Berechnung der turbulenten Propellerumstr¨omung

FACHBEREICH 10VERKEHRSWESEN UNDANGEWANDTE MECHANIKInstitut für Schiffs- undMeerestechnikFachgebietSchiffshydromechanikBerechnung der turbulentenPropellerumströmungH. Brandt, K. HochkirchUnter Mitwirkung vonH. Nowacki, TU-Berlin2. ZwischenberichtDFG: Br 532/5-1(Prof. Dr.-Ing. H. Brandt)(Dipl.-Ing. K. Hochkirch)Institut für Schiffs- und Meerestechnik Berlin, den 28. Juni 1996Salzufer 17 - 19, D-10587 Berlin ISM-Bericht Nr. 96/2Fax: +49 (0) 30 - 314 - 22 885

Inhalt¡ ¢ ¢ £ ¢ ¡ ¢ ¢ £ ¡ ¢ ¢ ¡ ¢ ¢ £ ¢ ¢ £ ¢ £ ¢ ¢ ¡ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ £¡ ¢ ¢ £ ¢ ¢ £ ¡ ¢ ¢ ¡ ¢ ¢ £ ¢ ¢ £ ¢ £ ¢ ¢ ¡ ¢ ¢ £ ¢ ¢¢ ¢ £ ¡ ¢ ¢ £ ¢ £ ¢ ¢ ¡ £ ¢ ¢ ¢ ¢ £¢ ¡ £ ¢ ¢ ¢ ¢ £ £ ¢ ¢ ¢ ¡ ¢ ¢ £ ¢ ¢ £ ¢ ¡ ¢ ¢ £ ¢ £ ¢ ¢¢ £ ¢ ¡ ¢ ¢ £ ¢ ¢ £ ¢ ¢ ¢ ¡ £ ¢ ¢ ¢ £ ¢ ¢ ¡ ¢ £ ¢ ¢ ¡ ¢¢ ¡ ¢ ¢ £ ¢ £ ¢ ¢ ¡ ¢ ¢ £ ¢ ¢ ¡ ¢ ¢ ¢ £ £ ¢ ¢ ¢ ¢ £ £ ¢¢ ¢ £ ¢ ¢ ¡ ¢ ¢ £ ¢ £ ¢ ¢ ¡ ¢ ¢ £ ¢ ¢ ¡ ¢ ¢ £ ¢ ¢ £1 Einleitung 11.1 Übersicht 11.2 Ziel der Arbeit 11.3 Ziele dieses Arbeitsabschnitts 22 Gittergenerierung 32.1 Grundlagen 32.2 Anwendung 53 Berechnungen 133.1 Grundlagen 133.2 Düsenpropeller 134 Zusammenfassung und Ausblick 155 Symbole 166 Literatur 17

¦¦¦1 Einleitung1 Einleitung1.1 ÜbersichtDie Arbeit befaßt sich mit der numerischen Bestimmung der turbulentenStrömung im Bereich des Propellers. Es wird ein dreidimensionales Rechenverfahreneingesetzt, mit dessen Hilfe die zeitlich gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen (RANSE) gelöst werden. Hierbei wird ein mit dem Propellerdrehendes Bezugssystem verwendet.Während im ersten Abschnitt dieses Forschungsvorhabens eine starkidealisierte Propellergeometrie untersucht wurde, werden in dem vorliegendenZwischenbericht Verfahren zur Gittergenerierung für komplexerePropellergeometrien entwickelt und beschrieben. Mit Hilfe dieser Verfahrenkonnten erste Strömungsberechnungen an Propellern mit beliebigenProfilformen durchgeführt werden.Zur Validierung der Ergebnisse wurden für einen Propeller mit geeigneterGeometrie die globalen Größen , ¡£¢ und ¡¥¤ experimentell bestimmtund mit berechneten Werten verglichen.1.2 Ziel der ArbeitZiel des gegenwärtigen Vorhabens ist es, einen Beitrag zur Analyse derturbulenten Propellerströmung selbst und langfristig auch zu Wechselwirkungenzwischen Propeller und Schiff zu liefern. Nach dem gegenwärtigenStand der Entwicklung zeichnen sich bei der numerischen Behandlung derviskosen Strömung am arbeitenden Propeller folgende Schwerpunkte ab:Rechengitter: Die geometrischen Eigenschaften eines Schiffspropellerssind bekanntlich recht kompliziert. Hierzu gehören insbesondereBlattumriß, Steigung, Wölbung, Profilform und Hang, wobei verschiedeneGrößen auch noch über den Radius veränderlich sein können. Wegender komplizierten 3-dimensionalen Geometrie im Bereich des Schiffshecksist der Einsatz eines brauchbaren strukturierten Rechengitters nicht mehrmöglich. Es kann nur mit unstrukturierten oder blockstrukturierten Gitternweitergearbeitet werden.Kopplung des Geschwindigkeits- und Druckfelds: Infolge dererheblichen Druck-, Zentripetal- und Corioliskräfte ist mit zunehmenderDrehzahl des Propellers die Kopplung des Geschwindigkeits- und Druckfeldsschwierig. Um überhaupt eine Konvergenz bei verzerrten Rechengitternzu erreichen, müssen die Iterationen stark unterrelaxiert werden. Dasführt zu sehr langsamer Konvergenz und erhöht die Rechenzeit. Wie im erstenAbschnitt des Vorhabens gezeigt wurde, kann durch den Einsatz vonimpliziten Verfahren zur Integration rotierender Bereiche die Rechenzeitstark reduziert werden [1].Turbulenz-Modellierung: Die Grenzschicht am rotierenden Propel-ISM-Bericht 96/2 1

1 Einleitunglerblatt wird von der Schubspannung in Umfangsrichtung stark beeinflußt,womit die Wirbelviskosität nicht mehr als homogen angenommenwerden kann [2]. Außerdem arbeitet der Propeller hinter dem Schiffshecknicht nur in einem komplizierten Nachstromfeld, sondern in vielen Fällenin einer dicken, teilweise abgelösten Grenzschicht. Die Turbulenzmodellierungspielt deshalb eine wichtige Rolle. Die bisher hierzu durchgeführtenUntersuchungen beziehen sich auf Turbomaschinen, wo im Gegensatzzum Propeller nur die Innenströmung behandelt wird [3]. Wünschenswertist es, den Einfluß unterschiedlicher Turbulenzmodelle auf die simulierteStrömung am Propeller zu analysieren.1.3 Ziele dieses ArbeitsabschnittsIm ersten Teil des Vorhabens [1] wurde eine sehr stark vereinfachte Geometriemit unendlich dünnen Flügeln, unendlichem Anstellwinkel und ungewölbten,rechteckigen Flügelblättern untersucht. Dabei konnten erfolgreichverschiedene grundlegende Parameter zur Berechnung der Strömungam rotierenden Propellerblatt analysiert werden.Das Strömungsverhalten um diese vereinfachte Geometrie konnte qualitativgut bestimmt werden; insbesondere wurde der Spitzenwirbel, sowohlam Propellerblatt, wie auch im Nachstrom mit ausreichender Genauigkeiterfaßt.Die bislang betrachtete Geometrie erforderte ein sehr einfach zu generierendesGitter und bot sich deshalb für die Voruntersuchungen an. Indem vorliegenden Arbeitsabschnitt wurden nun Verfahren zur Erzeugungder Rechengitter für komplexere Propellergeometrien entwickelt. Währendzunächst nur Rechnungen um einen Propeller mit unendlich dünnen ungewölbtenFlügeln aber endlichem Steigungsverhältnis vorgesehen waren,zeigte sich, daß auch reale Profilformen mit oder ohne Wölbung durch dasentwickelte Verfahren diskretisiert werden konnten und so physikalischunrealistische Strömungsvorgänge an unendlich dünnen Flügeln vermiedenwerden konnten.¡£¢ ¡¥¤Um die Qualität der numerischen Ergebnisse beurteilen zu können, solltenzumindest die globalen Größen , und auch experimentell bestimmtwerden.ISM-Bericht 96/2 2

¦¦¡¤¡ § ¦¥¡©¡ ©¢2 Gittergenerierung2 GittergenerierungUm die komplizierte Geometrie eines Propellers richtig zu erfassen, wurdenunterschiedliche Gittergenerierungsverfahren untersucht. Zum einenwurde ein Gittergenerierungsverfahren eingesetzt, daß durch Lösung einerelliptischen partiellen Differentialgleichung ein zunächst 2-dimensionalesGitter in einer Zylinder-Mantelfläche um die Propellerwelle erzeugt.Durch Interpolation kann aus diesen 2-D Gittern dann schließlich ein 3-dimensionales Gitter generiert werden.Zum anderen wurde mit Hilfe eines kommerziellen Gittergenerierersein blockstrukturiertes Gitter um einen realen Propeller erzeugt.2.1 GrundlagenDie Gittergenerierung mittels der Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen,kann als Lösung einer Randwertaufgabe in einem numerischenBereich betrachtet werden, wobei die Punkte des physikalischen Bereichs- auf der Körperoberfläche und am äußeren Rand - festgelegt werdenmüssen. Die inneren Punkte genügen den Bedingungen der Differentialgleichung.Für das vorliegende Problem bietet sich die Poisson-Gleichung¢¡¤£¡¨§ ¦¥¦¡©£¡ ©¢ (1)an, da durch geeignete Wahl der Quellterme und die Dichte der Gitterlinienund deren Orthogonalität beeinflußt werden kann.Der Einsatz von elliptischen Differentialgleichungen zur Erzeugung derinneren Gitterpunkte bietet sich an, da die erzeugten Gitter eine hohe Qualitätfür numerische Rechnungen liefern. Insbesondere zeichnen sich dieseGitter aus folgenden Gründen aus:Die Gitterpunkte verteilen sich gleichmäßig über den Bereich. Unstetigkeitender Randflächen übertragen sich nicht auf auf die innerenGitterpunkte. Differentialgleichungen wie die Poissongleichung (1) erfüllen einMaximum-Prinzip. Das bedeutet, daß die extremen Werte für undauf den Rändern auftreten müssen. Thompson [4] hat gezeigt, daßdies für moderate Werte für und eine bijektive Abbildung garantiert.Die Lösung der Poisson Gleichung wird in dem numerischen Bereich ( ,) durchgeführt. Die Gleichung (1) muß dazu transformiert werden, undISM-Bericht 96/2 3

¤¦£ ¡¢¡ ¡¡ § ¦¥ §¦ ¢£ §¦ ¢£¢ ¡ ¡,. ¡/ ? ¡¡ ¦§ ¢£. ! $# © ¡ . &% '103254 6£'£287 ¡:9 6'287¡. ! $# ¡ . &%'103254 6'287¡ 9 6£'£287¡2 Gittergenerierungman erhält die folgende Formulierung:¥ ¢¡¡¢¡ ¦£¥ ¦¡¡ §©¨ ¦¥§ ¢£¢¥ £¥¤ ¦¡¤¥¢¡ (2)wobei£¤ ¡ §©¨ (3)die Komponenten, bzw. die Determinate des metrischen Tensors sind.¨ Die Wahl geeigneter Quellterme zur gezielten Kontrolle der Gitterstrukturist nicht unproblematisch, da große Werte für und die Konvergenzstark beeinträchtigen und gute Startwerte für und verlangen. Es bietetsich zunächst an, für die Quellterme und anzusetzten unddamit die Laplace-Gleichung¢¡¤£¡ § ¦¥¦¡©£¡ ¢(4)¡ zu lösen, deren Lösung numerisch meist unproblematisch ist.Für die Wahl der Quellterme hat Thompson [5] folgende Formulierungvorgestellt:© ¡ (5)"! $# ¡ &%¥'$(*)*+£'£)"+¡-,©¡ / .$# ¡ &% '$( ) +') +"!(6)wobei die ! 1# -Funktion wie folgt definiert ist.! $#

¦¦¢! D© ! ¡¢¡§ Für Orthonogalität muß ¡ £2 GittergenerierungDer Abstand der ersten Gitterlinie soll in einem vorgegebenen Bereichliegen. Insbesondere bei Rechnungen für turbulente Strömung mit einerWandfunktion ist die Höhe der wandnahen Zelle von entscheidenderBedeutung, um physikalisch sinnvolle Ergebnisse zu erzielen.Diese Bedingung kann mit(8)formuliert werden.Das Gitter soll, insbesondere in Wandnähe, möglichst orthogonal sein.Dadurch kann Rechenzeit gespart werden und numerische Probleme,die bei stark verzerrten Netzen auftreten, vermieden werden. DerWinkel der Zellseiten kann aus§¥¨¥¢¥ D© ! (9)¤£¦¥¢berechnet werden und man erhält die folgende Beziehung für denWinkel:£ § £ (10) § £ § £ gelten.Unter der Annahme, daß die Wandseite des Gitters bei liegt, undda nur für diese Wand die beiden oben genannten Bedingungen erfüllt werdensollen, haben die Quellterme, analog zu (5) und (6) die Form© ¡£ % '¡ D£ % '$0(11)(12)©2.2 AnwendungSteger und Sorenson [6] haben ein Verfahren vorgeschlagen, die Faktoren, £ersten Gitterlinie und der Orthogonalität der ersten Zellebene zu bestimmen.Leider werden die Quellterme durch diese direkten Formulierung so/groß, daß konvergente Lösungen nur mit extremer Unterrelaxation (Relaxationsfaktorenvon 0.002) und hoher Iterationsanzahl zu erreichen sind.Für nicht equidistante Gitter sind unter Umständen gar keine Lösungenzu erzielen.£ , D£ und E£ direkt aus der Forderung eines vorgegebenen Abstands derWährend im vorliegenden Projekt zur Lösung der partiellen Differentialgleichungebenfalls ein Standard SOR-Verfahren eingesetzt wurde, sinddie Faktoren , £ £ , D£ und E£ mittels eines iterativen Verfahrens bestimmtworden./ ISM-Bericht 96/2 5

?2 GittergenerierungAusgehend von einer Laplace-Lösung (4) (siehe Bild 1) werden zunächstSchätzwerte für , £ £ , D£ und E£ angenommen. Aus der mit diesen Wertenermittelten Lösung werden mit (8) der Abstand und mit (10) der Winkel berechnet. Für jedes wird aus der sich durch den neuen Quellterm ergeben- /den Änderung, eine Änderung der entsprechenden Faktoren durchgeführt.Zur Bestimmung der neuen Faktoren wird eine modifizierte Regula-Falsieingesetzt. Der Faktor für die folgende Iteration wird dabei mit6¡ 9 77 ¡6¡6¤ ¥7 6¡ ' ¡ 76¡ ! ! §£¢7 ' 7 (13)6¡ ! ¥7 6¤ ¡ !bestimmt, ! wobei der vorgegebene Wert für den Abstand der Gitterlinien,¢ und ein Relaxationsparameter ist, der in der Größenordnung von¦¥ liegt. Für die anderen Faktoren gelten analoge Beziehungen.Die Iterationen werden abgebrochen, wenn in einem vorgegeben Anteilaller wandnahen Zellen die gestellten Forderungen mit einer vorgegebenenToleranz erfüllt sind.&Konvergenzgeschwindigkeit und die Anzahl der Iterationen hängenstark von der Wahl der Relaxationsparameter und der Anfangswerte ab.Mit hinreichend kleinen Relaxationsparametern zeigt das Verfahren sehrrobuste Eigenschaften und die erzeugten Gitter genügen den gestelltenForderungen.Auf Bild 1 ist das Laplace-Gitter um ein Munk-Profil mit 1.3% Wölbungund 12% Dicke dargestellt. Bild 2 zeigt das Gitter nach der Optimierungmit dem beschriebenen Verfahren. Bild 3 und 4 bzw. Bild 5 und 6 zeigenvergrößerte Ausschnitte der Ein- und Austrittskanten. Die Verbesserungdes Gitters bezüglich der Dichte der Gitterlinien und der Orthogonalität istdeutlich erkennbar.Das Gitter hat 69x31 Gitterpunkte. Die Erzeugung des Gitters benötigteauf einer SunSparc 2 etwa 1 Minute, wobei 27 Iterationen durchgeführtwerden mussten, um den gewünschten Gitterabstand in der ersten Zellenebenezu gewährleisten.ISM-Bericht 96/2 6

2 GittergenerierungBild 1: Laplace-GitterBild 2: Poisson-GitterISM-Bericht 96/2 7

2 GittergenerierungBild 3: Eintrittskante beim Laplace-GitterBild 4: Eintrittskante beim Poisson-GitterISM-Bericht 96/2 8

2 GittergenerierungBild 5: Austrittskante beim Laplace-GitterBild 6: Austrittskante beim Poisson-GitterISM-Bericht 96/2 9

2 GittergenerierungAus den 2-dimensionalen Gittern wurde anschließend durch eine kubischeSpline-Interploation das 3-dimensionale Gitter für die gesamte Propellerkonfigurationerzeugt. Bild 7 zeigt einen Ausschnitt eines solchen Gittersmit verschiedene Gitterebenen.Bild 7: 3-dimensionales Gitter für eine PropellerkonfigurationISM-Bericht 96/2 10

2 GittergenerierungParallel dazu wurde mit dem aus den Mitteln des Verlängerungsantragsangeschafften kommerziellen Gittergenerierers P-Cube ein dreidimensionalesGitter für den DTRC Propeller Nr. 4119 generiert. Es handelt sich dabeium ein blockstrukturiertes Gitter mit 30 einzelnen Blöcken. Bild 8 zeigtverschiedene Gitterebenen. In Bild 9 wird die Diskretisierung der Propellerund Nabenoberfläche dargestellt. Dieser Propeller ist für die geplantenweiteren Untersuchungen ausgewählt worden, da von Jessup [7] ausführlicheModellversuche durchgeführt wurden und damit Vergleichswerte zurVerfügung stehen.YXZ

2 GittergenerierungYZXBild 9: Diskretisierung der Flügel- und NabenoberflächeISM-Bericht 96/2 12

3 Berechnungen3 Berechnungen3.1 GrundlagenDie Simulation der viskosen Strömung im Bereich des Propellers wurdedurch Lösung der zeitlich-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen durchgeführt.Zur Modellierung der Turbulenz wurde das Standard ¡¢¡ - Modeleingesetzt. Eine ausfühliche Beschreibung des Verfahrens befindet sich in[1] und [8].3.2 DüsenpropellerMit dem in 2.2 beschriebenen Verfahren wurde für den im VWS Projekt1529 [9] eingesetzten 3-flügligen Düsenpropeller, zunächst ohne Düse, einGitter erzeugt und eine numerische Simulation durchgeführt.Zur Validierung der numerischen Ergebnisse wurde der gleiche Propellerim Kavitationstank des ISM untersucht. Bild 10 zeigt das Freifahrtdiagrammfür diesen Propeller, wobei die Messwerte durch Linien dargestelltsind und die berechneten Werte mit Punkten gekennzeichnet sind.Um den Einfluß der Diskretisierung zu untersuchen, wurde die Rechnungmit zwei unterschiedlichen Gittern durchgeführt: Zunächst wurde eingrobes Gitter mit etwa 70000 Zellen und später ein weiteres Gitter mit ca.140000 Zellen eingesetzt.Bei der Beurteilung der Ergebnisse muß berücksichtigt werden, daßdie Propellergeometrie nicht vollständig in das Rechenmodell übernommenwerden konnte. Insbesondere ist auf den beim realen Propeller vorhandenenHang zugunsten eines weniger stark verzerrten Gitters verzichtet worden.Es zeigt sich, daß qualitativ die berechneten Werte mit den gemessenenzufriedenstellend übereinstimmen, jedoch weicht die absolute Größedes Moments und damit auch die der Wirkungsgrade von den meßtechnischermittelten Werten ab. Bei den Rechnungen mit dem feineren Gitter wurdehier besser Übereinstimmung erzielt, so daß durch eine weiteren Verfeinerungdes Gitters eine noch größere Annäherung an die Meßwerte erwartetwerden kann. Insbesondere können blockstrukturierte Gitter mit lokalenGitterverfeinerungen helfen, den Rechenaufwand in einem erträglichenRahmen zu halten, gleichzeitig aber die lokale Auflösung zu verbessern.ISM-Bericht 96/2 13

3 Berechnungen0.80.70.6Rechnung - 10KqRechnung - KtRechnung - ηMessung - KtMessung - 10 KqMessung - ηFeineres GitterKt, Kq, η [-]0.50.40.30.20.100.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7J [-]Bild 10: Freifahrt-Diagramm für den VWS-Propeller 1529 und numerischeErgebnisseISM-Bericht 96/2 14

4 Zusammenfassung und Ausblick4 Zusammenfassung und AusblickIm vorliegenden Bericht des Forschungsvorhabens wurden im wesentlichenunterschiedliche Verfahren zur Gittergenerierung für Propellerkonfigurationenuntersucht. Es zeigt sich, daß mit elliptischen Gittergenerierungsverfahrenqualitativ sehr gute Gitter erzeugt werden können. EineErweiterung des bestehenden Verfahrens für den drei-dimensionalen Fallist bereits in Arbeit.Alternativ können auch gute blockstrukturierte Gitter mit kommerziellenGittergenerieren verwendet werden. Hier ist jedoch die automatischeErzeugung der Gitter für verschiedene Propellerkonfigurationen problematisch,da umfangreiche interaktive Arbeiten notwendig sind, um die Orthogonalitätfür unterschiedliche Propeller zu gewährleisten.Die Genauigkeit der numerischen Ergebnisse ist stark abhängig vonder Feinheit und Qualität des Gitters. Blockstrukturierte Gitter im Zusammenhangmit elliptischen Gittergenerierungsverfahren und lokalen Verfeinerungenliefern gute Ergebnisse.Im weiteren Verlauf des Projekts ist deshalb vorgesehen, die bestehendenVerfahren entsprechend zu erweitern, um auch damit realistische Propellergeometrienerfassen zu können. Insbesondere soll eine Kopplung derGittergenerierung mit dem am ISM entwickelten PropellerentwurfsprogrammCAPD realisiert werden.Weiterhin soll im nächsten Schritt dieses Vorhabens der bereits erwähnteVWS-Propeller auch mit der Düse diskretisiert werden. Die komplizierteRandumströmung, die bei höheren Belastungsgraden die numerischeLösung an der Flügelspitze instabil macht, ist bei der Berücksichtigung derDüse nicht in diesem Maße vorhanden.ISM-Bericht 96/2 15

D/Reibungswiderstandsbeiwert Druckkoeffizient Gravitationsbeschleunigung Fortschrittsziffer § &#¡ ¢ Schubbeiwert ¥ #£ . £©£ %Reynoldszahl bezogen auf die Propellerwelle ! £" #Freifahrtwirkungsgrad ¡¥¢ £?5 Symbole5 Symbole D EFaktoren in den QuelltermenPropellersehnenlänge¢¡£¤£ ¡ ¦¥£¨§£¢ ¥§ turbulente kinetische Energie ! Momentenbeiwert ¥ #¡¥¤Drehzahl# Quellterme in der Poissongleichung PropellerdrehmomentPropellerradius% £¡ £Reibungswiderstand( Reynoldszahl bezogen auf die Propellersehne ! £ D #Propellerschub§ Anströmgeschwindigkeit kartesische KoordinatenDissipationsrate¡molekulare Viskosität$¤ ¡Koordinaten im numerischen Raum kinematische Viskosität $ ¨¥#Winkel der Zellkanten¥ Dichte¢ RelaxationsparameterISM-Bericht 96/2 16

6 LITERATUR6 Literatur[1] H. Brandt, M. Abdel-Maksoud und K. Hochkirch: Berechnung der turbulentenStrömung um einen vereinfachten Propeller, ISM-Bericht Nr. 95/4, Technische UniversitätBerlin, Institut für Schiffs- und Meerestechnik, 1995[2] G. J. Yoo, R. M. C. So und B. C. Hwang: Calculation of developing turbulent flows ina rotating pipe, Journal of Turbumachinery, 113, 1991[3] J. Zhang und B. Lakshminarayana: Computation and turbulence modelling forthree-dimensional boundary layers inlcuding turbomachinery rotor flows, American Instituteof Aeronautics and Astronautics, 11, 1990[4] J. F. Thompson und Z. U. A. Warsi: Three-Dimensional Grid Generation from EllipticSystems, AIAA-83-1905, Mississippi State University, 1983[5] J. F. Thompson, F. C. Thames und C. W. Mastin: TOMCAT - A Code for NumericalGeneration of Boundary-Fitted Curvilinear Coordinate Systems on Fields ContainingAny Number of Arbitrary Two-Dimensional Bodies, 24, Department of Aerophysics andAerospace Engineering, Mississippi State University, 1977[6] J. L. Steger und R. L. Sorenson: Automatic Mesh-Point Clustering Near a Boundaryin Grid Generation with Elliptic Partial Differential Equations, Journal of ComputationalPhysics, 33, 1979[7] S. D. Jessup, C. Scott, M. Jeffers und S. Kobayashi: Local Propeller Blade Flowsin Uniform and Sheared Onset Flows Using LDV Techniques, , David W. Taylor NavalShip Research and Development Center, 1985[8] Computational Dynamics Ltd.: Star-CD Manual Version 2.3, Computational DynamicsLtd., 1995[9] M. Schmiechen, V. Goetz, A. Voss und H. Engler: Entwurf und Bewertung vonDüsenpropellern, FDS-Bericht Nr. 245/1993, Forschungszentrum des Deutschen Schiffbaus,1993ISM-Bericht 96/2 17