◦ Band unten und oben PSfrag unter replacements
dem 4 (neue Lage) Die hintere Schlaufe
360 ◦ vertikalen Rahmen durchziehen, dabei
vorne eine Schlaufe stehenlas-
◦
Band zweimal talfalten.
wurde im letzten Schritt angelegt.
180 ◦
90
360
Faltesen.
◦
180
Kante
◦
360 ◦ Falte
-Falte
Kante
A
360
B
◦ -Falte
A
1
B
2
16 Qu.
1
2
6–8
16 Qu.
2 ×
6–8
2 ×

ag replacements
90 ◦
360 ◦
180 ◦
Falte 5 Dreieck in Schlaufe stecken.
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
6–8
ag replacements 2 ×
PSfrag replacements
90 7 ◦
(neue Lage) Band nach oben bergfalten,
zweimal oben und unten un-
360 ◦
180 ◦
ter der Schlaufe durchziehen, damit
Faltedie diagonale Falte verdeckt wird.
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
6–8
2 ×
90 ◦
360 ◦
180 ◦
Falte
Kante 6 Band einmal um die Schlaufe legen.
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
6–8
90
2 ×
◦
360 ◦
180
8 ◦
Falte
Band nach links bergfalten und einmal
um die Schlaufe legen.
PSfrag replacements
Kante
360 ◦ -Falte
A
B
1
2
16 Qu.
PSfrag replacements
6–8
290 ×
◦
360 ◦
180 ◦
ag replacements
Falte
90
9 ◦ (neue Lage) Band nach oben bergfalten
und dreimal unter der Schlau-
360 ◦ -Falte
Kante 10 Enden verschließen.
360 ◦
180 ◦ fe durchziehen.
A
Falte
B
Kante
1
360 ◦ -Falte
2
A
16 Qu.
B
6–8
1
2 ×
2
16 Qu.
6–8
2 ×

4.5 Teil 5
Kante
360 ◦ -Falte
A
PSfrag replacements
B
901
◦
3602
◦
16180 Qu.
Länge des Bandes = 44 × Breite
Falte 6–8
Kante 2 ×
Dies ist eine Abwandlung von Teil 1. Man 360 ◦ -Falte beginnt mit einer Grundeinheit
mit zwei Würfeln, läßt beim Umflechten die letze Schlaufe A überstehen und fährt
wie in Teil 1 fort.
B
1
2
16 Qu.
4.6 Teil 6
6–8
Länge des Bandes = 54 × Breite
2 ×
Dieses Teil besteht aus einer Grundeinheit mit zwei Würfeln, bei der der
zweite Rahmen stehengelassen wurde, und einer angeflochtenen Einheit mit
zwei Würfeln.
Man kann der Anleitung von
PSfrag
Teil
replacements
4 bis Schritt 5 folgen, darf aber beim
Umflechten keine Schlaufe stehenlassen. Denken90sie ◦ sich bei Schritt 3 und 4
einfach die hintere Schlaufe weg.
360 ◦
Dann wird die Schlaufe nicht wie in Teil 4 Schritt 180 ◦ 6 und 7 mit einem einzigen
Würfel umflochten, sondern wie in Teil 3 mit zweien. Falte Man legt das Band nach
hinten um die Schlaufe und läßt hinten einen drei Kante Felder breiten Rahmen stehen.
Wenn man den Würfel 90 ◦ um seine vertikale 360Achse ◦ -Faltenach links dreht, kman man
praktisch genau der Anleitung von Teil 3 folgen. ADie Schlaufe steht nach der
Drehung genau wie in Teil 3 Schritt 2.
B
1
2
4.7 Teil 7
16 Qu.
6–8
Länge des Bandes = 56 × Breite
2 ×
Dies ist eine spiegelverkehrte Version von Teil 6.
Man faltet nach der Anleitung von Teil 4 bis Schritt 5; beim Umflechten wieder
keine Schlaufe stehenlassen! Jetzt wird die Grundeinheit wieder um ihre
vertikale Achse gedreht, diesmal allerdings nach rechts, also in die entgegengesetzte
Richtung als in Teil 6.
Jetzt wird das Band nach hinten abstehen. Man legt es einmal linksherum
um die Schlaufe, so daß es auf der Vorderseite liegt. Dann kann man der
Anleitung von Teil 3 folgen und zwei Würfel anflechten.
In den Bildern zu den Teilen 6 und 7 bilden die beiden untenliegenden Würfel
die Grundeinheit, wie man sie in Teil 4 Schritt 4 sieht. Die beiden obenliegenden
Würfel sind die angeflochtenen Würfel.