Stösse zwichen Teilchen

Stösse zwichen Teilchen
• Anwendung des Energie - und Impulserhaltungsatzes
m 1
m 2
r
r
( p ) = ( p )
gesamt
vor
Stoss
gesamt
nach Stoss
( Ek ) vor Stoss = ( Ek
) nach Stoss + Q
m 1
m 2
Q
Reaktionsenergie
Q = 0 Elastischer Stoss
Q < 0 Inelatischer Stoss (endoenergisch - Energie Gewinn)
Q > 0 Superelastischer Stoss (exoenergisch - Energie Verlust )
S.Alexandrova FDIBA 1

Stösse zwichen Teilchen
• Anwendung des Energie - und Impulserhaltungsatzes
Etwa: Autos, Himmelskörper, Moleküle, Atome, Kerne,
Elementarteilchen
2 Teilchen: m 1 und m 2
Annahme: Teichen 2 ruht vor dem Stoss, d.h.
pr 2 = 0
p r 2
1
r
p′
1
p r 1
α
r
p′
β
Wie gross sind
nach dem Stoss?
r
p′
1
r
p′
2
α β
S.Alexandrova FDIBA 2

Elastischer Stoss
Für einen vollkommen elastischen Stoß werden der Impulsund
der Energieerhaltungssatz erfüllt:
r r r r
p ′ ′
1
+ p2
= p1
+ p2
r 2 r 2 r 2 r
p
1
p2
p′
1
p′
2
+ = +
2m
2m
2m
2m
1
2
Spezieller Fall: Zentraller Stoß
1
2
2
v′
1
=
( m
1
− m2)
v1
+
m + m
1
2
2m v
2
2
v′
2
=
( m
2
− m1
) v2
+
m + m
1
2
2m v
1
1
Für m
1
= m 2
⇒ v ′
1
= v2
und v ′
2
= v1
d.h. Teilchen tauschen Impuls aus
S.Alexandrova FDIBA 3

Inelastischer Stoss
• Ein vollkommen unelastischer Stoß ist das Zusammentreffen
zweier Körper, in dessen Ergebnis sich die Körper
vereinigen und sich als ein Ganzes weiterbewegen.
Spezieller Fall: Zentraller Stoß
Impulserhaltungsatz:
m v + m v = m + m ) v′
1
1
2
2
Energieverlust:
Q
( 1 2
=
m m
2( m
1 2
2
( v1
− v2)
1 + m2)
v′
=
m1v
m
S.Alexandrova FDIBA 4
1
1
+
+
m2v
m
m1 für v 2 = 0 v′
= v1
m + m
2
2
1
2

Energieerhaltung
Konservative und nichtkonservative Kräfte
Konservative Kräfte: Die von der Kraft verrichtete Arbeit
ist vom Weg unabhängig und hängt nur vom Anfangsund
Endpunkt der Bewegung ab
•Gravitation
•Elektrostatische Kraft
•Federkraft
Nichtkonservative Kräfte: Die von der Kraft verrichtete
Arbeit hängt vom Weg ab
•Haft- und Gleitreibung
•Luftwiderstand
S.Alexandrova FDIBA 5

Arbeit und Energie
W nc = (E kin,f –E kin,0 ) + (E pot,f – E pot,0 )
Arbeit der
nichtkonservativen
Kräfte
=
Änderung in der
kinetischen
Energie
+
Änderung in der
potentiellen
Energie
S.Alexandrova FDIBA 6

Energieerhaltung
W nc = (E kin,f – E kin,0 ) + (E pot,f – E pot,0 )
= (E kin,f + E pot,f ) – (E kin,0 + E pot,0 )
E f
E 0
W nc = E f – E 0
Sind die nichtkonvservativen Kräfte null, bleibt die Summe
aus kinetischer und potentieller Energie erhalten
S.Alexandrova FDIBA 7

Beispiel
Ein Wagen einer Hochschaubahn durchfährt eine
Höhendifferenz von 59.4 m. Wie hoch ist die
Endgeschwindigkeit des Wagens, wenn die seine
Geschwindigkeit am höchsten Punkt null war ?
Energieerhaltung
= 123 km/h
S.Alexandrova FDIBA 8