Blatt 7

Mathematisches Institut SoSe 2013
der Heinrich-Heine Universität 20.06.2013
Düsseldorf Blatt 7
P. D. Dr. Axel Grünrock
ÜBUNGEN ZU
MATHEMATIK FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTLER II
1. Berechnen Sie jeweils eine Stammfunktion für die folgenden Funktionen:
(a) f(x) = 3√ x 7 ,
(b) f(x) = 1
(x+7) 6 ,
(c) f(x) =
1
7√(x−1) 3 ,
(d) f(x) =
x . x+1
2. Bestimmen Sie die Mittelwerte der folgenden Funktionen auf den angegebenen
Intervallen:
(a) f : [−7, 7] → R, x ↦−→ f(x) = 7x 7 + x 7 ,
(b) f : [0, 10] → R, x ↦−→ f(x) = x 4 + 9x 2 + 16,
(c) f : [1, e] → R,
x ↦−→ ln(x),
(d) f : [−1, 1] → R, x ↦−→ f(x) = x 2 e x .
Bitte wenden!
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3. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
(a) Ist f : I → R in x 0 ∈ I differenzierbar mit f ′ (x 0 ) = 0, so besitzt f in x 0 ein lokales
Extremum.
(b) Besitzt eine differenzierbare Funktion f : I → R in einem inneren Punkt x 0 von I
ein Extremum, so ist f ′ (x 0 ) = 0.
(c) Ist f : I → R maximal im Punkt x 0 ∈ I, so ist f in x 0 differenzierbar.
(d) Ist f : [a, b] → R differenzierbar mit f ′ (x) < 0 für alle x ∈ [a, b], so ist f(b) =
min
x∈[a,b] f(x).
4. Bestimmen Sie das maximale Volumen V eines Kreiszylinders mit gegebener Oberfläche
A.
Abgabe: 26.06.2013, 12.00 Uhr
Besprechung: 26./27.06.2013