Zweitaktmotor

Aufgabe 1: Zweitaktmotor
Der Vergleichsprozess eines Zweitaktmotors setzt sich aus folgenden Zustandänderungen zusammen:
1 - 2: reversibel adiabate Verdichtung
2 - 3: isobare Wärmezufuhr
3 - 4: reversible adiabate Entspannung
4 - 1: polytrope Wärmeabfuhr (Polytropenexponent n 8)
Dieser Kreisprozess läuft in einem Einzylinderkolbenmotor mit einem Hubraum von V H 200 . cm 3 bei einer
Drehzahl von n M 6000. min 1 mit Luft (κ 1.4 und c p 1 . kJ ) ab, wobei folgende Größen gemessen werden:
kg.
K
Umgebung: t U
= t 1 20 . °C, p U
= p 1 1 . bar.
Verdichtungsverhältnis: ε 20
maximale Temperatur: t max 1600 . °C
Gesucht sind:
[2] a) Stellen Sie den Prozess in einem p,v- und in einem T,s-Diagramm dar.
[2] b) Bestimmen Sie die Drücke, Temperaturen und spez. Volumina in den Punkten 1 bis 4.
[2] c) Wie groß ist die Leistung des Motors?
[1] d) Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad des Zweitaktmotors und die Leistung des Motors, wenn es sich
bei dem Vergleichsprozess um den eines 4-Zylinder Viertaktmotors handeln würde.
[1] e) Wie groß müsste der Polytropenexponent n werden, damit der vorliegende Kreisprozess mit
einem Dieselprozess verglichen werden kann?
a)
v
v (n = ∞)
p
T
p
p (n = 0)
3
2
3
4
4
2
1
v
1
s

)
Zustand 1:
p 1 = 1 bar
T 1 t 1 273.15 . K
T 1 = 293.15 K
R c p .( κ 1)
J
R = 285.71429
κ
kg.
K
RT . 1
v 1 v 1 0.83757 m3
p 1 kg
Zustand 2:
=
[0.25]
p 2
p . 1 ε κ
p 2 = 66.28908 bar
T 2 T . 1 ε κ 1
T 2 = 971.6322 K
t 2 T 2 273.15 . K
t 2 = 698.4822 °C
v 1
v 2
ε v 2 = 0.04188 m3
kg
Kontrolle:
RT . 2
v 2 v 2 0.04188 m3
p 2 kg
= [0.5]
Zustand 3:
T 3 t max 273.15.
K
t 3 T 3 273.15 . K
T
v 3 v . 3
2
T 2
T 3 = 1873.15 K
t 3 = 1600 °C
v 3 =
0.08074 m3
kg
p 3 p 2 p 3 = 66.28908 bar
Kontrolle:
RT . 3
v 3
p 3 v 3 0.08074 m3
Zustand 4:
Für den Zustand 4 gilt:
= [0.25]
kg
p 4
p . κ
3 v 3
v 4
κ
n
p . 1 v 1
und p 4
v 4
n
[0.5]

Gleichsetzen liefert:
v 4
n
p . 1 v 1
p . κ
3 v 3
1
n κ
κ 1
v 3
T 4 T . 3
v 4
t 4 T 4 273.15 . K
v 4 =
0.72871 m3
kg
T 4 = 776.9206 K
t 4 = 503.7706 °C
Kontrolle:
n 1
v 1
T 4 T . 1 T 4 = 776.9206 K
v 4
c)
κ
v 3
p 4 p . 3
v 4
zugeführte Wärme:
q zu c . p T 3 T 2
p 4
q zu
= 3.04618 bar
[0.5]
= 901.5178 kJ
kg [0.5]
c v c p R
c v 0.71429 1 kJ
=
abgeführte Wärme:
K kg
n κ
q ab c . . v T 4 T 1
q ab 325.80469 kJ
n 1
kg
spez. Hubvolumen:
Δv v 1 v 2 Δv = 0.79569 m3
kg
Masse des Luft-Brennstoffgemsiches:
m K
V H
Δv m K 0.25135 gm
Leistung des Zweitaktmotors:
= [0.5]
= [0.5]
Q zu
m . K q zu
Q zu = 0.2266 kJ
Q ab
m . K q ab
Q ab = 0.08189 kJ
P M m . K q zu q . ab n M
P M
= 14.47074 kW [0.5]

d)
η therm
P M
m . K n . M q zu
η therm 0.6386
=
[0.5]
Anzahl der vollständigen Takte pro Umdrehung des Viertaktmotors:n Takt 0.5
Anzahl der Zylinder: n Zyl 4
Leistung des Viertaktmotors:
P 4M m . K q zu q . ab n . M n . Zyl n Takt
P 4M
= 28.94147 kW
[0.5]
e)
Der Polytropenexponent muss unendlich groß werden, damit die Wärmeabfuhr bei konstantem Volumen erfolgen kann.
[1]