Mathematische Knobeleien - Rudolf-Web.de

Mathematische Knobeleien
zusammengetragen vom GK Mathe (Abi 2003) am Kolleg St. Blasien
• Abbruchaufgabe
• Radler
• Rechner, gebet eine Zahl
• Gesucht ist eine vierstellige natürliche Zahl
• Schweigemönche
• Kapitän Blaubarts Schatz
• Rotkäppchen in Nöten
• Das Fußballturnier
• Wasser umfüllen
• Das magische Quadrat
• Das Gartentor von Edison
• Sandstürme und andere Aufgaben
Abbruchsaufgabe
Zwei geschickte Spieler führen ein Spiel durch, was kein Unentschieden zulässt.
Sie haben gleiche Einsätze und verabreden, dass der, welcher zuerst zehn Runden gewinnt, alles Geld erhält.
Plötzlich müssen sie das Spiel beim Stand 9 : 8 abbrechen und haben keine Möglichkeit mehr, es fortzusetzen.
Wie konnten sie das eingesetzte Geld gerecht teilen?
Mögliche Lösung: Wie konnten sie das eingesetzte Geld gerecht teilen?
Stand beim Abbruch (17. Spiel) : 9 zu 8
stand nach 18. Spiel wäre: 10 zu 8 oder 9 zu 9
Spieler 1 (weiterspielen !)
hätte
gewonnen
stand nach 19. Spiel wäre: --- 10 zu 9 oder 9 zu 10
Wahrscheinlichkeit 50% 25% 25%
damit hat Spieler 1 : 75 % des Geldes zu bekommen und Spieler 2 : 25% .
(es gibt noch weitere Lösungsmöglichkeiten ...)
Zusammengetragen von: Florian Schäfer
Radler
Ein Mann bestellt in einer Gaststätte ein Bier trinkt es zur Hälfte aus, und denkt dann:
"Ein Radler wäre doch besser gewesen!"
So schüttet er sein Glas nun mit weißer Limonade wieder voll. Er trinkt erneut, diesmal mit weniger
Durst und leert das Glas nur zu 1/3.
Aber die Geschmacksrichtung scheint noch immer nicht perfekt. Er gießt erneut Limo nach,
probiert, in dem er 1/6 des Glases leert,
ist noch immer nicht zufrieden, kippt das fehlende 1/6 erneut mit Limo nach.
Die Geschmacksnerven vibrieren beim Genuss dieses Gemisches. Er trinkt das Glas auf Ex.
Nun die Frage, hat er mehr Bier oder mehr Limo getrunken?
Lösung: Einem Glas Bier stehen 1/2 + 1/3 + 1/6 Glas Limonade gegenüber:
1 = 1/2+1/3+1/6
1=1
==> Die Mengen sind gleich.
zusammengestellt von: Philipp Meythaler

Rechner, gebet eine Zahl!
Rechner, gebet eine Zahl,
Wenn man sie ein achtteil Mal
Zu einhundertfünfzig legt,
dass es fünfzig mehr beträgt,
Als wenn man sie ohne Wahl
Richtig setzt dreiviertel mal.
Nun zeigt an mit schneller Frist:
Was für eine Zahl es ist!
Lösung: Nun zeigt an mit schneller Frist:
Was für eine Zahl es ist!
1/8x + 150 = 3/4x + 50
100 = 6/8x - 1/8x
100 = 5/8x
x = 160
Die Zahl heißt 160 .
Zusammengestellt von: Antonia Perfall
(Johann Hemeling)
Gesucht ist eine vierstellige natürliche Zahl
In dem folgenden "Steckbrief" sind Hinweise enthalten, durch die sich die Zahl eindeutig ermitteln
lässt :
1. Die Quersumme(also, Summe aller Ziffern) ergibt 26.
2. Das Querprodukt(also, das Produkt aller Ziffern) ist gerade.
3. Aus den Ziffern dieser Zahl lassen sich 12 verschiedene Zahlen bilden.
4. Streicht man die erste Ziffer weg, so ergibt sich eine Primzahl.
die 3. und 4. Ziffer sind identisch.
Wie lautet die gesuchte Zahl ?
Lösung: Gesucht ist eine vierstellige natürliche Zahl
• Streicht man die erste Ziffer weg, so ergibt sich eine Primzahl,
bei der die letzten beiden Ziffern gleich sind
diese Bedingung erfüllen 14 Primzahlen,
• davon haben aber nur 7 eine Quersumme, die größer ist
als 17 (26 - 9)
• davon haben nur 3 ein gerades Querprodukt
• Lösung : 4877, da bei den anderen beiden nur 6 Kombinationen möglich sind
Die gesuchte Zahl heißt : 4877
Zusammengestellt von: Antonia Kirchmann und Adriana Otto
Schweigemönche
In einem Kloster wohnt eine Anzahl Schweigemönche. Diese Mönche schweigen allerdings nicht nur,
sondern sie kommunizieren ÜBERHAUPT nicht miteinander. Also auch nicht durch Zeichensprache oder
sonstige Gesten.
In einer Nacht haben alle diese Mönche den gleichen Traum: Ihnen wird prophezeit dass einige Mönche an
einer tödlichen Krankheit erkrankt sind. Alle so erkrankten Mönche haben nach dieser Nacht einen
schwarzen Punkt auf der Stirn. Weiterhin bekommen alle Mönche durch den Traum den Befehl
herauszufinden ob sie selber erkrankt sind und sich dann selber in der nächstmöglichen Nacht umzubringen
falls erkrankt sind.
Und als wenn das noch nicht genug wäre gibt es auch nirgendwo im Kloster einen Spiegel oder einen
sonstigen Gegenstand auf dem die Mönche feststellen könnten ob sie selber einen Punkt auf der Stirn haben
oder nicht.
In der fünften Nacht nach der Prophezeiung sind alle erkrankten Mönche tot.
Wie viele Mönche waren krank?
Zusammengefasst:

• KEINER der Mönche kann auf irgendeine Art und Weise sehen ob er einen Punkt auf der Stirn hat
oder nicht. Der Punkt läßt sich auch nicht fühlen!
• Von Anzahl der Mönche im Kloster ist nur bekannt daß es mehr als einer ist.
• Es ist auch wenigstens einer der Mönche erkrankt.
• Wir gehen davon aus daß alle Mönche folgerichtig und gemäß der Prophezeihung handeln.
• Die Mönche kommunizieren wirklich GAR NICHT miteinander. Nicht einmal indem sie ein
erschrecktes Gesicht machen oder ähnliches.
• Alle Mönche die in diesen 5 Nächten sterben waren erkrankt und haben sich selber umgebracht.
Niemand wird von einem anderen getötet und niemand stirbt an der Krankheit.
Lösung:
Dass alle Mönche folgerichtig denken und die gleichen Bedingungen haben, hat folgende Konsequenzen:
(1) alle mit einem schwarzen Punkt verschwinden in der gleichen Nacht
(2) die restlichen erfahren am nächsten Tag das Verschwinden der Mönche mit den schwarzen Punkten und schließen daraus, dass sie
gesund sind (Folgerichtigkeit).
(1) n Mönche verschwinden in der k- ten Nacht
aus der Sicht eines Mönchs: "ich sehe genau n Mönche...
(2) wenn sie in der k- ten Nacht verschwinden, so bin ich gesund.
Sind sie aber noch da so trage ich einen schwarzen Punkt. Ich verschwinde also (mit den anderen n) in der darauffolgenden Nacht.
n+1 Mönche verschwinden in der k+1-ten Nacht.
induktiv: da 1 Mönch in der ersten Nacht verschwindet (er sieht lauter Gesunde), verschwinden n Mönche in der
n- ten Nacht.
Antwort: es waren 5 Mönche!
Ausführliche Lösung:
Wäre nur 1 Mönch erkrankt so würde dieser am Tag nach dem Traum bei keinem seiner Mitbrüder einen Punkt entdecken. Da ja
mindestens einer der Mönche erkrankt, müßte er daraus schließen, daß ihn selbst dieses traurige Schicksal ereilt hat. Folgerichtig
nimmt er sich in der ersten Nacht nach dem Traum das Leben und teilt auf diese Weise den anderen sein Wissen mit, daß er als
einziger erkrankt ist (KOMMUNIKATION!). Alle anderen Mönche könnten aus dem Freitod wiederum ableiten, daß sie selbst nicht
erkrankt sind, denn hätten sie selbst auch einen Punkt, so hätte der Verschiedene sich ja nicht sicher sein können, daß er selbst
erkrankt war. In diesem Fall wäre die Prophezeihung also bereits nach der ersten Nacht erfüllt.
Angenommen es wären 2 Mönche erkrankt, so könnte sich keiner von beiden sicher sein. Folgerichtig nimmt sich in der ersten Nacht
keiner von beiden das Leben und teilt so den anderen mit, daß er nicht der einzige Punktträger ist (KOMMUNIKATION! ..ok, für die
meisten der Mönche hat diese Information keinen Neuheitswert, aber für einen ist sie lebenswichtig). Die zwei Punktträger wissen
nun Bescheid, daß es sie erwischt hat, denn wären sie selbst gesund, dann hätte der andere sich ja nach Szenario eins bereits
umgebracht. Sie wollen ihr Wissen natürlich nicht verheimlichen und teilen sich den Mitbrüdern mit, indem sie sich in der zweiten
Nacht selbst töten (KOMMUNIKATION!..diesmal ist es für alle Verbliebenen lebenswichtig). Die Verbliebenen könnten sich damit
sicher sein, daß sie selbst gesund sind und die Prophezeihung wäre nach der zweiten Nacht erfüllt.
Analog lässt sich dies fortsetzen und ich will nur noch das Endergebnis angeben. Im Fall, der auf die Aufgabenstellung zutrifft nimmt
sich in den ersten 4 Nächten kein Mönch das Leben. Danach wissen alle Erkrankten Bescheid und dies sind genau 5 Mönche. Für die
anderen bleibt es noch eine Nacht spannend, doch nach der fünften Nacht teilen ihnen die 5 Erkrankten durch Suizid mit, daß die
Prophezeihung nun erfüllt ist (KOMMUNIKATION!).
Wie gesagt, eine wirklich packende Aufgabe, die im Nachhinein überraschend einfach aussieht. Wirklich makaber wäre übrigens,
wenn einer der gesunden Mönche sich scherzhaft einen schwarzen Punkt auf die Stirn malen würde oder wenn der Traum wirklich
nur ein Traum gewesen wäre und niemand einen Punkt auf der Stirn hätte...
Quelle: http://www.mathe-spass.de/dm_inh.htm
Zusammengetragen von: Sophie Ostmann
Kapitän Blaubarts Schatz
Eine prachtvolle Fregatte unter vollen Segeln, tropische Strände mit weißem Sand und Kokospalmen, ein dickes
Kreuz auf einer alten Karte - genau so sieht die Suche nach einem Piratenschatz nicht aus. Ein Abenteuer ist sie
dagegen schon und gefährlich allemal. Und ohne gründliche Kenntnisse in Mathematik kann sie leicht zum
Scheitern verurteilt sein.
Die Mannschaft ist erschöpft und ausgemergelt. Keiner, dessen Hände und Füße nicht mit offenen Wunden übersät
wären, dem nicht vor Hunger der Magen knurren und die Zunge vor Durst am Gaumen kleben würde. Dennoch sind sie
zum Durchhalten entschlossen. Alle 37 Mann, angefangen beim kaum zwölfjährigen Schiffsjungen bis zum raubeinigen
Skipper.
Volle acht Wochen sind sie schon unterwegs, geleitet und verführt von einem alten Pergament, das schnellen,

unermesslichen Reichtum verspricht: einem Teil vom Logbuch des "Fahrenden Todes" - Kapitän Blaubarts letztem
Schiff. Dem Schiff, das ihn schließlich mit in die Tiefe nehmen sollte. Ihn, den Kapitän, aber nicht seinen Schatz. Den
hatte er vorher noch auf einer einsamen Insel vergraben, wie es sich für einen ordentlichen Freibeuter gehört.
So geht es zumindest aus dem Logbuchfragment hervor. Zwar fehlt die klassische Schatzkarte - ohnehin nur
romantische Spinnerei verlogener Kinderbücher -, doch mit den Angaben zu den Meeresströmungen, den klimatischen
Verhältnissen und zur Geografie der Küste müsste es möglich sein, den Ort zu finden, wo das Gold in Truhen seiner
Wiederentdeckung harrt.
Also waren sie aufgebrochen vor acht Wochen. Frohen Mutes, mit einer schmucken Segeljacht voller Proviant und
moderner Technik. Was sie in ihrer Unschuld nicht ahnten, war der Umstand, dass die Seeräuberei auch heute noch
ihren Mann ernährt und gerade zwielichtige Gestalten aus dem Gesicht eines Matrosen mehr lesen können, als wenn er
seine Gedanken in der Zeitung drucken ließe. Einen halben Tag nach ihnen lief ein Motorboot aus, unter dessen
seltsamer Plane am Bug sich eine kleine Kanone auf einer Lafette befand.
Drei Tagen später wurden sie von den Piraten aufgebracht. Bevor das Enterkommando jedoch übersetzen konnte,
schlug das Wetter plötzlich um, bildete sich eine Windhose und riss die Angreifer in den Tod. Es folgte ein Orkan, der
drei Tage wütete und wie durch ein Wunder keine weiteren Leben forderte. Dafür nahm er den größten Teil der Vorräte
mit sich und zerstörte praktisch alle technischen Einrichtungen. Von da an waren sie ganz auf sich und die Segelkraft
ihrer Jacht gestellt. Einen Hafen anzulaufen, um Reparaturen auszuführen, wagten sie nicht, aus Angst vor neuen
Verfolgern.
Und nun waren sie hier. Von diesem Hafen aus sind Blaubarts Schiffe "Fahrender Tod" und "Bleicher Hans" zu der
Schatzinsel übergesetzt. Insgesamt fünf Mal. Sie fuhren nach einem bestimmten System gestaffelt, um nicht zu sehr
aufzufallen und rechtzeitig zu bemerken, falls sich im Hafen merkwürdige Dinge tun sollten. Der "Bleiche Hans" setzte
zuerst zur Insel über, während der "Fahrende Tod" im Hafen vor Anker blieb.
Am 21. Dezember, genau um 12 Uhr mittags, starteten beide Schiffe und fuhren mit unterschiedlichen, aber konstanten
Geschwindigkeiten auf geradem Kurs zum Hafen bzw. zur Insel. Sie begegneten einander 110 Seemeilen vor der Insel.
Auf dem Eiland angekommen, benötigte die Mannschaft des "Fahrenden Todes" exakt 24 Stunden, um die Schätze von
Bord zu bringen und zu vergraben. Dann machte das Schiff sich unverzüglich auf den Rückweg - und zwar genauso
schnell wie auf dem Hinweg. Ebenfalls genau einen Tag brauchte die Besatzung des "Bleichen Hans" für die heimliche
Beladung ihres Schiffes mit weiterem Gold und Silber. Auch sie stach gleich wieder mit gewohnter Geschwindigkeit in
See. Diesmal trafen sich die Freibeuter 60 Seemeilen vor dem Hafen. So ging es weiter, bis der gesamte Schatz
verborgen war.
Und in eben jenem Hafen liegen nun die modernen Abenteurer. Um zu der Insel überzusetzen, brauchen sie Vorräte an
Wasser und Proviant. Aber das ist teuer hier, und sie dürfen unter keinen Umständen auffallen. Also kaufen sie nur so
viel, wie unbedingt nötig ist. Bloß: Wie weit liegt die Insel vom Hafen entfernt? Auf welche Entfernung müssen die
Schatzsucher sich einstellen? Erst wenn diese Frage geklärt ist, kann die Fahrt weitergehen - in den Reichtum oder ins
Verderben.
Lösungsvorschlag: Kapitän Blaubarts Schatz
Also nehmen wir an, die beiden Schiffe haben die individuellen Geschwindigkeiten v1 und v2, egal wie der Wind weht.
x ist der unbekannte Weg vom Hafen bis zur Insel. Dann treffen sie sich das erste Mal, wenn das erste Schiff schon x-
110 Meilen und das andere 110 Meilen zurückgelegt hat: (1) (x-110) / v1 = 110 / v2
Sie treffen sich zum zweiten Mal, wenn das erste Schiff die zweite Tour bis auf 60 Meilen und das zweite eine Tour
plus 60 Meilen zurückgelegt hat: (2) (2x-60) / v1 = (x+60) / v2
(Auf beiden Seiten habe wurden die 24 Stunden Ladezeit schon abgezogen bzw. gar nicht erst hingeschrieben.) Was uns
interessiert, ist nicht v1 und v2, sondern deren Verhältnis p = v2/v1.
Also (1) p(x-110) = 110 (2) p(2x-60) = x+60
Aus der ersten Gleichung p = 110 / (x-110) ausrechnen, in die zweite einsetzen, ergibt 110(2x-60) = (x-110)(x+60)
Ausmultiplizieren und Aufräumen ergibt x2-270x = 0
und daraus x = 270. (Die Lösung x = 0 macht keinen Sinn)
Quelle: www.wissenschaft-online.de/page/mk_archiv
zusammengetragen von: Manuela Wiesmann und Lisa Tyroller
Rotkäppchen in Nöten
„Hier hast du einen Korb mit Kuchen und Wein für die Großmutter. Sei folgsam und trödle nicht in dem tiefen,
dunklen Wald. Bleib auf den Wegen und verlasse vor allem nicht dein Märchen, Rotkäppchen!“

Es war einmal vor langer Zeit, als noch in jeder zweiten Bauernkate eine unerkannte Prinzessin ihres verspäteten
Prinzen harrte, aggressive Schneider nach Lust und Laune Körperverletzungen begehen konnten, ohne dafür
strafrechtlich belangt zu werden, und Eltern ihre kleinen Kinder für belanglose Botengänge in den Wald schickten. Zu
dieser Zeit wurde auch Rotkäppchen bei Tagesanbruch von ihrer Mutter geweckt, damit sie vor der Schule schnell auf
einen Sprung bei der Großmutter am anderen Ende des Waldes reinschaute.
"Du weißt, die Großmutter hat heute Geburtstag und möchte am Nachmittag gerne mit der alten Knusperhexe und Frau
Holle ein bisschen Kaffeeklatsch abhalten. Ich habe ihr versprochen, einen Kuchen zu backen, mit den schönen Äpfeln,
die Schneewittchens Stiefmutter samstags auf dem Wochenmarkt verkauft. Und eine Flasche Wein bekommt sie noch
dazu, ist ja schließlich ihr achtzigster Geburtstag. Sieh her: Ich packe alles in diesen Korb und decke es mit einem Tuch
zu. Spute dich, dass du es der Großmutter bringst und rechtzeitig zur Schule kommst. Ich will nicht, dass du zu spät
zum Matheunterricht erscheinst."
Ein wenig verschlafen streifte sich Rotkäppchen ihr Kleidlein über den Kopf, schlüpfte in ihre topmodischen gläsernen
Pantoffeln und stülpte sich ihre rote Baseballkappe, der sie ihren Namen verdankte, auf das Köpfchen. "Alles klar,
Mama", sprach sie und zog hinaus in den verwunschenen Wald. Vorbei an den frisch renovierten Häuschen der drei
Schweinchen ging sie, warf einen Stein nach den sieben Raben, die auf einer uralten Eiche saßen, streichelte das
Kaninchen, vor dem die sieben Schwaben zitterten und lauschte kurz den schrägen Tönen der neuen Bremer
Stadtmusikanten.
Am hohen, alten Turm inmitten des Waldes blieb Rotkäppchen stehen. Düster ragte das Gemäuer vor ihr auf, ohne
Türen und das unterste Fenster gute sieben Meter über dem Boden. Rotkäppchen kannte den Turm von ihren früheren
Besuchen bei der Großmutter. Meist wehte ein melancholisch-schöner Gesang aus ihm herüber. Aber heute war nur ein
leises Seufzen zu vernehmen. Noch seltsamer war jedoch, dass eine Leiter außen am Turm lehnte. Nanu, dachte
Rotkäppchen, da wird doch niemand eingebrochen sein. Mutig wie die Kinderdetektive in ihren Jugendbüchern
entschloss Rotkäppchen sich, den Fall zu lösen.
"Zunächst muss man die Beweise sichern, so gehen echte Detektive immer vor." Ganz genau betrachtete sie den Tatort:
Der Turm stieg senkrecht nach oben, genau drei Meter von seiner Mauer entfernt setzte die Leiter an und stieß auf sechs
Metern Höhe gegen den Turm, exakt einen Meter unter dem Fensterbrett. "Und jetzt schau ich mich mal drinnen um",
sagte Rotkäppchen. "Das wollte ich schon immer mal tun." Doch als sie ihren Fuß auf die unterste Sprosse der Leiter
setzte, rutsche diese ein Stück herab, sodass sie nun vier Meter von der Mauer entfernt und dementsprechend niedriger
am Turm stand. "So ein Mist!", jammerte sie. "Nun ist es viel weiter bis zum Fenster, da komme ich alleine bestimmt
nicht mehr hoch. Ich werde wohl Hilfe brauchen."
Da kam ein Prinz des Weges geschlendert. Rotkäppchen erkannte ihn sogleich an seinem wehenden Umhang aus
purpurnem Samt und seiner goldenen Krone mit den bunten Edelsteinen. "Herr Prinz, Herr Prinz, kommen Sie schnell",
rief das Kind ihn heran. "Dort oben wartet eine verstoßene Prinzessin auf ihren Retter. Kommt und erlöst sie, auf dass
Sie beide glücklich leben bis an ihr Lebensende."
In Wirklichkeit wusste Rotkäppchen natürlich nicht, ob in dem Turm eine Prinzessin hauste oder vielleicht nur eine alte
Hexe. Eigentlich vermutete sie darinnen am ehesten einen Einbrecher. Aber hätte sie den Prinzen mit dieser Aussicht
anlocken können? Wo doch jeder weiß, dass Prinzen landauf, landab stets auf der Suche nach Prinzessinnen in
dramatischen, mediengerecht aufbereiteten Schwierigkeiten sind.
Und tatsächlich trottete der Prinz zu dem Turm hinüber, wenn auch nicht sonderlich motiviert wirkend. "Herr Prinz, da
oben: Durch dieses Fenster müssen wir kriechen. Die Prinzessin ist im Turm gefangen und kann nicht heraus." "Aha",
antwortete der Prinz etwas schleppend. "Wenn es denn sein muss." Vor Begeisterung, dass sie nun doch in den Turm
gelangen würde, war Rotkäppchen so aufgeregt, dass sie gar nicht merkte, wie träge der Prinz war. Sie hüpfte vor
Freude, sprang ihm in die Arme und gab dem überraschten Thronfolger einen Kuss auf die Wange.
- PUFF - Rauchwölkchen stiegen auf, Rotkäppchen plumpste ins Gras, und als sich der Qualm verzogen hatte, sah sie
vor sich einen Frosch sitzen mit einer kleinen goldenen Krone auf dem Kopf.
"Ich danke dir", quakte der Frosch. "Du hast den Bann gebrochen. Denn wisse: Ich war ein verwunschener Frosch, der
nur durch den Kuss eines unschuldigen, überkandidelten Mädchens seine wahre Gestalt zurückerlangen konnte. Einen
schönen Tag noch." Und mit diesen Worten hüpfte er von dannen.
Rotkäppchen sah ihm verblüfft nach. Der war jetzt noch kleiner als sie selbst, von dem konnte sie keine Hilfe erwarten.
"Dann muss ich es eben alleine schaffen", dachte sie und versuchte, die Leiter wieder dichter an den Turm heran zu
schieben. Doch so sehr sie sich auch mühte, sie konnte die schwere Leiter keinen Fingerbreit bewegen.
Da hörte sie ein Rascheln im Gebüsch. Das ist bestimmt der böse Wolf, kam ihr in den Sinn. "Na warte! Du hast den
armen Schweinchen ihre Häuschen kaputt gepustet und den sieben Geißlein Angst gemacht. Nun bekommst du es mit

mir zu tun." Rotkäppchen griff sich einen Stecken und schritt mutig auf das Gebüsch zu. Doch ihr entgegen trat kein
Wolf, sondern ein Prinz - allerdings ein ziemlich kleiner Prinz.
"Guten Tag, junge Dame", grüßte er. "Ich habe mich ein wenig verlaufen. Kannst du mir zufällig den Weg zum Haus
der sieben Zwerge zeigen? Dort soll ich eine Prinzessin in einem gläsernen Sarg wach küssen." Der meint bestimmt
Schneewittchen, dachte Rotkäppchen, da wird er sich aber wundern, wenn er sieht, dass sie mindestens doppelt so groß
ist wie er. Mit 2,12 Meter war Schneewittchen tatsächlich außergewöhnlich groß, und selbst mit Haar, schwarz wie
Ebenholz, Haut, weiß wie Schnee, und Lippen, rot wie Blut, war es da nicht so einfach, einen Prinzen zu finden. Darum
hatten sich Schneewittchens Heiratsvermittler ja auch dieses schöne Märchen für sie ausgedacht, um Bewerber aus der
ganzen Welt damit anzulocken.
"Du musst einfach dem Weg dort folgen, an der Diamantenmine links, und danach ist es ausgeschildert", gab
Rotkäppchen bereitwillig Auskunft. "Aber vorher musst du mir noch helfen, dort in den Turm zu klettern." "Oh nein!
Das ist nichts für mich", wiegelte der kleine Prinz ab. "Ich mische mich nie in andrer Leute Märchen, das gibt nur
Scherereien." Damit drehte er sich um und entschwand in die falsche Richtung im Gebüsch.
"Niemand will mir helfen", schluchzte Rotkäppchen und setzte sich auf einen Baumstumpf. "Vielleicht kann ich etwas
für dich tun", sagte da ein Stimmchen zu ihren Füßen. Als Rotkäppchen aufsah, erblickte sie einen schön getigerten
Kater, an dessen vier Pfoten klobige Gummistiefel steckten. "Du bist...", fing sie an - "...der gestiefelte Kater, zu
Diensten", sprach der Kater. "Obwohl ich bei diesem schönen Wetter viel lieber Sandalen tragen würde. Oder am besten
gar keine Schuhe. Aber dummerweise habe ich früher einmal meine Krallen ausgefahren, als ich die Stiefel an hatte.
Dabei haben sie sich tief und fest in die Sohlen gebohrt, und nun bekomme ich die Schuhe nicht mehr herunter." "Du
Armer. Wie willst du mir denn helfen?" "Du möchtest wissen, was in dem Turm ist, reichst aber nicht an das Fenster
heran. Nimm mich auf die Schulter und hilf mir auf den Fenstersims. Dann kann ich dir erzählen, was ich sehe."
Nicht genau das, was ich wollte, dachte sich Rotkäppchen, aber immerhin besser als gar nichts. "Einverstanden", sagte
sie und wollte nach dem Kater greifen. "Es gibt da nur ein klitzekleines Problem", wandte dieser ein. "Die blöden
Stiefel stören mich. Ich kann nicht springen und tue mir beim Stürzen weh. Deshalb muss ich sicher sein, dass wir
tatsächlich bis an das Fenster reichen, wenn wir ganz oben auf der Leiter stehen und du mich mit gestreckten Armen
emporhebst. Falls das sowieso nicht reicht, lassen wir es lieber gleich bleiben. Also müssen wir wissen, auf welcher
Höhe die Leiter nun an den Turm stößt und wie weit es von dort noch bis zur Unterkante des Fensters ist. Das kannst du
doch sicherlich schnell ausrechnen, oder?"
Oje, dachte Rotkäppchen. Das konnte sie leider nicht ausrechnen. Also brauchten sie und der gestiefelte Kater noch
einen Helfer, der sich mit Mathematik auskennt. Damit Rotkäppchen endlich ihre Neugierde stillen und bei Rapunzel in
das Turmfenster schauen konnte. Wie weit ist es denn noch von der obersten Stelle der Leiter bis zum Fenstersims?
Lösungsvorschlag : Rotkäppchen in Nöten
Zur Lösung hätte Rotkäppchen eigentlich nur an Herrn Pythagoras denken müssen, aber da Sie es ja mit Mathematik
nicht so hatte und der Gelehrte auch keine Märchengestalt ist, war sie auf Hilfe anderer angewiesen.
Pythagoras hilft insofern weiter, da die angelehnte Leiter zusammen mit dem Turm ein rechtwinkliges Dreieck
beschreibt.
Im ersten Fall ergibt sich damit die Gleichung: aª + b² = c² mit a = 3 und b = 6
Im Fall der abgerutschten Leiter lautet die Gleichung: xª + y² = c² mit x = 3 + 1
c ist natürlich in beiden Fällen gleich, da sich die Länge der Leiter nicht ändert. Das heißt also: aª + b² = xª + y²
Damit ist y: y = ¡ ¢ £ ª + b² - xª)
Jetzt muss man nur noch alle Größen einsetzen und erhält für y: y = ¤ ¥ ¦ § ¨ © � �� §
Zieht man das von der Simshöhe (7 Meter) ab, dann erhält man die gesuchten 1,61 Meter.
Quelle: www.wissenschaft-online.de/page/mk_archiv
zusammengetragen von: Kirsten Stotmeister, Manuela Wiesmann und Lisa Tyroller
Das Fußballturnier
Ein Fußballturnier mit n Mannschaften wird in der Weise ausgetragen, dass in jeder Runde unter
allen noch im Turnier verbliebenen Mannschaften neue Spielpaarungen ausgelost werden.
(Bei einer ungeraden Anzahl erhält die letzte in der Auslosung verbliebene Mannschaft ein Freilos)
Jedes Spiel wird -notfalls durch Elfmeterschießen- entschieden, es gibt also kein Unentschieden.
Nach jeder Runde scheiden alle Mannschaften aus, die mindestens 3 Niederlagen erlitten haben.

Welche Möglichkeiten gibt es für die Gesamtzahl der Spiele im Turnier, bis ein Sieger feststeht ?
Lösung:
Da jede Mannschaft nach ihrer dritten Niederlage ausscheidet, hat am Ende jede Mannschaft außer
der Siegermannschaft genau drei Niederlagen. Die Siegermannschaft hat keine, eine
oder zwei Niederlagen. Da bei jedem Spiel genau eine der beiden beteiligten Mannschaften verliert,
liegt die Gesamtzahl der Spiele zwischen 3*(n-1) und 3*(n-1)+2.
Zusammengetragen von: Julia Joester
Wasser umfüllen
Man hat zwei Behälter zur Verfügung . Ein Behälter mit 3 Liter Fassungsvermögen und einen mit 5
Liter Fassungsvermögen . Weiterhin ist eine Wasserstelle mit genügend Wasser vorhanden . Sinn
und Zweck : Mit Hilfe der 2 Behälter sollen am Ende 4 Liter Wasser im 5 Liter-Behälter sein . Das
Wasser kann so oft wie möglich hin und her geschüttet werden , Hauptsache es sind zum Schluss 4
Liter im 5 Liter-Behälter . An den Behältern sind keine Maßeinteilungen vorhanden !
Lösung: Zuerst füllt man den 5 Liter Behälter und schütten das Wasser in den 3 Liter Behälter. Es
bleiben somit 2 Liter Wasser im 5 Liter Behälter übrig, das man in den kleinen Behälter umfüllt.
Danach füllt man erneut den 5 Liter Behälter und schüttet einen Liter in den 3 Liter Behälter.
Schließlich befinden sich 4 Liter im 5 Liter Behälter.
Zusammengetragen von: Stefanie Zumkeller
Das magische Quadrat
2.) Füllen Sie die 9 Kästchen eines magischen Quadrates mit den Zahlen 1 bis 9, so dass sich
horizontal, vertikal und diagonal immer die gleiche Summe ergibt!
Lösung :
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Zusammengetragen von: Stefanie Zumkeller
Das Gartentor von Edison
Thomas Alva Edison (1847 bis 1931) wurde oft von seinen Gästen gefragt, warum er, als einer der größten Physiker,
ein Gartentor habe, dass unwahrscheinlich schwer gehe.
Er erklärte dann schmunzelnd, dass jeder Besucher 20 Liter Wasser in seine Zisterne pumpe, wenn er das Tor betätige.
Als Edison statt des 20-l-Gefäßes eines mit 25 Litern benutzte, waren 12 Gäste weniger nötig, um seine Zisterne zu
füllen.
Wie groß war das Fassungsvermögen der Zisterne?
Lösung: Wie groß war das Fassungsvermögen der Zisterne?
20 * x = 25 * (x - 12)
20 x = 25 x - 300
x = 60
60 Personen , damit fasst die Zisterne 1200 Liter Wasser.
Zusammengetragen von: Dominic Fritz und Jan Richter

Sandstürme und andere Aufgaben
Aufgabe 1:
Prof. Sandsturm hatte vor einigen Wochen die Idee, eine Wüstenexpedition in die Sahara zu starten. Eine Gruppe von
Wissenschaftlern sollte das Verhalten einer bestimmten Gattung dort lebender Wüstenkäfer stu-dieren. Kurz darauf
wurde die Expedition auch durchgeführt. Eines Tages befanden sich Sandsturm und weitere 45 Wissenschaftler mitten
in der Sahara, als plötzlich eine Oase auftauchte. Nachdem sie ihren Durst mit Wasser gestillt hatten, entdeckten sie
einige Bäume. Diese trugen Früchte, die keiner der Wissenschaftler je zuvor ge-sehen hatte. Sie nannten sie daher
einfach "Wüstenfrüchte". Sie begannen zu schätzen, wie viele Wüsten-früchte die Bäume wohl tragen mochten.
"Höchstens 7000 Stück", meinte Prof. Sandsturm. Daraufhin wurden alle Früchte gepflückt, und es waren tatsächlich
weniger als 7000 Stück. Allerdings waren einige schon faulig und mußten aussortiert werden. Unter den
Wissenschaftlern war auch ein Mathematiker, der feststellte, daß genau % der Früchte faulig waren. Der Rest der
Früchte ließ sich genau unter den 46 Personen aufteilen, so daß jeder gleich viel bekam.
Aufgabe 2:
Pythagoräische Zahlen sind Tripel (d.h. Drillinge) natürlicher Zahlen, welche die Gleichung er-füllen. Meist werden sie
nach ihrer Herkunft geometrisch gedeutet, und zwar als Maßzahlen der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, in dem a
und b die Katheten und c die Hypotenuse ist. (z.B. (5; 12; 13) oder (8; 15; 17)) a) Gibt es pythagoräische Tripel mit drei
aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen? Wenn ja, wie heißen sie und wie viele gibt es? b) Du wirst kein Glück haben,
4 aufeinanderfolgende (natürliche) Zahlen zu finden, die die Gleichung erfüllen. Berechne aber alle jene Quintupel (d.h.
Fünflinge) aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen mit der Gleichung (Hinweis: Setze zur Vereinfachung b = n)
Aufgabe 3:
100 Außerirdische trafen sich auf der Erde zu einer intergalaktischen Konferenz. 73 hatten zwei Köpfe, 28 hatten drei
Augen, 21 hatten vier Arme, zwölf hatten zwei Köpfe und drei Augen, neun hatten drei Augen und vier Arme, und acht
hatten zwei Köpfe und vier Arme. Drei hatten alle dieser Merkmale. Wie viele hatten keines der Merkmale?
Aufgabe 4:
Herr Flunker wird nach seiner Lieblingszahl gefragt. Er macht über diese Zahl folgende Aussagen: (1) Der Nachfolger
der Zahl ist nicht durch 3 teilbar. (2) Die Zahl läßt bei der Division durch 5 einen anderen Rest als bei der Division
durch 7. (3 ) Die Zahl ist größer als 800. (4) Der Vorgänger der Zahl ist nicht durch 8 teilbar. (5) Der Rest bei der
Division der Zahl durch 7 ist kleiner als 3. (6) Der Rest bei der Division der Zahl durch 5 ist größer als 3. Nun wissen
wir dass alle Aussagen des Herrn Flunker falsch sind. Wie lautet seine Lieblingszahl?
Aufgabe 5:
Sechs Personen, alle miteinander verwandt, machen eine Wanderpartie. Sie kommen zu einem Fluß, den sie überqueren
müssen. Ihnen steht ein kleines Ruderboot zur Verfügung, das jeweils zwei Personen aufnehmen kann. Leider gibt es
Ärger in der Familie. Herr Markus, der die Überfahrt leiten soll, hat gerade vorher einen Streit mit Schwiegervater und
Sohn gehabt. Und Frau Markus spricht schon lange nicht mehr mit ihrer Mutter und Schwiegertochter. Die Streitereien
sind so heftig, daß es sich nicht empfiehlt, zwei Zerstrittene im gleichen Boot rudern bzw. an einem der Ufer allein
stehen zu lassen. Um die Lage weiter zu erschweren, dürfen kein Mann allein mit zwei Frauen bzw. zwei Männer allein
mit drei Frauen an einem Ufer warten. Wie wird die Überfahrt arrangiert, damit alle bei möglichst wenigen Fahrten ans
andere Ufer gelangen? Kein Familienmitglied kann schwimmen, also müssen alle mit dem Boot hinüber.
Aufgabe 6:
Vielleicht kennst Du die knifflige Aufgabe, bei der man mit zehn Zündhölzern ein reguläres Fünfeck plus fünf
gleichseitiger Dreiecke bilden soll. Die Lösung findet, wer dreidimensional denkt und die Hölzer analog der Zeichnung
anordnet. Hier nun ist eine Aufgabe, die zweidimensional zu lösen ist, also mit allen zehn Zündhölzern auf dem Tisch
liegend. Lege 10 Streichhölzer so, daß sie zwei reguläre Fünfecke sowie fünf gleichschenklige Dreiecke bilden. Wie ist
das machbar?
Lösungen
Aufgabe 1:
29, % der Früchte waren faulig. Diesen Wert muß man zuerst in einen Bruch umwandeln: x = 0,29 (1) 100 x = 29, (2)
1000 x = 2914, Nun subtrahieren wir (1) von (2): 9900x = 2914, - 29, 9900x = 2885 Daher ist x = d. h. von 1980
Früchten sind 577 faulig und 1403 genießbar. 1403 Früchte lassen sich jedoch nicht gerecht unter 46 Personen aufteilen.
Daher muß der Bruch mit 2 erweitert werden, so daß von 3960 Wüstenfrüchten 2806 in Ordnung sind und jeder 61
Wüstenfrüchte bekommt. Natürlich könnte man den Bruch noch einmal mit 2 erweitern, so daß jeder 122 Früchte
bekommen hätte. Die Bäume hätten dann allerdings mehr als 7000 Früchte getragen, weshalb 61 Wüstenfrüchte die
richtige Lösung ist.
Aufgabe 2:

a) Die 3 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen seien (n - 1), n und (n + 1); dann gilt: Es gibt damit nur 1 Tripel
aufeinanderfolgender pythagoräischer Zahlen, nämlich (3; 4; 5). b) Die Gleichung des Aufgabentextes lautet damit: Das
Minuszeichen ist unbrauchbar. Also folgt: Das einzige Quintupel ist (10; 11; 12;13; 14). Der Super-Pythagoras lautet:
Aufgabe 3:
Folglich haben 100 - 56 - 9 - 3 - 5 - 7 - 6 - 10 = 4 Außerirdische keines der drei Merkmale!
Aufgabe 4:
Es galt: (1) Der Nachfolger der Zahl ist nicht durch 3 teilbar. (2) Die Zahl läßt bei der Division durch 5 einen anderen
Rest als bei der Division durch 7. (3 ) Die Zahl ist größer als 800. (4) Der Vorgänger der Zahl ist nicht durch 8 teilbar.
(5) Der Rest bei der Division der Zahl durch 7 ist kleiner als 3. (6) Der Rest bei der Division der Zahl durch 5 ist größer
als 3. Da alle Aussagen des Herrn Flunkrich falsch sind, ergibt die Zahl wegen (1) beider Division durch 3 den Rest 2
und wegen (2) beider Division durch 5 denselben Rest wie beider Division durch 7. Dieser Rest ist wegen (5) größer
oder gleich 3 und wegen (6) kleiner oder gleich 3. also gleich 3. Wegen (4) hat die Zahl bei der Division durch 8 den
Rest 1. Ferner ist wegen (3) die Zahl nicht größer als 800. Nun gibt es we-gen 3 · 5· 7 · 8 =840 und 840 > 800 höchstens
eine natürliche Zahl a £ 800, die (7) bei der Division durch 3 den Rest 2 (8) bei der Division durch 5 den Rest 3 (9) bei
der Division durch 7 den Rest 3 (10) bei der Division durch 8 den Rest 1 hat. Wegen (10) ist a eine der Zahlen
9,17,25,33, ..., 793 und wegen (9) eine der Zahlen 17, 17 +8 · 7=73, 17+2 · 56,.... ,17+ 13 · 56; also wegen (8) eine der
Zahlen 73, 73 + 8 · 7 · 5 = 73 + 280 = 353, 73 + 2 · 280 = 633; also wegen (7) a = 353. Die Lieblingszahl von Herrn
Flunkrich ist 353.
Aufgabe 5:
Neun Überfahrten sind notwendig: Bem.: Bei der folgenden Lösung wird vermieden, daß Herr Markus mit
Schwiegervater oder Sohn bzw. Frau Markus mit Mutter oder Schwiegertochter auch zusammen mit anderen auf einer
Uferseite warten müssen (Risikominderung!)! 1. Eheleute Markus rudern hin. 2. Frau Markus rudert zurück. 3. Mutter
und Schwiegermutter von Frau Markus rudern hinüber. 4. Hcrr Markus rudert zurück. 5. Sohn und Schwiegervater von
Herrn Markus rudern hinüber. 6. Die Schwiegertochter rudert zurück. 7. Herr Markus und die Schwiegertochter rudern
hinüber. 8. Herr Markus rudert zurück. 9. Herr und Frau Markus rudern hinüber.
Aufgabe 6:
Die Aussage "5 gleichseitige Dreiecke" meinte "5 kongruente (gleichschenklige) Dreiecke", nicht "5 jeweils für sich
gleichseitige Dreiecke".
Zusammengetragen von: Benedikt Bertoli und Ferdinand Salis