Die Aussagenlogik

1.1. Aussagen
Erster Teil
Die Aussagenlogik
1. Grundbegriffe
Unser heutiger Begriff der Aussage geht auf Aristoteles zurück, der alle Sätze,
also alle sprachlichen Ausdrücke, die ein Subjekt und ein Prädikat haben, in zwei
Gruppen unterteilte: in “Aussagen” und “Nicht-Aussagen”. Als Unterscheidung
gab er die folgende Begriffsbestimmung an:
Jeder Satz (logos) hat eine Bedeutung ..., doch nicht jeder Satz ist eine
Aussage (logos apophantikos); nur solche Sätze sind Aussagen, die
entweder Wahrheit oder Falschheit enthalten. So ist eine Bitte ein
Satz, der aber weder wahr noch falsch ist.
Aristoteles, Organon II, 16b
An dieser aristotelischen Kennzeichnung, nach der Aussagen diejenigen Sätze
sind, die “entweder Wahrheit oder Falschheit enthalten”, haben die Logiker bis
auf den heutigen Tag im wesentlichen festgehalten. Jedoch enthält diese besondere
Begriffsbestimmung auch große Probleme. Die Frage, was “Wahrheit” und
“Falschheit” denn überhaupt sei, ist äußerst schwierig zu beantworten und stellt
ein Grundproblem der philosophischen Erkenntnislehre dar.
Die traditionelle Definition des Begriffs “Wahrheit” geht auf Thomas von Aquin
(1225 -1274) zurück. Von ihm stammt die Formulierung:
“Wahrheit ist die Übereinstimmung von Gedanke und Sache.”
(Veritas est adaequatio intellectus et rei).
Doch die Frage nach der sachlichen Wahrheit oder Falschheit eines konkreten
Satzes ist kein Thema der Logik, sondern der Einzelwissenschaften. Die Logik
kann und will gar nicht feststellen, ob ein Gedanke oder ein Satz mit der Wirklichkeit
übereinstimmt oder nicht; denn dazu ist eine konkrete Überprüfung der
Realität notwendig. Die Logik setzt einfach schon voraus, daß die Sätze, mit
denen sie sich beschäftigt, von vornherein entweder wahr oder falsch sind, ganz
unabhängig davon, wie schwierig dies im einzelnen auch festzustellen ist.
Insofern sind die Begriffe “Aussage”, “wahr” und “falsch” auch die vorausgesetzten
Grundbegriffe der formalen Logik, die nicht weiter hinterfragt werden. An
ihnen ist nur die besondere Eigenschaft wichtig, daß eine Aussage entweder wahr
oder falsch ist.
7

8 I. 1. Grundbegriffe
Die folgenden Sätze sind Beispiele für Aussagen:
a) Pisa ist eine Stadt in Italien.
b) Schlangen sind keine Säugetiere.
c) 2 + 2 = 5.
d) Es gibt außerirdische Lebewesen.
Hiervon sind die Sätze (a) und (b) wahr, Satz (c) ist falsch, und bei dem Satz (d)
wissen wir nach unserem heutigen Erkenntnistand zwar noch nicht, ob dies wahr
oder falsch ist, aber wir wissen, und das ist für die Logik entscheidend, daß dieser
Satz entweder wahr oder falsch ist; denn eine andere Möglichkeit gibt es nicht.
Damit ist auch der Satz (d) im Sinne von Aristoteles eine Aussage.
Die folgenden Beispielsätze sind jedoch keine Aussagen:
e) Wer war Clara Wieck?
f) Helfen Sie mir doch!
g) Eine Zahl, die kleiner als Null ist, heißt “negativ”.
h) Rote Rosen sind schön.
i ) 2 + x = 5.
Das Beispiel (e) stellt eine Frage und (f) eine Bitte dar, von denen nicht sinnvoll
gesagt werden kann, sie seien wahr oder falsch. Das Beispiel (g) stellt eine
Definition dar. Mit dieser Definition wird eigentlich nur die Bedeutung des
Wortes “negativ” im Sinne von “kleiner als Null” festgelegt. Definitionen sind
mehr oder weniger sinnvolle Festlegungen der Bedeutung von bestimmten Wörtern.
Sie sind daher weder wahr noch falsch. Somit ist das Beispiel (g) also auch keine
Aussage.
Der Satz (h) drückt eine subjektive Meinung dar. Für einige Menschen mag es
zutreffen, daß rote Rosen schön sind, für andere aber nicht. Sofern man bei
diesem Geschmacksurteil überhaupt von “Wahrheit” reden kann, wäre diese also
subjektiv und damit nicht eindeutig und objektiv für alle festgelegt. Dies muß bei
einer Aussage aber der Fall sein. Das Beispiel (h) ist demnach keine Aussage.
Das Beispiel (i) 2 + x = 5 ist von besonderer Bedeutung; denn es unterscheidet
sich sehr von dem Beispiel (c), bei dem ja anstelle von x die konkrete Zahl x = 2
steht, die dann zu der falschen Aussage 2 + 2 = 5 führt.
Der Ausdruck “2 + x = 5”, bei dem hier der Buchstabe x als “Platzhalter” oder
Variable (lat. variabilis = veränderbar) für jede beliebige Zahl steht, ist hingegen
völlig unbestimmt. Ob dieser Ausdruck wahr oder falsch ist, hängt davon ab,
welche konkreten Zahlen wir für die Variable x einsetzen. Der Wahrheitswert
einer Aussage muß aber eindeutig bestimmt sein und darf nicht von unterschiedlichen
Fällen abhängen. Insofern ist der Ausdruck “2 + x = 5” auch keine Aussage,
sondern eine sogenannte Aussageform. Unter einer Aussageform verstehen wir in
der Logik einen sprachlichen Ausdruck mit Variablen, der durch eine konkrete

I. 1. Grundbegriffe 9
Bestimmung der Variablen in eine (wahre oder falsche) Aussage überführt werden
kann. Zusammenfassend können wir nun als Festlegung für den Grundbegriff der
formalen, aristotelischen Logik die folgende Formulierung verwenden:
Der Grundbegriff der formalen Logik
Eine Aussage ist ein Satz, der entweder wahr oder falsch ist.
Folgerung:
Für die formale Logik ist eine Aussage also ein Satz, der genau eine der beiden
Eigenschaften “wahr” und “falsch” hat. Ob aber eine konkrete Aussage sachlich
wahr oder falsch ist, entscheidet nicht die Logik. Sie setzt nur voraus, daß die
Bestimmung “wahr” oder “falsch” weder subjektiv von bestimmten Personen
noch objektiv von unterschiedlichen Fällen abhängt.
Bemerkung:
Mit diesem Grundbegriff der Aussagenlogik wird eine bestimmte Setzung (!) vorgenommen,
deren Angemessenheit bezüglich der Beschreibung unserer Außenwelt
aber nicht unproblematisch ist. An dieser aristotelischen Setzung ist demnach
auch in vielfacher Weise Kritik geübt worden, die dazu geführt hat, daß ganz
andere Logikvorstellungen entwickelt wurden.
Im Kapitel 16 dieses Buches werden die wesentlichen nicht-aristotelischen Logikkonzepte
vorgestellt.
1.2. Aussagenvariable und Wahrheitswerte
In einem ersten Schritt der Formalisierung bezeichnen wir die einzelnen Aussagen
mit großen lateinischen Buchstaben: A, B, C usw. Diese Buchstaben heißen dann
Aussagenvariable (lat. variabilis = veränderbar); denn sie zeigen an, daß an ihrer
Stelle jederzeit irgendwelche bestimmte Aussagen gesetzt werden können. Die
Buchstaben A, B, C usw. stehen damit stellvertretend für ganz bestimmte, konkrete
Aussagen.
Mit der Einführung der Aussagenvariablen wird von den konkreten Inhalten der
Aussagen abstrahiert und bloß noch die einzige logische Eigenschaft angezeigt,
entweder wahr oder falsch zu sein. So symbolisiert z.B. die Aussagenvariable A
logisch genau eines von zwei Prädikaten: “wahr” oder “falsch”. Man spricht hier
in der Logik von zwei “Werten”, den sogenannten Wahrheitswerten, und bezeichnet
diese mit den kleinen lateinischen Buchstaben: “w” für “wahr” und “f” für
“falsch”. Jeder Aussage A ist damit genau einer der beiden Wahrheitswerte w oder
f zugeordnet. Diese Zuordnung der Wahrheitswerte zu den einzelnen Aussagen
bezeichnen wir mit dem Buchstaben z. So können wir stets die folgenden
Fälle unterscheiden:

10 I. 1. Grundbegriffe
Wenn A eine Aussage ist, dann gilt genau einer der beiden folgenden Fälle:
a) z : A � w Gesprochen: Durch die Zuordnung z wird der Aussage
A der Wahrheitswert w zugeordnet.
b) z : A � f Gesprochen: Durch die Zuordnung z wird der Aussage
A der Wahrheitswert f zugeordnet.
Mit dieser Zuordnung z wird jedem Aussagesatz A eindeutig einer der beiden
Wahrheitswerte w oder f zugeordnet. Sie heißt Wahrheitswertezuordnung oder
Wahrheitswertefunktion. Da bei dieser Zuordnung aber genau zwei Werte, wahr
und falsch, zugeordnet werden, so bringt diese Wahrheitswertefunktion das in der
formale Logik bedeutsame Zweiwertigkeitsprinzip zum Ausdruck. Wir können es
als das Grundprinzip der formalen Logik festhalten:
Das Grundprinzip der formalen Logik
In der formalen Logik gilt das Zweiwertigkeitsprinzip, d.h. es gibt in ihr genau
zwei Werte: w (wahr) und f (falsch), die den Aussagen jeweils eindeutig
zugeordnet werden.
Wir können damit definieren, wann zwei Aussagen aussagenlogisch gleich sind:
Definition (Gleichheit von Aussagen)
Die Aussagen A und B heißen genau dann (aussagenlogisch) gleich,
in Zeichen: A = B, wenn sie denselben Wahrheitswert haben.
Danach sind zwei Aussagen, die inhaltlich zwar völlig verschieden sind, wie die
Beispiele: “Köln liegt an der Donau” und “2 + 2 = 5”, aussagenlogisch aber
dennoch gleich, weil beide Sätze falsch sind, beiden also der Wahrheitswert f
zugeordnet ist. Die Gleichheit von Aussagen ist demnach keine inhaltliche
Gleichheit, sondern nur eine formale Übereinstimmung ihrer Wahrheitswerte.
Es ist für den Aufbau der Aussagenlogik nützlich, Aussagen, deren Wahrheitswerte
wir schon kennen als solche auch zu kennzeichnen. Dazu verwenden wir für
eine Aussage, die wahr ist, den großen Buchstaben W und für eine Aussage, die
falsch ist, den großen Buchstaben F. Wir definieren also:
Definition (Wahraussage W und Falschaussage F)
Die Aussagenvariable “W” bezeichnet stets eine wahre Aussage,
während die Aussagenvariable “F” stets eine falsche Aussage bezeichnet.
Es gilt also: z : W � w und z : F � f.

I. 2. Aussagenverknüpfungen 11
Bemerkung:
Wir müssen also zwischen den Wahrheitswerten “w” und “f” einerseits und den
speziellen Aussagen “W” und “F” andererseits unterscheiden.
Nach diesen Definitionen haben wir nun zwei verschiedene Möglichkeiten, den
Wahrheitswert einer Aussage anzugeben. Wenn A eine wahre Aussage ist, dann
können wir dies formal wie folgt formulieren:
a) als Zuordnung: A ��w A ist der Wert w zugeordnet,�
b) als Aussagengleichung: A = W A ist gleich der Wahraussage W.
Übungen:
Entscheiden Sie, ob die folgenden Sätze Aussagen sind, und geben Sie, wenn
möglich, die Wahrheitswerte an:
1. Das Leben ist sinnvoll. 10. Wale sind Fische.
2. Rote Rosen haben keine Dornen. 11. Morgen werde ich krank.
3. 7 ist eine Glückszahl. 12. Die Stadt x liegt am Rhein.
4. Ist die Physik eine Wissenschaft? 13. Ratten werden uns überleben.
5. Mathematik ist schwierig. 14. a = a 2 .
6. Eisen kann schwimmen. 15. Einige finden Sekt zu teuer.
7. Englisch ist eine Fremdsprache. 16. – x � 0.
8. Deutsch ist eine romanische Sprache. 17. Ein wahrer Satz ist falsch.
9. Ein Rechteck mit gleich langen
Seiten heißt Quadrat.
2. Aussagenverknüpfungen
18. Der Satz, den Sie jetzt gerade
lesen, ist falsch.
Bisher haben wir die Aussagen stets in einer einfachen, überschaubaren Form
kennengelernt. Wir betrachten einmal drei Beispiele:
A: Andrea hat Urlaub.
B: Andrea fährt ans Meer.
C: Andrea fährt in eine Stadt.
Diese drei Aussagen stellen in grammatischer Hinsicht einfache Hauptsätze mit
Subjekt und Prädikat dar. Doch solche einfachen Sätze kommen nur selten vor,
weil häufig kompliziertere Sachverhalte ausgedrückt werden müssen. Dies führt
dazu, daß die Hauptsätze meistens mit anderen Sätzen verbunden sind und somit
zu komplexen Satzstrukturen führen. Wir betrachten einmal ein Beispiel:
Wenn Andrea Urlaub hat,
dann fährt sie ans Meer und nicht in eine Stadt.

12 I. 2. Aussagenverknüpfungen
Mit den Bindewörtern wenn - dann, und, oder usw. sowie mit dem Verneinungswort
nicht können aus gegebenen Aussagen neue, komplexere Aussagen gebildet
werden. So kann beispielsweise aus den oben genannten Aussagen A, B und C
eine neue Aussage der folgenden Form entstehen:
V: Wenn A, dann B und nicht C.
Dieses Aussagengebilde V ist, als Ganzes betrachtet, selbst wieder eine Aussage.
Das bedeutet, daß V ebenfalls die Eigenschaft hat, entweder wahr oder falsch zu
sein. Wir nennen V eine Aussagenverknüpfung. Die einzelnen Teilaussagen A, B
und C sind unabhängig voneinander ebenfalls entweder wahr oder falsch, so daß
es innerhalb der gesamten Verknüpfung V mehrere verschiedene Möglichkeiten
gibt. So kann z.B. A falsch sein (Andrea hat keinen Urlaub), B falsch sein (Andrea
fährt nicht ans Meer) und C wahr sein (Andrea fährt in eine Stadt). Die Frage ist
nun, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, die Wahrheitswerte “w” und
“f” auf die drei Variablen A, B und C zu verteilen.
Zunächst gibt es für A zwei Möglichkeiten: A kann wahr oder falsch sein. Für
jeden dieser beiden Fälle gibt es dann bezüglich der Variablen B ebenfalls zwei
Möglichkeiten; denn auch B kann wahr oder falsch sein. Damit haben wir mit A
und B insgesamt schon 2 . 2 = 4 Möglichkeiten. Für jede dieser 4 Möglichkeiten
kann aber die dritte Variable C ebenfalls wieder wahr oder falsch sein. Mithin
haben wir insgesamt 4 . 2 = 8 verschiedene Möglichkeiten, bei denen die drei
Variablen A, B und C die Wahrheitswerte “w” oder “f” annehmen können. Dies
wollen wir mit der folgenden Grafik einmal veranschaulichen:
A
w
f
B
w
Die Grafik zeigt alle 8 Kombinationsmöglichkeiten der Wahrheitswerte von drei
Variablen (A, B und C). Bei einer vierten Variablen D würde sich die Anzahl von
8 dann auf 16 Möglichkeiten verdoppeln. Wir sehen, daß sich die Anzahl der
Möglichkeiten mit jeder weiteren Variablen verdoppelt. Bei 4 Variablen gibt es:
2 . 2 . 2 . 2 = 2 4 = 16 Möglichkeiten, bei 5 Variablen: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2 5 = 32 und
allgemein bei n Variablen dann 2 n verschiedene Möglichkeiten, die Wahrheitswerte
“w” und “f” zuzuordnen. Dieses Ergebnis halten wir fest:
f
w
f
C
w
f
w
f
w
f
w
f

Satz (Anzahl der Zuordnungsmöglichkeiten)
I. 2. Aussagenverknüpfungen 13
Bei einer Verknüpfung mit n Aussagenvariablen A 1 , A 2 , A 3 , ..., A n gibt es
genau 2 n verschiedene Möglichkeiten, die beiden Wahrheitswerte w und f den
vorgegebenen n Aussagenvariablen A 1 , A 2 , A 3 , ..., A n zuzuordnen.
Wir kehren nun zu unserem Beispiel mit den drei Variablen A, B und C
zurück. Die vorige Grafik zeigt alle 8 ( = 2 3 ) Zuordnungsmöglichkeiten.
Die große Frage und damit auch schon das zentrale Problem der Aussagenlogik
besteht jetzt darin, anhand dieser acht verschiedenen Möglichkeiten der Einzelaussagen
A, B und C für die Aussagenverknüpfung “Wenn A, dann B und nicht
C” in jedem der acht Fälle genau einen Wahrheitswert zu bestimmen. Dazu stellen
wir anhand der vorigen Grafik eine Tabelle auf:
A B C Wenn A, dann B und nicht C
1 w w w ?
2 w w f ?
3 w f w ?
4 w f f ?
5 f w w ?
6 f w f ?
7 f f w ?
8 f f f ?
Betrachten wir als Beispiel einmal die 5. Zeile der Tabelle: A ist falsch (d.h. also:
Andrea hat keinen Urlaub), B ist wahr (d.h.: sie fährt ans Meer) und C ist wahr
(d.h.: sie fährt in eine Stadt). Diese Kombination ist dann gegeben, wenn Andrea
etwa eine Wochenendreise nach Kopenhagen macht. Die Frage ist nun, ob in diesem
speziellen Fall die gesamte Aussage: “Wenn Andrea Urlaub hat, dann fährt
sie ans Meer und nicht in eine Stadt” wahr oder falsch ist. Allgemeiner lautet die
Frage, welchen Wahrheitswert die gesamte Aussagenverknüpfung V in allen 8
Fällen hat. Um diese Frage zu beantworten, müssen wir uns genau über die
logische Bedeutung der Verknüpfungswörter “wenn-dann”, “nicht”, “und”, “oder”
usw. im klaren sein. Insbesondere muß eindeutig definiert werden, auf welche
Weise diese Bindewörter aufgrund der Wahrheitswerte der Einzelaussagen A, B
und C genau einen Wahrheitswert für die gesamte Verknüpfung V festlegen.
Die Umgangssprache liefert hier keine eindeutige Antwort, weil der Sprachgebrauch
schwankt und ein Streit darüber müßig wäre. Aus diesem Grunde werden
in der Aussagenlogik auch zunächst die Bedeutungen der Wörter “nicht”,
“und”, “oder” usw. eindeutig definiert und damit für die Logik festgelegt. Dies
geschieht mit Hilfe von Wahrheitswertetabellen. Zu jeder Kombination der
Wahrheitswerte der Einzelaussagen wird jeweils genau ein Wahrheitswert der

14 I. 2. Aussagenverknüpfungen
gesamten Verknüpfung festgelegt. Die Aussageninhalte spielen dabei keine Rolle,
sondern lediglich die Wahrheitswerte der Einzelaussagen. Wir beginnen mit der
logischen Definition des Wortes “nicht”.
2.1. Die Negation (Verneinung)
Aussagen können verneint werden. Wenn wir z.B. die Aussage “Schnee ist weiß”
verneinen wollen, so sagen wir: “Es ist nicht wahr, daß Schnee weiß ist” oder kürzer:
“Schnee ist nicht weiß”. Das logische Verhältnis zwischen einer Aussage und
ihrer Verneinung ist mithin so wie das von “weiß” und “nicht-weiß”, aber nicht so
wie das Verhältnis von “weiß” und “schwarz”. “Nicht-weiß” bedeutet jede andere
Farbe außer “weiß”, also beispielsweise auch “gelb”. Das Resultat der Verneinung
einer Aussage ist selbst wieder eine Aussage, die wir ihre Negation nennen (lat.
negare = verneinen). Wir bezeichnen die Negation einer Aussage A formal mit
einem überstrichenen A, also mit A , und sprechen es “Non-A” oder “Nicht-A”
aus. Wenn nun A wahr ist, dann ist die Negation A falsch, und wenn A falsch ist,
dann ist A wahr. Daraus ergibt sich die folgende Wahrheitswertetabelle:
Negation
A A
w f
f w
Mit dem Negationszeichen “ ” wird eine Zuordnung bezeichnet, durch die jeder
Aussage A eindeutig ihre Negation A zugeordnet wird. Die Negation kann somit
als Verknüpfung einer Aussage A mit dem Verneinungswort “nicht” begriffen
werden. Wir sprechen dann von einer einstelligen Verknüpfung im Unterschied zu
einer zweistelligen Verknüpfung, bei der zwei Aussagen A und B (z.B. durch die
Konjunktion “und”) miteinander verknüpft werden. Wir können den Begriff der
Negation also wie folgt definieren:
Definition (Negation)
Unter der Negation einer Aussage A verstehen wir die verneinte Aussage A
(gesprochen: “Non-A”), die zu A den gegensätzlichen Wahrheitswert hat: Wenn
A wahr ist, so ist A falsch, und wenn A falsch ist, so ist A wahr.
Bemerkung:
Das Negationszeichen “ ” und die folgenden Verknüpfungszeichen für die Wörter
“und”, “oder”, “wenn - dann” usw., die jetzt nacheinander definiert werden,
heißen in der Logik Junktoren (lat. iungere = binden, verbinden).

I. 2. Aussagenverknüpfungen 15
Wenn wir eine bereits verneinte Aussage nochmals verneinen, so erhalten wir
wieder die Ausgangsaussage. So enthält z.B. der Satz: “Es ist nicht wahr, daß Karl
nicht arbeitet” eine doppelte Verneinung, die sich logisch aufhebt: “Karl arbeitet”.
Wir können also formulieren:
Satz (doppelte Negation)
Eine doppelt negierte Aussage A hat den gleichen Wahrheitswert wie A:
A = A.
Bemerkung:
In der traditionellen Logik wird diese Eigenschaft der Negation mit dem folgenden
Satz formuliert: Duplex negatio est affirmatio (Doppelte Verneinung ist eine
Bejahung). In der Alltagssprache tritt die doppelte Verneinung oft in Verbindung
mit der Vorsilbe “un-” auf, so z.B. in den Formulierungen: “nicht unklug”
(= klug), “nicht unbeliebt” (= beliebt), “nicht unproblematisch” (= problematisch),
“nicht uninteressant” (= interessant) usw.
2.2. Die Konjunktion (“und”-Verküpfung)
Wenn wir die beiden Aussagen A: “Andrea hat Urlaub” und B: “Andrea fährt ans
Meer” mit dem Wort “und” verbinden, so entsteht die Gesamtaussage: “Andrea
hat Urlaub und (Andrea) fährt ans Meer”. Eine “und”-Verknüpfung heißt in der
Aussagenlogik Konjunktion (lat. con-iungere = zusammen-binden).
Die allgemeine umgangssprachliche Bedeutung des Wortes “und” im Sinne von
“zusammen” bildet für die logische Definition die Grundlage. Die Konjunktion
“A und B” ist nämlich genau dann wahr, wenn beide Aussagen zusammen wahr
sind, das bedeutet, daß sowohl A als auch B wahr sein muß. Die Konjunktion ist
falsch, wenn eine oder beide Aussagen davon falsch sind.
Genau so wird die Konjunktion auch in der formalen Logik definiert. Wir verwenden
als Verknüpfungszeichen für das Wort “und” den Junktor “�”, so daß wir
dann für die Konjunktion “A � B” (gesprochen: A und B) die folgende Tabelle
erhalten:
Konjunktion
A B A � B
w w w
w f f
f w f
f f f

16 I. 2. Aussagenverknüpfungen
Bemerkung:
Das Wort “Konjunktion” ist auch ein Fachwort in der Grammatik und dient dort
allgemein als Bezeichnung für die Wortart der “Bindewörter”, das sind Wörter
wie “und”, “oder”, “weil”, “obwohl” usw.
In der Logik hat das Wort “Konjunktion” aber eine besondere Bedeutung; denn es
bezeichnet nur die “und”-Verknüpfung von Aussagen. Wir definieren also:
Definition (Konjunktion)
Die Konjunktion A � B (gesprochen: A und B) ist eine Aussagenverknüpfung,
die genau dann wahr ist, wenn beide Teilaussagen A und B wahr sind. Sie ist
falsch, wenn mindestens eine der Teilaussagen falsch ist.
Zusatz:
Wenn nun mehrere Aussagen, etwa A, B, C und D mit dem Wort “und” verbunden
werden, so entsteht eine gesamte Konjunktionskette: A � B � C � D, die auch
nur wahr ist, wenn alle Einzelaussagen A, B, C und D wahr sind. Wenn jedoch
mindestens eine Aussage darunter falsch ist, so wird die gesamte Konjunktion
logisch als falsch begriffen.
Vereinfachung der Schreibweise:
Aus Gründen der Übersichtlichkeit schreiben wir für die Konjunktion “A � B”
auch einfacher “AB”, indem wir die beiden Variablen A und B einfach aneinanderreihen.
Es gilt also für alle weiteren Formalisierungen die folgende Abkürzung:
AB = A � B.
Sowohl in der Alltagssprache als auch in der Sprache der Wissenschaft gibt es
eine Vielzahl von Formulierungen, die bestimmte außerlogische Sprachabsichten
enthalten, die in der Logik aber alle mit der Konjunktion A � B übersetzt werden.
So bedeutet der Satz: “Obwohl es regnet, gehe ich spazieren” in der Logik ganz
nüchtern: “Es regnet, und ich gehe spazieren”. In der folgenden Liste sind die
wichtigsten Formulierungen angegeben, die in der Aussagenlogik alle mit Hilfe
einer Konjunktion ausgedrückt werden:
A � B A � B A � B
A, aber (auch) B. Nicht A, sondern B. Nicht A und nicht B.
A, jedoch (auch) B. Nicht A, aber (dennoch) B. Nicht A, nicht B.
A, B. Nicht A, dagegen B. Weder A noch B.
Obwohl A, (so auch) B. Obwohl nicht A, so doch B. Von A und B keine.
Sowohl A als auch B. Zwar nicht A, so doch B. Von A und B beide nicht.

Übungen:
I. 2. Aussagenverknüpfungen 17
Übertragen Sie die folgenden Sätze in die Formelsprache der Logik:
1. Ida spielt Klavier, aber nicht Violine.
2. Obwohl Franz keinen Unterricht hatte, spricht er gut Spanisch.
3. Sabine mag Tulpen, Veilchen und Maiglöckchen, jedoch keine Rosen.
4. Sie trinkt weder Kaffee noch Tee, aber Sekt.
5. Pablo spricht weder Englisch noch Französisch, aber Italienisch.
6. Von ihren Freunden Antonio, Bert und Carl lädt sie keinen ein, aber Dieter.
7. Die Praxis hat montags, mittwochs und freitags geöffnet.
8. Das Café hat nur im Sommer geöffnet, sonst nicht.
Im folgenden lernen wir, wie man für bestimmte Aussagenverknüpfungen eine
Wahrheitswertetabelle aufstellt. Dazu betrachten wir zwei Beispiele:
1. Beispiel:
Beate hat Husten, aber keinen Schnupfen.
Wenn wir die Aussage “Beate hat Husten” mit H und die Aussage “Beate hat
Schnupfen” mit S bezeichnen, so erhalten wir für den vorgegebenen Satz die
Formalisierung H � S oder kürzer: HS . Mit H und S sind zwei Variablen gegeben,
so daß die gesuchte Wahrheitswertetabelle genau 2 2 = 4 Zeilen hat. Wir
stellen sie zunächst einmal auf und erläutern anschließend ihre Struktur.
H S S HS
1 w w f f
2 w f w w
3 f w f f
4 f f w f
1 2 3 4
H und S sind beide wahr
Wir setzen in die beiden ersten, senkrechten Spalten die Wahrheitswerte der zwei
Variablen H und S. Dazu schreiben wir in die erste Spalte zweimal den Wahrheitswert
“w” und dann zweimal den Wahrheitswert “f”. In die zweite Spalte
schreiben wir abwechselnd die Wahrheitswerte “w” und “f”. Die Spalte (3) dient
als Hilfsspalte; denn wir brauchen für die Konjunktion HS ja auch die Wahrheitswerte
der Negation S . Das sind die Gegenwerte zu S.
In der vierten Spalte befinden sich dann die gesuchten Wahrheitswerte der Konjunktion
HS . Sie entstehen dadurch, daß die Wahrheitswerte der Spalten (1) und
(3) mit Hilfe der Definition der Konjunktion verknüpft werden. Dies führt dazu,
daß lediglich in der zweiten Zeile der Wahrheitswert “w” steht, weil nur dort die

18 I. 2. Aussagenverknüpfungen
beiden Spalten (1) und (3) den Wahrheitswert “w” haben. Die Verknüpfung HS
ist also nur wahr, wenn H wahr und wenn S falsch ist. Sonst falsch.
2. Beispiel:
Es ist nicht wahr, daß sie bei Spaghetti weder Basilikum noch Petersilie, aber
Rosmarin nimmt.
Hier lautet die Formalisierung: B� P�
R oder kurz: B P R . Es handelt sich um
drei Variablen so daß die gesuchte Wahrheitswertetabelle genau 23 = 8 Zeilen hat:
Hilfsspalten
B P R B P B PR BP
R
1 w w w f f f w
2 w w f f f f w
3 w f w f w f w
4 w f f f w f w
5 f w w w f f w
6 f w f w f f w
7 f f w w w w f
8 f f f w w f w
1 2 3 4 5 6 7
Negation:
Es ist nicht wahr, daß ...
Wir beginnen mit der Variablen B und schreiben in die erste Spalte viermal den
Wahrheitswert “w” und viermal den Wahrheitswert “f”. In die zweite Spalte
schreiben wir für P dann abwechselnd zweimal den Wahrheitswert “w” und
zweimal den Wahrheitswert “f”. Für die dritte Variable R schreiben wir abwechselnd
die Wahrheitswerte “w” und “f”. Die Spalten (4) und (5) dienen als Hilfsspalten
für die Wahrheitswerte der Negationen B und P, so daß dann in der
Spalte (6) die Wahrheitswerte der drei Spalten (3), (4) und (5) gemäß der
Definition der Konjunktion (siehe Zusatz zur Definition!) miteinander verknüpft
werden können. In Spalte (7) schließlich steht unser Endergebnis. Es ist die
Negation der Spalte (6) und entsteht dadurch, daß alle Wahrheitswerte von (6) mit
ihrem Gegenteil vertauscht werden. Wir sehen, daß letztlich dann nur einmal der
Wahrheitswert “f” erscheint, sonst ist die Konjunktion BP R stets wahr.
Übungen
Lesen Sie die folgenden Verknüpfungen, und stellen Sie dazu jeweils eine Wahrheitswertetabelle
auf:
a) A B b) A B c) A B d) A BC
e) A B C f) A BC g) X Y Z h) XYZ .

I. 2. Aussagenverknüpfungen 19
2.2.1. Die Negation der Konjunktion und die Konjunktion der Negationen
Wenn wir eine Konjunktion mit einer Negation verbinden, so gibt es prinzipiell
zwei unterschiedliche Möglichkeiten. Um dies zu verdeutlichen betrachten wir
einmal den folgenden Satz:
Der Patient verträgt nicht die Medikamente A und B.
Es entsteht nun die Frage, was genau mit diesem Satz gemeint ist; denn es gibt
zwei verschiedene logische Auslegungen:
(1) Der Patient verträgt nicht “A und B” zusammen, also: A � B ,
(2) Der Patient verträgt nicht A und (auch) nicht B, also: A � B.
Im Fall (1) wird die Konjunktion A � B als Ganzes negiert. Es kann dann aber
durchaus sein, daß der Patient das Medikament A oder das Medikament B einzeln
verträgt, nur nicht die Kombination von A und B.
Im Fall (2) ist die Vertäglichkeit eines einzelnen Medikamentes A oder B aber
ausgeschlossen; denn dort werden die Aussagen A und B ja einzeln negiert und
dann erst mit “und” verknüpft. Eine Wahrheitswertetabelle zeigt, daß die
Verknüpfungen (1) und (2) logisch verschieden sind:
Negation
der Konjunktion
Konjunktion
der Negationen
A B A � B A � B A B A � B
1 w w w f f f f
2 w f f w f w f
3 f w f w w f f
4 f f f w w w w
Wir können festhalten, daß ein logischer Unterschied besteht zwischen der
Gesamtnegation der Konjunktion A � B (= nicht beide zusammen) und der
Konjunktion der Einzelnegationen A � B (= beide nicht = weder A noch B).
Es gilt also: A B � A B !
2.2.2. Der logische Unterschied zwischen “nicht beide” und “beide nicht”
Das Ergebnis der vorigen Wahrheitswertetabelle führt bei der Verwendung der
beiden sprachlichen Ausdrücke: “nicht beide” und “beide nicht”, die sich in der
formalen Logik sehr unterscheiden, zu der folgenden wichtigen Definition:

20 I. 2. Aussagenverknüpfungen
Definition (“nicht beide” und “beide nicht” )
Bei der Formalisierung der Ausdrücke “beide nicht” und “nicht beide” legen
wir die folgenden Übersetzungen fest:
a) Von A und B nicht beide = A � B (= A B: durchgezogener Strich)
b) Von A und B beide nicht = A � B (= A B : getrennte Striche).
Zusatz:
Wenn mehrere Aussagen, etwa A, B, C und D gegeben sind, so erhalten wir die
folgende allgemeine Formalisierung:
a) Nicht alle = A � B � C � D (= mindestens eine nicht)
b) Alle nicht = A � B � C � D (= keine).
Übungen:
Übersetzen Sie die folgenden Aussagen in die Formelsprache der Logik, indem
Sie insbesondere entscheiden, ob eine Konjunktion als Ganzes oder im einzelnen
negiert werden muß:
1. Anna spielt weder Klavier noch Geige, dafür aber Cello.
2. Es ist nicht wahr, daß Hans kein Englisch spricht und dabei so lange in London
gelebt hat.
3. Die Praxis hat dienstags, mittwochs und freitags geöffnet, sonst aber immer
geschlossen (= nicht geöffnet).
4. Es ist nicht wahr, daß zwar England, aber weder Italien noch Spanien für eine
einheitliche Währung in Europa sind.
5. Von den Medikamenten A, B und C braucht der Patient das Medikament A in
jedem Falle, aber er darf in keinem Falle alle drei Medikamente zusammen
nehmen.
6. Von den Gewürzen Oregano und Thymian soll man folgendes nehmen:
a) beide, b) beide nicht, c) nicht beide,
d) keines, e) nicht eines, f) nicht Oregano,
g) nur Oregano, h) stets Thymian, i) nicht allein Thymian.
7. Bei einer bestimmten Krankheit ist bekannt daß von den drei Bakterientypen
A, B und C weder alle drei zusammen vorkommen, noch alle drei gar nicht
vorkommen.
8. Es ist nicht wahr, daß in einer unbekannten Substanz von fünf Stoffen A, B, C,
D und E mindestens ein Stoff nicht vorhanden ist.

I. 2. Aussagenverknüpfungen 21
2.3. Die Adjunktion (“oder”-Verknüpfung) und
die Disjunktion (“entweder-oder”-Verknüpfung)
In der deutschen Umgangssprache wird das Bindewort “oder” unterschiedlich
gebraucht. Wir betrachten dazu ein Beispiel:
Ute will Englisch oder Französisch studieren.
Bei diesem Satz ist der logische Sinn des Wortes “oder” je nach Sprachgewohnheit
verschieden. Zum einen kann das “oder” so verstanden werden, daß Ute auf keinen
Fall beides studieren will, also entweder Englisch und nicht zugleich Französisch
oder aber Französisch und nicht auch noch Englisch.
Andererseits aber kann das Wort “oder” auch noch die Möglichkeit enthalten, daß
Ute vielleicht beides, also Englisch und Französisch zugleich, studieren will.
Um die logische Bedeutung des Wortes “oder” eindeutig auszudrücken, müßte
man eigentlich einen Zusatz der folgenden Art verwenden:
(1) Ute will Englisch oder Französisch, oder (auch) beides studieren.
(2) Ute will Englisch oder Französisch, aber nicht beides studieren.
In der Aussage (1) hat das Wort “oder” eine einschließende Bedeutung; denn es
schließt mit ein, daß auch beide Teilaussagen gelten können. In der Aussage (2)
hat das “oder” eine ausschließende Bedeutung; denn es schließt die Geltung beider
Möglichkeiten aus. Die lateinische Sprache verfügt über zwei verschiedene
Wörter, die diese unterschiedliche Bedeutung ausdrücken:
vel für das einschließende oder,
aut - aut für das ausschließende oder.
Im Gegensatz dazu muß das Wort “oder” in der deutschen Sprache durch weitere
Bestimmungen festgelegt werden, um eine Zweideutigkeit auszuschließen. In der
wissenschaftlichen Sprache besteht nun die Konvention, daß ein einfaches “oder”
stets eine einschließende Bedeutung hat. Für die ausschließende Bedeutung wird
dann immer die Formulierung “entweder-oder” verwendet. Dies gilt auch in der
Sprache der Rechtsprechung, während man im Alltag, beispielsweise bei dem
Satz: “Sie besteht die Prüfung, oder sie hört ganz mit der Schule auf”, häufig
geneigt ist, dieses einfache “oder” im ausschließenden Sinn zu verstehen.
In der Aussagenlogik muß also eindeutig zwischen dem einfachen “oder” und
dem Wortpaar “entweder-oder” unterschieden werden. Bei der logischen Definition
erhalten wir so die folgenden Aussagenverknüpfungen:
1. Die einfache “oder”-Verknüpfung im einschließenden Sinn heißt
Adjunktion (lat. ad-iungere = an-binden, an-reihen).
Sie wird mit dem Zeichen “�” formalisiert: A � B = A oder B.

22 I. 2. Aussagenverknüpfungen
2. Die “entweder-oder”-Verknüpfung im ausschließenden Sinn heißt
Disjunktion (lat. dis-iungere = auseinander-binden, trennen).
Sie wird mit dem Zeichen “ú” formalisiert: A ú B = Entweder A oder B .
Wir müssen also die Adjunktion A � B und die Disjunktion A ú B unterschiedlich
definieren und sie damit für die Logik eindeutig festlegen. Dies geschieht
wieder mit Hilfe einer Wahrheitswertetabelle, bei der wir die Spalten der beiden
Verknüpfungen zum Vergleich nebeneinander stellen:
Bemerkung:
Adjunktion Disjunktion
A B A � B A ú B
w w w f
w f w w
f w w w
f f f f
einschließendes “oder”
Symbol “�” ( ohne Punkt )
ausschließendes “entweder-oder”
Symbol “ú” ( mit Punkt )
In einigen Logikbüchern wird die einschließende “oder”-Verknüpfung auch mit
dem Namen “Disjunktion” bezeichnet, was sehr verwirrend ist, weil die lateinische
Vorsilbe “dis-” (= auseinander, entzwei) ja gerade betont, daß hier eine
weitere Möglichkeit ausgeschlossen wird. Wir müssen daher sehr wohl den folgenden
Unterschied beachten:
Definition (Adjunktion und Disjunktion)
(1) Eine Adjunktion A � B (gesprochen: A oder B) ist eine Aussagenverknüpfung,
die genau dann wahr ist, wenn mindestens eine der Teilaussagen
wahr ist. Sie ist falsch, wenn beide Teilaussagen falsch sind.
(2) Eine Disjunktion A ú B (gesprochen: entweder A oder B) ist eine Aussagenverknüpfung,
die genau dann wahr ist, wenn beide Teilaussagen verschiedene
Wahrheitswerte haben. Sie ist falsch, wenn sie die gleichen
Wahrheitswerte haben.
Zusatz:
Wenn nun mehrere Aussagen: A, B, C und D mit dem Wort “oder” verbunden
werden, so entsteht eine gesamte Adjunktionskette: A � B � C � D, die dann wahr
ist, wenn mindestens eine der Einzelaussagen A, B, C und D wahr ist. Wenn aber
alle Teilaussagen falsch sind, so wird auch die gesamte Adjunktion in der Logik

I. 2. Aussagenverknüpfungen 23
als falsch begriffen. Die Disjunktion bleibt zunächst auf zwei Aussagen
beschränkt. Sie wird später noch einmal thematisiert.
Übungen:
1. Lesen Sie die folgenden Verknüpfungen, und stellen Sie für jede eine Wahrheitswertetabelle
auf. Beginnen Sie zuerst mit den Klammern:
a) A � B b) A � B � C c) A ú B
d) (A B) � C e) A ú (BC) f) A(B � C).
2. Übersetzen Sie die folgenden Sätze in die Formelsprache der Logik:
a) Peter hört mit dem Spielen auf oder Karin verläßt ihn.
b) Er braucht eine Desensibilisierung oder aber Antihistamin und Cortison.
c) Carola will entweder Musik oder Deutsch und Geschichte studieren.
d) Bei Husten soll man viel trinken oder heiß baden oder beides.
e) Zeigen Sie mit einer Wahrheitswertetabelle, daß die beiden Verknüpfungen:
T � B � (TB) und T � B in allen Werten übereinstimmen. Was bedeutet
dieses Ergebnis für die Formalisierung von (d)?
f) Der neue Roman ist hervorragend oder banal, aber nicht beides.
g) Sie ißt gern Brot oder Nudeln oder Reis, aber nicht alles zusammen.
3. Formalisieren Sie die folgenden Aussagen:
a) Von den Gewürzen Dill, Kresse und Petersilie will der Koch entweder Dill
und Kresse oder nur Petersilie nehmen.
Vergleichen Sie anhand einer Wahrheitswertetabelle, ob die beiden Verknüpfungen:
(1) DK ú PD K und (2) DK ú P übereinstimmen.
b) Der Patient verträgt Aspirin oder Baldrian, aber nicht beides.
Vergleichen Sie mit Hilfe einer Wahrheitswertetabelle, ob die Verknüpfungen
(1� A ú B und (2� (A � B) � A B übereinstimmen.
c) An einer Wirtschaftsgemeinschaft wollen von den drei Staaten A, B und C
entweder alle drei zusammen teilnehmen oder keiner von den dreien.
Die logische Bedeutung von “mindestens”, “höchstens und “genau”
Bei der sprachlichen Formulierung von bestimmten Strukturen werden häufig die
Begriffe “mindestens”, “höchstens” und “genau” verwendet. Wir wollen die logische
Bedeutung dieser Begriffe eindeutig definieren. Dazu betrachten wir einmal
drei Beispielsätze:
(1) Von den Aussagen A und B gilt mindestens eine.
(2) Von den Aussagen A und B gilt höchstens eine.
(3) Von den Aussagen A und B gilt genau eine.

24 I. 2. Aussagenverknüpfungen
Zu (1):
Mit der Formulierung “mindestens eine” wird die logische Bedingung zum Ausdruck
gebracht, daß die Aussage A oder die Aussage B oder beide Aussagen gelten.
Damit hat die Formulierung “Von A und B gilt mindestens eine” die logische
Bedeutung der Adjunktion “Es gilt A oder B”; denn durch das einschließende
“oder” wird auch der Fall zugelassen, daß beide Aussagen gelten können. Demnach
kann die Formulierung (1) mit der Adjunktion “A � B” formalisiert werden.
Zu (2):
Mit dem Wort “höchstens” wird zum Ausdruck gebracht, daß nicht beide Aussagen,
also nicht A und B zusammen gelten.
Damit hat die Formulierung: “Von A und B gilt höchstens eine” die folgende
logische Bedeutung: “Von A und B gelten nicht beide”. Es ist der Fall eingeschlossen,
daß auch keine der beiden Aussagen gelten kann. Demnach kann die
Formulierung (2) mit dem Ausdruck “ A � B ” formalisiert werden.
Zu (3):
Das Wort “genau” bedeutet, daß A oder B, aber nicht beide und auch nicht keine
von beiden gelten. Die Formulierung “Von A und B gilt genau eine” entspricht
damit aber der logischen Struktur der Disjunktion: “entweder A oder B”; denn
durch das ausschließende “oder” wird ja ausgeschlossen, daß beide und daß keine
der beiden Aussagen gelten. Insofern kann die Formulierung “genau eine” mit der
Disjunktion “A ú B” formalisiert werden.
Nach diesen Erläuterungen können wir nun den logischen Unterschied zwischen
den Wörtern “mindestens”, “höchstens” und “genau” in Form der folgenden
Definition festlegen:
Definition (Von A und B “mindestens”, “höchstens” und “genau” eine)
Wenn über zwei Aussagen A und B hinsichtlich ihrer Wahrheit eine neue
Aussage gemacht wird, so legen wir die folgenden Formalisierungen fest:
1. Von A und B ist mindestens eine wahr: A � B (möglicherweise beide).
2. Von A und B ist höchstens eine wahr: A � B (möglicherweise keine).
3. Von A und B ist genau eine wahr: A ú B (nicht beide und nicht keine).
Bemerkung:
Mit den Wörtern “mindestens”, “höchstens” und “genau” werden eigentlich
Meta-Aussagen über Aussagen gemacht; denn der Satz “Von A und B ist genau
eine wahr” macht eine Aussage über die Wahrheit von anderen Aussagen.

I. 2. Aussagenverknüpfungen 25
Wenn wir von den soeben definierten Begriffen einmal die Wahrheitswertetabellen
betrachten, so stellen wir einen interessanten Zusammenhang fest:
mindestens höchstens genau mindestens und höchstens
A B A � B A � B A ú B (A � B) � ( A � B )
w w w f f f
w f w w w w
f w w w w w
f f f w f f
Die Tabelle zeigt, daß die Wahrheitswerte für den Begriff “genau” mit den Wahrheitswerten
für die Konjunktion “mindestens und höchstens” völlig überein
stimmen. Insofern können wir sagen, daß die logische Bedeutung des Begriffs
“genau” dieselbe ist wie die der Konjunktion “mindestens und höchstens”. Dies
halten wir in dem folgenden Satz fest:
Satz (Zusammenhang von “mindestens”, “höchstens” und “genau”)
Bei zwei Aussagen A und B gilt die logische Gleichwertigkeit:
“genau eine” = “mindestens und höchstens eine”.
Die folgenden Seiten können beim ersten Lesen übersprungen und später
nachgeholt werden. Beginnen Sie dann direkt mit Kapitel 2.4 auf Seite 29.
Verallgemeinerung:
Wenn wir die Begriffe “mindestens”, “höchstens” und “genau” auf mehr als zwei
Variablen anwenden wollen, so entsteht die Frage, ob sich die Formalisierungen,
die wir oben für zwei Variablen definiert haben, einfach übertragen lassen. Dazu
betrachten wir zunächst einmal drei Variable:
(1) Von den Aussagen A, B und C gilt mindestens eine.
(2) Von den Aussagen A, B und C gilt höchstens eine.
(3) Von den Aussagen A, B und C gilt genau eine.
Eine einfache Übertragung der Formeln, die wir bei zwei Variablen erarbeitet haben,
würde zu den folgenden Ausdrücken führen:
(1) A � B � C (2) A � B � C (3) A ú B ú C .
Es fällt sofort auf, daß die Übertragung (2) für “höchstens” falsch ist; denn mit der
Formalisierung A � B � C wird ja nur ausgeschlossen, daß alle drei zusammen
gelten. Es ist dann aber noch möglich, daß zwei Aussagen zusammen gelten, was
dem Wort “höchstens eine” widerspricht. Und bei dem Ausdruck (3) ist der Sinn

26 I. 2. Aussagenverknüpfungen
der Verknüpfung “A ú B ú C” sprachlich unklar und müßte erst mit Hilfe einer
Wahrheitswertetabelle bestimmt werden.
Insofern ist es hier bei drei Variablen notwendig, die genaue Formalisierung von
“mindestens”, “höchstens” und “genau” anhand einer Wahrheitswertetabelle zu
ermitteln, die wir aufgrund der umgangssprachlich-logischen Bedeutung dieser
Begriffe aufstellen. Danach erhalten wir die folgende Tabelle:
Zu Spalte (1):
A B C mindestens höchstens genau
1 w w w w f f
2 w w f w f f
3 w f w w f f
4 w f f w w w
5 f w w w f f
6 f w f w w w
7 f f w w w w
8 f f f f w f
(1) (2) (3)
Die logische Bedeutung des Wortes “mindestens” hat zur Folge, daß überall dort
in der Tabelle, wo mindestens oder wenigstens eine der drei Aussagen A, B oder
C wahr ist, insgesamt der Wahrheitswert “w” stehen muß. Dies ist bis auf Zeile 8
in allen anderen Zeilen der Fall.
Zu Spalte (2):
Aus der logische Bedeutung des Wortes “höchstens” folgt, daß überall dort, wo
bei A, B oder C nur einmal oder keinmal eine Aussage wahr ist, insgesamt der
Wahrheitswert “w” steht. Das ist in den Zeilen 4, 6, 7 und 8 der Fall.
Zu Spalte (3):
Das Wort “genau” schließt aus, daß bei den Aussagen A, B und C überhaupt
keine wahr ist. Demnach enthält die Spalte (3) bis auf Zeile 8 die gleichen Wahrheitswerte
wie die Spalte (2).
(1) Diese Spalte entspricht genau der Definition der Adjunktion (S. 22 f. Zusatz).
Die Formalisierung lautet hier in der Tat:
Von A, B und C mindestens eine = A � B � C.
(2) Es gibt vier Fälle, bei denen insgesamt der Wahrheitswert “w” erscheint:
AB C (Zeile 4), A BC (Zeile 6), A BC (Zeile 7) und A B C (Zeile 8), so daß
wir insgesamt die folgende Formalisierung erhalten:
Von A, B und C höchstens eine = AB C � A BC � A BC � A B C.