Kapitel: 4.1.1.1.2 Elektrodenanordnungen - Tanzgruppe Lippramsdorf

Kapitel: 4.1.1.1.2 Elektrodenanordnungen
Für Berechnungen an Elektrodenanordnungen sind die Tabellen und Diagramme der
HT-Vorlesung (Quelle: Philippow)
E m U
Homogenitätsgrad: η = = ≤ 1 , mit Em: mittlere Feldstärke & Eh: Höchstfeldstärke
E E ⋅ d
Inhomogenitätsgrad / max. Feldfaktor:
Einsetzspannung: Ê ⋅ d ⋅ = Ê ⋅ d *
Ed
Rauhigkeitsfaktor: = ≤ 1
E
h
h
1
max
η
= f
Û i = dh η dh , mit Êdh: Einsetzhöchstfeldstärke
e f , Edi: innere elektrische Festigkeit des Isolierstoffs
di
Edh
Krümmungsfaktor: e h = ≥ 1 , Ed: technisch nutzbare Festigkeit des Isolierstoffs
E
⇒ Einsetzspannung: = Ê ⋅ e ⋅ e ⋅ d ⋅η
d
Û i dh h f , eh und ef meistens gleich eins
Ersatzabstand von Elektrodenanordnungen: d* = d ⋅η
, ist η = 1 ⇒ d * = d
η=1 gilt für vollständig homogene Anordnungen wie z.B. Plattenkondensator
Grundsätzlich gibt es drei Formen der Homogenitätsgrade bei
Elektrodenanordnungen:
• translatorisch (ηtrans),
• rotatorisch (ηrot),
• koaxial (ηkoax)
wobei bei koaxialen Anordnungen zwischen koaxial-innen (ηkoax,innen) und koaxialaußen
(ηkoax,außen) zu unterscheiden ist.
η
η
koax, innen
koax, außen
( q)
ln
=
q −1
( q)
ln
= q ⋅
q −1
Ra
q =
R
i
Ist eine koaxiale Anordnung gegeben, den Tabellenwerken aber nur eine rotatorische
Anordnung zu entnehmen, so wird ηrot in ηtrans überführt. Dies geschieht mittels:
• Diagramm / Bild 2.13 der HT-Unterlagen oder
2
• η trans ≈ η rot
ηtrans muß dann noch in ηkoax umgerechnet werden.
Für koax-innen:
Für koax-außen:
Also: ηrot →
ηtrans
→ η
koax
( q)
η
koax
= η
koax,
innen
⋅η
trans
ln
= ⋅η
trans
q − 1
η
koax
= η
koax,
außen
⋅η
trans
ln(
q)
= q ⋅ ⋅η
trans
q − 1
© R KL ST

Ist eine einfache Anordnung wie z.B. ein Koaxialkabel gegeben, lässt sich dieses
auch direkt bestimmen:
ln(
p ) r + d
η = mit p =
p −1
r
Anordnungen mit einem Homogenitätsgrad von
• η

© R KL ST
Kapitel: 4.1.3.3 Fremdschichtüberschlag
Allgemein:
∫
=
⋅
=
Δ
⋅
=
Δ
⋅
⋅
=
K
K
K
dl
b
R
b
dl
dR
s
mit
s
b
dl
dR
1
1
,
*
*
*
κ
κ
κ
κ
κ
α
α
α
α
α
σ
σ
+
+
+
+
+
⋅
⋅
=
⋅
⋅
≈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
~
'
'
~
'
'
s
K
K
s
K
b
K
s
s
R
b
s
R
I
U
R
b
I
R
E
I
Speziell für kreisförmige Fremdschicht in einer koaxialen Anordnung:
( )
( )
[ ]
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
i
r
Ê
i
r
a
r
i
r
Ê
i
r
a
r
r
ges
R
Ê
krit
Û
r
ges
R
Ê
Û
ges
R
Û
r
Ê
il
Kriechante
anteil
Lichtbogen
K
I
r'
E
i
r
r
b
K
dl
dR
r
ges
R
U
K
I
i
r
a
r
κ
π
R
ges
R
i
r
i
r
i
r
a
r
κ
π
R
i
r
i
r
d
κ
π
R
d
i
r
k
l
κ
π
R
d
K
dl
k
l
i
r
κ
π
R
K
dl
k
l
i
r
κ
π
R
k
l
i
r
b
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
<
⋅
>
>
⋅
>
⋅
⋅
=
⋅
=
=
=
⋅
∗
⋅
=
=
−
+
−
⋅
∗
⋅
=
−
+
⋅
∗
⋅
=
+
⋅
∗
⋅
=
∫
+
⋅
∗
⋅
=
−
=
∫
+
⋅
∗
⋅
=
+
⋅
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ln
*
2
1
ln
*
2
1
max
'
max
'
max
'
"
"
"
"
max
*
2
1
max
'
*
1
'
ln
2
1
ln
ln
2
1
ln
ln
2
1
0
ln
2
1
0
1
2
1
1
2
1
2
κ
π
κ
π
κ
π
κ
π
sbelag
Widerstand
als
r'
mit
,
i
r
a
r
d
mit
,
Wegstück
kleines
mal
infinitisi
als
k
l
und
be
Kreisschei
der
s
Innenradiu
als
i
r
mit
,

© R KL ST
Speziell für schräge Fremdschichten in koaxialen Anordnung (an einem Beispiel):
cm
cm
cm
n
l
l
n
cm
l
cm
r
cm
r
S
i
a
43
,
6
7
45
14
90
14
90
5
12
10
*
=
=
=
=
Δ
=
=
=
=
= μ
κ
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∫
−
⋅
+
Δ
⋅
⋅
+
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Δ
⋅
⋅
+
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
+
⇒
∫
⋅
+
Δ
⋅
⋅
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
+
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
+
−
⋅
+
=
⋅
+
=
=
⇒
=
Δ
⋅
−
⋅
+
−
=
=
=
−
⋅
+
−
=
−
−
⋅
−
=
Δ
⋅
=
Δ
⋅
=
⋅
⋅
=
i
r
a
r
i
r
l
i
r
a
r
i
r
R
l
x
i
r
a
r
i
r
R
m
x
m
b
dx
x
m
b
l
dx
x
i
r
a
r
i
r
R
dx
x
i
r
a
r
i
r
dR
dx
x
r
x
r
dx
x
r
k
dl
dR
x
i
r
a
r
i
r
x
m
b
x
r
dx
k
dl
k
dl
dx
l
i
r
a
r
i
r
a
r
dx
dr
Ankathete
te
Gegenkathe
i
r
a
r
i
r
a
r
i
r
i
r
a
r
a
r
dr
l
l
dx
x
r
k
dl
dR
1
,
0
2
,
0
)
tan(
1
,
0
ln
)
tan(
)
cos(
*
2
1
3
,
1
2
,
0
0
)
tan(
)
tan(
1
,
0
ln
)
cos(
*
2
1
3
,
1
ln
1
2
,
0
0
)
tan(
1
,
0
1
)
cos(
*
2
1
3
,
1
)
tan(
1
,
0
1
)
cos(
*
2
1
3
,
1
)
(
1
)
cos(
*
2
1
)
(
)
cos(
*
2
)
(
*
2
3
,
1
)
tan(
1
,
0
)
(
)
cos(
)
cos(
2
,
0
1
,
0
)
tan(
)
tan(
1
,
0
1
,
0
2
,
0
%
20
)
(
*
2
3
,
1
α
α
α
κ
π
α
α
α
κ
π
α
α
κ
π
α
α
κ
π
α
κ
π
α
κ
π
κ
π
α
α
α
α
α
κ
π
:
Ansatz

Speziell für Fremdschichten längs einer koaxialen Anordnung:
κ*
= κ ⋅ Δs
dlk
dR =
b ⋅κ
*
1
dR =
κ * ⋅2π
⋅ r
i
i
i
dl
1
R = ⋅
κ * ⋅2π
⋅ r
1
R = ⋅
κ * ⋅2π
⋅ r
a
∫
0
k
dl
[ ] a
l
Allgemein gilt bei Fremdschichtüberschlag:
Der max. Wiederstandsbelag in koaxialen Anordnungen ist dort zu finden, wo der
Radius r am kleinsten ist. Also im Normalfall an ri:
1
r 'max
=
2π
⋅r
⋅κ*
i
I K
=
U
Rges
dR
r'
=
dl K
1
=
*
b ⋅ κ
" Lichtbogenanteil"
> " Kriechanteil"
, mit r' als Widerstandsbelag
E >
r'max
⋅ I K
Û
Ê > r'max
⋅
Rges
Ê ⋅ Rges
Û <
r'max
k
k
0
© R KL ST

Kapitel: 4.1.3.2 Gleitschichtüberschlag
vereinfachte Form zur Berechnung des Gleitschichtüberschlags:
s
[ cm]
Û e = 2 ⋅ K ⋅ [ kV ] gilt nur für homogene Anordnungen!!!
ε r
Für inhomogene Anordnungen muss statt des s ein s* = η ⋅ s eingesetzt werden!
erweiterte Form unter Berücksichtigung des Drucks zur Berechnung des
Gleitschichtüberschlags:
Û e =
⎛ p ⋅ s ⎞
2 ⋅ K ⋅ ⎜
⎟
⎝ ε r ⎠
α = ( 0,
45...)
0,
5
s in
Û
e
[ cm]
in kV
α
1bar
= 0,
1MPa
= 1⋅10
Pa
Normaldruck: 1,01325 bar
alternativ mit SI-Einheiten:
5
U
eff
=
Belagmaterial
Dielektrikum an
Isolierstoffoberfläche
Metall Luft 8
Metall SF6 21
Metall Öl 30
Graphit Luft 12
Graphit Öl 30
1
⋅Û
2
e
= 10
4
V
m
1
2
⋅ K ⋅
p ⋅ d *
ε
r
K
© R KL ST

© R KL ST
Kapitel: 4.2.1.2 Wickelkondensator
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
Dorn
mit
Dorn
ohne
Wickel
aller
Volumen
:
V
Dorn!
mit
Wickels
eines
Volumen
V
l
Flachwicke
Wickels
eines
Volumen
:
V
umsbahnen
Dielektrik
&
Al
der
Länge
:
L
mit
ges
1D
1
m
V
s
A
s
Al
B
V
N
s
Al
N
B
s
C
s
Al
B
s
C
B
V
N
h
b
a
V
V
N
V
B
d
s
Al
B
L
s
Al
B
L
V
B
s
C
L
s
L
B
s
A
C
C
N
C
Û
W
C
Û
Û
N
s
Ê
Û
ges
ges
Wickel
d
Wickel
r
ges
ges
ges
r
ges
Wickel
ges
Wickel
ges
ges
i
ges
ges
r
r
r
ges
Wickel
ges
Wickel
i
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
−
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
Δ
=
⋅
=
Δ
⋅
⋅
−
2
2
2
2
2
0
2
2
2
4
2
2
2
2
2
10
854187817
,
8
2
2
4
2
0
0
2
1
2
1
0
1
12
0
0
0
1
1
2
max
max
max
2
π
ε
ε
ε
ε
π
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ε

© R KL ST
oder:
( )
ges
Wickel
ges
r
r
i
i
i
a
B
N
h
D
R
B
B
L
s
C
B
s
L
B
C
n
n
d
n
L
d
n
n
L
d
d
n
Al
s
⋅
=
⋅
+
⋅
+
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
−
=
≡
⋅
+
⋅
=
2
2
;
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
0
1
0
1
2
ε
ε
ε
ε
δ
π
π
δ
π
π
δ
δ
δ
δ
:
oder
Schicht
1
( )
( )
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⋅
+
⋅
⋅
=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
⋅
+
⋅
⋅
=
=
∑
∑
∑
−
=
=
=
π
δ
d
π
n
π
δ
n
L
n
n
d
n
L
k
d
n
L
k
d
n
L
L
L
für
Herleitung
i
i
n
k
i
n
k
i
n
k
k
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
1
1
1
1
:
auch
oder
δ
π
δ
π
δ
π

Kapitel: 4.2.2.2 Durchführungen
Zur Fertigung einer Durchführung (mit kapazitiver Steuerung) müssen die rn und die
an bekannt sein. Es gibt zwei Grundvarianten einer Durchführung: axial & radial
Das „N“ wird laut Löffler in den Klausuren immer vorgegeben.
1. radiale Steuerung:
û
Ê =
⎛ ra
⎞
r
⎜
⎟
i ⋅ ln
⎝ ri
⎠
Forderung : Ê = const.
2π
⋅ε
0 ⋅ε
r ⋅ l
C =
⎛ ra
⎞
ln
⎜
⎟
⎝ ri
⎠
Nebenforderungen:
• Insgesamt sollen N Einlagen verwendet werden
ln
⎛
⎜
⎝
rn
• Die Spannung zwischen zwei Lagen soll gleich groß sein
• Der Radius des Hochspannungsbolzen ist r0
rn
−1
Ê
rn
⎞
⎟
⎠
rn
rn
−1
=
N ⋅ Ê
û
⋅ rn
−1
=
ln
=
=
=
⎛
⎜
⎝
EXP
rn
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
û
N
⎛
⎜
⎝
r
n −1
⋅ ln
1
rn
−1
1
rn
−1
⎞
⎟
⎠
rn
N ⋅ Ê
⋅ rn
−1
û
1
r
n−
1
⋅ EXP
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
N ⋅ Ê
⋅ rn
−1
û
1
N ⋅ Ê
⋅ r
û
n−
1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
C n
C n
a
n+
1
=
a
n+
1
=
a
n+
1
=
2π
⋅ ε
0
⋅ εr
⋅ an
=
⎛ rn
⎞
ln⎜
⎟
⎜ r ⎟
n−1
an
an
an
r
n+
1
rn
rn
r
n−1
N ⋅ Ê
⋅ r
û n
1
N ⋅ Ê
⋅ r
û n − 1
r
⋅
n − 1
r
n
C n
an
Δ û =
rn
r
n−1
r
⋅
n − 1
r
n
û
N
= C
n+
1
folgt
2π
⋅ ε !
0
⋅ εr
⋅ an
2π
⋅ ε
0
⋅ εr
⋅ a
n+
1
=
=
= C
n+
1
⎛ r
r
n ⎞ ⎛ n+
1 ⎞
ln⎜
⎟ ln ⎜
⎟
⎜ r ⎟
r
n−1
⎝ n ⎠
ln
⋅
⋅
⎝
⎝
⎛
⎜
⎝
⎛
ln⎜
⎜
⎝
⎠
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
1
Entweder: 1. Er≈const
oder 2. Et≈const
⎠
mit
wegen ln
=
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
1
=
folgt
N ⋅ Ê
⋅ r
n−1
û
© R KL ST

a
1
L
L
Öl
= d
Luft
≈
≈
Metallwand
Û
E
Û
E
a,
Luft
a,
Öl
+ L
Öl
Einsetzspannung
:
+ L
2. axiale Steuerung:
U
Luft
e
= K ⋅
( für Öl − Luft − Durchführungen)
s
[ cm]
kV
ε
r
Forderung & Nebenforderungen:
• links sei E h,
l = E l und rechts sei E h,
r = E r
• N aufgrund von Erfahrungswerten geschätzt (bzw. in der Klausur
vorgegeben!)
• Δ û = const (Wert aus Erfahrung oder aus Berechnung der
a
n+
1
Δa
=
r
n+
1
Ê
n
= a
= r
Gleiteinsetzspannung)
• ra → Außenradius der Durchführung (geschätzt)
• a1 → Länge der inneren Einlage (geschätzt)
n
1
− n⋅
Δa
û ⎛ 1 1
⋅
⎜ +
N ⎝ E l E r
⎛ r
⋅
⎜
⎝ rn
n
−1
Û
=
N
⎛ rn
r ⋅
⎜ 1 ln
⎝ rn
⎞
⎟
⎠
−1
an
+ 1
an
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
( oder auch : a = a − ( n + 1)
⋅ Δa)
Vorgabe
:
Vorgabe :
a
0
n+
1
1
r , r
1
0
© R KL ST

Kapitel: 5.1.2 Resonanzschaltungen (Prüftransformatoren)
Betrag der Spannungsüberhöhung (Spannung an der Kapazität bezogen auf die
primärseitige Spannung):
U
η u =
U
2
1
=
LT richtig eingestellt
ü
( ) ( ) 2
2
2
1− ω ⋅ C ⋅ L + ω ⋅ R ⋅ C
⇒
T
η u ≤
ω ⋅
„normale“ Trafos: η
= 1,
25⋅
ü
ü
T
ü
RT
⋅C
© R KL ST

Kapitel: 5.2.2.2 Greinacher-Vervielfachungsschaltung
Üblicherweise:
C
C
0
1
= 2 ⋅C
= C
2
= C
Im Leerlauf gilt: U = Û = 2 ⋅Û
T = ÛV
1 = ÛV
2
Ausgangsgleichspannung im idealen Fall (n Stufen, ohne Belastung): U = 2 ⋅ n ⋅ û~
0
U
Wirtschaftliche Spannung: ≥ n
û
~ 0
P
δp
Wirtschaftliche Leistung: = P ⇒ = 0 K Kosten = BBasispreis
+ n ⋅ StStufenpreis
K
δn
Kosten
Ausgangs“gleich“spannung bei Belastung:
U = 2 ⋅ n ⋅ û
~ 0
I g 8 ⋅ n
ΔU
= ⋅
f ⋅C
I g n ⋅
δU
= ⋅
f ⋅ C
− ΔU
3
( n + 1)
4
+ 3⋅
n
12
; ΔU
: Spannungsabfall
durch Umladevorgänge
2
+ n
U
R
; δU
: Überlagerungsspannung
Gerade noch wirtschaftlich (nach VDE):
U
Von der Spannung betrachtet:
û~
0
= n ⇒
U
û~
0
2 ⋅ n
=
2
δU
8 ⋅ n + 3⋅
n + 1
1+
⋅
ü 3⋅
n + 1
δU
mit z.
B.
=
ü
Von der Leitung betrachtet:
p
=
K
p =
R ⋅
P
Kosten
U
2
( B + n ⋅ St)
⇒
I
g
=
p
2
U
=
R
K
Kosten
( )
2
U
=
R ⋅ K
⎛
⎜
⎜ 2 ⋅ n
⎜
⋅û
2
δU
8 ⋅ n + 3⋅
n + 1
⎜1
+ ⋅
⎝ ü
=
R ⋅
3⋅
( n + 1)
( B + n ⋅ St)
~ 0
2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
0,
05
=
© R KL ST
5%

© R KL ST
Kapitel: 5.3.2 Kapazitive Kreise
Grundschaltung 1: Grundschaltung 2:
)
(
2
1
0
B
S
E
B
S
B
S
D
B
S
S
c
c
R
c
c
c
c
R
c
c
c
U
Û
+
⋅
=
+
⋅
⋅
=
+
=
=
τ
τ
η
←Ausnutzungsgrad→
←Stirnzeitkonstante→
←Rückenzeitkonstante→
!
!
!
)
(
)
(
2
1
0
B
c
D
R
S
c
E
R
B
c
S
c
D
R
E
R
B
c
S
c
B
c
S
c
D
R
E
R
D
R
E
R
B
c
S
c
S
c
D
R
E
R
E
R
U
Û
⋅
>>
⋅
+
⋅
+
=
+
⋅
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
=
=
τ
τ
η
2
: GS
eher
pannungen
Blitzstoßs
⇒
( )
B
C
S
C
B
C
s
C
D
R
B
C
S
C
B
C
S
C
D
R
E
R
⋅
+
⋅
=
+
=
⋅
⋅
⋅
=
1
2
2
1
τ
τ
τ
τ
( )
2
,
1
2
1
2
,
1
2
2
1
2
4
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
,
1
2
2
1
2
2
2
1
2
0
,
2
1
4
2
)
(
2
)
(
2
2
2
,
1
2
1
)
(
2
2
0
)
(
)
(
2
2
1
,
2
1
D
R
E
R
B
C
S
C
B
C
B
C
E
R
B
C
E
R
B
C
E
R
B
C
E
R
D
R
B
C
D
R
B
C
E
R
B
C
E
R
D
R
gesucht
D
R
und
S
C
gegeben
B
C
und
E
R
B
C
S
C
B
C
S
C
B
C
S
C
D
R
B
C
S
C
D
R
B
C
S
C
D
R
B
c
S
c
D
R
E
R
in
einsetzten
B
C
S
C
D
R
E
R
gesucht
D
R
und
E
R
gegeben
B
C
und
S
C
B
C
S
C
D
R
E
R
⋅
⋅
⋅
=
⋅
−
−
+
⋅
⋅
±
−
+
⋅
⋅
−
=
⋅
+
⋅
−
+
⋅
⋅
+
=
⋅
⋅
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
±
+
⋅
+
=
⋅
⋅
+
⋅
+
−
=
⇒
+
⋅
+
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
Allgemeines:
M
p
B
c
c
c
Û
n
Û
+
=
⋅
=
0
'
η
Elemente
n
notwendige
der
Anzahl
:
n
0
Û
'
0
Û
n
pannung
Elementens
:
'
0
Û
ung)
(Prüfspann
pannung
Blitzstoßs
:
Û
)
( annung
Eingangssp
=
⋅
⇒

( 2)
in ( 1)
⇒T
( 3)
in ( 2)
( 4)
in ( 3)
Schaltstoßspannungen Blitzstoßspannungen
cr
T
cr
τ1
⋅τ
2 ⎛τ
2 ⎞
= ⋅ ln⎜
⎟
τ ⎜ ⎟
2 −τ1
⎝ τ1
⎠
⎛τ
2 ⎞
Th
= τ 2 ⋅ ln⎜
⎟
⎜ ⎟
⎝ τ1
⎠
T
T
cr
h
T
⇔τ
2 −τ1
= τ1
⋅
T
cr
= 250μs
±
( 2)
= 2500μs
±
τ1
= ⋅T
τ −τ
cr
h
cr
Th
⇔ τ 2 = τ1
⋅ + τ1
T
⎛ Th
⎞
⇔τ
2 = τ1
⋅⎜
⎟
⎜
+ 1
T ⎟
⎝ cr ⎠
τ 2
⇔
τ
Th
=
T
+ 1 ( 3)
1
2
⎛ Th
⎞
⇒Th
= τ 2 ⋅ln⎜
⎟
⎜
+ 1
T ⎟
⎝ cr ⎠
Th
⇔ τ 2 =
( 4)
⎛ Th
⎞
ln⎜
⎟
⎜
+ 1
T ⎟
⎝ cr ⎠
Th
⎛ Th
⎞
ln⎜
⎟
⎜
+ 1
T ⎟
cr Th
⇒
⎝ ⎠
= + 1
τ1
Tcr
Th
1
⇔ τ1
=
⋅
⎛ T T
h ⎞
ln⎜
⎟ +
⎜
+ 1 1
T ⎟ T
⎝ cr ⎠
1
h
h
cr
( 1)
20%
60%
Th
Tcr
=
⋅
⎛ Th
⎞ Tcr
+ Th
ln⎜
⎟
⎜
+ 1
T ⎟
⎝ cr ⎠
Berechnung von Vereinfachungsschaltungen:
U
0Σ
c
R
R
B
D
E
= n ⋅U
p
0
1
cs
= ⋅ c
n
= c
'
s
+ c
= n ⋅ R
= n ⋅ R
'
Di
'
E
T
≈ c
+ R
T
Da
( + R )
T
Serienschaltung der Kondensatoren
Serienschaltung der Kondensatoren
T
T
1
2
Ts
= T1
= K1
⋅
τ
Tr
= T2
= K2
⋅
= 1,
2μs
±
= 50μs
±
1
τ
2
30%
20%
Spannungsformen
1,2/5 1,2/50 1,2/200 250/2500
K1 1,49 2,96 3,15 2,41
K2 1,44 0,73 0,7 0,87
Da Teilerkapazität üblicherweise erheblich größer als Prüflingskapazität
Wegen Serienschaltung der Wiederstände
... falls R’L>> R’E (dies ist üblich)
Für die Berechnung der n-stufigen Vervielfachungsschaltung die Formel der einstufigen
Stoßspannungsgeneratoren verwenden. Danach oben genannte Formel anwenden.
Anmerkung: Die „gestrichenen Werte“, also z.B. R’E, sind die reell eingebauten Bauelemente der nstufigen
Schaltung. Die „ungestrichenen Werte“, also z.B. RE, sind die Werte der 1-stufigen
Ersatzschaltung
© R KL ST