(elliptischen) Drehfeldes

2.2 Asynchronmotor: Wirkungsweise Seite 1 

Grundsätzlicher Aufbau einer dreisträngigen Drehfeldwicklung: 

- a 

c 

+c 

+b 

W icklungsschema mit Nutenplan 

Einschichtwicklung: Eine Spulenseite pro Nut 

c 

a b 

N W dg. 

a 

U 1 W 2 

V 1 U2 W 1 V2 

Fachhochschule Düsseldorf FB Elektrotechnik Prof. Dr. R. Gottkehaskamp 

2.2 ASM Wirkungsweise.doc,22.04.99 15:31 

-b 

-c 

b 

+a


Luftspaltdurchflutung, wenn räumliche Phasenwinkel der Stränge 

mit den zeitlichen Phasenwinkeln der Ströme übereinstimmen: 

+a -c +b -a +c -b 

Θ 

ωt=0° 

ωt=30° 

ωt=60° 

Die Amplitude der Grundwelle der Durchflutung ist konstant. 



x1 

x1 

x1 

Ic 

ωt 

ωt 

t 

Ia 

t 

t 

Ib


Wird nur ein Strang bestromt, oder ist nur ein Strang vorhanden, so 

entsteht ein reines Wechselfeld: 

+a -c +b -a +c -b 

Θ 

Die Amplitude der Durchflutung ist nicht konstant. 

Im Fall einer unsymmetrischen Bestromung aller Wicklungsteile ergeben 

sich sowohl Drehstrom- als auch Wechselstromkomponenten 



x1 

x1 

x1 

ωt 

ωt 

t 

Ia 

t 

t


Mathematische Beschreibung von Wechsel- und Drehfeldern 

Querschnitt einer 3strängigen,2poligen 

ASM 

Darstellung des 

"Raumzeigers" B1w in der Gauß'schen 

Zahlenebene 

Räumliche Flußdichteverteilung bei Erregung eines Stranges mit 

einer Lochzahl q = 4 . Zerlegung in Grund- und Oberfelder. 

Ordnungszahlen der Grundwelle (ν = p ) und Oberwellen: 

1- und 2-strängige Wicklung: ν = p( 2a + 1), a = 0, ± 1, ± 2, 

... 

3-strängige Wicklung: ν = p( 6a + 1), a = 0, ± 1, ± 2, 

... 

Drehfelddrehzahl (=Umlaufgeschwindigkeit) 

ν fN 

nd 

= 

ν 


2.2 ASM Wirkungsweise.doc,22.04.99 15:31


Mathematisch können reine Drehfelder mit der Funktion 

Bd = Beff 2 exp j ω 1t 

+ ϕ + γ 

dargestellt werden (ϕ : zeitliche Phasenlage, γ : räumliche Lage des 

erzeugenden Stranges). 

Superposition von Drehfeldern: 

a) zwei gleichsinnig umlaufende Drehfelder (ϕ 1 = 0 ) ⇒ 

Drehfeld 

b) zwei verschiedene gegensinnig umlaufende Drehfelder ⇒ 

elliptisches Drehfeld 

c) zwei gleich gegensinnig umlaufende Drehfelder ⇒ 

Wechselfeld (Drehfeld mit der Drehfrequenz 0) 

Umkehrschluß: 

Elliptische Drehfelder und reine Wechselfelder lassen sich 

mathematisch als Summe von gegenläufigen Drehfeldern 

("Mit-" und "Gegenfeld") beschreiben. 




Bedingungen zur Erzeugung eines Drehfeldes mit Hilfe einer allgemeinen 

Drehfeldwicklung: 

Der Aufbau einer beliebig geschalteten Drehfeldwicklung, bestehend 

aus k = 1, 2, 

..., m Strängen, die räumlich jeweils um γ k gegenüber 

der reellen (Raum)-Achse verschoben sind, ist in folgendem 

Bild dargestellt: 

Jeder Strang erzeugt eine Reihe von Wechselfeldern mit der Amplitude 

ν Bk , wobei sich jede Oberwelle dieser Reihe als Summe von 

zwei gegenläufigen Drehfeldern halber Amplitude darstellen lässt. 

Für jede Oberwelle des Strangs 1 ließe sich also anschreiben 

B1 

B1 

Bw, 

1 = exp j ωt − γ + exp j ωt + γ . 

2 2 

1 

Die Ströme in den anderen Strängen sind gegenüber dem Strom im 

Strang 1 um die beliebige zeitliche Phasenlage ϕ k verschoben. Die 

Wechselfelder der übrigen Stränge ergeben sich zu 

Bk 

Bk 

Bw, 

k = exp j ωt − γ k + ϕ k + exp j ωt + γ k + ϕ k . 

2 2 



1


Elliptisches Drehfeld 

Das resultierende Feld lässt sich als Summe aller Einzelfelder darstellen: 

R 

m 

∑ 

k = 1 

w, k 

B = B 

= + 

+ 

1 

2 

1 

2 

R 

S| 

T| 

R 

T| S| 

B + B exp j γ − γ + ϕ + K 

1 2 2 1 2 

+ B exp j γ − γ + ϕ 

m m 1 m 

B + B exp j − γ + γ + ϕ + K 

1 2 2 1 2 

+ B exp j − γ + γ + ϕ 

m m 1 m 

exp j ωt + γ 

exp j ωt − γ 

Es entstehen zwei gegenläufige Kreisdrehfelder. Die Amplitude dieser 

Drehfelder hängt von der räumlichen Stranglage γ k und der 

zeitlichen Phasenlage der Ströme ϕ k ab. Im allgemeinen Fall ergibt 

sich also ein elliptisches Drehfeld. 

Bedingung für das entstehen eines (elliptischen) Drehfeldes: 

mindestens zwei Stränge mit zwei zeitlich phasenverschobenen 

Strömen. 

Beispiele für Maschinen mit elliptischen Drehfeldern sind Einphasenwechselstrommotoren 

oder Spaltpolmotoren 



U 

V| 

W| 

U 

V| 

W| 

1 

1 

.


Kreisdrehfeld 

Aus dem allgemeinen elliptischen Drehfeld wird ein Kreisdrehfeld, 

wenn eine der geschweiften Klammern null wird. Dies tritt z. B. 

dann auf, wenn alle Amplituden gleich sind: 

B1 = B2 = K= 

Bm = B 

und die Phasenlagen einen "symmetrischen Stern" bilden. Für den 

k-ten Strang muss gelten: 

2π 

γ k − γ + ϕ k = ( k − 1) 

m 

1 

oder 

2π 

-γ k + γ 1 + ϕ k = ( k − 1) 

m 

Beispiele: 

a) zweisträngige Wicklung: 

k = 2: − γ 2 + γ 1 + ϕ 2 = π 

π π 

setze: γ 1 = 0, 

γ 2 = − , ϕ 2 = 

2 2 

dann: 

2 

BR = + Bexp j ωt − γ 1 

2 

b) dreisträngige Wicklung 

2π 

k = 2: 

− γ 2 + γ 1 + ϕ 2 = 

3 

4π 

k = 3: 

− γ 3 + γ 1 + ϕ 3 = 

3 

2π 

2π 

2π 

2π 

setze: γ 1 = 0, 

γ 2 = , ϕ 2 = − , γ 3 = − , ϕ 3 = 

3 3 3 3 

damit: 

3 

BR = + Bexp j ωt − γ 1 

2 

Reine Drehfeldwicklungen lassen sich grundsätzlich mit jeder 

beliebigen Strangzahl >1 erzeugen! 




Drehmoment 

In der Vorlesung "Elektrische Maschinen" wird aus der Leistungsbilanz 

das von der Grundwelle mit der Polpaarzahl ν = p und allen 

Oberwellen ν der Drehfeldwicklung erzeugte Drehmoment einer 

Asynchronmaschine hergeleitet: 

νPv2 

Mi 

= ν 

s2πfN mit dem Schlupf 

ν νn 

n 

s = 1− = 1− 

. ν 

fN 

nd 

Das Drehmoment ist also proportional den von der jeweiligen 

Drehfeldwelle erzeugten Rotorverlusten! 

Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie eines 3-strängigen Asynchronmotors, 

Ständer- und Läuferströme sowie Oberfeldmomente mit der 

ν ν 

Ordnung = 5 = 7 

p und . 

p 




Ein elliptische Drehfeld besteht aus einem mitlaufenden und einem 

gegenlaufenden reinen Drehfeld mit unterschiedlicher Amplitude. 

Mit den zugehörigen Drehmomenten kann die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie 

ermittelt werden: 




Drehmoment - Drehzahlverhalten 

bei 

Vergrößerung des 

Rotorwiderstandes 

Drehmoment - Drehzahlverhalten 

bei verschiedenenLäuferstabprofilen 




Drehzahlstellmöglichkeiten: 

Polumschaltbare 

Wicklung (Dahlander 

- Schaltung) 

Änderung der Ständerfrequenz 

mit Frequenzumrichter 




Veränderung der Höhe der Versorgungsspannung (Luftspaltfluss)

(elliptischen) Drehfeldes

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