Wechselwirkung und Strukturbildung in kolloidalen Suspensionen

Wechselwirkung und Strukturbildung in kolloidalen Suspensionen 6
von entgegengesetzt geladenen Ionen (Mikroionen), die durch Salze eingebracht
werden, umgeben und ihre Ladung abgeschirmt.
Man kann das Potential eines solchen Makroions sicherlich nicht als Coulomb-
Potential annehmen, allein die Ausdehung des Ions im Mikrometerbereich widerspricht
der Annahme einer punktförmigen Ladung.
Um das Potential zu bestimmen, nimmt man an, dass die Ladungsverteilung
um das Makroion im zeitlichen Mittel kugelsymmetrisch ist. Man betrachtet
die Poisson’sche Differentialgleichung, die das Potential Φ mit der mittleren
Ladungsdichte ρ in Zusammenhang stellt.
1
r 2 ·
d
dr
(
r 2 dΦ
dr
)
= − ρ
ε 0 ε
Zur Bestimmung von ρ betrachtet man das Boltzmann’sche Verteilungsgesetz.
n ′ i
= e −E/kT
n i
Hierbei ist n i die mittlere Teilchendichte von Ionen der Art i, n ′ i die Teilchendichte
der Ionen mit einer Energie E über der Durchschnittsenergie, k die
Boltzmann-Konstante und T die Temperatur. Da für eine Energie über der thermischen
nur die elektrische in Frage kommt, kann man setzen: E = Q i Φ. Damit
erhält man n ′ i = n ie −QiΦ/kT . Somit ergibt sich ρ zu
ρ = ∑ n ′ iQ i = ∑ n i Q i e −QiΦ/kT
Als letzten Schritt nimmt man an, dass Q i Φ ≪ kT, womitsiche −QiΦ/kT =
( ) 2
1 − QiΦ
kT + 1 QiΦ
2! kT ... linearisieren lässt. Damit folgt:
ρ = ∑ n i Q i − Φ ∑
ni Q 2 i
kT