Regression

1 

© PD Dr. C. Baumgarth (Lehrstuhl für Marketing) 

Carsten.Baumgarth@notes.uni-paderborn.de 

Marketingforschung 

WS 2003/2004

2 



VIII. 

Quantitative Marketingforschung 

- Überblick & Regressionsanalyse -

3 



Agenda 

• Überblick quant. Auswertungsverfahren, 

• (Multiple) Regressionsanalyse 

Modell, 

Beispiel, 

Anwendungsempfehlungen.

4 



berblick Auswertung 

Screening der Rohdaten 

Coding 

Plausibilitätstests 

Univariate Auswertungen, Häufigkeiten, 

Kreuztabellen 

Auswertung i.e.S.

Auswertungsverfahren 

5 

• Anzahl der Variablen univariat, multivariat 

• Art der Variablen metrisch, nicht metrisch 

• Zielsetzung deskriptiv, induktiv 

• Beziehung zwischen den Variablen 

Dependenz-, Interdependenzanalyse (gilt nur für 

bi- und multivariate Verfahren) 


Carsten.Baumgarth@notes.uni-paderborn.de

Überblick Auswertungsverfahren 

Auswertungsverfahren 

6 

univariat 

multivariat 

deskriptiv 

induktiv 

agearaeter 

Streuungsparameter 

nicht-parametrische 

Tests 

‣ Chi-Quadrat- 

Test 

‣ Kolmogorov- 

. Smirnov 

parametrische 

Tests 

‣ t-Test 

‣ ANOVA 

Dependenzanalysen 

‣ ANOVA 

‣ multiple 

. Regression 

‣ Conjoint 

‣ Diskriminanz-. 

. analyse 

‣ Kausalanalyse 

Interdependenzanalysen 

‣ Faktoren- 

. analyse 

‣ Cluster- . 

analyse 

‣ MDS 



nwendungsbereiche der multivariaten 

uswertungsverfahren 

Verfahren 

egressionsanalyse 

arianzanalyse 

ogistische Regression 

iskriminanzanalyse 

aktorenanalyse 

lusteranalyse 

ausalanalyse 

DS 

onjoint Measurement 

Beispiel 

Abhängigkeit der Absatzmenge eines Produktes von Preis, 

Werbeausgaben und Einkommen. 

Wirkung alternativer Verpackungsgestaltungen auf die 

Absatzmenge eines Produktes 

Ermittlung des Herzinfarktrisikos von Patienten in 

Abhängigkeit ihres Alters und ihres Cholesterin-Spiegels. 

Unterscheidung der Wähler der verschiedenen Parteien 

hinsichtlich soziodemografischer und psychografischer 

Merkmale. 

Zusammenhang zwischen Rauchen und Lungenerkrankung. 

Verdichtung einer Vielzahl von Eigenschaftsbeurteilungen auf 

zugrunde liegende Beurteilungsdimensionen. 

Abhängigkeit der Käufertreue von der subjektiven 

Produktqualität und Servicequalität eines Anbieters. 

Positionierung von konkurrierenden Produktmarken im 

Wahrnehmungsraum der Konsumenten. 

Ableitung der Nutzenbeiträge alternativer Materialien, Formen 

7 



inführungsbeispiel zur multiplen Regressionsnalyse: 

Erfolgsfaktorenmodell nach Zattloukal (1999) 

8 

MARKENTRANSFER- 

ERFOLG 

Unternehmen 

Charakteristika des 

Unternehmens der 

Muttermarke 

Größe 

0,04 

0,05 

Breite 

Produktpalette 

Positionierung 

Historie 

vorangegangener 

Markentransfers 

Anzahl 

Muttermarke 

0,05 

Varianz 

Qualitätseinschätzung 

0,35 

Qualitäteinschätzung 

Markenkonzeptkonsistenz 

Beziehung zwischen 

Muttermarke u. 

Transferprodukt 

Fit 

0,06 0,44 

Globale 

Ähnlichkeit 

Art der 

transferierten 

Informationen 

0,08 

Relevanz der 

Assoziationen 

für TP 

0,04 

Transferprodukt 

Charakteristika 

Produktkategorie des 

Transferprodukts 

Verbindung 

Nutzen mit 

Produkteigenschaften 

Involvement 



Empirische Studie 

Operationalisierungen: 

9 

abhängige Variable: Erfolg (Qualitätseinschätzung*, Kaufwahrschein- . 

lichkeit, Zahlungsbereitschaft) 

* gewählte Erfolgsgröße 

unabhängige Variablen: Erfolgsfaktoren 

Marken: 44 FMCG-Marken; jeweils 2 Markentransfers 

Stichprobe: 917 Antworten (überwiegend Studierende) 

jeder beantwortete 5 Markentransfers 4585 Fälle 



gebnisse des Regressionsmodells 

Erfolgsfaktor 

Qualität der Muttermarke 

unstandard. 

Regressionskoeffizient 

+0,38 

standard. 

Regressionskoeffizient 

+0,35 

Signifikanz 

p

agestellungen für Regressionsanalysen 

Fragestellung abhängige Variable Unabhängige Variable 

1. Hängt die Höhe des 

Verkäuferumsatzes von der Zahl der 

Kundenbesuche ab? 

€-Umsatz pro 

Verkäufer pro Periode 

Zahl der Kundenbesuche pro 

Verkäufer pro Periode 

2. Wie wird sich der Absatz ändern, 

wenn die Werbung verdoppelt wird? 

3. Reicht es aus, die Beziehung 

zwischen Absatz und Werbung zu 

untersuchen oder haben auch Preis und 

Zahl der Vertreterbesuche eine 

Bedeutung für den Absatz? 

4. Wie lässt sich die Entwicklung des 

Absatzes in den nächsten Monaten 

schätzen? 

5. Wie erfasst man die 

Wirkungsverzögerung der Werbung? 

6. Sind das wahrgenommene Risiko, 

die Einstellung zu einer Marke und die 

Abneigung gegen kognitive 

Dissonanzen Faktoren, die die 

Markentreue von Konsumenten 

beeinflussen? 

Absatzmenge pro 

Periode 


Periode 


Monat t 

Absatzmenge in 

Periode t 

Anteile der 

Wiederholungskäufe 

einer Marke an allen 

Käufen eines 

bestimmten Produktes 

durch einen Käufer 

€-Ausgaben für Werbung 

pro Periode oder Sekunden 

Werbefunk oder Zahl der 

Inserate etc. 

Zahl der Vertreterbesuche, 

Preis pro Packung, € 

Ausgaben für Werbung pro 

Periode 

Menge pro Monat t-k 

(k=1,2,...,K) 

Werbung in Periode t, 

Werbung in Periode t-1, 

Werbung in Periode t-2 usw. 

Rating-Werte für 

empfundenes Risiko, 

Einstellung und kognitive 

Dissonanz 

11 



Multiple Regressionsanalyse 

Vorgehensweise: 

12 

1. Modellspezifizierung, 

2. Annahmeüberprüfung, 

3. Schätzung der Regressionskoeffizienten, 

4. Prüfung der Regressionskoeffizienten, 

5. Modifikation durch schrittweise Regressionsanalyse. 





13 

Bsp. Multiple Regressionsanalyse 

- 

2.509 

6.124 

5.830 

3.965 

6.801 

6.196 

5.142 

6.905 

6.859 

3.115 

6.640 

5.734 

6.152 

3.734 

4.733 

7.106 

Mailings* 

240.000 

45 

3 

119.000 

17* 

361.974 

46 

3 

71.431 

16 

363.501 

52 

6 

81.410 

15 

289.470 

54 

6 

59.207 

14 

288.303 

50 

4 

67.817 

13 

324.837 

50 

7 

83.310 

12 

359.511 

45 

6 

107.836 

11 

372.498 

46 

5 

89.511 

10 

296.100 

49 

7 

88.834 

9 

244.575 

46 

7 

95.523 

8 

241.362 

47 

3 

68.564 

7 

367.644 

47 

7 

105.369 

6 

299.919 

51 

6 

78.319 

5 

271.884 

45 

6 

101.192 

4 

297.909 

50 

4 

70.830 

3 

370.062 

46 

5 

91.735 

2 

228.753 

49 

7 

81.996 

1 

Werbebudget 

Preis 

Anzahl ADM 

Absatzmenge 

Bezirk

Modellspezifizierung 

+∑ 1. linearer Fall: a b * x + 

Zielfunktion: 

y 

i 

= 

k i, 

k 

ei 

14 

bk 

y 

i 

= a* 

x i , k 

(2. nichtlinearer Fall: ) 

Beschränkung auf linearen Fall 

∏ 

Schätzfunktion: 

(Methode der 

kleinsten Quadrate) 

Beispiel: Absatz = b1 * Anzahl ADM + b2 * Preis + b3 * Werbebudget 

a: Konstante der Regressionsfunktion 

+∑ 

y 

i 

= a bk 

* xi, 

k 

b: Regressionskoeffiziente: Residualgröße 

x: unabhängige Variable y: abhängige Variable 

ˆ 

∑ 

( yi − yˆ 

i 

)² 

→ 

Minimum 



15 

Minimierung 



Idee der Regressionsanalyse 

y 

e 

x 

ŷ


- Methode der kleinsten Quadrate am Bsp. einer einfachen Regressionsanalyse - 

120000 

16 

110000 

2. Schätzung 

100000 

90000 

80000 

70000 

60000 

50000 

1 3 5 7 9 

1. Schätzung 




- Methode der kleinsten Quadrate am Bsp. einer einfachen Regressionsanalyse - 

17 

xADM 

Y 

(Beobachtungswerte) 

1. Schätzung 

y ˆ = y 

e² 

2. Schätzung 

yˆ = 53.000+ 

5. 400x ADM 

e² 

7 

5 

4 

... 

81.996 

91.735 

70.830 

... 

83.930 

83.930 

83.930 

3.740.356 

... 

91.500 

... 

90.326.016 

Gesamtabweichungen 3,1x10 9 2,2x10 9 



nnahmen und Anwendungsmpfehlungen 

1. Art der Variablen: unabhängige und abhängige Variablen, metrisches 

Niveau 

18 

2. Vermeidung von Ausreißern 

- Identifikation durch visuelle Inspektion und i.d.R. Eliminierung 

3. Zusammenhang zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen 

- Erfassung aller relevanten unabhängigen Variablen 

- Linearität des Zusammenhangs 

Theorieproblem 

4. Zusammenhang zwischen den unabhängigen Variablen 

- keine lineare Abhängigkeit (Multikollinearität) 

Korrelationsmatrix: geringe Korrelation 

„Tolerance“ und „Variance Inflation Factor“: nahe Eins 



Annahmen und Anwendungsempfehlungen 

19 

5. Anzahl der Beobachtungen 

Daumenregel: 3 (besser 5) * Anzahl der zu schätzenden Parameter 

6. Annahmen über die Residualgrößen 

- keine Heteroskedastizität 

- keine Autokorrelation 

- Identifizierungsmöglichkeiten: visuelle Inspektion des Plot zwischen 

Residuen und geschätzten Y(a+b) und Verteilung der Residuen 

7. Nominalskalierte unabhängige Variablen Bildung von Dummy- 

Variablen 



Heteroskedastizität und Autokorrelation 

e 

e 

0 

·· 

· · 

· 

· · 

·· · · · 

· 

· 

· · 

· 

· · · · 

· 

· 

· 

· 

· 

· 

· · 

0 

· 

· · · 

· 

· 

· 

· 

· · 

· · · · · 

· · 

· 

· 

· · · 

20 

a) Heteroskedastizität І 

Ŷ 

b) Heteroskedastizität ІІ 

e 

e 

··· 

· 

·· 

· 

· 

·· 

···· · 

· 

· 

· 

·· 

··· 

· 

0 0 

c) positive Autokorrelation Ŷ d) positive Autokorrelation 

Ŷ 

Ŷ 



ultiple Regressionsanalyse 

Prüfung der Annahmen im Beispiel - 

21 

1. Absatz, Anzahl der ADM, Preis, Werbebudget: metrisches Niveau 

2. Identifikation von Ausreißern: Eliminierung von Fall 17 

3. Zusammenhang zwischen abhängiger und unabhängiger Variablen 

- eher nicht alle relevanten Parameter berücksichtigt 

- Linearität: eher nicht zu erwarten 

4. Test auf Multikollinearität 

Korrelationsmatrix + VIF 

keine lineare Abhängigkeit feststellbar 

5. Anzahl der Beobachtungen: 

16 > 3 * 4 ausreichende Beobachtungswerte 




Schätzung/Prüfung der Regressionskoeffizienten - 

1. 

∑ 

Allgemein 

( − yˆ)² 

→ Min! 

y i 

∑ 

1. b 

ADM 

Beispiel 

≈ 6723 bPr ≈ −3833 

b ≈ 0,069 

eis 

Werbung 

22 

2. Bestimmheitsmaß 

R² 

= 

∑ 

( yˆ 

( y 

− 

− 

J: Zahl der Regressoren; k: Zahl d. Beobachtungswerte 

3. Signifikanzprüfung 

a) Gesamtmodell: 

i 

i 

y)² 

y)² 

R 

2 J *(1 − R²) 

korr 

= R² 

− 

. 

k − J −1 

R² 

F emp 

= J 

1− 

R² 

k − J −1 

b) einzelne Regressionskoeff.: 

bk 

t 

emp 

= 

s 

k 

2. Bestimmheitsmaß 

3. Signifikanzprüfung 

a) = 45 ,29 > F( 3,12) 

= 3,49 signifikant 

b) 

R² = 0,919 

2 

R 

korr. 

= 

0,899 

F emp 

t ADM 

= 7 ,995 > t = 2, 18 

= − 8,632 > t 2, 18 

tPr eis 

= 

signifikant 



. Anordnungen 


Schätzung/Prüfung der Regressionskoeffizienten - 

Allgemein 

Beispiel 

23 

4. Standardisierung der Parameter 

beta = 

b k 

σ 

* 

σ 

xk 

y 

notwendig bei ungleichen Größender 

unabhängigen 

. Variablen 

4. 

beta ADM 

= 0,665 

betaPr eis 

= −0,725 

beta Werbung 

= 0,242 



24 



25 



chrittweise Regressionsanalyse 

Anwendungsbereiche: 

Vergleich mehrerer theoretisch plausibler Modelle 

explorative Vorgehensweise

Regression

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