Lineare Funktionen - unterricht.de

GEOMETRISCHE ORTEKreis und MittelsenkrechteEigenschaft aller Punkte auf einer Kreislinie, Eigenschaft aller Punkteinnerhalb eines Kreises, Eigenschaft aller Punkte außerhalb eines Kreises,Eigenschaft aller Punkte auf einer Mittelsenkrechten, Eigenschaft allerPunkte in einer Halbebene, Mengenschreibweise für eine Menge vonPunkten, Menge von Punkten einem Bild zuweisen.Parallelenpaar, Mittelparalleleund WinkelhalbierendeEigenschaft aller Punkte auf einem Parallelenpaar, Eigenschaft aller Punkteinnerhalb einem Parallelenpaar, Eigenschaft aller Punkte außerhalb einemParallelenpaar, Eigenschaft aller Punkte auf einer Mittelparallelen,Eigenschaft aller Punkte auf einem Winkelhalbierendenpaar, Eigenschaftaller Punkte in einem durch ein Winkelhalbierendenpaar entstandenerAbschnitt der Zeichenebene, Mengenschreibweise für eine Menge vonPunkten, Menge von Punkten einem Bild zuweisen.RandwinkelsatzBeschreibung der Menge aller Punkte auf einem Kreisbogen über eineStrecke [AB] mittels Randwinkelsatz, Beschreibung der Menge aller Punkteinnerhalb eines Kreisbogens über eine Strecke [AB] mittels Randwinkelsatz,Beweis und Erklärung, Beschreibung der Menge aller Punkte außerhalbeines Kreisbogens über eine Strecke [AB] mittels Randwinkelsatz,Mengenschreibweise für eine Menge von Punkten, Menge von Punkteneinem Bild zuweisen.Thaleskreis, Umkreis, Inkreisund Lage von Kreis undGeradeEigenschaft aller Punkte auf einem Thaleskreis, Eigenschaft aller Punkteinnerhalb eines Thaleskreises, Eigenschaft aller Punkte außerhalb einesThaleskreises, Umkreis und Innerkreis eines Dreiecks, Lagebeziehungzwischen Kreis und Gerade (Sekante, Passante, Sehne, Tangente,Zentrale).DREIECKE UND VIERECKEDreiecke und KongruenzKongruenz von Dreiecken prüfen, Dreiecke konstruieren(Dreiecksungleichung, Seite-Winkel-Beziehung und Kongruenzsätze)Stand: 13. April 2015 – © www.unterricht.de Seite 6 / 12

Quadrat / Rechteck /ParallelogrammEigenschaften eines Quadrats, Eigenschaften eines Rechtecks,Eigenschaften eines Parallelogramms.Raute / Drachenviereck /TrapezEigenschaften einer Raute, Eigenschaften eines Drachenvierecks,Eigenschaften eines Trapezes.Symmetrie von ViereckenSymmetrische Vierecke und deren Symmetrie (achsen-, punkt-, lot-, unddiagonalsymmetrisch) erkennen, nicht symmetrische Vierecke erkennen,Symmetrieachse von Vierecken erkennen, Symmetriezentrum vonVierecken erkennen.ÄHNLICHKEIT UND ZENTRISCHE STRECKUNGStrahlensatz und ÄhnlichkeitZentrische Streckung erkennen, Streckfaktor einer zentrischen Streckungbestimmen, Streckzentrum einer zentrischen Streckung ermitteln,Strahlensatz an einer gegebenen Figur anwenden, Textaufgabe mit demStrahlensatz lösen, Umkehrung des Strahlensatzes anwenden,Eigenschaften ähnlicher Figuren, ähnliche Dreiecke erkennen (Winkel,Seiten), allgemein ähnliche Figuren erkennen.SATZGRUPPE DES PYTHAGORASSatz des PythagorasDer Satz des Pythagoras als Formel und in Worten, Anwendung desSatzes, Streckenlängen im rechtwinkligen Dreieck bestimmen,Rechtwinkligkeit eines Dreiecks nachweisen, Abstand zweier Punkte imKoordinatensystem ermitteln, Länge der Diagonalen eines Quadrats bzw.Rechtecks berechnen (Kantenlängen bekannt), Länge der Seite einesQuadrats bzw. einer Raute berechnen (Diagonalenlänge bekannt).HöhensatzDreieck mit gegebener Höhe finden, Streckenlängen mit dem Höhensatzberechnen, Aufgaben und Lösung zum Höhensatz von Euklid.Stand: 13. April 2015 – © www.unterricht.de Seite 7 / 12

KathetensatzStrecken im rechtwinkligen Dreieck bestimmen, Streckenlängen mit demKathetensatz berechnen, Hypotenuse und Katheten im rechtwinkligenDreieck.DREIDIMENSIONALE KÖRPERVolumen und Oberfläche einesPrismasFormel für Volumen eines Prismas (gleichseitiges Dreieck, rechtwinkligesDreieck und Trapez als Grundfläche), Oberflächeninhalt eines Prismasbestimmen.Volumen und Oberfläche einerPyramideVolumen einer Pyramide berechnen, Oberfläche einer Pyramidebestimmen, Grundkante und Höhe einer Pyramide.Volumen und Oberfläche einesZylindersZylindervolumen berechnen, Höhe eines Zylinders bestimmen, Radiuseines Zylinders bestimmen.Volumen und Oberfläche einesKegelsKegelvolumen berechnen, Höhe eines Kegels bestimmen, Radius einesKegels bestimmen, Oberflächeninhalt eines Kegels, Mantelfläche einesKegels.KREIS / KUGELKreisteile: Berechnungen amKreisUmrechnung Bogenmaß/Gradmaß, Kreisumfang und Bogenlängeberechnen, Flächeninhalt eines Kreissektors und eines Kreissegmentsberechnen, Berechnungen am Kreis.Oberfläche und Volumen vonKugel, Kegel und ZylinderKugelvolumen und Oberflächeninhalt einer Kugel bestimmen, Volumeneines Kegels berechnen, Volumen eines Zylinders bestimmen, Volumenvon Figuren aus Halbkugel, Zylinder und Kegel bestimmen.Stand: 13. April 2015 – © www.unterricht.de Seite 8 / 12

SINUS / KOSINUS / TANGENSDefinition von Sinus, Kosinusund TangensSinus, Kosinus und Tangens eines Winkels im rechtwinkligen Dreieckbestimmen, Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck durchführen (Seitenund Winkel bestimmen), Sinus, Kosinus und Tangens im Einheitskreis.Sinus und Kosinus fürbeliebige WinkelSinus und Kosinus am Einheitskreis für beliebige Winkel, Vorzeichen vonSinus und Kosinus bei verschiedenen Winkeln bestimmen, Werte für Winkelim Bogenmaß berechnen, Werte für Winkel im Gradmaß berechnen.Berechnungen im Dreieck mitdem SinussatzFehlende Größen im Dreieck mit Formel für Sinussatz bestimmen (gegeben2 Winkel und 1 Seite - restliche Seiten gesucht, gegeben 2 Seiten und 1Winkel - restliche Winkel gesucht), Seitenverhältnisse im Dreiecküberprüfen.Sinus- und KosinusfunktionEigenschaften der Sinusfunktion, Eigenschaften der Kosinusfunktion,Untersuchungen am Graph der beiden trigonometrischen Funktionen.Allgemeine SinusfunktionAmplitude an Funktionsgleichung ablesen, Amplitude am Graphen ablesen,Funktionsgleichung am Graphen erkennen, Funktionsgleichung derallgemeinen Sinusfunktion, Nullstellen bestimmen, Periode am Graphenablesen, Periode an Funktionsgleichung ablesen, Phasenverschiebungbestimmen.EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMUSAllgemeineExponentialfunktion -EinführungWertemenge einer allgemeinen Exponentialfunktion bestimmen,Asymptoten einer allgemeinen Exponentialfunktion bestimmen, Grapheneiner allgemeinen Exponentialfunktion erkennen, Eigenschaften einerallgemeinen Exponentialfunktion (Wertemenge, Definitionsmenge, Formelfür waagrechte Asymptote, Punkt auf dem Graphen, y-Achsenabschnitt)überprüfen.Stand: 13. April 2015 – © www.unterricht.de Seite 9 / 12

AllgemeineExponentialfunktion -FortgeschrittenFunktionsgleichung einer allgemeinen Exponentialfunktion aus zweiPunkten bestimmen, Formel für Nullstellen einer allgemeinenExponentialfunktion, Basis einer allgemeinen Exponentialfunktion anhandeines Graphen ermitteln, Funktionsgleichung einer allgemeinenExponentialfunktion anhand eines Graphen aufstellen.Exponentielles Wachstum undZerfallArt eines Wachstums bestimmen, Wachstumsfaktor aus dem Kontextheraus lesen, Graphen eines Wachstums erkennen, Funktionsgleichungeines exponentiellen Wachstums bestimmen, Funktionswert einesexponentiellen Wachstums berechnen, Wachstumsfaktor ermitteln,Startwert bestimmen, Zeitpunkt für einen bestimmten Funktionswertberechnen, Wachstumsfaktor bei gegebenerHalbwertszeit/Verdopplungszeit bestimmen, Halbwertszeit /Verdopplungszeit ermitteln.POLYNOMFUNKTIONEN / GANZRATIONALE FUNKTIONENPotenzfunktionen - EinführungExponent der Potenzfunktion an der Funktionsgleichung ablesen,charakteristischen Verlauf von wichtigen Potenzfunktionen beschreiben,Symmetrie bestimmen.Potenzfunktionen -FortgeschrittenWertebereich bestimmen, Eigenschaften einer Potenzfunktion am Graphenerkennen, Funktionsgleichung einer verschobenen Potenzfunktion amGraphen erkennen.Potenzfunktionen -DefinitionsbereichDefinitionsbereich einer Potenzfunktion bestimmen, Potenzgesetzeanwenden.Polynomdivision Polynomdivision Rechner, mit Rest, Nullstellen einer Polynomfunktion 3.Grades bestimmen.Polynomfunktionen /ganzrationale Funktionen -EinführungFunktionsgleichung einer Polynomfunktion am Graphen erkennen, Gradeines Polynoms bestimmen, charakteristischen Verlauf einerPolynomfunktion beschreiben.Stand: 13. April 2015 – © www.unterricht.de Seite 10 / 12

Polynomfunktionen /ganzrationale Funktionen -SymmetrieAchsensymmetrie zur y-Achse an der Funktionsgleichung erkennen,Punktsymmetrie zum Ursprung an der Funktionsgleichung erkennen,Symmetrie am Graphen der Funktion bestimmen.Polynomfunktionen /ganzrationale Funktionen -VorwissenMitternachtsformel (Lösungsformel), quadratische und biquadratischeGleichungen lösen, Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichunglösen.Polynomfunktionen /ganzrationale Funktionen -NullstellenFaktorisieren, Polynomdivision durchführen, Nullstellen einerPolynomfunktion 3. Grades bestimmen, Nullstellen einer Polynomfunktion 4.Grades bestimmen, Nullstellen ganzrationalen Funktionen bestimmen,Schnittpunkte von Funktionen ermitteln.GRENZWERTEGrenzwerte -Linksseitiger/rechtsseitigerGrenzwert an einer PolstelleGrenzwertverhalten an den Polstellen gebrochen-rationaler Funktionenberechnen.Grenzwerte - Verhalten imUnendlichenEinfache Grenzwerte 1/x, Grenzwertverhalten von gebrochen-rationalenFunktionen im Unendlichen.WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG / STOCHASTIKRelative HäufigkeitRelative Häufigkeit (Wahrscheinlichkeitsrechnung) berechnen (Verständnisund Textaufgaben mit/ohne graphischer Darstellung von Werten), Formelfür relative Häufigkeit.Streumaß und LagemaßSpannweite, Modalwert, Median und arithmetisches Mittel berechnen,Abzählen von Möglichkeiten mit Baumdiagramm.Laplace-WahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeitsrechnung, Wahrscheinlichkeit bestimmen (Würfel,Drehscheibe, Urne), Wahrscheinlichkeit mit Hilfe einer Vierfeldertafelbestimmen, Wahrscheinlichkeit bei einem wiederholten Experiment (z.B.mehrmaliger Münzwurf) bestimmen durch Abzählen der möglichenEreignisse anhand eines Baumdiagramms, Laplace-Experimente erkennen.Stand: 13. April 2015 – © www.unterricht.de Seite 11 / 12

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Laplace-WahrscheinlichkeitFortgeschrittenEreignisraum bestimmen, Ergebnisraum bestimmen,Gegenereignis bestimmen, Textaufgaben (Kartenspiel)Mengenlehre Mengendiagramme (Venn-Diagramme) zu Schnittmengen erstellen /zeichnen, Vereinigungsmengen und Komplementmengen.Baumdiagramme Einführung1. Pfadregel am Baumdiagramm, Baumdiagramm ausfüllen undWahrscheinlichkeiten bestimmen (Einführungsaufgaben).BaumdiagrammeFortgeschrittenPfadregeln am Baumdiagramm, Wahrscheinlichkeiten mit demBaumdiagramm und dem einfachen Urnenmodell bestimmen.VierfeldertafelnEinfache Aufgaben mit der Vierfeldertafel lösen, Wahrscheinlichkeiten ineiner Vierfeldertafel ausfüllen, Bedingte WahrscheinlichkeitBedingte WahrscheinlichkeitEinführungDefinition der bedingten Wahrscheinlichkeit, Berechnung bedingterWahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln(gewöhnliche Aufgaben)Bedingte WahrscheinlichkeitFortgeschrittenBerechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe vonBaumdiagrammen und Vierfeldertafeln (anspruchsvolle Aufgaben)Stochastische UnabhängigkeitEigenschaften stochastisch unabhängiger Ereignisse, Prüfen aufstochastische Unabhängigkeit (Baumdiagramm, Vierfeldertafel).Stand: 13. April 2015 – © www.unterricht.de Seite 12 / 12